基于BSBL-BO算法的DME脈沖干擾抑制方法

李冬霞,陳秋雨,王 磊,劉海濤

(中國民航大學智能信號與圖像處理天津市重點實驗室,天津 300300)

0 引 言

為應對全球民用航空運輸業飛速發展帶來的巨大挑戰,新一代空中交通管理系統對民航未來航空移動通信系統提出了更高的要求。L頻段數字航空通信系統(L-band digital aeronautical communication system,L-DACS)[1]是未來民航沿陸地航路部署的空-地蜂窩通信系統,其有L-DACS1和L-DACS2兩種候選技術方案[2-3],L-DACS1采用正交頻分復用(orthogonal frequency-division multiplexing,OFDM)調制,被視為未來航空數據鏈系統的重要技術手段[4]。由于L-DACS1系統工作在測距儀(distance measure equipment,DME)系統的波道間,兩個系統的信號載波頻率間隔僅有500 kHz,頻譜相互混疊,而DME信號具有較高的發射功率,嚴重干擾L-DACS1系統OFDM接收機性能[5],從而導致系統整體傳輸性能降低。

針對DME信號干擾L-DACS1系統OFDM接收機的問題,學術界已從多個角度開展研究并取得了相應的研究成果[6]。研究成果主要分為3類:非線性脈沖干擾抑制方法[7-9]、基于空域濾波的干擾抑制方法[10-12]和基于DME信號建模重構的干擾抑制方法[13-14]。其中,非線性脈沖干擾抑制方法存在著OFDM接收機產生子載波間干擾(inter carrier interference,ICI)、門限設置較為困難、在干擾環境下各個子信道衰落信息很難精確獲得等問題。而基于空域濾波的干擾抑制方法的主要不足是運算復雜度高,且要求接收機安裝陣列天線,限制了該方法的應用范圍。在基于DME信號建模重構的干擾抑制方面,文獻[14]把DME信號看作稀疏信號,將壓縮感知(compression sensing,CS)理論應用于DME脈沖干擾抑制,利用凸優化算法[15]實現殘留DME脈沖信號重構并消除,仿真研究結果表明該方法取得了較好的脈沖干擾抑制效果,但仍存在一定的重構誤差。為了改善已有的CS算法重構精度低、實現過于復雜的問題,文獻[16]提出了貝葉斯CS(Bayesian CS,BCS)理論,將貝葉斯學習機制中樣本信息的統計特性與CS結合起來,既能實現低信噪比下的信號重構,又能提高重構精度。之后,BCS算法被廣泛應用于信號重構[17-18]、目標定位[19]、信道估計[20]、雷達成像[21-22]等方面。文獻[23]提出了一種分布未知情況下的貝葉斯匹配追蹤(support agnostic Bayesian matching pursuit,SABMP)算法。相比于其他匹配追蹤算法,該算法的運算復雜度較低。當稀疏信號的統計特性未知時,該算法仍能實現較為準確的重構。由于DME脈沖信號在原始時域上不是充分稀疏的,目前針對稀疏信號重構的CS算法及BCS算法都無法令其達到良好的恢復質量。

文獻[24]指出塊稀疏貝葉斯學習(block sparse Bayesian learning,BSBL)算法[25]不僅可以用來重構稀疏信號,還可以重構非稀疏信號。基于塊稀疏貝葉斯學習框架,文獻[24]進一步提出了3種衍生算法:邊界優化BSBL(BSBL-the bound optimization,BSBL-BO)算法、期望最大化BSBL(BSBL-the expectation-maximization,BSBL-EM)算法以及群Lasso與BSBL混合(hybrid of BSBL and Group-Lasso type algorithms,BSBL-l1)算法,并對3種算法的性能進行分析和比較。在實際應用中[26-27],BSBL-BO算法能夠較為精確地重構具有或不具有任何塊結構的非稀疏信號,且有較高的運算效率。文獻[28]利用BSBL-EM算法進行DME脈沖信號重構并消除,從而達到DME脈沖干擾抑制的目的,但該方法的運算復雜度較高。

為了提高DME脈沖信號的重構精度,本文將DME脈沖信號按照非稀疏信號進行重構處理,提出將BSBL-BO算法應用于DME脈沖干擾抑制的方法。其基本思想是:在OFDM接收機根據空子載波構造出針對DME脈沖干擾的CS模型;在此基礎上基于DME脈沖干擾的統計特性,使用BSBL-BO算法對其進行重構并在時域進行干擾消除,從而實現DME脈沖干擾抑制;最后構建L-DACS1系統的仿真平臺,驗證本文方法的有效性。

1 系統模型

1.1 DME信號模型

根據DME系統的工作原理,其所發射信號以高斯脈沖的形式成對出現,單個DME脈沖對[29]表示為

bDME(t)=e-ε/2t2+e-ε/2(t-Δt)2

(1)

式中:ε=4.5×1011s-2,該參量的取值保證了單個脈沖的寬度為3.5 μs;Δt表示脈沖間隔,具體取值取決于DME基站的特定傳輸模式。

考慮到DME信號載波頻率偏移對L-DACS1系統的影響,載波偏置DME信號建模為

(2)

式中:N1表示DME干擾源的總數目;u表示DME脈沖對的序號;NU,i表示第i個DME干擾源在觀測時間內產生脈沖對的總數;Ai和fc,i分別表示第i個DME干擾源發射的信號峰值與載波頻率的偏置量;ti,u和φi,u分別表示第i個DME干擾源發射的第u個脈沖對出現的時刻和對應載波信號的初始相位,其中ti,u服從泊松分布,φi,u服從[0,2π]的均勻分布。

1.2 L-DACS1系統OFDM發射機

圖1為L-DACS1系統OFDM發射機的原理框圖。

圖1 L-DACS1系統OFDM發射機Fig.1 OFDM transmitter of L-DACS1 system

發射端信源產生的比特序列首先分別經過卷積編碼、交織處理后送入調制器,調制方式可以采用正交相移鍵控(quadrature phase shift keying,QPSK)、正交振幅調制(quadrature amplitude modulation,QAM)16QAM、64QAM等;之后調制符號映射到OFDM發射機的NS個子載波上構成數據幀;映射后的信號進行上采樣處理,采樣因子為V,再經VNS點快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform,IFFT)轉換為OFDM時域信號x;然后插入循環前綴(cyclic prefix,CP)以消除碼間串擾,最后通過D/A和射頻前端處理后發射。

1.3 基于BSBL-BO算法的DME脈沖干擾抑制的OFDM接收機

圖2為基于BSBL-BO算法實現DME脈沖干擾抑制的OFDM接收機原理框圖。假設已實現接收機幀定時同步和載波頻率補償,經過射頻前端的信號依次進行A/D轉換、移除循環前綴處理得到時域信號矢量z為

z=x?h+e+n

(3)

式中:?表示卷積運算;h表示信道脈沖響應;e為經過中頻濾波器及抗混疊濾波器濾波后的DME脈沖干擾信號;n為加性高斯白噪聲,服從高斯分布。

圖2 基于BSBL-BO算法的DME脈沖干擾抑制的OFDM接收機Fig.2 OFDM receiver for DME pulse interference suppression based on BSBL-BO algorithm

對時域信號矢量z進行VNS點離散傅里葉變換(discrete Fourier transform,DFT)得到信號矢量y為

y=Dz=HX+De+Dn=HX+De+v

(4)

式中:D為DFT變換矩陣;HDh,表示信道脈沖響應h的頻率響應;XDx,表示OFDM頻域信號矢量;v是加性高斯白噪聲n的頻域表示,仍服從高斯分布,同時滿足

發射機發射的OFDM信號中包含M個空子載波,這些子載波不傳輸任何有用數據。在接收端可根據空子載波構造CS模型,方便DME脈沖干擾的重構。定義k為OFDM信號x中空子載波的位置索引,(·)k表示與索引行k對應的子矩陣(或子向量),則xk=0。此時,將式(3)中的x替換為xk=0,代入到式(4)中即可得到欠定線性系統為

(5)

式(5)是一個標準CS線性回歸模型。其中,M為OFDM信號中空子載波的總數;yk為M×1的觀測信號矢量,由信號矢量y中空子載波位置處的信號構成;令N=VNS,Dk為M×N的感知矩陣(通常為欠定矩陣,即M

假設接收機能夠精確重構出DME脈沖信號,脈沖干擾移除后的信號經過VNS點快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)轉換為頻域信號,并進行下采樣處理,之后通過信道估計模塊得到各子信道的頻域響應,該頻率響應連同下采樣后的信號一起用于信道均衡;最后,與發射機處理過程相反,信號經解調、解交織與譯碼后得到接收比特序列。

2 基于BSBL-BO算法的DME脈沖信號重構

2.1 算法描述

本節給出利用BSBL-BO算法[24]重構DME脈沖信號的詳細過程。

(6)

假設脈沖信號e具有塊結構,e可以被分為以下g個子信號塊:

(7)

式中:di為第i個信號塊的大小(i=1,2,…,g,di可以不相同)。而且在g個信號塊中,有且只有s塊(s≤g)是非零的,但是其位置未知。

假設每個信號塊ei∈Rdi×1滿足參數化的多元高斯分布:

p(ei;γi,Bi)～N(0,γiBi),i=1,2,…,g

(8)

式中:γi是一個非負參數,控制信號e的塊稀疏性,當γi=0時,第i個信號塊為0;Bi是一個正定矩陣,代表第i個信號塊內的相關性結構信息。假設信號塊之間不相關,則有

p(e;{γi,Bi}i)～N(0,Σ0),i=1,2,…,g

(9)

式中:Σ0=diag{γ1B1,γ2B2,…,γgBg}為信號e的協方差矩陣。

結合式(8)和式(9),可得到信號e的后驗概率分布為

(10)

(11)

(12)

式中:μ表示均值;Σ表示協方差。

2.2 參數估計

(13)

(14)

(15)

然而,每個信號塊對應不同的Bi就會產生過擬合現象。當每個信號塊大小相同時,避免過擬合的有效方法即是約束Bi=B(?i)。利用這個約束條件,可以得到B的更新表達式為

(16)

(17)

式中:r為AR系數;d為信號塊的大小;而對于系數r,有rm1/m0,m0和m1分別為矩陣B主對角線與次對角線的元素均值。

(18)

(2)參數γi的估計

(19)

(20)

結合式(19)和式(20)可以得到優化后新的代價函數,即為

(21)

對式(21)中的γi求偏導,令其值為0即可得到

(22)

算法1 BSBL-BO算法1初始化參數γi和σ2n;2設定迭代次數和停止條件,開始循環;3根據式(11)和式(12)計算μ和Σ;4根據式(15)計算Bi;5根據式(17)或式(18)更新Bi;6根據式(22)計算γi;7根據式(14)計算σ2n;8重復步驟3～步驟7,若滿足停止條件,則跳出循環;9得到信號e的最大后驗概率估計值e^=μ。

2.3 算法復雜度分析

對于本文所選用的BSBL-BO算法而言,運算復雜度主要由3部分決定:待重構信號的均值μ、協方差Σ和估計參數γi。根據式(11)～式(13),其運算復雜度分別為Ο(MN2)、Ο(MN2+M3)和Ο(dg)。因此,在每一次迭代運算中,BSBL-BO算法的運算復雜度為Ο(MN2+M3+dg)。然而在算法應用中,由于d

表1 算法的運算復雜度Table 1 Computation complexity of algorithms

3 仿真分析

3.1 仿真參數設置

本文構建了基于BSBL-BO算法實現DME脈沖干擾抑制的L-DACS1系統前向鏈路仿真系統,通過DME脈沖信號的重構誤差分析、功率譜變化比較以及系統誤比特率和平均運行時間計算對本文方法的有效性進行仿真驗證,并與基于凸優化算法[15]、SABMP算法[23]以及BSBL-EM算法[24]的DME脈沖干擾抑制方法進行了對比分析。表2給出了仿真系統的主要技術參數。

表2 主要仿真技術參數Table 2 Main simulation technical parameters

3.2 結果與分析

3.2.1 DME脈沖信號重構結果與分析

圖3顯示了重構前后DME脈沖信號的波形。其中,圖3(a)為經過等效抗混疊濾波器濾波后的DME脈沖干擾信號的時域波形圖,圖3(b)為經過BSBL-BO算法重構得到的DME脈沖干擾信號的時域波形圖。對比可以看出:BSBL-BO算法可以有效地重構DME脈沖信號,且重構效果良好。

圖3 DME脈沖信號重構效果Fig.3 Effect of DME pulse signal reconstruction

為采用不同算法的DME脈沖信號重構的歸一化均方誤差曲線,顯示了DME脈沖信號重構的歸一化均方誤差隨信噪比變化規律。

由圖4可知:① 隨著信噪比的逐漸增大,所有重構算法對應的DME脈沖信號重構歸一化均方誤差值逐漸減小,說明信噪比的增加能夠使重構的DME脈沖信號更加精確;② 當信噪比一定時,相較于其他3種算法,BSBL-BO算法的重構歸一化均方誤差值最小,說明基于BSBL-BO算法的DME脈沖信號的重構精確度最高,重構效果最好。

圖4 不同算法的重構誤差比較Fig.4 Comparison of reconstruction errors for different algorithms

3.2.2 DME干擾抑制前后信號的功率譜

圖5顯示給出了基于BSBL-BO算法的DME干擾抑制前后信號功率譜對比圖(OFDM信號功率歸一化,噪聲功率為0 dB)。

圖5 系統信號的功率譜對比Fig.5 Comparison of power spectrum of system signals

圖5(a)顯示:OFDM發射信號在信號通頻帶內功率譜值約為-30 dBw,信號的主要頻率集中在-0.25～0.25 MHz之間;圖5(b)顯示:DME脈沖干擾經過等效抗混疊濾波后,信號的主要頻率集中在0.25 MHz左右,且信號功率依舊較強;圖5(c)顯示:在0.25 MHz頻率范圍左右,接收信號還包含DME脈沖干擾信號的主要頻率分量,功率譜值高達-10 dBw;圖5(d)顯示:經過基于BSBL-BO算法實現DME脈沖干擾抑制后,在-0.25～0.25 MHz的頻率范圍之間,DME脈沖干擾信號的頻率分量明顯得到抑制。通過功率譜特征對比可知,本文提出的方法可有效抑制DME脈沖干擾。

3.2.3 系統誤比特性能

本文通過接收機誤比特率變化來驗證干擾抑制后系統可靠性能的改善情況。給出了加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise,AWGN)信道環境下L-DACS1接收機的誤比特性能曲線,顯示出采用不同干擾抑制方法所得到的誤比特率隨信噪比的變化趨勢。

對比可得到:① 在AWGN信道環境下,基于BSBL-BO的干擾抑制方法能夠有效抑制DME脈沖干擾,降低接收機誤比特率;② 相較于其他3種算法,本文方法的抑制效果更顯著,在低信噪比(信噪比小于5 dB)的情況下,本文方法與基于BSBL-EM算法的DME脈沖干擾抑制效果相當;當誤碼率為10-3時,相較于SABMP算法,本文方法可獲得接近7 dB的性能改善;當誤碼率為10-4時,相較于凸優化算法,本文方法可獲得約3 dB的性能改善。

圖6 AWGN信道下誤比特性能曲線Fig.6 Performance curve of bit error rate in AWGN channels

為多徑信道(8徑)環境下L-DACS1接收機的誤比特性能曲線,顯示出采用不同干擾抑制方法所得到的誤比特率隨信噪比的變化趨勢。

圖7 多徑信道下誤比特性能曲線Fig.7 Performance curve of bit error rate in multipath channels

對比可得到:① 在多徑信道環境下,基于BSBL-BO的干擾抑制方法同樣能夠抑制DME脈沖干擾,降低接收機誤比特率;② 相較于其他3種算法,本文方法的抑制效果更顯著。在低信噪比(信噪比小于5 dB)的情況下,本文方法與基于BSBL-EM算法的DME脈沖干擾抑制效果相當;當誤比特率為10-2時,相較于SABMP算法,本文方法可獲得4 dB的性能改善;當誤比特率為10-3時相較于凸優化算法,本文方法可獲得4 dB的性能改善。

3.2.4 平均運行時間

圖8為AWGN信道環境下基于不同算法進行DME脈沖信號重構所需平均運行時間的曲線對比圖。重構所需運行時間統一由Matlab的tic-toc函數計算得到,分別對4種不同方法在同一仿真條件(CPU為i7-7700U 3.60 GHz,RAM為8 G的電腦工作平臺)下統計平均運行時間。

圖8 平均運行時間對比Fig.8 Comparison of average running time

對比可看出:不同方法的平均運行時間曲線差異明顯,本文方法的平均運行時間最短,收斂速度最快。隨著信噪比的不斷增加,本文方法與基于SABMP算法的DME脈沖干擾抑制的平均運行時間基本相當,具備較高的計算效率。

4 結 論

本文將DME脈沖信號按照非稀疏信號進行處理,基于BSBL-BO算法重構DME脈沖干擾,隨后在時域進行干擾消除,從而實現DME脈沖干擾抑制;與其他CS算法相比,BSBL-BO算法可較為精確地重構出DME脈沖信號,且性能與收斂速度俱佳;基于BSBL-BO算法的DME脈沖干擾抑制方法可有效降低L-DACS1系統前向鏈路接收機的誤比特率,提高系統的傳輸性能。