發動機凸輪軸扭振和滾振特性研究

彭海雄,辛花,陳正虎,王小慧,熊畢偉,蘭銀在,閻瑋,王曉滕

(1.中國北方發動機研究所(天津)，天津 300400；2.駐石家莊地區第三軍事代表室，河北 石家莊 050000)

凸輪軸系作為整機或者曲軸主系統的一個重要分支，在配氣機構運行過程中主要承受氣門彈簧反作用力、氣門動態沖擊力及從動件等部件的摩擦及阻力矩等，凸輪軸的旋轉速度從每分鐘幾百轉至數千轉，凸輪軸承受著較為復雜的彎扭載荷，特別是對于多缸發動機，其細長的凸輪軸更易與軸承座發生徑向振動或自身的扭轉振動問題，會導致疲勞破壞等情況發生。隨著新型發動機研制水平的不斷發展，發動機的功率和扭矩性能逐步提高，配氣機構零部件的負荷也不斷增加，造成凸輪軸所受負載激勵變得越來越大，配氣機構或正時傳動系統的正常工作環境越來越惡劣。

目前，國內外文獻主要集中在凸輪軸運動學、動力學模型構建及材料選取、金相顯微分析方面。Saka等[1]對凸輪軸的扭振進行了研究，指出扭振是由挺柱與凸輪軸之間不斷變化的接觸力造成的，而扭振又會影響挺柱的運動及兩者之間的接觸力情況。Brian等[2]對某皮帶輪驅動的凸輪軸扭振問題進行了研究，結果表明凸輪軸的扭振與氣門動態響應之間并沒有非常明顯的關系。Bruce等[3]對凸輪軸扭振產生的原因進行了簡述，提到凸輪軸扭振會帶來凸輪軸驅動帶或鏈系的疲勞、張緊器疲勞、產生噪聲及自身疲勞斷裂等問題。Li等[4]建立凸輪軸彈性扭振模型對柴油機噴油泵凸輪軸瞬態轉速和油泵壓力之間的關系進行了研究，結果表明凸輪軸轉速波動與噴射正時和持續時間有著非常緊密的聯系。孫鋆強等[5]研究了由于從動件對凸輪軸的作用使凸輪軸產生的扭轉變形及其對振動的影響，繪制了不同運動規律對凸輪軸扭振影響的曲線。Teodorescu等[6]研究了凸輪軸扭振對配氣機構動態特性的影響，獲得了不同配氣參數下的凸輪軸扭振曲線。陶景光[7]和鄒德志[8]對凸輪軸的斷口進行金相學分析，探究了凸輪軸的扭轉彎曲疲勞性能。

滾振是扭振的一種特殊現象，WKer[9]認為柴油機裝置“純”滾時如同一個剛體裝置，所有質量均作振幅相同的同相位振動，任何頻率干擾下的扭轉均可分為扭轉與純滾兩部分，純滾軸段不產生應力。李渤仲等[10]則將單結點出現之前軸系扭振定義為滾振。陳之炎[11]認為，滾振就是低頻區的扭轉振動，在單結結點出現之前的頻率區稱為滾振區，它不是純滾，但這時的振動統稱為滾振。吳炎庭[12]認為，對于強迫振動，激勵力矩輸入系統的能量是激起系統強迫振動的源頭，激勵力矩矢量和是由簡諧激勵力矩及相對振幅矢量和這兩個因素決定的，低次主簡諧具有較大的激勵力矩矢量值，低次主簡諧最容易激起滾振波，這就是低速區經常出現最低次主簡諧次滾振的根據。

綜上所述，滾振理論上分為純滾與扭振兩部分，在單結結點出現時的頻率可視為分界點，在它以下的頻率區內，純滾是主要分量，并且頻率越低，它所占的比例越大。在它以上的頻率區內，扭振是主要分量，頻率越高，純滾越小。前者稱為滾振區，兩個連續減振點頻率之間的區域稱為相應各結的扭振區，即將系統在整個頻率范圍的響應曲線分為滾振區、單結扭振區、雙結扭振區等。

吳斌等[13]建立了4缸汽油機怠速閉環控制系統及曲軸滾振測試系統，并發現在650 r/min，800 r/min，1 000 r/min 3種怠速工況下，發動機0.5諧次滾振的平均幅值最大且存在著較大的循環波動。胡宇寧[14]通過曲軸系統多體動力學仿真分析，發現600～1 800 r/min轉速區間3諧次頻率下主要表現為滾振特征。Huang等[15]根據瞬時功能等效法，建立多缸曲軸總成非線性動力學模型，發現隨著往復慣量轉矩的增大，滾動振動在低諧次范圍內減小，而扭轉振動有增大的趨勢。整體來看，發動機扭振和滾振特性研究主要集中在曲軸，對于凸輪軸的研究一般都是當凸輪軸(特別是噴油泵凸輪軸)出現疲勞斷裂的時候進行常規的金相檢測等研究，對于大功率發動機凸輪軸軸頸受較大交變載荷作用時是否存在強烈激振尚不明確。

本研究采用集中質量法，基于某V12柴油機建立發動機多體動力學模型，獲取進排氣左右凸輪軸強迫扭振邊界條件，分析凸輪軸強迫振動諧次。推導滾振物理模型并提出了通過多次近似擬合低轉速下的振幅結果以消除滾振誤差的方法。調研簡諧系數適應工況、內燃機機型，得到試驗柴油機滾振計算公式并估算滾振幅值，避開了較繁瑣的凸輪軸系建模階段，與所建立的發動機多體動力學模型滾振幅值對比，驗證凸輪軸滾振振幅估算曲線的準確性。

1 凸輪軸系多體動力學建模

試驗采用V12柴油機，借助AVL Designer和AVL Timing Driver軟件建立試驗發動機動力學模型，基于多體動力學方法獲取凸輪軸強迫扭振的邊界激勵條件，進行凸輪軸強迫扭振計算。發動機軸系扭振計算流程見圖1。

圖1 發動機軸系扭振計算流程

1.1 試驗柴油機基本參數

試驗V12柴油機基本參數見表1。單閥系建模包括旋轉激勵單元、凸輪軸段及支撐軸承單元、軸段與氣閥連接單元、凸輪單元、油膜單元、機械挺柱單元、氣門桿單元、氣門單元和內外氣門彈簧單元。其中，進/排氣單閥系模型的模塊是一致的，排氣單閥系的氣門單元需加載燃燒壓力。前端齒輪的動力輸出附件主要包括機油泵、發電機、水泵、噴油泵和4根凸輪軸，前端齒輪傳動系統在建模過程中需要齒輪的質量系參數，包括齒輪單元質量、轉動慣量及彎曲慣量。齒輪之間的嚙合參數包括重心坐標、齒數、外徑、齒寬、螺旋角和壓力角等。

表1 試驗柴油機基本參數

1.2 柴油機扭振模型的搭建

定義坐標系，以曲軸主軸頸軸心線為X軸，Z軸垂直于曲軸中心線并且與第一拐平行，Y軸垂直于XZ平面(見圖2)。

圖2 曲軸主視圖

扭振軸系的部件主要包括凸輪軸、正時齒輪、曲軸、活塞連桿組、飛輪系、皮帶輪、減振器、正時齒輪、擋油環等。通過集中質量法，搭建試驗柴油機扭振模型(見圖3)。當量化之后共有159個節點：節點1為曲軸前端軸段；節點1～23為曲軸前端至飛輪端的當量慣量；節點24～42為前端正時齒輪的當量慣量；節點43～159為凸輪軸的當量慣量。

圖3 試驗柴油機系統模型

根據建立的柴油機多體動力學模型，獲取凸輪軸強迫扭振計算中800～2 500 r/min轉速范圍內的負載扭矩激勵，計算凸輪軸系強迫扭振，獲取前20諧次(即0.5諧次，1諧次，……10諧次)下扭振特性。

2 扭振系統計算結果及分析

基于仿真模型獲取試驗V12柴油機4根凸輪軸強迫振動特性，以左向進氣凸輪軸為例，分析13個轉速點下凸輪軸強迫扭振結果(見圖4)。

圖4 發動機左向進氣凸輪軸強迫扭振振幅

圖4示出左向進氣凸輪軸自由端在各個轉速下的強迫扭振振幅最大值和分解后的諧次曲線振幅貢獻結果。由圖4可知，總階在800～2 500 r/min范圍內是呈先遞減再遞增的趨勢，2 500 r/min時達到扭振最大幅值0.46°。2 500 r/min時的峰值主要由第3.5，4.0和4.5諧次峰值貢獻獲取。為便于直觀分析各凸輪軸諧次信息，提取主要諧次振幅曲線，結果見圖5。

由圖5a可知，左向進氣凸輪軸第3.5及4.0諧次在逐漸增大，其峰值在2 500 r/min之后，不在轉速范圍之內。在2 325 r/min，2 150 r/min，1 975 r/min，1 650 r/min時，第4.5諧次、第5.0諧次、第5.5諧次及第6.5諧次出現了明顯的峰值，其中第4.5諧次扭振峰值達到了0.10°。以上結果表明，第3諧次振幅隨轉速增大而呈遞減趨勢，是引起滾振的主要諧次。由圖5b、圖5c、圖5d可知，左向排氣凸輪軸和右向進排氣凸輪軸存在同樣的諧次變化規律。

圖5 發動機凸輪軸強迫扭振主要諧次振幅曲線

凸輪軸總體強迫扭振振幅對比結果見圖6。由圖6可知，凸輪軸扭振振幅在全轉速范圍內都是呈先遞減再遞增的趨勢，左右向的凸輪軸扭振振幅均在1 200 r/min處達到振幅最低峰值并開始遞增，扭振的最高峰值均出現在2 500 r/min轉速工況。且右向側的排氣凸輪軸振幅略大于右向側的進氣凸輪軸，左向側的進氣凸輪軸振幅略大于左向側的排氣凸輪軸。左向的凸輪軸扭振振幅在中高轉速時要明顯低于右向的凸輪軸振幅，而同向的凸輪軸振幅曲線則非常接近，呈現非常顯著的側向性偏振現象。而這種偏振現象是雙側對稱布置的V型發動機的一種固有特性，受主副系統上同時作用的同諧次干擾所影響，是發動機中兩個相同的分支(左右向的凸輪軸系)為主系統延伸出來的一部分的平行陣型和作為系統本身的對稱陣型疊加起來而綜合作用的結果。由凸輪軸扭振分析可知，3諧次的激勵力矩是構成滾振的主要成分。

圖6 發動機凸輪軸強迫扭振振幅對比

3 凸輪軸滾振分析

3.1 凸輪軸滾振理論模型建立

滾振，又稱“脈動”，也有人稱之為“零結點振動”。其運動規律是軸系任一截面都以相同的振幅作同步的來回轉動。它投射在平面上也是半徑的擺動，但擺動的幅度在各截面上是一樣的，且擺動方向一致，在陣型圖上是一條水平線，顯然，滾振有交變的角位移，但沒有附加應力。

柴油機軸系作滾振時，軸系中各質量的振幅幅值及其相位均相等，系統的滾振陣型為

a1=a2=…=ai=AR=1。

(1)

式中：ai為第i個質量相對振幅；AR為滾振振幅。

圖7 系統中的滾振

圖8 滾振運動矢量平衡關系

(2)

[(∑Ci)·w·AR]2=

(3)

于是得到滾振振幅和相位：

(4)

εR=εM-arctan(∑Ci/w∑Ji)。

(5)

式中：CRv稱為“簡諧系數”；εM為激勵力轉動相位；v為簡諧次數，由柴油機試驗或經驗曲線公式求得。

3.2 凸輪軸滾振振幅計算

3.2.1 滾振振幅確定

在低轉速時的主要成分是滾振，先測量出試驗發動機最低穩定轉速n1時的振幅值AR1，忽略阻尼影響，視為該轉速下的滾振振幅，公式為

(6)

由于式(6)中未考慮阻尼，為了補償由于阻尼而產生的相位影響，用系數ζ加以修正，K為滾振系數。

(7)

假設最低穩定轉速n1時的振幅值取決于滾振值AR1，以此為基礎估算任意轉速ni時的滾振振幅值ARi，在盡可能較小的穩定轉速下，多取幾組低轉速下的振幅結果近似擬合以消除誤差。

(8)

3.2.2 簡諧系數求取

柴油機的簡諧系數CRv亦稱為簡諧激勵力矩系數，是扭振計算中的重要數據，為了對柴油機軸系在規定轉速范圍內任一工況進行強迫振動計算，須獲取柴油機簡諧系數。以往對軸系扭振分析時采用的是1972年英國勞氏船級社推薦的簡諧系數通用計算公式，但是存在較大的誤差。最小二乘法對擬合柴油機的簡諧系數具有較好的效果[16-17]，因此，簡諧系數的求取采用該方法進行擬合估算。

從簡諧系數的研究得知，影響簡諧系數的因素有平均指示壓力、增壓壓力、壓縮比、最高燃燒壓力、壓縮指數和膨脹指數等，平均指示壓力是最主要的因素，因此，目前在扭振計算中一般都把簡諧系數看成是平均指示壓力的函數，用多項式表示：

(9)

式中：pi為柴油機平均指示壓力；a為待確定系數。

從扭振計算的實際情況看，當冪指數m的取值范圍為1～3時可滿足扭振計算的精度要求，國外一些典型的簡諧系數計算公式中關于m的取值情況見表2。

表2 簡諧系數最高冪指數m取值

英國勞氏船級社按線性曲線給出的計算公式較適用于低速機，而按三次曲線給出計算公式則較符合中速機或中高速機的情況。因此，本研究中試驗柴油機的m取為3。根據試驗柴油機不同負荷工況示功圖獲取各工況下各個諧次簡諧系數擬合曲線。由凸輪軸扭振分析可知，3諧次的激勵力矩是構成滾振的主要成分，簡諧系數的計算公式只考慮第3諧次的激勵情況，可描述為

(10)

4 凸輪軸滾振分析

試驗發動機進排氣左右凸輪軸第3諧次激勵力矩振幅曲線見圖9。對比圖9可得，左進排氣凸輪軸滾振振幅相同，右進排氣凸輪軸滾振振幅相同；左進排氣凸輪軸滾振振幅整體大于右進排氣凸輪軸；在800～2 500 r/min轉速范圍內，1 200 r/min后滾振振幅下降減慢。

圖9 凸輪軸第3諧次激勵力矩振幅曲線

以左向排氣凸輪軸為例，低轉速800 r/min時，其扭振振幅為0.26°，并近似認為是純滾振振幅，以此為基準參照式(9)估算其余轉速下的滾振振幅，并與滾振波第3諧次簡諧振幅值進行對比，對比結果見圖10。

圖10 發動機滾振估算值與第3諧次幅值對比

由圖10a和圖10b可知，左向進排氣凸輪軸滾振在800～1 250 r/min范圍估算值略大于簡諧值，此區間估算值與簡諧值基本吻合；在1 250～1 860 r/min范圍簡諧值略大于估算值；當轉速大于1 860 r/min時，簡諧值快速下降，而估算值下降緩慢。由圖10c和圖10d可知，右向進排氣凸輪軸滾振在800～1 200 r/min范圍估算值略大于簡諧值，此區間估算值與簡諧值基本吻合；在1 200～1 920 r/min范圍簡諧值略大于估算值；當轉速大于1 920 r/min時簡諧值快速下降，而估算值下降緩慢。

由圖10可見，凸輪軸滾振估算與簡諧曲線可分為三個階段。當轉速提升時，增壓壓力、壓縮比、最高燃燒壓力、壓縮指數和膨脹指數等因素也會相應提升，上述指標同樣影響柴油機簡諧系數，導致較高轉速下簡諧系數估算值偏低。由式(9)可知，簡諧系數與滾振幅值呈正比，簡諧系數偏低使凸輪軸滾振曲線第二階段估算滾振振幅偏低。凸輪軸的滾振只發生在低轉速工況，隨轉速增加，滾振幅值減小。當轉速范圍超過某一臨界值時，估算獲得的滾振振幅實際為滾振與扭振的復合結果，導致滾振估算曲線第三階段偏高。綜上所述，在800～1 900 r/min范圍內試驗柴油機進排氣左右凸輪軸滾振估算值與簡諧值偏差小于0.02°，試驗柴油機在此范圍區間產生滾振，滾振估算結果與仿真結果具有較高的一致性。

5 結論

a)凸輪軸強迫扭振振幅的主要貢獻諧次為第4.5，5.0，5.5及6.5諧次，在2 500 r/min轉速區域時凸輪軸扭振振幅峰值均達到最大值，總體比較右向凸輪軸強迫扭振振幅要比左向凸輪軸強迫扭振振幅大，存在一定的偏振；第3諧次隨轉速增大其幅值呈現遞減趨勢，是引起凸輪軸滾振的主要低頻諧次因素；

b)分析計算發動機進排氣左右凸輪軸滾振幅值特性，進行了800～2 500 r/min轉速工況滾振幅值預測，結果表明，預測結果與柴油機扭振模型第3諧次簡諧值在中低轉速時幅值比較接近，在800～1 900 r/min范圍內凸輪軸滾振估算值與簡諧值偏差小于0.02°，滿足較低轉速滾振計算要求。