作用于船舶上風荷載及參數的擬合分析計算

張露露，單恒年，潘 瀅

（1.中交第四航務工程勘察設計院有限公司，廣東廣州 510230；2.中交一航局第三工程有限公司，遼寧大連 116083）

引言

在計算作用在船舶上的風荷載時，因涉及到流體力學，難以給出不規則構筑物上風荷載體型系數的理論結果，鑒于目前我國尚缺乏關于船舶的原型實測風洞實驗資料，因此難以確定不同船型的風荷載體型系數。受制于以上因素，我國現行水運行業規范[1]的船舶風荷載計算公式中并未體現風荷載體型系數，而是通過引入不均勻折減系數擬合，以衡量平面尺度的影響。本文在前述分析研究成果[2]的基礎上，結合一定置信區間下船舶尺度參數研究，以OCIMF 的指南[3]等為主要參照基準，針對船舶風荷載體型系數與不均勻折減系數等參數進行擬合分析計算，進一步推演提出船舶風荷載的理論計算公式與建議。本文方法亦可進一步運用到包括油船在內的不同船型的風荷載理論分析與計算中，為規范中船舶風荷載的修訂與工程設計提供一定參考。

1 船舶主尺度參數

1.1 船舶主尺度參數擬合關系

本文的第一部分[2]指出，船舶水面以上受風面積與船舶載重噸DWT 或總噸GT 之間存在對數回歸關系。事實上，根據美國陸軍工程兵團水資源研究所2010 年的研究資料[4]與日本國土交通省2006年統計研究資料[5]，通過回歸曲線進行統計分析發現，除上述船舶受風面積外，船舶總長LOA、船舶柱間距LBP、型寬B、滿載吃水T 等船舶主要尺度參數與船舶載重噸DWT 或總噸GT 之間可能均符合對數或指數回歸關系。日本國土交通省2006 年統計研究資料[5]統計樣本更豐富、擬合曲線普遍具有更小的標準差，因此本文基于對數回歸曲線函數假定，結合日本國土交通省2006 年統計研究資料[5]與我國現行水運行業規范[1]中設計船型資料進行統計分析，船舶主尺度參數均采用下式（1）的對數回歸曲線函數表達：

式中：Y為船舶主尺度，包括船舶總長LOA、船舶柱間距LBP、型寬B、型深H、船舶滿載吃水T、船舶水面以上的橫向受風面積Ax或縱向受風面積Ay；X為船舶載重噸DWT 或總噸GT；α、β為回歸系數。船舶平面與立面尺度示意見圖1、圖2：

圖1 船舶平面尺度與風向示意圖

圖2 船舶立面尺度示意圖

以油船為例，75 %保證率下船舶主尺度參數與載重噸關系分布如圖3、圖4，經圖5、圖6 的對數擬合回歸曲線分析，諸如油船的船舶總長LOA、船舶柱間距LBP、型寬B、型深H、船舶滿載吃水T等船舶主尺度參數與船舶載重噸DWT 間的分布關系，與上述假定的對數回歸曲線函數吻合度較好，因此認為該假定是合理可信的。

圖3 油船的船長、柱間距與載重噸之間關系分布圖

圖4 油船的型寬、型深、滿載吃水與載重噸之間關系分布圖

圖5 油船的船長、柱間距與載重噸對數回歸分析曲線

圖6 油船的型寬、型深、滿載吃水與載重噸的對數回歸分析曲線

經計算，75 %保證率下油船主尺度參數關系回歸系數見表1。

表1 75 %保證率下油船主尺度參數關系回歸系數表

1.2 船舶壓載吃水

在空船航行時，從節約能源角度考慮，以盡可能減少壓載重量為宜。但在風、浪、流等外力作用下，船體將產生一定的運動，而其中最主要的一種運動形式便是船舶橫搖，若橫搖幅度過大則可能危及船舶航行的穩定與安全。因此船舶航行中為保持船舶穩定性，需要設置一定的壓載，此時最大吃水便為壓載狀況下的吃水。根據一般經驗，當空載船舶處于壓載狀態行駛時，其壓載吃水應達到夏季滿載吃水的 50 %，冬季應達到夏季滿載吃水的55 %～60 %。目前國際上常用的計算船舶壓載吃水主流方法，有國際海事組織（IMO）公式[6]和日本港口研究所（PHIR）公式[7]等，

根據浮態衡準分析，國際海事組織（IMO）提出了船舶壓載航行最小排水量的衡準值，如式（2）[6]：

式中：

dM為壓載航行的平均吃水；

dMmin為最小平均吃水衡準值。

值得注意的是，式（2）的衡準值對大型遠洋的散貨船、油船等海船較為適用，對雜貨船而言，其自身吃水便可達到夏季滿載排水量的25 %～35 %，因此雜貨船壓載吃水排水量可比上述衡準值小。

日本港口研究所統計分析提出船舶壓載吃水與船舶最大吃水存在如下式（3）[7]關系：

式中：Tmax為船舶最大吃水，可取為滿載吃水；χ、λ為系數，取值見表2：

表2 船舶壓載吃水計算參數表

以油船為例，分別利用IMO 公式與PHIR 公式對比計算油船最小平均壓載吃水見圖7。

圖7 油船最小平均壓載吃水的計算值對比

由圖7 對兩種計算公式對比分析可以看出：

1）在小型船舶中，IMO 公式與PHIR 公式計算結果差異較大，大型船舶中二者計算結果差異較小，這是因為IMO 公式僅適用于大型遠洋船舶，對小型船舶適用性較差，而PHIR 公式是基于大量實船資料統計分析擬合得到的，適用范圍較廣；

2）IMO 公式僅為關于船舶柱間距的函數，未區分不同船型的差異，對大型遠洋的散貨船、油船等海船較為適用，而其他船型適用性較差，具有一定的局限性。而PHIR 公式考慮了雜貨船、油船及礦石船等不同船型的差異，計算值與船舶載重噸DWT 較符合對數回歸曲線關系，具有重要的指導意義，因此本文采用PHIR 公式計算油船最小平均壓載吃水。

2 作用于船舶上的風荷載計算

2.1 石油公司國際海事論壇（OCIMF）公式

石油公司國際海事論壇（OCIMF）在計算作用于船舶上的風荷載時，引入了風力阻尼系數概念，該系數是在不同風向（自0°至180°）條件下，通過風洞試驗得到的，形成了如下式（4）、（5）的計算公式[3]：

式中：Fxw、Fyw分別為作用于船身、船舶正面（后面）的風荷載，即風荷載橫向分力、縱向分力；Cxw、Cyw分別代表橫向風力阻尼系數和縱向風力阻尼系數；Axw、Ayw分別代表水面以上的船舶橫向和縱向受風面積；ρ為空氣密度；υ0為設計的基本風速。

2.2 本文公式

基于第一部分[2]分析研究，提出了如下式（6）～（9）的船舶風荷載計算公式：

式中：ζ1x、ζ1y分別為橫向和縱向的風壓不均勻折減系數；ζ2為離海面高度zm 處的風壓高度變化修正系數，可由式（8）計算得到，船舶水面以上高度小于5 m 時，按5 m 取值；μsx、μsy分別表示橫向和縱向風荷載體型系數；μz0代表選取離海面高度z0=10 m 作為計算基準面時，該高度處的風壓高度變化系數；υx、υy分別為設計風速的橫向和縱向分量。

2.3 本文公式的參數擬合對比

石油公司國際海事論壇（OCIMF）引入的風力阻尼系數，是建立于風洞試驗得到的，已考慮了實際的不同船型、不同裝載度、不同風向角等因素影響，尤其是對油船的研究成果與實際吻合度較高，可為理論研究與工程應用提供重要指導。風力阻尼系數取決于船舶的形體尺度、甲板上構筑物的體型，以及風的作用角度等因素，從中可以看出，該系數已涵蓋了風壓高度、船舶體型和尺度、風的作用角度等因素的影響，即在考慮風向角因素后，風力阻尼系數可表示為風壓不均勻折減系數、風壓高度變化系數、風壓高度變化修正系數、風荷載體型系數的乘積。而風荷載體型系數主要受船舶體型和尺度等因素影響，實質上與風壓不均勻折減系數具有一定的關聯性，二者非獨立事件，因此本文統一假定公式中風荷載體型系數為1.0 時，基于OCIMF由風洞試驗得到的風力阻尼系數成果，擬合本文船舶風荷載計算公式中的風壓不均勻折減系數。則在風橫向（風向角為90°）和縱向（風向角為0°）作用下，風壓不均勻折減系數可分別按式（10）、式（11）計算：

風壓高度變化的修正系數由船舶水面上的高度決定，因此基于本文船舶主尺度參數的統計概率分析與對數回歸曲線關系的建立，為建立一定置信區間下，不同裝載度時的風壓不均勻折減系數與船舶主尺度的量化曲線關系奠定了基礎。

為便于對比本文擬合的風壓不均勻折減系數結果與我國現行水運行業規范[1]中取值的差異，將本文公式與我國現行水運行業規范[1]船舶風荷載公式中的相同常數項統一取值，即風荷載體型系數統一取為1.0、并統一采用空氣溫度15℃時的空氣密度，即1.226 kg/m3。以油船為例，在風橫向（風向角為90°）和縱向（風向角為0°）作用下，經擬合得到75 %置信區間下的風壓不均勻折減系數，與我國現行水運行業規范[1]的取值對比如下圖8、圖9。

圖8 油船橫向風壓不均勻折減系數對比曲線

圖9 油船縱向風壓不均勻折減系數對比曲線

從圖8、圖9 的對比關系圖可以看出：

1）總體來說，我國現行水運行業規范[1]中的風壓不均勻折減系數大體位于本文擬合值的中部，在中型～大型油船計算中具有一定適用性，而對小型油船則有較明顯的偏差。

2）我國現行水運行業規范[1]中未考慮不同船型、不同裝載度、不同風向角的區別與影響，對風壓不均勻折減系數的取值規定過于籠統，導致在滿載裝載度時，油船的橫向風壓不均勻折減系數均大于本文擬合值，油船的縱向風壓不均勻折減系數均小于本文擬合值；而對于壓載裝載度時，又產生了相對大小交替出現的現象。

3）不同船型的風壓不均勻折減系數有所不同。基于建立于風洞試驗得到的風力阻尼系數研究成果（如OCIMF 的指南[3]、Optimoor 國際專業軟件等），結合船舶主尺度參數的回歸曲線分析，可采用本文方法，擬合得到不同船型的風壓不均勻折減系數，以更好反映不同船型、不同裝載度、不同方向角等因素對作用于船舶上風荷載的影響。

3 結語

1）基于已有的船舶尺度統計資料，通過一定置信區間下船舶尺度的擬合與研究，認為包括船舶總長、船舶柱長度、船寬、型深、滿載吃水、水面上的受風面積、壓載吃水等船舶尺度參數較符合對數或指數回歸關系。

2）船舶尺度參數回歸曲線的建立，為建立一定置信區間下，不同裝載度時的風壓不均勻折減系數與船舶主尺度的量化曲線關系奠定了基礎。受制于船舶尺度統計資料的時效性，因此進一步建議統計最新的船舶尺度資料與大數據，為理論研究提供更高的科學性支撐。

3）本文在前述分析研究成果的基礎上，以OCIMF 的指南[3]等為主要參照基準，針對船舶體型系數與不均勻系數等參數擬合分析計算，進一步推演提出船舶風荷載的理論計算公式與建議。本文方法亦可進一步運用到包括油船在內的不同船型的風荷載理論分析與計算中，為規范中船舶風荷載的修訂與工程設計提供一定參考。