基于小波分析和GA-SVM的小電流接地故障選線方法

張祚淏，王利恒

（武漢工程大學 電氣信息學院，武漢430205）

在0～66 kV 的電網(wǎng)中通常采用中性點不接地或者經(jīng)消弧線圈接地的方式，如有故障發(fā)生，故障點的電流很小。所以被稱小電流接地電網(wǎng)[1]。故障的發(fā)生主要是以單相接地為主，長時間運行會威脅到系統(tǒng)的安全運行，所以如果能夠快速、準確地選出故障點或故障線路，可以保障電網(wǎng)的安全運行具有十分重要的意義。

在電力系統(tǒng)研究的初期，電力系統(tǒng)中主要采用的是中性點直接接地的方式，針對接地故障提出的一些穩(wěn)態(tài)量來得出了一些選線方法，比如零序電流幅值比較法[2]、零序電流方向法[3]、零序電流有功分量法[4]等，但是由于穩(wěn)態(tài)的幅值小，并且能夠受到接地電阻的影響， 而暫態(tài)電流的幅值是穩(wěn)態(tài)的很多倍，所以人們將提出暫態(tài)能量法[5]、小波分析法[6]以及首半波法[7-8]來對故障進行選線。但是用傳統(tǒng)的方法會由于干擾的加入，使得結果不夠精確，并在運行的過程中會出現(xiàn)誤操作的情況。

小波分析在對信號進行分析和處理上有很好的聚焦性和變焦性， 能夠對信號進行精細分析，尤其是對突變信號和微弱信號[9]。當小電流系統(tǒng)發(fā)生故障時，流過故障點的電流的暫態(tài)數(shù)值比穩(wěn)態(tài)值大得多。所以可以利用小波分析對信號進行分析。

支持向量機（support vector machine，SVM）是一門以統(tǒng)計為基礎的機器學習技術。在對小樣本的分類，以及高維識別起到明顯作用，機構較為簡單，并且泛化的能力高[10]。對于小電流系統(tǒng)發(fā)生故障時的選線具有重要作用。但是選線是否準確與SVM 的核函數(shù)的參數(shù)是密切相關的，如果參數(shù)選的不合適，選線準確率就會降低。而遺傳算法（genetic algorithm，GA）在解決優(yōu)化問題上是具有很好的特性[11]。能夠對SVM 的參數(shù)進行優(yōu)化。所以，本文利用遺傳算法這一特性，與支持向量機進行融合，在此基礎上，利用小波分析對數(shù)據(jù)進行分析之后，對接地故障進行分析，提出了一種基于小波分析和GA-SVM 的故障選線方法，并通過模型的建立，仿真得出結果，從結果上看，準確率高，效果好。

1 原始電流信號的小波分析

對于任何響應信號，只觀察原始數(shù)據(jù)對信號作出解釋都是不全面的，小波變換在信號分析和圖像處理等研究領域都有廣泛的應用，它對于信號的局部特征有突出的能力。

小波信號（wavelet）的數(shù)學定義為：在1 平方內可做積分的函數(shù)Ψ（t）∈L2（R）若其傅里葉變換滿足式[12]：

則稱為一個小波基函數(shù)。

本研究中使用的小波函數(shù)為法國的著名學者Ingrid Daubechies 提出的，小波變換系數(shù)如下：

由于在日常信號的處理中，都是以離散的信號出現(xiàn)，所以得到了離散的小波變換形式如下[13]：

故障發(fā)生時，由于電感電流會發(fā)生突變，而小波對這種信號特別敏感。當線路產(chǎn)生故障之后，故障位置的極性與非故障的相反，幅值等于非故障線路的和，所以對故障前后的若干個周期的零序電流進行采集，采集之后進行小波變換。如果小波分解的尺度過大，影響其高頻分量；過小會影響提取的效果。本文使用db3 進行小波分解，在分解過程得到的低頻重構信號和重構誤差，并得出低頻小波信號的能量值，在這個計算過程中共得到8 個方差重構的能量值，用這8 個能量值用作時頻域特征作為后面算法的輸入量。

2 GA-SVM 算法在接地故障中的分類實現(xiàn)

2.1 支持向量機（SVM）

SVM 是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來的，其主要方法是通過某種映射將訓練集映射到高維空間， 然后找到這個最優(yōu)分類的超平面，并且該超平面要使得分類的間隔最大[14]。給訓練集：

其中：x∈Rn，y∈｛+1，-1｝利用非線性函數(shù)?（x）構造一個最優(yōu)分類超平面。

可以轉為求下面的最優(yōu)化問題：

式中：? 為權值；b 為閾值；C 為懲罰程度參數(shù)；ζi為對錯誤誤差度量參數(shù)，分類的間隔為2/║ω║，要使2/║ω║最大也就是使1/2‖ω‖2最小。

利用拉格朗日定義轉化為其對偶二次規(guī)劃問題：

SVM 引入了核函數(shù)K（xi，x）將非線性問題轉化為某個高維空間線性問題，常見的核函數(shù)主要包括徑向基（RBF）核函數(shù)、雙曲正切核函數(shù)和多項式核函數(shù)等。由于RBF 函數(shù)只有一個參數(shù)σ，優(yōu)化起來很簡單。本文選用RBF 核函數(shù)，如公式（8）所示。

其最優(yōu)分類面的決策函數(shù)為

式中：α 為拉格朗日乘子。

SVM 模型的故障診斷準確率ηp表達式為

式中：N 為測試樣本總數(shù)；Np為測試樣本中分類正確數(shù)。

2.2 GA 優(yōu)化SVM 參數(shù)

SVM 分類的優(yōu)劣與其參數(shù)有直接的聯(lián)系[15]。本文SVM 算法中起主要作用的是懲罰參數(shù)C 和核函數(shù)中的參數(shù)σ，這個過程中，懲罰系數(shù)C 主要是會影響SVM 的泛化能力，而核參數(shù)主要是會影響分類的準確率[16]。目前已經(jīng)出現(xiàn)了很多的優(yōu)化算法如網(wǎng)格搜索法等[17]，遺傳算法（genetic algorithm，GA）是一種模擬自然進化的方法，在搜索最優(yōu)解上特性比較好，也易于實現(xiàn)[18-20]，故本文選用遺傳算法進行尋優(yōu)，GA 優(yōu)化SVM 的流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法優(yōu)化支持向量機流程Fig.1 Optimization flow chart of support vector machine based on genetic algorithm

GA 優(yōu)化SVM 步驟如下：

步驟1初始化種群；

步驟2將核參數(shù)和懲罰因子變成基因序列，帶入SVM，用訓練數(shù)和測試數(shù)進行訓練和測試；

步驟3GA 判斷優(yōu)化是否終止，對種群進行選擇，交叉，編譯，計算適應度，直到滿足GA 終止條件，輸出參數(shù)；

步驟4SVM 精度判定，將最優(yōu)懲罰參數(shù)C 和核參數(shù)帶入SVM 中進行分類，判斷是否符合給定精度，如不滿足重復步驟3；

步驟5測試集分類， 將滿足精度的GA-SVM分類模型對測試集進行分類，輸出結果。

3 GA-SVM 故障算法實現(xiàn)

GA-SVM 故障算法的實現(xiàn)如圖2所示，步驟如下：

圖2 GA-SVM 選線流程Fig.2 GA-SVM route selection flow chart

步驟1系統(tǒng)中，模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)，采集故障發(fā)生前后若干個周期內零序電流， 之后通過小波包分解，將其中能量高的數(shù)據(jù)作為故障的特征，將其作為輸入的樣本集；

步驟2將步驟1 中的樣本集作為SVM 學習的樣本，并對參數(shù)進行初始化，初始化后，利用GA對SVM 的參數(shù)進行優(yōu)化；

步驟3如果優(yōu)化之后的參數(shù)符合要求，則SVM 利用該參數(shù)進行訓練樣本，否則返回步驟2；

步驟4選取測試集，對已經(jīng)訓練好的SVM 模型進行檢測，看是否達到了效果；

步驟5得到選線結果。

4 小電流接地仿真實驗

4.1 建立模型

選取某10 kV 變電站為對象， 根據(jù)參數(shù)采用MATLAB 進行建模與仿真。該模型有L1，L2，L3，L4這4 條線路，長度分別為25 km，35 km，50 km，45 km。零序參數(shù)為R0=1.85 Ω/km，L0=4.64 mH/km，C0=6.75 nF/km，正序參數(shù)為R1=0.12 Ω/km，L1=1.37 mH/km，C1=9.74 nF/km。模型如圖3所示。

圖3 小電流接地模型Fig.3 Small current grounding model

在圖3的模型中， 使得故障發(fā)生在線路4 的A相，在0.04 s 的時間發(fā)生故障，故障的時間長度為0.2 s，此時發(fā)生接地故障的接地電阻為0.001 Ω，此時的故障相位角為90°， 發(fā)生故障的各個線路的暫態(tài)能量如圖4所示。

圖4 暫態(tài)能量圖Fig.4 Transient energy diagram

4.2 結果分析

本文分別在金屬性接地電阻為30 Ω 和300 Ω，初相角為0°，60°以及90°，采集接地時的數(shù)據(jù)，此時采集的數(shù)據(jù)有很多， 但是經(jīng)過樣本的分解之后，利用db3 對數(shù)據(jù)進行分解與重構，得出了8 個重構的值，得出正常特征樣本126 個，故障特征數(shù)據(jù)樣本42 個， 從正常數(shù)據(jù)中抽取90 個， 故障樣本中抽取30 個，作為訓練集，剩下的作為測試集。

將整個特征數(shù)據(jù)輸入GA-SVM 中進行訓練，利用訓練好的SVM 對測試樣本進行檢驗，輸出即可得到選線識別結果，將數(shù)據(jù)進行標示，‘0’標示正常數(shù)據(jù)；‘1’表示故障數(shù)據(jù)，部分結果見表1。

表1 故障樣本與數(shù)據(jù)標記Tab.1 Fault samples and data marks

在MATLAB 中利用自身所帶的libsvm 工具箱進行編程，并對參數(shù)進行優(yōu)化，選擇合適的交叉驗證參數(shù)，可以確保原始數(shù)據(jù)的每個結果都能夠有機會出現(xiàn)在訓練和測試集中， 在該GA-SVM 的訓練中，所采用的是5 倍的交叉驗證參數(shù)尋優(yōu)，迭代次數(shù)為50，種群數(shù)量為20，利用遺傳算法尋找最佳參數(shù)的曲線如圖5所示，最后得出的結果為：最優(yōu)的懲罰因子C 為19.0701，核參數(shù)g 為1.2735。

圖5 GA 尋找的最佳參數(shù)的適應度曲線Fig.5 Fitness curve of the best parameters found by GA

采用傳統(tǒng)的SVM 對故障進行選線，實際所得出的結果與預測所得出的結果如圖6所示。

圖6 基于SVM 故障選線測試結果Fig.6 Test results of fault line selection based on SVM

然后利用GA 優(yōu)化后的參數(shù)加入SVM 中，對樣本數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)進行分析，所得出的結果如圖7所示。

圖7 基于GA-SVM 故障選線測試結果Fig.7 Test results of fault line selection based on GA-SVM

由圖6和圖7可以看出基于GA-SVM 的選線方法明顯準確率較高。為了進一步凸顯GA-SVM 算法的優(yōu)越性， 下面對GA-SVM 和SVM 的性能進行了比較，如表2所示。

表2 SVM 與GA-SVM 性能比較Tab.2 Performance comparison of SVM and GA-SVM

5 結語

文中提出了一種基于小波分析與GA-SVM 的小電流接地選線的方法，該方法首先是對樣本數(shù)據(jù)的選取，選取樣本之后，通過小波的特性，來通過小波包進行分解， 利用小波分解與重構后的數(shù)據(jù)特征，將其輸入GA-SVM 中進行訓練，并且由于GA 對最優(yōu)化的解的尋找比較好，尋找出最佳的懲罰因子和核參數(shù)， 然后得出利用該參數(shù)對SVM 進行訓練，之后得出最后的選線結果，通過MATLAB 搭建小電流模型，并模擬接地，從結果上可以看出，該方法能夠準確的選出故障線路，而且不受接地電阻和故障角的影響，選擇效果良好。