養殖工船排水管路內顆粒流動特性研究

高 瑞，黃文超，張 彬

(1 中國水產科學研究院漁業機械儀器研究所，上海 200092；2青島海洋科學與技術國家實驗室深藍漁業工程聯合實驗室，山東 青島 266237)

深遠海大型養殖工船內設有養殖水艙，是魚類養殖的主要場所。養殖水艙內產生的魚糞及投喂的飼料等顆粒物若不及時排出，容易造成耗氧過多和有機物污染，水體中氮、磷元素超負荷導致富營養化，影響養殖水體生態系統的良性循環[1-2]，因此，需通過水體交換管路對艙內水體定期進行交換。顆粒物在管路內的流動是一個典型的多相流問題，目前，該類研究大多集中在深海采礦、水力采煤、管路通風等領域，針對養殖工船管路內顆粒流動問題的研究則相對較少。在艙內水體排出過程中，魚類排泄及飼料等顆粒物有可能在管路內形成沉積，長時間累積造成堵塞，從而影響魚類養殖；同時，由于受到船體內部空間的限制，管路設計相對復雜。因此，有必要研究養殖工船管路內顆粒物流動特性，分析管路型式、速度、顆粒物大小等對顆粒流動的影響。

國內外很多學者采用試驗與數值仿真的方法對顆粒物在管路內的沉積問題進行了大量研究。夏建新[3]分析了水流沙內顆粒流動應力關系，對顆粒碰撞項進行修正并開展了數值模擬，取得了與實測資料一致的結果；王英偉等[4]、鄒燚[5]分別通過理論計算、試驗分析等方法，研究并給出了粗顆粒在管道中的水擊特性；鄒偉生等[6]提出新型顆粒-均質槳體兩相流模型，并采用商用軟件CFX進行數值模擬，計算結果與試驗能夠較好吻合，驗證了該模型的準確性；王凱等[7]針對固液兩相流中顆粒對彎管的沖蝕研究里采用標準k-ε模型開展計算分析；陳云富等[8]、張金萍等[9]針對通風管路中的顆粒物流動問題，認為RSM模型能夠更好地反映固體顆粒物的流動特性；Henry等[10]、Longhitano等[11]、Eibatsh等[12]、Sippola等[13]針對管路內顆粒物在湍流中的沉降問題，對比分析不同湍流模型的預報準確性。Lin等[14]針對管路內顆粒物在湍流中的沉降問題，對比分析了不同湍流模型的預報準確性；Oesterle等[15]研究了拉格朗日時間尺度對平衡湍動剪切流中粒子耗散的影響；Lukas等[16]利用歐拉-拉格朗日法開展了液壓儲油器內顆粒沉積與再懸浮的數值模擬與優化，并與試驗進行了對比，結果表明數值模擬能夠較好地模擬真實物理現象，從而能有效指導并優化液壓儲油器的設計。

1 數值方法

1.1 基本方程

水體交換管路內的固液兩相流采用拉格朗日-歐拉法進行計算求解[21-22]，其中，離散相(顆粒即魚糞或殘飼等)控制方程采用拉格朗日形式，連續相(水)控制方程采用歐拉形式。假設離散相穩定不可溶，則顆粒尺寸在流動期間不會發生變化，離散相與連續相不發生質量傳遞與相間熱傳遞[20-23]。

顆粒的運動方程由式(1)給出[29]：

(1)

式中：vp為顆粒瞬時速度，m/s；Fd為顆粒所受曳力，N；Fp為壓力梯度力，N；Fg為重力，N；FL為顆粒剪切升力，N。

顆粒所受曳力方程為：

(2)

式中：Cd為曳力系數，采用Schiller-Naumann方法計算曳力系數，如式(3)所示；ρ為連續相密度，kg/m3；Vs為顆粒滑移速度，m/s；Ap為顆粒在其所受曳力方向上的投影面積，m2。

(3)

式中：Rep為顆粒雷諾數。

壓力梯度力方程為：

Fp=-VpPstatic

(4)

式中：Vp為顆粒體積，m3。Pstatic為連續相中靜壓梯度，Pa/m。

剪切升力方程為：

(5)

式中：CL為升力系數，見式(6)；D為顆粒直徑，m；ω為旋度。

(6)

式中：Res為剪切流的雷諾數。

1.2 湍流模型

湍流模型的選擇對計算結果有較大影響，擬通過不同湍流模型下的計算結果與試驗結果進行對比，最終選用合適的湍流模型并以此開展計算分析。

1.3 邊界條件

針對連續相，進口采用速度進口邊界，出口采用出流邊界。假設顆粒物為標準球形，顆粒物在速度入口處均勻噴射，噴射速度與連續相相同，顆粒密度以質量流量描述[17-18,26-28]。壁面采用無滑移標準壁面函數，假設當顆粒與壁面接觸時不反彈、不分離[8-9，14，24-25]。

2 計算驗證

根據吳磊[30]提供的試驗結果，采用上述計算策略進行案例驗證，所得結果如圖1所示。

圖1 算例驗證結果Fig.1 Cases for verification

就計算結果的趨勢而言，這3種湍流模型均能正確體現顆粒在管路中的負載流動特性。就其絕對值而言，采用k-ε模型，計算結果與試驗結果最大偏差在24%左右；采用RSM模型，最大偏差約為22%；而采用SSTk-ω模型，其最大偏差在16%左右。整體看，SSTk-ω模型能更好地模擬顆粒在管路中的負載固液兩相流狀況。

3 研究對象及參數

3.1 物理模型

養殖艙內的顆粒行程如圖2所示。養殖艙底部中央設有出水柱，顆粒物通過排布在出水柱上方的密集孔洞從養殖艙進入到出水柱內部，再通過設置在出水柱底部的排水管路，先經水平方向再豎直方向被輸送至溢流水槽，通過溢流水槽底邊上的溢流孔排出船體。

圖2 顆粒行程示意圖Fig.2 Sketch for particle route

抽取排水管路部分，將其進行三維建模并作為計算域，分析顆粒在管路的流動，其模型如圖3所示。

圖3 排水管路三維模型Fig.3 3D model of drainage piping

3.2 離散相與連續相參數

魚類的排泄物及殘飼等顆粒物的直徑大致為0.1～4 mm，顆粒物平均密度為1 020 kg/m3。本文重點分析不同質量濃度、不同粒徑、不同流速及不同管徑情況下的顆粒在管路內流動情況，表1給出了計算時不同邊界條件下的排列組合。

表1 不同條件組合下的計算工況Tab.1 Cases for calculation under different conditions

4 結果分析

4.1 計算收斂性

由圖4可知，殘差曲線隨迭代步數單調遞減，其連續性收斂曲線達到1×10-5，而監測面(管路進口、出口)的平均壓差隨計算迭代也趨于穩定，可見計算結果收斂性很好。

圖4 計算收斂曲線Fig.4 Convergence curve

4.2 流場整體特性

以工況3為例。首先給出水在管路內的流動情形(圖5)，由圖5可知，在X方向的平直段內，水體經過充分發展，截面處速度等值線呈現由中心向外壁遞減的合理趨勢；而隨著管路由X方向轉為Y方向后，由于水體在轉彎處產生渦流，管內水體在Y方向靠近外徑壁面處呈較高流速(Y=3 m)，經過一段時間的發展后，速度分布逐漸趨于平均(Y=5 m)，而隨著管路再一次由Y方向轉向Z方向后，高速區再一次向Z方向的外徑處聚攏(Y=7 m)；在Z方向上，由于旋流的作用，管內水體的流速分布隨著水位的升高向正時針方向旋轉，直至最終流出計算區域。

圖6給出了不同截面處的顆粒分布情況。在X方向上，顆粒物在入口處均勻噴射至計算域內，由于重力的影響，顆粒在流動過程中逐漸向下沉積，但由于該方向上的流動較為平緩，因此顆粒分布比較規整；在由X方向轉至Y方向后，顆粒大部分位于管路截面下半部分，這與連續相的速度分布差別較大，說明顆粒與連續相產生了較大的相間滑移；而當流動經Y方向轉至Z方向后，靠近外徑處的顆粒分布基本不變，而靠近內徑處的顆粒在旋流的影響下做伴流運動。

圖5與圖6分別展示了連續相與離散相在管路內的流動特性。整體而言，在未經過轉向的直通管路內，顆粒的隨水性較好，其分布特性與水的流速分布情況呈明顯的強相關性。而經過一次轉向后(X向轉Y向)，水的流動特性在此遭到破壞，顆粒主要受慣性力與重力影響。在經過二次轉向(Y向轉Z向)后，由于管路在Z方向上較長，流體在此經過充分發展后，其對顆粒的運動影響再次占據主導地位。

圖5 水在管路內的速度云圖Fig.5 Fluid velocity nephogram in the pipeline

圖6 管路不同截面處的顆粒分布Fig.6 Particle distribution in different sections of the pipeline

4.3 不同粒徑特性

顆粒大小與流場特性密切相關，一般來說顆粒越小，隨水性能越好，即流動過程中發生沉積的可能性越小。圖7顯示了不同粒徑在相同截面處(Y=5 m)及相同流速下(V=1.2 m/s)的粒子分布圖，隨著粒徑的增加，顆粒發生沉積的概率也隨之增大，體現在圖中則是隨著粒徑的增加，顆粒數量越來越少。

圖7 不同粒徑的顆粒在Y=5 m截面處的分布Fig.7 Distribution of particles with different sizes atY=5 m section

無量綱沉積速度見式(7)：

(7)

式中：J為顆粒至壁面的平均通量，kg/(m2·s)；Cave為顆粒平均質量濃度，kg/m3；u*為摩擦速度，m/s。

無量綱豫馳時間見式(8)：

(8)

式中：Cc為坎寧漢修正系數，見式(9)；ρp為顆粒密度，kg/m3；dp為顆粒直徑，m；μ為流體動力黏度，N·s/m2；v為流體運動黏度，m2/s。

(9)

式中：v為顆粒速度，m/s；Kn為努森數。

圖8為不同直徑下的顆粒在管壁X、Y、Z方向上的無量綱沉積速度與豫馳時間的關系。由圖8可知，顆粒的無量綱沉積速度與粒徑成正比，顆粒越大則沉積速度越大，意味著發生沉積的概率也越大。管壁中發生沉積的地方主要集中于一次轉彎后的Y方向，這是因為流體在經過彎管后產生旋流，因此截面流動速度分布不均勻(圖5)，從而產生徑向脈動。此外，該圖還表明顆粒在管路流動中，其粒徑大小對沉積速度的影響。當粒徑不大于3 mm時，X、Y、Z方向上的無因次沉積速度隨豫馳時間的曲線斜率變化不大；當粒徑由3 mm增至4 mm時，其斜率陡然變小。產生這種現象的原因在于當顆粒在管路內流動時，主要受到流體湍動、曳引、重力、薩夫曼力等影響。當粒徑較小時，流體湍動及曳力影響占據主導作用，而隨著粒徑的增大，重力占據越來越重要的作用。針對本文所研究對象，主導影響的分界線在顆粒直徑3～4 mm之間。

圖8 不同直徑的顆粒在管壁X、Y、Z方向上 無量綱沉積速度的比較Fig.8 Comparison of dimensionless deposition velocityof different diameters of particles inX,Y,Z directions of pipe wall

顆粒沉積情況可用沉積率表示，其定義如式(10)：

(10)

式中：Nin為入口處顆粒數量；Nout為出口處顆粒逃逸數量。

圖9給出了不同直徑的顆粒在相同流速及顆粒投放速度下的沉積情況，由圖可見，顆粒沉積與顆粒直徑呈現明顯的正相關性。

圖9 顆粒直徑與沉積關系Fig.9 Relationship between particle diameter and deposition

4.4 不同流速特性

圖10顯示了不同流速下，相同粒徑(1 mm)在Y=5 m截面處的顆粒分布。由圖10可知，液體流速的變化對顆粒在管路內的流動分布并未有顯著影響，改變的主要還是顆粒速度本身。

圖10 不同流速下的顆粒在Y=5 m截面處的分布Fig.10 Distribution of particles of different velocity atY=5 m section

圖11為顆粒在不同流速下，管壁各方向上的無量綱沉積速度。由圖11可知，X、Y方向上的沉積速度遠大于Z方向上的沉積速度，表明此粒徑下的沉積主要受到重力影響，而受湍流波動的影響相對較小，顆粒主要沉降在水平面上。隨著流速的增加，各個方向上的沉積速度均有所減小，表明隨著水流速度的增加，顆粒隨水性能得以改善，水的流動對顆粒特性占據越來越重要的主導作用。這一特性也表明，顆粒的沉積與水流速度成反比，流速越大，顆粒沉積的概率越小。

圖11 不同流速下顆粒在管壁X、Y、Z方向上 無因次沉積速度的比較Fig.11 Comparison of dimensionless deposition velocity ofparticles in X,Y,Z directions of pipe wall atdifferent velocity

4.5 不同管徑特性

圖12顯示了不同管路直徑在進口流速1.2 m/s、粒徑1 mm情況下的顆粒沉積情況。可見，相對于顆粒大小、進口流速等因素，管徑對顆粒流動和沉積的影響相對較小。

圖12 管徑與沉積關系Fig.12 Relationship between pipe diameter and deposition

對于養殖工船這種在深遠海進行魚類養殖的船體平臺，內部空間極其寶貴，管徑不作為顆粒沉積的主要因素，對船體布置及設計而言，無疑是一個有利因素。

5 管路優化

由上文分析可知，顆粒主要沉積區域為管路一次轉向區域(X向轉Y向)，且顆粒沉積與流體流速成反比。若不改變顆粒直徑與液體流率，要想減少顆粒沉積，就管路而言，可能的辦法是通過改變管路的截面積，增大液體當地流速。根據這一思路，在Y方向上做了收腰設計，減小了Y方向上的截面面積，原設計與收腰設計如圖13箭頭所示。

圖13 管路在Y方向上的調整Fig.13 Adjustment of pipeline in Y direction

針對收腰管路開展仿真計算并與原設計進行對比，沉積率由52.14%降至48.20%。可見，將管路收腰后，顆粒的沉積確實有了一定程度的降低，說明該思路能夠對減少沉積產生積極效果。

6 結論

針對養殖工船排水管路內的顆粒物流動模擬，開展了不同湍流模型的可靠性對比驗證，結果顯示：SSTk-ω模型具有較高的準確性，整體計算方案合理可行。顆粒大小對流動影響非常明顯，當顆粒足夠小時，流體湍動、曳引、薩夫曼力等影響占據主導作用，而當顆粒達到一定大小后，重力則成為主要影響因素。就本研究對象而言，顆粒作用力的分界線在粒徑3～4 mm之間。就沉積情況而言，顆粒粒徑影響最大，管路進口流速次之，管徑的影響最小，管徑的影響微小，對船體空間狹小而言是個有利因素。

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