單軸壓縮試驗端面摩擦效應及損傷演化規(guī)律研究

李單林，劉廣建，賈瑞鋒，薛 飛，王康宇

( 紹興文理學院 土木工程學院 浙江省巖石力學與地質(zhì)災害重點實驗室，浙江 紹興 312000 )

巖石是天然形成的具有不連續(xù)性、非均質(zhì)性和各向異性的材料，其內(nèi)部分布著大量的微結(jié)構(gòu)面。在巖石單軸動態(tài)壓縮試驗中，試件與試驗設(shè)備之間會存在摩擦約束作用。由于這種端面摩擦的存在，加載板會對試樣端面附近產(chǎn)生類似圍壓的效果，導致測得的抗壓強度與真實抗壓強度有所差異。許多學者開展了端面摩擦對巖石力學特性影響方面的研究。在端面摩擦對巖石尺寸效應與形狀效應的影響規(guī)律方面，倪紅梅[1]等認為巖石強度的長度效應是由于巖樣端面摩擦效應所致，而并非來源于材料本身的非均質(zhì)性；楊圣奇[2]發(fā)現(xiàn)在端面摩擦作用下，尺寸大小會影響巖樣的強度峰后階段的變形破壞特性，大尺寸巖樣更易發(fā)生脆性破壞；劉廣建[3]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)端面條件對試樣損傷的影響大于試樣的尺寸；尤明慶[4]通過三軸試驗研究發(fā)現(xiàn)花崗巖試樣尺度較小時端面摩擦可通過晶粒傳遞而引起高圍壓下強度的極端離散；宋良[5]等基于損傷力學建立考慮端面摩擦效應的煤樣單軸壓縮尺寸本構(gòu)模型，發(fā)現(xiàn)煤樣抗壓強度隨高寬比的增加明顯減小；孫超[6]等通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)無端面摩擦時尺寸效應消失，摩擦因數(shù)大于0.5時試樣強度基本保持穩(wěn)定，摩擦因數(shù)越大越易發(fā)生剪扭破壞；PENG J[7]等發(fā)現(xiàn)端面摩擦下，隨著寬高比的逐漸增大，模型中的應力分布與微裂紋擴展更均勻，增加了宏觀斷裂的可能性，導致巖石強度降低。根據(jù)以上研究可知，端面摩擦是試樣壓縮過程中存在尺寸效應與形狀效應的原因。

在端面摩擦的作用機理方面，周國林[8]等基于考慮巖石非均勻性及破壞局部化的強度準則，發(fā)現(xiàn)端面摩擦效應會導致試樣變形破壞局部化；康政[9]等通過研究不同端面摩擦下立方體與圓柱體試樣的單軸抗壓試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)端面摩擦約束了試樣端面附近橫向膨脹導致形狀效應的產(chǎn)生；郭保華[10]運用FLAC3D模擬發(fā)現(xiàn)端面高應力區(qū)的位置隨端面摩擦增加由中心位置向端面周邊轉(zhuǎn)化；金瀏[11]等發(fā)現(xiàn)端面摩擦約束效應改變了混凝土的單軸受力狀態(tài)及損傷分布，導致混凝土單軸抗壓強度提高；XU Y[12]等認為真三軸試驗中端面摩擦會引起σ2效應，巖石強度的任何增強都可以歸因于端面效應；WANG H[13]等指出由于端面摩擦作用真三軸卸載試驗產(chǎn)生了防止巖石樣本從加載板上滑動所需的附加剪應力，這種附加剪切應力對裂縫的幾何形狀有很大的影響；ZHANG S[14]等認為端面效應可以在3個方向上提供實質(zhì)性的約束，當微裂紋開始發(fā)展時，會抑制新的裂紋萌生和擴展，從而提高峰值強度。根據(jù)以上研究可知，端面摩擦會約束試樣的變形破壞形式以及應力分布形式。

在端面摩擦對巖石破壞形式的影響方面，許 江[15]等發(fā)現(xiàn)端面摩擦對巖石破裂過程中的聲發(fā)射特征影響顯著，端面摩擦對脆性巖石的作用尤為明顯；劉繼國、王學濱、麥戈[16-18]等通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)單軸壓縮過程中，端面摩擦因數(shù)越大，對試樣端面處的側(cè)向約束越強，使試樣呈現(xiàn)出X形的破壞形態(tài)；CHEN J[19]等發(fā)現(xiàn)由于端面摩擦引起的應力和應變場強烈的非均勻性極大地影響了試樣的破壞模式，端面效應會顯著增加巖石的強度。根據(jù)以上研究可知，端面摩擦會引起壓縮過程試樣破壞形式的改變。

上述研究集中在端面摩擦與尺寸效應產(chǎn)生機制的關(guān)系、端面摩擦的作用機理與對巖石破壞形式的影響等方面。單軸壓縮試驗時，端面摩擦效應對試樣變形破壞的影響會因試樣的性質(zhì)與尺寸不同而產(chǎn)生變化，因此本文開展了對不同端面摩擦下不同巖性巖石的損傷演化規(guī)律及尺寸效應產(chǎn)生機理的研究，并從應力應變關(guān)系、宏細觀破壞規(guī)律、應力分布規(guī)律等方面進行了系統(tǒng)的分析。

1 單軸壓縮數(shù)值模擬試驗

1.1 模型建立

本文運用基于塊體離散元法的數(shù)值模擬軟件UDEC，模擬單軸壓縮試驗過程中端面摩擦對不同巖性巖石單軸抗壓強度以及損傷演化規(guī)律的影響機制。首先，建立50 mm×100 mm的試樣模型，采用UDEC-Trigon模型將試樣塊體劃分成若干個離散的三角形塊體，如圖1所示。將塊體設(shè)置為各向同性的彈性模型，節(jié)理面設(shè)置為庫侖滑移模型。通過上下加載板對試樣進行固定和加載，加載板的力學參數(shù)設(shè)置為鋼板的參數(shù)。將下加載板x方向和y方向的速度設(shè)為0，使下加載板固定；將上加載板x方向速度設(shè)置為0，限制上加載板水平方向的位移，y方向速度設(shè)置為0.05 m/s，時間步長為3×10-7s/步，計算加載速率相當于1.5×10-8s/步。

圖1 UDEC試樣模型及監(jiān)測點布設(shè) Fig. 1 UDEC sample model and layout of monitoring points

通過改變上下加載板與試樣接觸處的摩擦因數(shù)，研究端面摩擦效應對試樣強度的影響。根據(jù)上下加載板與試樣的接觸屬性選取不同的內(nèi)摩擦角，并根據(jù)公式μ=tanφ求得相應的摩擦因數(shù)，分別選取7種摩擦因數(shù)，即μ=0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，1.0，進行單軸壓縮試驗。在下加載板與試樣接觸的位置設(shè)置9個監(jiān)測點，每個監(jiān)測點之間距離為5 mm，用于應力監(jiān)測。

1.2 力學參數(shù)選取

本試驗以煤、泥巖、砂巖為研究對象，通過采用試件尺寸為50 mm×100 mm單軸壓縮試驗和試件直徑為50 mm的巴西劈裂試驗進行節(jié)理細觀力學參數(shù)校正。

根據(jù)巖石材料的彈性模量和泊松比計算出巖石塊體的體積模量和剪切模量。塊體體積模量和剪切模量的計算公式為

式中，K為體積模量；E為彈性模量；ν為泊松比；G為剪切模量。

節(jié)理法向和切向剛度的力學計算應小于10倍節(jié)理毗鄰單元的等效剛度。節(jié)理的法向剛度kn和切向剛度ks的計算公式為

式中，ΔZmin為毗鄰節(jié)理單元在法線方向的最小寬度，根據(jù)命令GEN edgeV中定義的三角形單元最大邊長V值選取；ks/kn的取值用泊松比來校準。

通過以上方法對煤、泥巖、砂巖試樣進行校正，并利用單軸壓縮試驗的應力應變曲線進行耦合，如圖2所示，UDEC數(shù)值模擬與實驗室試驗結(jié)果耦合性較強，說明利用以上方法獲得塊體與節(jié)理力學參數(shù)是可行的。

圖2 單軸壓縮試驗( UDEC與實驗室試驗對比 ) Fig. 2 Uniaxial compression test( comparison of UDEC and laboratory tests )

計算整理得到模型的塊體和節(jié)理力學參數(shù)見表1，2[20-21]。

表1 塊體力學參數(shù) Table 1 Mechanical parameters of block

表2 節(jié)理力學參數(shù) Table 2 Mechanical parameters of joints

2 結(jié)果分析

2.1 不同巖性試樣的應力應變規(guī)律及變形破壞特征

單軸壓縮試驗中，由于試樣端面與加載板存在一定的摩擦，會引起試樣抗壓強度的改變。相關(guān)研究表明試樣長徑比大于2.0時，可有效減小試樣受端面摩擦引起的尺寸效應的影響[5-6]。因此，為研究不同巖性試樣的應力應變規(guī)律，采用尺寸為50 mm×100 mm的試樣，繪制50 mm×100 mm的煤、泥巖、砂巖試樣在不同端面摩擦作用下應力應變關(guān)系曲線，如圖3所示。其中，由圖3( a )，( b )可見，煤和泥巖在不同端面摩擦作用下呈現(xiàn)出較相似的應力應變變化規(guī)律。在彈性變形階段，隨著端面摩擦因數(shù)的增加，試樣的彈性模量沒有明顯變化，峰值強度有一定的下降；峰后階段，峰后強度下降速度變緩，煤和泥巖均表現(xiàn)出從應變硬化向塑性變形轉(zhuǎn)化的特點。由圖3( c )可見，隨著端面摩擦因數(shù)的增加，砂巖破壞規(guī)律呈現(xiàn)由彈脆性破壞向塑性破壞轉(zhuǎn)化的特點，達到峰值所需的應變逐漸增加，峰值強度有明顯的提高，峰值強度與殘余強度之間的差距逐漸減小，說明在端面摩擦的作用下，砂巖由應變軟化向應變硬化轉(zhuǎn)化。

圖3 不同端面摩擦因數(shù)下試樣應力與應變關(guān)系曲線 Fig. 3 Stress strain curves of specimens with different end friction coefficients

單軸壓縮試驗過程中試樣的強度與其變形破壞形式有很大關(guān)系。因此，分別選取端面摩擦因數(shù)μ=0和μ=1時煤和砂巖試樣的破壞云圖，分別代表無端面摩擦和高端面摩擦時的狀態(tài)，從宏觀角度對2組試樣在端面摩擦作用下的破壞形式進行分析。如圖4所示，煤試樣在無端面摩擦時，裂縫沿試樣兩端斜向貫通形成明顯的X狀剪切帶，試樣側(cè)向變形較均勻；在高端面摩擦下，端面對試樣形成明顯的約束作用，試樣端面附近的破壞減少，試樣變形集中在試樣中部和兩側(cè)，體積擴容現(xiàn)象增加。砂巖試樣在無端面摩擦時，試樣在軸向力的作用下，沿加載板端面產(chǎn)生均勻的側(cè)向變形，呈現(xiàn)出明顯的劈裂破壞特征；在高端面摩擦下，拉伸裂縫的擴展被限制，試樣的破裂特征由整體劈裂破壞向剪切和劈裂破壞組合轉(zhuǎn)變。

圖4 有無端面摩擦下煤與砂巖試樣動態(tài)破裂云圖 Fig. 4 Dynamic fracture nephogram of coal and sandstone samples with or without end friction

2.2 不同巖性試樣的裂縫擴展規(guī)律

單軸壓縮試驗中試樣的損傷演化規(guī)律與裂縫擴展之間存在一定的耦合關(guān)系[22]。因此，通過利用Fish語言監(jiān)測剪切裂縫和拉伸裂縫，對多因素影響下試樣的損傷演化規(guī)律進行研究，并以軸向應變?yōu)闄M坐標繪制軸向應力與剪切裂縫、拉伸裂縫演化規(guī)律的關(guān)系圖，如圖5所示。彈性變形階段，以剪切裂縫的萌生擴展為主，剪切裂縫數(shù)量達到峰值后迅速下降，隨后拉伸裂縫大量出現(xiàn)，裂縫的萌生擴展與應力波動存在對應關(guān)系，反映了試樣達到承載極限時通過裂縫擴展的方式卸壓。根據(jù)實時監(jiān)測裂縫變化的情況，可發(fā)現(xiàn)部分出現(xiàn)過剪切裂縫的位置有拉伸裂縫的萌生，說明單軸壓縮過程中試樣呈現(xiàn)剪切破壞向拉伸破壞轉(zhuǎn)化的特點。

圖5 無端面摩擦時砂巖試樣中分段剪切和拉伸 裂縫的演化規(guī)律 Fig. 5 Evolution law of segmented shear and tensile fractures in sandstone samples without end friction

為了探究累計裂縫與應力應變的關(guān)系，分別累加剪切裂縫和拉伸裂縫的數(shù)目，并以累計剪切裂縫與拉伸裂縫之和作為累計損傷，如圖6所示。根據(jù)累計損傷曲線，可以確定其與應力應變曲線相對應的起裂點、損傷點、峰值點，從而得出起裂應力 ciσ、損傷應力 cdσ、峰值應力 cσ與累計損傷的關(guān)系。以裂縫首次出現(xiàn)的點作為起裂點( 黃點 )，以累計損傷曲線上斜率最大的點作為損傷點( 橙點 )，以峰值應力點作為峰值點( 紫點 )。起裂點標志著試樣內(nèi)部裂縫開始萌生，損傷點代表試樣內(nèi)部裂縫數(shù)量增長速度最快的時刻，峰值點意味著試樣內(nèi)部裂縫積累到一定程度時卸壓，累計剪切裂縫曲線斜率減小，逐漸趨于平緩，累計拉伸裂縫曲線呈線性增長至殘余應力后增速減緩，說明峰值以后試樣的破壞由剪切破壞向拉伸破壞轉(zhuǎn)變，此試樣整體呈拉-剪共同破壞。

圖6 無端面摩擦時砂巖試樣中累計剪切、拉伸裂縫 和累計損傷的演化規(guī)律 Fig. 6 Evolution of cumulative shear，tensile cracks and cumulative damage in sandstone samples without end friction

根據(jù)不同端面摩擦因數(shù)下3種巖性試樣的累計損傷曲線與應力應變曲線繪制3種巖性試樣的起裂應力、損傷應力、峰值應力與端面摩擦因數(shù)的關(guān)系圖，如圖7所示。隨端面摩擦因數(shù)增加，煤和泥巖試樣的起裂應力、損傷應力、峰值應力略有降低，說明端面摩擦對煤和泥巖試樣的起裂應力、損傷應力、峰值應力的影響程度均較弱。對于砂巖試樣，端面摩擦對砂巖試樣的起裂應力影響較小；隨端面摩擦因數(shù)增加，砂巖試樣的損傷應力呈減小趨勢，說明端面摩擦會使試樣提前達到損傷點；砂巖試樣的峰值應力明顯增加。

圖7 不同端面摩擦因數(shù)下不同巖性試樣應力 指標點變化規(guī)律 Fig. 7 Variation law of stress index points of different lithology samples under different end friction coefficient

煤和泥巖試樣在端面摩擦因數(shù)μ≥0.2時，以及砂巖試樣在端面摩擦因數(shù)μ≥0.5時，峰值應力基本保持不變。說明端面摩擦的影響存在閾值，一定程度上端面摩擦會提高試樣的抗壓強度，超過一定范圍后則影響不再變化，其中煤和泥巖試樣的端面摩擦因數(shù)閾值為0.2，砂巖為0.5。

為了探究端面摩擦與試樣裂縫萌生擴展規(guī)律的關(guān)系，利用Fish語言定位起裂應力、損傷應力、峰值應力、殘余應力出現(xiàn)的時刻，選取砂巖試樣在端面摩擦因數(shù)為μ＝0和μ＝1時，4種應力狀態(tài)下的剪切裂縫與拉伸裂縫圖，代表端面無摩擦與高摩擦狀態(tài)下裂縫的擴展規(guī)律，如圖8所示。無端面摩擦狀態(tài)下，起裂階段剪切裂縫處于萌生擴展的臨界狀態(tài)，損傷階段剪切裂縫迅速擴展，拉伸裂縫開始萌生，峰值階段剪切裂縫明顯多于拉伸裂縫，說明峰值階段之前以剪切破壞為主，而殘余應力階段，剪切裂縫減少，拉伸裂縫增加，試樣內(nèi)部裂縫貫通，宏觀呈劈裂破壞。高端面摩擦狀態(tài)下，同樣以剪切裂縫出現(xiàn)標志進入起裂階段，且起裂位置與無端面摩擦時相近，說明試樣起裂主要受節(jié)理控制，與端面摩擦關(guān)系較小；損傷階段，剪切裂縫增加，拉伸裂 縫萌生，剪切裂縫在端面附近呈三角形空白區(qū)，說明損傷階段端面附近剪切裂縫受到抑制；峰值階段，剪切裂縫集中在試樣軸向中部位置，端面附 近與兩側(cè)較少，拉伸裂縫集中在試樣軸向兩側(cè)，拉伸裂縫在端面附近呈三角形空白區(qū)，說明峰值階 段端面摩擦抑制了剪切裂縫與拉伸裂縫的擴展；峰后階段，剪切裂縫減少，拉伸裂縫增加，端面位置 拉伸裂縫較少，整體裂縫貫通。對比有無端面摩 擦時的狀態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，由于端面摩擦的存在，剪切裂縫與拉伸裂縫由沿節(jié)理較均勻地萌生擴展，朝 剪切裂縫向試樣軸向中部集中、拉伸裂縫向試樣軸向兩側(cè)集中的現(xiàn)象轉(zhuǎn)變，裂縫擴展的范圍受到明 顯地限制，在端面附近形成“三角形抑制區(qū)”，解釋了隨著端面摩擦因數(shù)的增加，試樣強度提高的原因。

圖8 砂巖試樣中剪切和拉伸裂縫的演化規(guī)律( 紅色為剪切裂縫，藍色為拉伸裂縫 ) Fig. 8 Evolution of shear and tensile fractures in sandstone samples( red for shear cracks，blue for tensile cracks )

2.3 不同高寬比試樣的應力應變及應力分布規(guī)律

根據(jù)上述結(jié)果可知，端面摩擦的影響主要集中在端面附近區(qū)域，形成“三角形裂縫抑制區(qū)”，抑制區(qū)的存在會引起周圍應力分布的改變且影響范圍有限，因此端面摩擦效應對強度的影響與試樣的高寬比存在一定關(guān)系。通過保持寬度不變，改變試樣高度，從應力應變關(guān)系與應力分布規(guī)律的角度進一步研究端面摩擦效應。在砂巖50 mm×100 mm試樣的基礎(chǔ)上，改變高度，采用50 mm×50 mm，50 mm×150 mm兩種尺寸，與7種端面摩擦因數(shù)組合形成14種情況，繪制應力應變關(guān)系曲線，如圖9所示。在端面摩擦的作用下，50 mm×50 mm砂巖試樣塑性變形階段明顯延長，峰值應力極大提高，50 mm×150 mm砂巖試樣在各個階段的應力狀態(tài)都沒有明顯的差異。

圖9 不同端面摩擦因數(shù)下不同高寬比砂巖試樣 應力與應變關(guān)系曲線 Fig. 9 Stress strain curves of sandstone samples with different aspect ratios under different end friction coefficients

選取3種不同高寬比試樣在端面摩擦因數(shù)為μ=0，0.1，0.3，1.0時峰值時刻的軸向應力云圖，分別代表在端面無摩擦、低摩擦、中摩擦、高摩擦狀態(tài)下的峰值軸向應力變化狀況，如圖10所示。其中50 mm×50 mm試樣隨著端面摩擦的增加，應力由均布狀態(tài)向試樣中部集中，端面摩擦越大，集中力越高，且由于試樣高寬比較小，端面摩擦使試樣軸向變形與側(cè)向變形都受到了極大的限制，在試樣軸向中部形成了局部應力集中帶，產(chǎn)生了類似圍壓的作用效果。50 mm×100 mm試樣隨著端面摩擦的增加，應力由均布向試樣中心位置集中，集中力明顯增大，形成局部應力集中帶。50 mm×150 mm試樣在4種端面摩擦因數(shù)下，無明顯區(qū)別，試樣整體應力水平相近。以上情況說明，端面摩擦對應力分布的影響主要在端面附近存在，限制了壓縮過程中試樣端面附近的軸向與側(cè)向變形。當試樣高寬比較小時，端面摩擦會使試樣兩端構(gòu)成的應力集中帶交叉貫通，產(chǎn)生類似圍壓的作用，導致試樣強度明顯提高；當試樣高寬比較大時，端面摩擦引起的應力集中帶的區(qū)域在整個試樣中的占比減小，試樣在遠離端面的位置產(chǎn)生破壞，因此端面摩擦對高寬比較大的試樣的影響較小，驗證了前人認為試樣高寬比大于2.0～2.5即可規(guī)避端面摩擦影響的觀點。

圖10 不同寬高比砂巖試樣在不同端面摩擦下軸向應力云圖 Fig. 10 Axial stress nephogram of sandstone samples with different aspect ratios under different end friction

3 試驗驗證

通過室內(nèi)試驗，在部分試樣端面涂抹凡士林進行減摩處理，驗證低摩擦和常規(guī)摩擦下試樣的強度與破壞規(guī)律，與數(shù)值試驗結(jié)果對比。借助萬能材料試驗機，對進行與未進行減摩處理的50 mm× 100 mm煤試樣、50 mm×100 mm砂巖試樣、50 mm×50 mm砂巖試樣分別進行單軸壓縮試驗，結(jié)果如圖11所示。低摩擦下50 mm×100 mm煤樣較常規(guī)摩擦下的強度略高，低摩擦下50 mm×100 mm砂巖試樣強度明顯低于常規(guī)摩擦下的強度，低摩擦下50 mm× 50 mm砂巖試樣強度明顯低于常規(guī)摩擦下的強度，且強度遠遠高于50 mm×100 mm的砂巖試樣。從試驗結(jié)果可知，不同端面摩擦下試樣強度的高低取決于試樣的破壞形式。其中煤的主要破壞形式為剪切破壞，砂巖為劈裂破壞，采取減摩措施后，煤破壞形式轉(zhuǎn)化為拉-剪共同破壞或劈裂破壞，砂巖因端面約束處的作用減小，更易發(fā)生劈裂破壞。因此，有端面摩擦時，煤的強度下降，砂巖強度提高。對比50 mm×50 mm與50 mm×100 mm砂巖試樣的試驗結(jié)果可知，端面摩擦效應對高寬比較小的試樣強度影響更加顯著。

圖11 室內(nèi)單軸壓縮試驗試樣應力應變關(guān)系曲線 Fig. 11 Stress strain curves of specimen in laboratory uniaxial compression test

4 結(jié) 論

( 1 ) 端面摩擦的約束作用會導致試樣的破壞形式由沿端面劈裂破壞向剪切破壞或拉-剪共同破壞轉(zhuǎn)變，試樣的延性增加。由于試樣巖性的不同，試樣細觀的抗剪與抗拉能力有所差異，因此在有無端面摩擦作用時會表現(xiàn)出不同的破壞形式。端面摩擦使煤與泥巖由拉-剪共同破壞向剪切破壞轉(zhuǎn)變，砂巖由劈裂破壞向拉-剪共同破壞轉(zhuǎn)變。

( 2 ) 隨著端面摩擦因數(shù)的增加，巖石試件的力學特性與變形破壞形式會發(fā)生明顯改變，但是當端面摩擦因數(shù)超過一定的數(shù)值時，巖石試件的變化會趨于穩(wěn)定，因此端面摩擦因數(shù)存在一定的閾值，其中50 mm×100 mm的試樣，煤、泥巖、砂巖的閾值分別為0.2，0.2，0.5。對于不同巖性和不同高寬比的試樣，閾值會呈現(xiàn)一定的變化規(guī)律，試樣的巖性越強，高寬比越小時，閾值則越大。

( 3 ) 在單軸壓縮過程中，由于端面摩擦的作用，試樣端面附近會形成“裂縫三角形抑制區(qū)”，受抑制區(qū)域能承載的應力明顯提高，形成應力集中帶，且不易發(fā)生破裂，因此，當試樣高寬比減小時，“裂縫三角形抑制區(qū)”覆蓋試樣的比重增加，解釋了端面摩擦對高寬比越小的試樣強度影響越大的原因。

因此，在室內(nèi)試驗中，在試樣巖性較強或高寬比較小的情況下，要盡量采取減摩措施，以免端面摩擦對試驗結(jié)果的影響過大。