負(fù)荷觀測器的軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)負(fù)荷平衡控制

張瑞成，趙 銘

（華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

1 引言

利用多臺(tái)電機(jī)串聯(lián)對軋機(jī)單輥傳動(dòng)是軋機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)經(jīng)常采用的方式，這種傳動(dòng)方式提高了電機(jī)的傳動(dòng)功率與傳動(dòng)效率。但是在鋼鐵軋制的實(shí)際過程中，由于傳動(dòng)系統(tǒng)上下電機(jī)的實(shí)際參數(shù)不完全一致、帶鋼與軋輥之間出現(xiàn)相對滑動(dòng)等問題，導(dǎo)致上下軋輥的線速度很難保持一致，這將嚴(yán)重影響帶鋼的質(zhì)量與設(shè)備的安全運(yùn)行。

為了使軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)中的多臺(tái)電機(jī)具有良好的速度同步性能，學(xué)者們進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)[1]采用交叉耦合結(jié)構(gòu)，將兩個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速作為控制器的輸入，通過轉(zhuǎn)速補(bǔ)償對電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)電機(jī)之間的同步控制；文獻(xiàn)[2]引入主從同步控制結(jié)構(gòu)，電樞電流作為控制器的輸入量，實(shí)現(xiàn)了立輥軋機(jī)交流異步電機(jī)的速度同步和轉(zhuǎn)矩同步；文獻(xiàn)[3]采用交叉耦合同步控制結(jié)構(gòu)與PI控制器組成同步控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了上、下輥負(fù)荷的平衡調(diào)節(jié)。

以上文獻(xiàn)雖然實(shí)現(xiàn)了軋機(jī)電機(jī)的速度同步，但是將電機(jī)轉(zhuǎn)速或電樞電流作為負(fù)荷平衡控制器的輸入量，存在很多缺陷，譬如：由于軋制過程是動(dòng)態(tài)的，而且輸入量精度不夠高，容易產(chǎn)生比較大的誤差；在鋼鐵軋制時(shí)，軋輥的實(shí)際負(fù)載量是不斷變化的，造成電機(jī)較大的速度波動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致電機(jī)的負(fù)荷平衡調(diào)節(jié)效果不佳。

針對上述問題，設(shè)計(jì)一種新型負(fù)荷平衡控制器來保證上下電機(jī)輸出力矩[4]相等：第一，用負(fù)荷觀測器觀測出來的負(fù)載力矩[5-6]作為負(fù)荷平衡控制器的輸入量；第二，將單神經(jīng)元自適應(yīng)PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-8]作為負(fù)荷平衡控制器的控制策略。負(fù)荷平衡控制器的輸出通過交叉耦合結(jié)構(gòu)加載到各電機(jī)子系統(tǒng)中，同時(shí)在系統(tǒng)中給電機(jī)加入一個(gè)前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)，提高了電機(jī)的穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)也改善了系統(tǒng)的同步控制性能。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該調(diào)速系統(tǒng)改善同步效果的有效性。

2 軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電模型

以上輥直流拖動(dòng)電機(jī)通過連接軸連接軋輥為例，將連接軸看作剛性連接，建立軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電模型，微分方程表達(dá)式如下：

式中：id—電機(jī)的電樞電流；U—控制電機(jī)輸入電壓；ωm—電機(jī)的機(jī)械角速度；B—粘性摩擦系數(shù)；Cm—電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)；J—電機(jī)和負(fù)載折合到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jm—電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J L—負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；R、L—電機(jī)電樞回路總電阻和總電感；T e、TL—電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。對以上方程進(jìn)行拉普拉斯變換，求出相應(yīng)的傳遞函數(shù)，并推導(dǎo)出的直流電機(jī)模型結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 直流電機(jī)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 DC Motor Model Structure Diagram

3 負(fù)荷平衡控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3.1 負(fù)荷平衡控制器原理

負(fù)荷平衡控制器可以解釋為控制上下工作輥在相同的時(shí)間內(nèi)輸出相同的轉(zhuǎn)矩。若輸出轉(zhuǎn)矩不相等，可以調(diào)節(jié)負(fù)荷平衡控制器，給軋輥電機(jī)一個(gè)外加速度，達(dá)到改變工作輥線速度的目的，這樣就實(shí)現(xiàn)了上下工作輥的負(fù)荷平衡。負(fù)荷平衡控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。

圖2 負(fù)荷平衡控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Load Balance Control System Structure Diagram

為了達(dá)到穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)性能和結(jié)構(gòu)上靈活性的目的，上下兩臺(tái)電機(jī)采用交叉耦合結(jié)構(gòu)來驅(qū)動(dòng)軋輥。把負(fù)荷觀測器所觀測到的上下軋輥的實(shí)際負(fù)載力矩值作為負(fù)荷平衡控制器的輸入?yún)?shù)，當(dāng)觀測值的絕對值之差小于額定轉(zhuǎn)矩的3%時(shí)，不進(jìn)行負(fù)荷平衡調(diào)節(jié)；當(dāng)兩者之差大于3%時(shí)，就要進(jìn)行附加轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。將當(dāng)前給定的速度與負(fù)荷平衡控制器的輸出量作為附加速度的設(shè)定值，該設(shè)定值分別作為上下軋輥速度調(diào)節(jié)器的輸入量，實(shí)現(xiàn)了速度調(diào)節(jié)器相等的速度輸出，進(jìn)而滿足了上下軋輥的負(fù)荷平衡。

3.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷平衡控制器設(shè)計(jì)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多輸入單輸出的非線性單元，而且還具有自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力[9-10]，可以通過改變突觸權(quán)值來自學(xué)習(xí)并自適應(yīng)目標(biāo)對象的變化。神經(jīng)元有比例、積分、微分三個(gè)輸入維數(shù)，它們的系數(shù)可以用三個(gè)連接權(quán)值來近似代替。采用單神經(jīng)元自適應(yīng)PID（Single Neuron Adaptive PID）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以達(dá)到良好的同步控制效果，單神經(jīng)元自適應(yīng)PID，如圖3所示。

圖3 單神經(jīng)元自適應(yīng)PID工作原理Fig.3 Single Neuron Adaptive PID Working Principle

神經(jīng)元輸入：

神經(jīng)元特性：

式中：Δu(k)—神經(jīng)元在k時(shí)刻輸出的增量；K u—神經(jīng)元的比例系數(shù)；ωi(k)—神經(jīng)元在k時(shí)刻的權(quán)值；x i(k)—神經(jīng)元在k時(shí)刻對應(yīng)的輸入值；ηi—神經(jīng)元學(xué)習(xí)率。對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為：

神經(jīng)元權(quán)值的調(diào)整用學(xué)習(xí)策略p i(k)來完成：

聯(lián)想式學(xué)習(xí)策略：

式中：z(k)—教師信號；x i(k)—當(dāng)前誤差信號。

該學(xué)習(xí)策略采用監(jiān)督學(xué)習(xí)，即作用于神經(jīng)元的教師信號z(k)可以控制環(huán)境信息。

目標(biāo)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)按如下方式推導(dǎo)：

學(xué)習(xí)算法為：

通常情況下，神經(jīng)元學(xué)習(xí)率ηi的取值要適中，如果太大，容易造成神經(jīng)元調(diào)節(jié)器超調(diào)；如果太小，會(huì)增加神經(jīng)元調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)時(shí)間，K u的非線性變換修正方法如下[8]。

式中：K u0—神經(jīng)元比例系數(shù)穩(wěn)態(tài)初值；ε—調(diào)整系數(shù)，一般為K u0的1∕10。

系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性與快速性取決于K u的大小。減小K u的值，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間變長，超調(diào)量減小，但是如果K u減小的太多，響應(yīng)時(shí)間會(huì)變得過長；若增大K u的值，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間會(huì)變短，超調(diào)量增大，但是K u值過大，會(huì)引起響應(yīng)的震蕩。所以要根據(jù)系統(tǒng)的要求選取一個(gè)合適的K u值，保證系統(tǒng)有著更好的穩(wěn)態(tài)性能和更小的超調(diào)量。

4觀測器設(shè)計(jì)

軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)要求高精度和高動(dòng)態(tài)性能，降低動(dòng)態(tài)速降、縮短恢復(fù)時(shí)間成為了亟待解決的問題，引入負(fù)荷觀測器不僅能夠解決這一問題，還可以改善系統(tǒng)輸出速度的控制精度。

由式（1）可得電機(jī)負(fù)載與電機(jī)轉(zhuǎn)速和電樞電流有關(guān)，可以利用檢測到的電樞電流與電機(jī)轉(zhuǎn)速來構(gòu)造一個(gè)負(fù)載力矩觀測器。在軋機(jī)軋制過程中出現(xiàn)負(fù)載擾動(dòng)的情況下，電機(jī)轉(zhuǎn)速、電流會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)波動(dòng)[11]，在控制系統(tǒng)中給電機(jī)加入前饋補(bǔ)償可以減弱這種影響，并且可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。軋機(jī)軋輥傳動(dòng)方式為：上下軋輥分別由單臺(tái)電動(dòng)機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)，其電機(jī)負(fù)荷觀測器原理圖，如圖4所示。

圖4負(fù)荷觀測器原理Fig.4 Load Observer Schematic

如圖4負(fù)荷觀測器原理，兩臺(tái)電機(jī)采用交叉耦合結(jié)構(gòu)，每臺(tái)電機(jī)各設(shè)置一個(gè)負(fù)荷觀測器。將每臺(tái)電機(jī)的速度ω和電流id分別輸入傳遞函數(shù)G1(S)和G2(S)中，構(gòu)造出負(fù)荷觀測器，輸出觀測值經(jīng)過等效補(bǔ)償，加載到電機(jī)控制信號的輸入端。

據(jù)圖4可得電機(jī)轉(zhuǎn)速ω(s)和擾動(dòng)觀測值(s)的方程：

根據(jù)式（12）、式（13）可得觀測值(s)=M L(s)的條件為：

由式（16）、式（17）可得，負(fù)載力矩值可以間接地通過電樞電流與電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)的乘積、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)速微分的乘積這兩個(gè)綜合量來得到。

根據(jù)不變性原理，電機(jī)加入前饋補(bǔ)償FN可以抵消或大大減小外部干擾，從而提高負(fù)荷平衡控制器的抗擾動(dòng)性能[12-13]。依據(jù)觀測器原理與軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電模型可以推導(dǎo)出負(fù)荷觀測器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖5所示。

圖5軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)負(fù)荷觀測器控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖Fig.5 Transfer Function Block Diagram of Rolling Mill Single Roll Transmission System Load Observer Control System

為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要在FN中添加慣性環(huán)節(jié)。

為了達(dá)到更好的控制效果，令T q=T i，T i為電流調(diào)節(jié)器環(huán)節(jié)的等效時(shí)間常數(shù)，可得補(bǔ)償器為：，那么加到電流調(diào)節(jié)器時(shí)沒有經(jīng)過微分環(huán)節(jié)，這種設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)起來方便并廣泛應(yīng)用于工業(yè)設(shè)計(jì)中。

5仿真實(shí)驗(yàn)

5.1實(shí)驗(yàn)參數(shù)

在軋機(jī)單輥傳動(dòng)剛性連接系統(tǒng)中，上下兩輥直流電機(jī)型號相同，但參數(shù)不完全一致。其中，拖動(dòng)電機(jī)參數(shù)，如表1所示。

表1上、下拖動(dòng)電機(jī)參數(shù)Tab.1 The Parameters of the Drag Motor

兩臺(tái)直流電機(jī)的給定參考速度為ω*=23.7rad∕s。

根據(jù)單神經(jīng)元控制率可知，單神經(jīng)元自適應(yīng)PID可調(diào)參數(shù)有5個(gè)。學(xué)習(xí)率ηP、ηI、ηD，神經(jīng)元比例系數(shù)K u和神經(jīng)元權(quán)值ωi(k)。參數(shù)分別為，學(xué)習(xí)率

5.2 仿真結(jié)果及分析

文獻(xiàn)[3]采用交叉耦合同步控制結(jié)構(gòu)與PI控制器組成同步控制系統(tǒng)，電機(jī)電樞電流作為負(fù)荷平衡控制器的輸入量，實(shí)現(xiàn)了上、下輥負(fù)荷平衡調(diào)節(jié)，把該同步控制系統(tǒng)設(shè)為系統(tǒng)a。以系統(tǒng)a為基礎(chǔ)，引入負(fù)荷觀測器，并帶有前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)，設(shè)為系統(tǒng)b。用Matlab仿真工具分別對系統(tǒng)a、b進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證其有效性，仿真結(jié)果，如圖6～圖9所示。

圖6 系統(tǒng)a、系統(tǒng)b上輥電機(jī)轉(zhuǎn)速對比圖Fig.6 Comparison of Roller Motor Speed on System a and System b

圖8 啟動(dòng)階段速度同步誤差對比圖Fig.8 Start-up Phase Speed Synchronization Error Comparison Chart

圖9 受軋制擾動(dòng)階段速度同步誤差對比圖Fig.9 Comparison of Speed Synchronization Error in Rolling Disturbance Stage

由圖6可知，在電機(jī)啟動(dòng)階段，系統(tǒng)a電機(jī)上升時(shí)間比較慢，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時(shí)間為1.6s，而且動(dòng)態(tài)性能差，容易造成拖動(dòng)電機(jī)故障，傳動(dòng)軸損壞。在受到軋制負(fù)載擾動(dòng)后，產(chǎn)生明顯動(dòng)態(tài)速降，其中電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到23.65rad∕s，并且達(dá)到穩(wěn)態(tài)的速度較慢，響應(yīng)時(shí)間為6.2s，系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力明顯不足。系統(tǒng)b與系統(tǒng)a相比，也產(chǎn)生了動(dòng)態(tài)下降的情況，但是加入了負(fù)荷觀測器對負(fù)荷進(jìn)行觀測并補(bǔ)償，在調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)下可以較快地實(shí)現(xiàn)工作輥的負(fù)荷平衡，響應(yīng)時(shí)間縮短到1.175s；回到穩(wěn)態(tài)的實(shí)際響應(yīng)時(shí)間更短，響應(yīng)時(shí)間為5.178s，縮短了近16.5%。

由圖7～圖9可得，兩個(gè)系統(tǒng)均能使得上下輥電機(jī)速度達(dá)到同步，且同步精度較高。在（0～4）s期間，系統(tǒng)a的同步誤差達(dá)到0.0003rad∕s所需的時(shí)間為1.437s；4s受到軋制擾動(dòng)后，系統(tǒng)a的速度同步誤差的絕對值開始增大，同步性能開始變差，在（4～4.5）s內(nèi)速度同步誤差為-0.2423rad∕s。系統(tǒng)b引入負(fù)荷觀測器后，在（0～4）s期間，達(dá)到0.0003rad∕s所需的時(shí)間為1.46s，達(dá)到速度同步所需時(shí)間略長于系統(tǒng)a。受擾動(dòng)后同步誤差峰值為-0.0537rad∕s，系統(tǒng)b速度同步誤差峰值的絕對值較系統(tǒng)a減小了78%，同步性能明顯好于系統(tǒng)a沒有負(fù)荷觀測器的情況。由以上仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，軋制鋼材前，系統(tǒng)a與系統(tǒng)b的電機(jī)都有著良好的同步性能，扎制期間，負(fù)荷觀測器的引入增強(qiáng)了系統(tǒng)b的抗干擾能力，并且系統(tǒng)b較系統(tǒng)a有著更好的同步性能，能保證軋輥安全穩(wěn)定地運(yùn)行。

圖7 有無負(fù)荷觀測器速度同步誤差對比圖Fig.7 Comparison of Speed Synchronization Error of Load Observer

6 結(jié)論

（1）在軋機(jī)單輥傳動(dòng)同步控制系統(tǒng)中，針對軋機(jī)電機(jī)同步控制性能較差的問題，建立直流電機(jī)模型，并把軋輥的驅(qū)動(dòng)電機(jī)設(shè)計(jì)為交叉耦合結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了單神經(jīng)元自適應(yīng)PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷平衡控制器與負(fù)荷觀測器相結(jié)合的控制策略。

（2）通過對電機(jī)啟動(dòng)階段與軋制擾動(dòng)階段的仿真分析可得，引入負(fù)荷觀測器的電機(jī)同步控制系統(tǒng)，在軋制前電機(jī)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時(shí)間為1.175s，縮短了近26.5%。在軋制期間改善了上下輥電機(jī)的同步誤差和回到穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時(shí)間，電機(jī)回到穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時(shí)間為5.178s，縮短了近16.5%；同步誤差峰值的絕對值為0.0537rad∕s，較未引入負(fù)荷觀測器的同步控制系統(tǒng)減小了78%，保證了軋輥出力均衡。