參數(shù)優(yōu)化形態(tài)譜和SVM的行星齒輪箱故障診斷

黃麗麗，范業(yè)銳，張文興

（1.江西環(huán)境工程職業(yè)學(xué)院通訊與信息學(xué)院，江西 贛州 341000；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

1 引言

行星齒輪箱具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳遞速率比大、運(yùn)行穩(wěn)定和可傳遞大載荷等特點(diǎn)，廣泛用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)組、直升機(jī)、汽車、船舶等領(lǐng)域［1-2］。在這些工業(yè)應(yīng)用上，多面臨重載和惡劣工作環(huán)境等問題，造成點(diǎn)蝕、裂紋、剝落等缺陷［1，3］，這將會(huì)使齒輪箱性能下降，甚至產(chǎn)生毀滅性破壞，造成巨大經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡［4］。因此，對(duì)設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷具有重要的研究?jī)r(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義［1，4］。

基于振動(dòng)的分析手段是比較普遍的故障診斷方法［4］。行星齒輪箱含有較多的構(gòu)件，信號(hào)需要在各成分間傳遞，會(huì)發(fā)生相互耦合、調(diào)制，使信號(hào)在特征提取過程中面臨種種困難［1，5］。這些方法，需要研究者具備一定的專業(yè)知識(shí)，很難為普遍用戶實(shí)現(xiàn)有效的診斷［5-6］。故障特征與故障分類方法相結(jié)合成為解決該問題的有效方法［6-7］。

文獻(xiàn)［7］先求取信號(hào)的多重分形譜，將特征量作為支持向量機(jī)的輸入向量。文獻(xiàn)［6］使用自適應(yīng)多尺度形態(tài)濾波器和多尺度層次排列熵提取特征，引入拉普拉斯算子來減小數(shù)據(jù)量。再經(jīng)二叉樹支持向量機(jī)用于識(shí)別行星齒輪箱的不同故障類型［6］。然而該方法過度依賴鄰近樣本的局部結(jié)構(gòu)信息，泛化能力較差。

這些特征提取方法較為復(fù)雜，需要融合特征提取、縮小數(shù)據(jù)量等多種技術(shù)于一身。為了準(zhǔn)確提取出軸承振動(dòng)信號(hào)的特征，采用數(shù)學(xué)形態(tài)譜特征提取方法。該方法從波形數(shù)據(jù)的物理結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過在不同尺度下的形態(tài)特征搜索和差異性比較，便可得到有效、精煉的故障特征。通過相對(duì)誤差值優(yōu)化形態(tài)參數(shù)，然后通過支持向量機(jī)完成行星齒輪箱的故障識(shí)別。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)譜

頻譜本質(zhì)將時(shí)域信號(hào)隨時(shí)間變化的能量，轉(zhuǎn)變?yōu)楦黝l率成分的能量；形態(tài)譜（Pattern Spectrum，PS）則考慮刻畫信號(hào)在不同形態(tài)學(xué)尺度下波形變化時(shí)的成分信息［8，9］。

f的形態(tài)譜為：

當(dāng)λ≥0，為開運(yùn)算形態(tài)譜，記為PS+(f，λ，g)；當(dāng)λ<0，為開運(yùn)算形態(tài)譜，記為P S-(f，λ，g)。

式中：°、?—開運(yùn)算和閉運(yùn)算符號(hào)；

λ為形態(tài)學(xué)尺度；

A(f)—f在定義域U(f(x))內(nèi)的面積，其中，U(f(x))為：

某一尺度λ下，數(shù)學(xué)形態(tài)譜幅值為通過求取各尺度下的形態(tài)成分之和（即，面積），表示該尺度下形態(tài)譜能量。由于時(shí)域波形包含了各尺度形態(tài)成分，相鄰尺度λ～λ-1下面積差則為第λ尺度的成分（面積）。形態(tài)譜總體反映信號(hào)各尺度λ下能量分布情況［6］。

3 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)的原理就是利用核函數(shù)將數(shù)據(jù)點(diǎn)從原始空間中映射到高維空間，使數(shù)據(jù)點(diǎn)能夠根據(jù)不同的屬性能夠線性分開［6，10］。支持向量機(jī)首先假定有某一給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集T={(x1，y1)，…，(x l，y l)}，l為樣本個(gè)數(shù)，x i∈R n是輸入向量，y i∈{-1，1}是類別標(biāo)簽。表示正類或者負(fù)類。

設(shè)H為空間最優(yōu)超平面，表達(dá)式為ω?x+b=0，則可以得到：

i=1，2，???l(l為樣本數(shù))

式中：ξ可以軟化對(duì)間隔的要求（防止因?yàn)閭€(gè)別錯(cuò)分樣本影響結(jié)果），C決定了允許錯(cuò)分樣本的大小；?()?—核函數(shù)，可以使數(shù)據(jù)點(diǎn)從原始空間映射到高維空間，實(shí)現(xiàn)線性可分［6，10］。采用拉格朗日乘子法可得支持向量分類機(jī)如下：

4 振動(dòng)信號(hào)的采集

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于美國(guó)Spectra Quest公司的DDS動(dòng)力傳動(dòng)故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)所采集的振動(dòng)信號(hào)。如圖1所示，該實(shí)驗(yàn)臺(tái)由電動(dòng)機(jī)、聯(lián)軸器、行星齒輪箱、平行軸齒輪箱、可編程磁力控制器等組成。

圖1 SpectraQuest動(dòng)力傳動(dòng)故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.1 The SpectraQuest’s Drivetrain Diagnostics Simulator

實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用DT9837采集儀和PCB加速度傳感器進(jìn)行采集，采樣頻率為15360Hz，電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為1200r∕min。模擬故障類型，如表1所示，共7種齒輪故障。

表1 故障類型及其編號(hào)Tab.1 Fault Type and its Label

5 形態(tài)譜參數(shù)選擇

由于形態(tài)譜描述不同尺度形態(tài)成分信息，因此，不同的尺度提取的特征信息以及運(yùn)算時(shí)間各有不同，需要在運(yùn)算時(shí)間較少的情況下選擇合適形態(tài)尺度，提取出有效的形態(tài)特征。在故障的樣本總體中，對(duì)于每一故障類型，抽取4次采樣信號(hào)Data1～Data1，求其形態(tài)譜得PS1～PS4。取相對(duì)誤差R=∑ (P S i-PS j)2∕max(P S)作為衡量形態(tài)譜間差異程度，作各次采樣長(zhǎng)度，所得總體差異程度。抽取信號(hào)，作太陽輪和行星輪的形態(tài)譜總體差異性趨勢(shì)圖，如圖2所示。

圖2 相對(duì)誤差值Fig.2 The Value of Relative Error

由圖2可知，在保持較小形態(tài)譜運(yùn)算時(shí)間的前提下，采樣取2s時(shí)，總體差異程度較小。

抽取太陽輪斷齒工件、太陽輪缺齒工件、太陽輪齒根裂紋工件、行星輪斷齒工件、太陽輪缺齒工件、太陽輪齒根裂紋工件及正常工件某次采樣振動(dòng)信號(hào)，作λ=20尺度形態(tài)譜歸一化，如圖3所示（結(jié)構(gòu)元素g=[0，0，0]）。

圖3 各類故障總體趨勢(shì)圖Fig.3 Trend Graph of all Types of Faults

由圖3可知7類樣本形態(tài)譜在約λ=13后尺度左右形態(tài)變化較小；另一方面，由于，形態(tài)譜基于多尺度形態(tài)運(yùn)算，增加多余的尺度僅是浪費(fèi)計(jì)算時(shí)間。

6 行星齒輪箱故障診斷

數(shù)學(xué)形態(tài)譜將信號(hào)波形轉(zhuǎn)化為形態(tài)成分分布信息從而刻畫信號(hào)。通過形態(tài)譜這一特征提取方法，可以快速地獲取振動(dòng)信號(hào)波形特征，并將信號(hào)維數(shù)壓縮便于加快故障識(shí)別。結(jié)合形態(tài)譜在信號(hào)特征提取時(shí)間較短、樣本維數(shù)低、支持向量機(jī)魯棒性好的特點(diǎn)，將形態(tài)譜與支持向量機(jī)相結(jié)合進(jìn)行行星齒輪箱故障診斷。

為了體現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化形態(tài)譜特征提取的有效性，所提方法與文獻(xiàn)［6-7］的方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果如表2所示。實(shí)驗(yàn)過程中，數(shù)據(jù)樣本總數(shù)為126個(gè)，將70%作為訓(xùn)練樣本，30%作為預(yù)測(cè)樣本。

表2 行星齒輪箱故障診斷結(jié)果Tab.2 Results of Fault Diagnosis for Planetary Gearboxes

由表2可知，所提出的方法形態(tài)譜+支持向量機(jī)，識(shí)別精度較高。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在滾動(dòng)軸承故障識(shí)別中的有效性，并降低了訓(xùn)練時(shí)間。

7 結(jié)論

通過相對(duì)誤差法歸納數(shù)學(xué)形態(tài)譜參數(shù)特點(diǎn)，給出形態(tài)譜參數(shù)設(shè)定，并將其與支持向量機(jī)相結(jié)合，并提出一種新的理論，參數(shù)優(yōu)化形態(tài)譜和SVM的軸承故障診斷方法。最終，在行星齒輪箱故障診斷中，（1）形態(tài)譜描繪信號(hào)形態(tài)特征分布，簡(jiǎn)化特征提取過程，具有較好的故障辨別性；（2）支持向量機(jī)從小樣本特征中或得內(nèi)在特征結(jié)構(gòu)，最終在行星齒輪箱故障數(shù)據(jù)集測(cè)試中有效地提取了故障信息。該結(jié)果，驗(yàn)證了該方法的有效性及可行性。