TBM掘進總推進力關(guān)鍵參數(shù)識別與高精度Kriging模型

李 杰，王林濤，孫 偉，欒鵬龍

（大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 大連 610024）

1 引言

TBM掘進載荷包括總推進力和刀盤扭矩，其中推進力的值對掘進穩(wěn)定性、破巖過程、施工安全等方面有直接影響。TBM在掘進過程中的總推進力多方面的影響，包括裝備的結(jié)構(gòu)、施工時所處的地質(zhì)條件，以及掘進過程中的運行參數(shù)。圍繞TBM掘進總推進力的問題，研究者做了大量的研究，最初由文獻1]給出了盾構(gòu)推進力的經(jīng)驗估計公式（推力F=βD2，β為經(jīng)驗系數(shù)，D為直徑）被用于推進力的預(yù)測，其公式中直接顯示了裝備尺寸刀盤直徑對推進力的影響；文獻[2]通過巖石切割實驗，對刀盤刀具破巖過程中的應(yīng)力做了進一步研究。接著，文獻[3-4]從刀盤結(jié)構(gòu)變化的模擬試驗中，分析了刀盤開口率的變化對掘進載荷的影響，上述從經(jīng)驗方法、破巖過程、結(jié)構(gòu)變化的角度來研究載荷預(yù)測，有利于對TBM的設(shè)計和分析。在數(shù)值研究方面，文獻[5]分析了盾構(gòu)掘進扭矩和轉(zhuǎn)速參數(shù)之間的作用關(guān)系，并取得較好的結(jié)果。文獻[6]分析了TBM掘進貫入?yún)?shù)和巖石特性之間的實測數(shù)據(jù)庫，建立了掘進貫入度預(yù)測模型；文獻[7]對工程實測數(shù)據(jù)進行總推進力的分析，建立掘進總推進力的力學(xué)模型。文獻[8]采用遺傳算法，改進了TBM掘進刀盤的布局，進一步提高掘進效率。此外，在對TBM掘進總推進力建立模型中，參數(shù)的選擇一般采用排隊論[9]來實現(xiàn)模型的建立。然而，TBM在掘進過程中，條件復(fù)雜，導(dǎo)致識別對推進力有影響的關(guān)鍵參數(shù)和建立高精度預(yù)測模型是困難的。

隨著數(shù)據(jù)時代的進一步發(fā)展，大數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)之間關(guān)系的技術(shù)，為復(fù)雜系統(tǒng)建模和參數(shù)的識別提供新的思路[10]。從TBM掘進數(shù)據(jù)中識別對掘進總推進力有影響的關(guān)鍵參數(shù)，提高推進力預(yù)測模型精度是主要目的。在分析工程實測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用Kriging模型識別對總推進力有影響的關(guān)鍵參數(shù)，提高總推進力的預(yù)測模型精度，并結(jié)合引松工程現(xiàn)場所記錄的實測數(shù)據(jù)討論該方法的有效性。

2 參數(shù)識別和Kriging模型技術(shù)路線

通過對引松工程的實測數(shù)據(jù)分析，采用Kriging模型參數(shù)識別影響TBM掘進總推進力的關(guān)鍵參數(shù)，并建立高精度的Kriging推進力預(yù)測模型，其技術(shù)路線圖，如圖1所示。

圖1 推進力參數(shù)識別和建立模型技術(shù)路線Fig.1 Identify Thrust Parameters and Bulid Model Technical Route

3 TBM掘進總推進力和掘進參數(shù)分析

對于敞開式TBM，TBM掘進時所需要的推進力為刀盤推力及TBM與洞壁、內(nèi)外大梁之間摩擦力等之和[11]，如式（1）所示。

式中：F1—掘進時刀盤各刀具作用在掌子面上沿洞軸線方向的分力之和；F2—掘進時刀盤下部浮動支撐與洞壁之間的滑動摩擦力；F3—頂護盾與洞壁之間的摩擦力；F4—刀盤側(cè)支撐與洞壁之間滑動摩擦力；F5—大梁水平導(dǎo)軌間滑動摩擦力；F6—掘進時隨刀盤向前移動部分的后配套對機器的拖動阻力。

分析TBM掘進過程有關(guān)影響掘進載荷因素，當(dāng)TBM在掘進過程中的載荷很大程度是由運行過程參數(shù)所反映[12]，例如，掘進姿態(tài)可以通過運行參數(shù)反映，掘進過程中俯仰角，滾動角等運行參數(shù)。因此TBM在掘進過程中由傳感器采集的包括貫入度（λ）、刀盤轉(zhuǎn)速（v c）、推進速度（v s）等掘進參數(shù)，對引松工程項目的開敞式TBM進行研究，選取實際施工過程中地質(zhì)類型為相同類的相關(guān)數(shù)據(jù)。結(jié)合上述分析方法，確定有關(guān)影響推進力的參數(shù)有21個，如表1所示。目標(biāo)變量為總推進力。

表1 參數(shù)變量Tab.1 Parameters Variables

4 Kriging模型的關(guān)鍵參數(shù)識別方法

Kriging模型的關(guān)鍵參數(shù)識別方法通過樣本點與已知樣本之間的差異大小來衡量參數(shù)與目標(biāo)變量之間的相關(guān)性，適合多變量、多參數(shù)的分析，可有效識別影響TBM總推進力預(yù)測的關(guān)鍵影響參數(shù)，確定TBM掘進總推進力模型的參數(shù)輸入。因此，Kriging模型識別TBM掘進總推進力預(yù)測關(guān)鍵參數(shù)，從而提升TBM掘進總推進力模型預(yù)測精度。

4.1 Kriging模型的原理和參數(shù)識別原理

Kriging模型的函數(shù)表達式為下式：

式中：x—已知樣本點的數(shù)據(jù)；y(x)—未知樣本點的函數(shù)值；f j(x)—已知的近似函數(shù)；βj—它的系數(shù)；z(x)—隨機高斯過程函數(shù)，其均值為0，方差為σ2。

式中：R(θ，x i，x j)是關(guān)于x i和x j的相關(guān)函數(shù)，θ相關(guān)系數(shù)，是未知參數(shù)θi的集合。

假設(shè)所建立的模型沒有偏差，并且已知的擬合函數(shù)對已知點的擬合完全正確，響應(yīng)來自高斯分布，則Y-Fβ服從多維元正態(tài)分布，記為：Y-Fβ～N(0，∑)，其中∑=σ2Rθ，參數(shù)σ2和β是使用最大似然估計（MLE）獲得的，對應(yīng)的似然函數(shù)并取對數(shù)，根據(jù)對數(shù)似然函數(shù)，分別對σ2和β求導(dǎo)，并將其導(dǎo)數(shù)置于零，可得σ2，并得到對數(shù)似然函數(shù)（7）：

參數(shù)θi（θi>0）通過最大化上式（7）通過遺傳優(yōu)化算法（GA）多次迭代得到滿足適應(yīng)條件的最優(yōu)解［13］。

其Kriging中所用的R(θ，x i，x j)相關(guān)函數(shù)一般為徑向基函數(shù)組成的相關(guān)矩陣組成。

式中：k—參數(shù)的個數(shù)；p j—參數(shù)，p j=2。

通過對遺傳算法最大化式（11），設(shè)置參數(shù)θi的上下界，從而確定使式（9）取得最大化時的參數(shù)θi。參數(shù)θi衡量對應(yīng)輸入?yún)?shù)的重要性，如圖2所示。

圖2隨θ變化參數(shù)相關(guān)性Fig.2 Correlations with Varyingθ

θ對相關(guān)性的影響，當(dāng)θ值較低時，表明Y(x(j))跟樣本點有很高的相關(guān)性，與已知的樣本相似，然而當(dāng)θ值較高時，表明Y(x(j))之間存在顯著差異，因此考慮用θi視為衡量所接近的函數(shù)的“活躍度”的指標(biāo)，如圖2所示。即當(dāng)θi的值較低時，表明其對應(yīng)的參數(shù)對函數(shù)影響作用小，當(dāng)θi值較大時，由于其與已知樣本點有較大差異，表明其對應(yīng)的參數(shù)對函數(shù)影響大。

4.2實測數(shù)據(jù)關(guān)鍵參數(shù)識別

為了在Kriging模型算法中更好的進行數(shù)據(jù)的運算，將原始數(shù)據(jù)變化到［0，1］區(qū)間，變換公式，如式（10）所示。

式中：x n—歸一化得訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)；x i—原始測試集和訓(xùn)練集數(shù)據(jù)；xmax、xmin—訓(xùn)練集和測試集的最大值和最小值。

根據(jù)上述識別方法，確定用來確定識別關(guān)鍵參數(shù)的樣本數(shù)據(jù)大小為290，變量個數(shù)為21個，目標(biāo)變量為總推進力，進行總推進力關(guān)鍵參數(shù)識別。由上述式（9）進行遺傳優(yōu)化算法進行求解，其θ?[10-3，102]，確定對應(yīng)的θ，其各參數(shù)所對應(yīng)的θi進行權(quán)重占比計算，其中θ權(quán)重占比的計算公式，如式（11）所示；各參數(shù)所對應(yīng)的參數(shù)權(quán)重，如圖3所示。

圖3參數(shù)權(quán)重占比圖Fig.3 Parameter Weight Proportion

式中：k—推進力有關(guān)參數(shù)的個數(shù)。

根據(jù)大量試驗，當(dāng)參數(shù)權(quán)重占比大于5%時，對應(yīng)參數(shù)對推進力有主要影響，當(dāng)參數(shù)權(quán)重占比小于1%時，對應(yīng)參數(shù)對推進力幾乎沒有影響。權(quán)重占比越大，對推進力影響越大。

由圖3參數(shù)變量權(quán)重占比分析可知：

關(guān)鍵參數(shù)影響順序：撐靴壓力（p g）>推進速度（v s）>貫入度（λ）>刀盤噴水壓力（p c）>盤轉(zhuǎn)速檢測值（v c）>右側(cè)護盾壓力（p r）>左側(cè)后支撐壓力（p lr）>右側(cè)后支撐壓力（p rr）

綜上可知，對TBM掘進總推進力有主要影響的參數(shù)個數(shù)為8個，其余13個參數(shù)影響小。

5掘進總推進力模型驗證和討論

5.1模型評價標(biāo)準(zhǔn)

對于建立的推進力模模型性能進行評價，所采用的評價準(zhǔn)則相關(guān)系數(shù)（R2），其表達式，如式（12）所示。

5.2建立Kriging推進力預(yù)測模型對比

確定TBM掘進總推進力模型的輸入?yún)?shù)，對模型的輸入?yún)?shù)個數(shù)不同所建立對用不同的Kriging模型，根據(jù)引松工程所記錄的數(shù)據(jù)，樣本大小為1200，其中75%的樣本為訓(xùn)練集和25%的樣本為測試集。分別建立了21個變量所對應(yīng)的Kriging推進力模型和8個關(guān)鍵參數(shù)變量所對應(yīng)的Kriging推進力模型，其預(yù)測精度，如圖4、圖5所示。由圖4和圖5可知：（1）21個參數(shù)所建立的模型精度R2=0.68（2）8個主要參數(shù)所建立的推進力模型精度R2=0.81，顯示相關(guān)度較高，表明模型預(yù)測值與工程實測數(shù)據(jù)非常接近，關(guān)鍵參數(shù)建立的推進力模型能較為準(zhǔn)確地預(yù)估掘進載荷值。

圖4 21個變量推進力模型精度Fig.4 21 Variable the Thrust Model Accuracy

圖5 8個關(guān)鍵變量推進力模型精度Fig.5 8 Key Variables Thrust Model Accuracy

6 結(jié)論

針對TBM掘進進總推力關(guān)鍵參數(shù)識別和Kriging推進力模型建立的研究，分析引松工程TBM掘進系統(tǒng)所記錄現(xiàn)場相關(guān)數(shù)據(jù)，識別對推進力有主要影響的關(guān)鍵參數(shù)，建立高精度Kriging推進力預(yù)測模型，得到以下結(jié)論。（1）Kriging模型的中參數(shù)系數(shù)分析是有效的關(guān)鍵參數(shù)識別方法，能夠挖掘?qū)崪y數(shù)據(jù)樣本和目標(biāo)變量中的作用規(guī)律，識別對總推進力有主要影響的關(guān)鍵參數(shù)。（2）結(jié)合引松工程實測數(shù)據(jù)，通過模型輸入?yún)?shù)占比比較，實現(xiàn)了對掘進參數(shù)影響大小進行排序，確定了其對應(yīng)推進力有關(guān)參數(shù)的影響順序，識別了對推進力影響小的參數(shù)。（3）通過對比分析引松工程實測數(shù)據(jù)中的總推進力數(shù)值與其關(guān)鍵參數(shù)所構(gòu)建的高精度Kriging推進力模型預(yù)測值，有效的驗證了該模型能預(yù)估總推力載荷值，進一步也驗證了對關(guān)鍵參數(shù)可以實現(xiàn)構(gòu)建高精度的Kriging推進力模型。