汽流激振力下轉子裂紋-碰摩振動故障研究

甕 雷，向智瑋

（1.91404部隊，河北 秦皇島 066000；2.91910部隊，遼寧 大連 116000）

1 引言

轉子作為軍用航空發動機、艦用蒸汽輪機和燃氣輪機等旋轉機械的重要組成部件，工作在高溫高壓、交變載荷和易腐蝕的惡劣環境中，經常會由于各種原因逐漸形成疲勞裂紋，甚至發生部件碰摩導致設備運行振動幅值加大[1]。

而艦船蒸汽動力作為我軍大型艦船的主要動力之一，在運行過程中經常會有故障發生。某型艦船機組設備出現嚴重的振動超標問題，如圖1所示。經過拆卸汽輪機相關部件發現，汽輪機轉子在運行過程中發生裂紋擴展，進而造成轉子葉片斷裂脫落，如圖1（a）所示；并且由于轉子軸承的推力塊磨損和汽輪機輔推力軸承的板簧變形等原因，造成了系統軸瓦由于間隙過大，在下軸瓦工作面底部約60°范圍內呈現出燒損現象，如圖1（b）所示。

轉子碰摩故障是旋轉機械中常見的故障之一，如圖1（b）所示，汽輪機轉子在運行期間由于轉子軸承的推力塊磨損出現碰摩故障，導致轉子軸瓦燒損。在轉子的制造和安裝過程中，由于設計誤差或者安裝誤差的存在而引起轉子部件的間隙不足等問題，進而引起碰摩。另外含有裂紋的軸系，也會因為軸剛度減小造成轉子振動幅值變大，從而發生碰摩；同時轉子發生碰摩故障時，也會造成轉軸運行條件變得惡劣，在高溫、高壓、腐蝕和交變載荷下產生疲勞裂紋。因此，工程實際中轉子故障并不是單一出現的，而是多種故障并存，相互之間耦合存在的，且振動故障問題都是非線性的。很多學者針對上面提到的轉子裂紋或碰摩故障問題進行了研究，并得到了一些有價值的理論成果。文獻[2]在考慮轉子系統具有初始彎曲的基礎上，建立并分析研究了具有裂紋和碰摩的轉子模型的非線性動力學特性。劉民杰等人研究了碰摩故障下高維轉子系統的降維方法，并進行了數值仿真分析。鞏曉赟等人采用小波包能量譜分析研究了轉靜碰摩故障振動響應問題。文獻[5]提出了一種基于融合信息熵距的振動診斷方法，并進一步在實驗臺上對裂紋-碰摩轉子故障系統進行了實驗研究。文獻[6]建立了含有橫向裂紋、轉靜碰摩的非線性轉子模型，研究了不同轉速下裂紋、碰摩單一故障下轉子系統的振動響應，進一步研究了兩種故障耦合情況下的振動響應特征。文獻[7]研究了多自由度轉子系統含有碰摩和裂紋故障的非線性動力學特性。

圖1 某型艦用汽輪機故障現象Fig.1 The Fault of a Marine Steam Turbine

對于汽輪機機組來說，除了承受著重力、偏心力、非線性油膜力等各種非線性激勵外，還承受著由于葉輪偏心引起的轉子軸心上的非線性汽流激振力[8-9]。相關研究[10-11]表明這個非線性汽流激振力會使得轉子系統失穩，而在這個汽輪機非線性間隙汽流激振力作用下轉子系統的非線性振動問題卻很少有人研究。因此，針對汽輪機激振力引起的轉靜件碰摩及裂紋耦合故障問題，建立了系統分析模型，并采用數值分析方法對分析模型進行了研究。

2 轉子裂紋-碰摩故障動力學模型

針對所研究問題，只考慮轉子的橫向振動問題，建立轉子分析模型，如圖2所示。轉子的兩端有兩個滑動軸承支承，且轉子圓盤處的偏心量為e。采用精度和收斂性都比較好的Capone油膜力模型[1]，轉子分析模型相關參數，如表1所示。

圖2 轉子系統分析模型Fig.2 The Analysis Model of Rotor System

表1 轉子模型參數Tab.1 The Parameters of Rotor Model

2.1 汽輪機汽流激振力模型

當考慮轉子汽流激振力時，系統的受力圖，如圖3所示。汽流激振力F a分解在x、y方向上分別為f a x、f ay。非線性汽流激振力無量綱形式為[9]：

圖3 系統受力圖Fig.3 Loading Diagram of System

2.2 汽輪機轉子碰摩力模型

圖4 轉子碰摩力模型Fig.4 The Model of Rubbing Force

當發生碰摩時，在接觸面上會生成一個法向力F n和相對運動的切向力Fτ，如圖3所示。F n和Fτ可表示為[2]：

由以上可得到碰摩力為[2]：

2.3 系統運動微分方程

轉子裂紋軸剛度模型采用文獻[11]中模型，進而推導得到汽流激振力作用下轉子分析模型的無量綱化運動方程為：

3 仿真結果及分析研究

采用四階龍格庫塔方法對轉子運動方程（6）進行求解，進而研究轉子系統的非線性動力學特性。系統的參數如下：m1=4.0kg，m2=32.1kg，R=25mm，L=12mm，μ=0.018Pa·s，c1=1050N·s∕m、c2=2100N·s∕m、k=2.5×107N∕m，k c=3.6×107N∕m，b=0.11mm，f=0.1，δ=0.12mm，ρ0=11.8kg∕m3，R T=0.5m，R B=0.37m，β1=35°，β2=40°，?=0.83，δ=1.2×10-3m，V=200m∕s。系統一階臨界轉速為ω0=882.5rad∕s。

3.1 激振力作用下碰摩故障系統研究

汽輪機轉子系統在運行過程中，由于工作環境的復雜性，承受著多重非線性因素的影響，特別是在轉子碰摩故障發生時，這些因素的存在會進一步加劇機組的振動甚至失穩，對機組的運行造成很大的安全隱患。因此，研究分析在不同激勵因素作用下的響應，為進一步了解系統的動力學特征以及實際故障診斷提供理論基礎。

轉子在不同激勵情況下響應分岔圖，如圖5所示。圖5（a）為只考慮油膜力和偏心力時轉子響應分岔圖，系統的響應狀態先后經歷周期1運動、短暫的混沌、周期2、周期5以及在高速區的復雜運動。圖5（b）為考慮汽輪機激振力作用時系統的響應分岔圖，與圖5（a）對比可以看出，由于激振力的作用，系統的亞臨界轉速短暫的混沌運動消失，且轉速較低時激振力對系統的影響比較小；當轉速進一步的增加，激振力對系統才有比較明顯的影響，主要體現在系統響應在臨界轉速附近的分叉圖由一條自相似軌跡演變為兩條，且混沌區域明顯減小；轉速ω=955rad∕s時系統的響應，系統的Poincaré截面上的混沌小島由一個演變為兩個，且由于激振力的作用，響應圖上1∕2頻譜幅值明顯大于工頻，如圖6（a）、圖6（b）所示。圖5（c）是在圖5（a）的基礎上考慮碰摩時的響應圖，由于碰摩故障的存在，系統的響應受到了明顯的影響，轉速較低時受碰摩故障影響較小；如圖6（c）所示，由于碰摩力的作用在ω=955rad∕s時系統響應的Poincaré截面上混沌小島由一個演變成兩個；并且在超臨界轉速附近碰摩力使得之前響應的周期2和周期5運動消失。

圖5轉子系統響應的分岔圖Fig.5 Bifurcation Diagram of the System with the Change ofω

圖5 （d）為進一步考慮激振力時系統的響應。圖5（d）與圖5（a）～圖5（c）可以明顯看出，綜合考慮多種非線性因素的耦合作用后，碰摩故障轉子系統響應的分岔圖發生了復雜的變化，混沌區域明顯減小，且頻譜圖上出現明顯幅值較大的1∕4倍頻、3∕4倍頻；從圖6（d）可以看出，系統的Poincaré截面上演變為四個孤立的混沌小島。

圖6ω=955rad∕s時響應的Poincaré圖和頻譜圖Fig.6 The PoincaréMap and Frequency Spectrums of Rotor System whenω=955rad∕s

3.2 裂紋深度對碰摩轉子系統的影響

圖7 （a）～圖7（c）分析了在激振力作用下，無量綱裂紋深度a∕R分別為0.3、0.7和1.0時系統響應的分岔圖。通過與圖5（d）在激振力作用下單一碰摩故障轉子的響應對比，可以進一步了解裂紋對激振力作用下轉子耦合系統的動力學特性。

圖7 不同無量綱裂紋深度下轉子系統的分岔圖Fig.7 Bifurcation Diagram of Rotor System on Different Depths of Crack

當a∕R=0.3時，如圖7（a）所示。與圖5（d）對比并無很大的變化，說明較小的裂紋對系統的并沒有太大的影響。當a∕R=0.7時，在臨界轉速附近之前表現為混沌的區域變窄，如圖7（b）所示；且在超臨界轉速區域，之前表現為擬周期運動的區域中出現多倍周期運動，在Poincaré截面上表現為多個離散的點，且頻譜圖上主要體現為3∕4和2倍頻，如圖8（a）所示。隨著裂紋深度的進一步增大到a∕R=1.0時，裂紋對臨界轉速及超臨界轉速區域的影響比較大，主要表現為臨界轉速附近的混沌進一步明顯變窄，如圖7（c）所示；在超臨界轉速區域1670rad∕s≤ω≤1945rad∕s存在較長的周期3運動，如圖8（b）所示為ω=1755rad∕s時響應的Poincaré截面為三個離散的點。上述分析可以看出，由于裂紋的存在，使得轉軸剛度隨著裂紋深度的變化而不斷變化，使得激振力作用下的耦合轉子系統表現出更為復雜的非線性特性。

圖8 ω=1755rad∕s，不同裂紋深度下Poincaré截面圖和頻譜圖Fig.8 The PoincaréMap and Frequency Spectrums of Rotor System on Different Depths of Crack Whenω=1755rad∕s

4 結論

通過分析現有文獻中研究存在的不足，綜合考慮轉軸偏心量、非穩態油膜力和汽輪機非線性汽流激振力作用，針對汽輪機激振力引起的轉靜件碰摩及裂紋耦合故障問題，建立了系統分析模型，并采用數值分析方法研究分析在不同激勵因素作用下的響應，為進一步了解系統的動力學特征以及實際故障診斷提供理論基礎。得出如下結論：（1）在綜合考慮汽流激振力作用下多種非線性因素作用時，碰摩轉子系統在臨界轉速的混沌區域明顯減小，并出現有幅值較大的1∕4、3∕4倍頻。（2）由于裂紋的存在，使得轉軸剛度隨著裂紋深度的變化而不斷變化，使得激振力作用下的耦合轉子系統表現出更為復雜的非線性特性。當裂紋深度增加時，故障轉子系統的混沌區域逐漸減小；在超臨界轉速區域系統響應呈現出較長的周期3運動，頻譜圖上主要體現為3∕4、2倍頻。