考慮結構柔性的電動輪轂NW行星傳動嚙合特性分析

談 聰，宋朝省，朱才朝，汪建平

（1.重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶400030；2.杭州前進齒輪箱集團股份有限公司，浙江 杭州 311203）

1 引言

純電動汽車，由于其較低的環境、噪聲污染，較高的能效和能源可回饋性，已經成為新型汽車的主要發展方向。電動汽車動力傳動形式包括差減式齒輪傳動、輪邊齒輪傳動與輪轂齒輪傳動，其中，輪轂齒輪傳動直接將電機和動力減速部分集成在輪轂中，使得驅動系統結構更為簡潔，省略了傳統的離合器，從而有效地利用了空間，簡化了整車結構，提高了傳動效率。然而一體化緊湊設計也帶來一系列技術問題，如電機輸入轉速高，輪轂輸出扭矩大，行星減速機構的齒輪磨損較快，潤滑、散熱困難等問題。其中電動車輪轂行星減速機構起到了減速增扭的作用，是整車中故障多發部位，直接影響整車動力性能與乘車舒適性。因此，對電動汽車輪轂行星齒輪傳動進行嚙合特性研究，提高輪轂齒輪傳動的嚙合性能與減振降噪具有重要意義[1]。

國內外學者對行星齒輪傳動的嚙合特性進行了一定的研究。文獻[2]通過實驗研究了2K-H型行星傳動齒圈厚度對齒圈齒根應力的影響，還研究了齒圈齒數對齒根應力的影響。文獻[3]通過實驗和理論的方法研究了齒圈厚度對齒圈變形、應力、行星輪均載的影響，指出在齒圈設計時齒圈的變形和支撐條件必須給予考慮。文獻[4]通過有限元方法研究了薄內齒圈的齒圈厚度對齒根應力和齒圈變形的影響。文獻[5]創建了整個行星齒輪組的非線性變形體模型，以研究輪緣柔性（尤其是內齒輪）對靜態條件下的齒輪應力和行星均載的影響。文獻[6]以2K-H型行星齒輪傳動為對象，采用有限元方法建立了柔性齒圈模型，求解了系統固有頻率與振型，闡述了耦合系統固有頻率的分布規律，討論了齒圈厚度對系統固有頻率分布、子系統耦合階次與振動模式的影響。文獻[7]以NGW型直齒行星傳動為例計入齒圈柔性的行星傳動建立了動力學模型，得出齒圈柔性對系統固有頻率的影響。文獻[8]采用ABAQUS有限元軟件分析了兩種齒圈形狀的應力和變形的情況，同時分析了齒圈厚度對齒輪副嚙合剛度的影響。文獻[9]研究了風電齒輪箱中柔性銷軸的位置誤差對行星輪均載問題。文獻[10]通過實驗和軟件分別分析了NGW型行星齒輪的均載并做了對比分析。

綜上所述，當前研究主要針對單級的行星齒輪傳動展開，而對NW型行星齒輪傳動的研究較少。本文以電動輪轂NW行星傳動為研究對象，在考慮內齒圈柔性條件下，建立了NW行星傳動的嚙合分析模型，研究了柔性齒圈的厚度對于齒圈變形以及系統傳動誤差的影響、輪齒的接觸應力及修形分析、銷軸位置誤差對行星傳動均載的影響。研究結果對電動輪轂NW行星傳動的優化設計具有重要的意義。

2 電動輪轂驅動結構與傳動原理

電動車輪轂驅動的結構，如圖1所示。左側為電機部分，右側為一NW型行星齒輪減速部分。由電機的轉子作為動力驅動部件，帶動太陽輪作為右側行星齒輪的輸入，由連接到輪轂的行星架作為動力輸出，NW行星傳動原理，如圖2所示。在設計輪轂齒輪傳動時，由于減速部分存在雙聯行星齒輪，所以為了保證正確的嚙合，行星齒輪的參數應該要滿足：傳動比條件、同心條件、裝配條件和鄰接條件。綜合考慮，設計輪轂NW行星傳動的參數，如表1所示。行星齒輪參數約束條件，如表2所示。

表1 NW行星齒輪傳動幾何參數Tab.1 Geometric Parameters of NW Planetary Gear Transmission

表2 NW行星齒輪傳動齒數確定條件Tab.2 Constraint Conditions of NW Planetary Gear Transmission

圖1 電動輪轂結構示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Electric Wheel Hub Structure

圖2 NW行星齒輪傳動原理圖Fig.2 Transmission Principle Diagram of NW Planetary Gear

圖中：A—太陽輪；B—齒圈；C、D—雙聯行星齒輪；X—行星架。

表中：z A，z B，z C，z D—齒輪的齒數；r ac—雙聯行星齒輪中較大的齒輪的齒頂圓半徑；L—相鄰兩個行星齒輪的中心距；a AC，a BD—兩級齒輪副的中心距；s—雙聯行星齒輪z C，z D的公因子；n p—行星輪個數，如圖3所示。

圖3 約束條件中的參數表示Fig.3 Parameter Description of the Constraints

為了考慮齒圈的柔性作用，采用耦合節點與齒圈連接，如圖4所示。以ANSYS建立齒圈模型，并建立耦合節點，從ANSYS中提取齒圈剛度矩陣和節點位置信息，在專業設計軟件MASTA中建立行星傳動機構仿真分析模型，利用所建立的節點進行齒圈的耦合，對行星傳動機構進行柔性分析。獲取齒圈剛度矩陣和節點位置的分析流程，如圖5所示。NW行星齒輪分析模型。模型所取太陽輪的輸入轉速為6000r∕min，輸入的功率為380kW，如圖6所示。

圖4 齒圈的耦合節點Fig.4 Coupling Nodes of the Ring Gear

圖5 提取齒圈剛度矩陣和節點位置分析流程Fig.5 Analysis Process of Extracting Ring Gear Stiffness Matrix and Nodes Position

圖6 NW行星傳動系統分析模型Fig.6 Analysis Model of NW Planetary Transmission System

3 考慮柔性齒圈的嚙合特性分析

3.1 齒圈變形分析

在輪轂輕量化的發展趨勢下，設計內齒圈時往往希望盡可能減薄其輪緣厚度，以減小整機尺寸、減輕裝置質量。但輪緣過薄對齒圈變形將產生不利影響從而降低承載能力。為了分析柔性內齒圈的厚度的影響，分別選取齒圈的直徑為394mm，398mm，402mm，研究齒圈厚度對齒圈變形的影響。

對輪緣厚度系數，如圖7所示。Γ的定義[3]為：

圖7 輪緣厚度系數定義圖示Fig.7 Diagram of the Definition of Rim Thickness Coefficient

式中：t=R OD-Rroot，Rmean=(R OD+Rroot)∕2；R OD—內齒圈外圓半徑；Rroot—內齒圈齒根圓半徑；Rmean—平均半徑。根據不同齒圈厚度，得到Γ的值分別為0.039，0.049，0.059。

在不同的齒圈厚度下，柔性齒圈的變形情況，如圖8所示。

圖8 柔性內齒圈的變形圖Fig.8 Diagram of Deformation of Flexible Ring Gear

從計算結果可以看出，在同一工況條件下，齒圈厚度與齒圈的變形量有很大的關系，隨著齒圈厚度增大，齒圈的變形量大大減小。當Γ為0.039時，最大變形量為1.73mm；當Γ為0.049時，最大變形量為0.89mm；當Γ為0.059時，最大變形量為0.52mm。相比之下，隨著齒圈厚度的增大，齒圈的最大變形量有較大的減小，但并不是呈線性的變化。

3.2 齒輪系統傳動誤差分析

齒輪系統的傳動誤差表示為太陽輪輸入到行星架輸出之間的傳動誤差，其計算公式為：

式中：Δθ—系統的傳動誤差；θinput—太陽輪的輸入角度；θoutput—行星架的輸出角度；i—齒輪系統的傳動比。

不同齒圈厚度對NW行星傳動系統傳動誤差的影響，如圖9所示。

圖9 行星齒輪傳動誤差Fig.9 Transmission Error of Planetary Gear

可以看出，隨著齒圈厚度系數的增大，行星齒輪系統的傳動誤差會有所減小，這是由于齒圈越厚，系統的剛性越好，因此傳動誤差會隨齒圈變厚而減小。與此同時，從圖9（b）看到傳動誤差的峰峰值也會減小。

3.3 輪齒接觸應力與修形分析

電動車輪邊減速器在高速轉動工況下，齒輪傳動系統同時受到內外激勵載荷共同作用，其受力振動狀態復雜。輪齒修形則可有效彌補由齒輪嚙合引起的彈性變形、熱變形、安裝誤差、實際嚙合引起的基節偏差等，消除或減輕齒向與齒形方向載荷集中問題，減小齒輪傳動中的嚙合沖擊振動和噪聲等[11]。

利用有限元方法計算齒輪嚙合時的接觸應力之前，需對齒輪進行網格劃分。由于齒輪接觸區域很小，需要對接觸齒面的有限元網格加密。采用六面體實體單元劃分網格，得到太陽輪單元數目為37824，雙聯行星輪單元數目分別為57936和14972，齒圈單元數目為79236，如圖10所示。邊界條件為約束齒輪的徑向和軸向位移，只保留沿軸向的轉動自由度。在主動輪上施加軸向的角速度載荷，在從動輪上施加扭矩，然后求解。

圖10 齒輪的有限元模型Fig.10 Finite Element Model of Gear

未修形條件下行星齒輪系第一級和第二級接觸印痕，可以看出第一級行星齒輪存在兩端偏載，第二級行星齒輪存在左端偏載，如圖11所示。

圖11 行星輪接觸應力Fig.11 Contact Pattern of Planetary Gear

齒向修形可以改變嚙合印痕沿齒寬方向的分布，齒廓修形可以改變嚙合印痕沿齒形方向的分布。為了改善每一級齒輪副的嚙合情況，對太陽輪輪齒的齒向方向做鼓形修形，對齒廓方向做鼓形修形和邊坡修形；對內齒圈輪齒的齒向和齒廓方向同時做起鼓修形和邊坡修形。太陽輪與齒圈的修形量，如圖12所示。

通過分析，修形后的輪齒接觸印痕，如圖13所示?？梢钥闯?，最大載荷區域向齒面中心移動，邊緣載荷現象消失，齒面載荷分布更加均勻，各齒輪副在齒寬方向和齒廓方向的偏載現象得到很大的改善。

圖13 修形后行星輪接觸應力Fig.13 Contact Pattern of Planetary Gear with Modifications

4 NW行星傳動均載分析

4.1 單個銷軸位置誤差對行星齒輪傳動的影響

行星齒輪傳動通過多分支功率分流傳遞功率，會造成各分支傳遞的載荷不均，其不均勻程度可以用均載系數Kγ來表示。Kγ定義為行星輪分支的轉矩與每分支的平均轉矩之比，其計算公式為：

式中：Tbranch—行星輪分支的轉矩；T nom—總額定轉矩；n p—行星輪個數。

行星輪銷軸安裝到行星架上，行星輪安裝到行星輪銷軸上，因此行星輪銷軸的位置誤差對行星輪之間的均載有著重要的影響。行星輪銷軸的位置誤差可以有三種不同的表示方式，如圖14所示。行星輪銷軸位置的徑向誤差表示為e ra d，切向誤差為etan。當銷軸靠近太陽輪時e r a d為負值，遠離太陽輪時e rad為正值；當銷軸為順時針方向的切向位置誤差時etan為正值，逆時針方向時etan為負值。

圖14 行星齒輪銷軸的位置誤差示意圖Fig.14 Diagram of Pin Position Error of Planetary Gear

當行星齒輪銷軸的位置誤差不同時，行星齒輪的均載也會不同。在齒圈厚度系數Γ為0.059的情況下，僅考慮行星輪p1的切向位置誤差時，每個行星齒輪的均載變化情況，如圖15所示。僅考慮行星輪p1的徑向位置誤差時，每個行星齒輪的均載變化情況，如圖16所示?？梢钥吹?，隨著誤差的增大，行星齒輪的均載系數增大。銷軸的切向位置誤差對行星齒輪的均載影響是較大的，尤其是對本身產生位置誤差的銷軸所在行星輪影響更大，當etan=-300μm時，p1行星輪的均載系數為1.1569。而銷軸的徑向位置誤差對行星齒輪的均載影響較小。同時，當行星銷軸的徑向位置誤差為正值（行星銷軸遠離太陽輪）時，對行星輪的均載影響較小。

圖15 均載系數與p1銷軸切向位置誤差etan的關系Fig.15 Relationship Between Load Sharing and the Tangential Position Error etan of p1 Pin

圖16 均載系數與p1銷軸徑向位置誤差e rad的關系Fig.16 Relationship Between Load Sharing and the Radial Position Error e r ad of p1 Pin

銷軸切向和徑向位置誤差同時存在時的行星齒輪均載情況如圖17所示。可以看出，銷軸切向和徑向位置誤差同時存在時對行星齒輪的均載系數影響較大，當etan=e ra d=-300μm時，行星輪p1的均載系數為1.1391，行星輪p3的均載系數為0.8818。

圖17 p1銷軸切向、徑向位置誤差下行星齒輪均載Fig.17 Load Sharing of Planetary Gear under the Tangential and Radial Position Error at p1 Pin

4.2 多個銷軸位置誤差對行星齒輪傳動的影響

考慮兩個銷軸切向位置誤差且每個銷軸切向位置誤差一致時，行星齒輪的均載情況，如圖18所示。當兩個行星齒輪存在相同的切向位置誤差時，對行星齒輪的均載情況影響很大，由于行星齒輪的對稱性，其影響結果與只考慮單個銷軸切向位置誤差時的情況相似。

圖18 p1、p2行星輪切向位置誤差相等時的均載系數Fig.18 Load Sharing with Equal Tangential Position Error at p1 and p2 Pins

當考慮三個行星輪都存在相同的切向位置誤差時的均載情況?？梢钥吹狡鋵d的影響很小，如圖19所示。

圖19 p1、p2、p3行星輪切向位置誤差相等時的均載系數Fig.19 Load Sharing with Equal Tangential Position Error at p1、p2 and p3 Pins

通過對比分析可知，單個行星齒輪存在位置誤差對行星齒輪會有明顯的載荷不均勻現象；而當每個行星齒輪有相同的位置誤差時，對均載情況影響較小，說明他們之間會相互抵消部分誤差而對均載得到改善。

5 結論

論文考慮齒圈柔性，建立了電動輪轂NW行星傳動的三維嚙合模型并進行了嚙合特性與均載分析，得出了如下結論：

（1）通過建立齒圈耦合節點，計算齒圈的變形，得到柔性齒圈的變形量與齒圈的厚度有關，隨著齒圈厚度的增大，齒圈的最大變形量會有較大的減小，但并不是呈線性的變化。隨著齒圈厚度增大，傳動誤差峰峰值減?。?/p>

（2）在給定工況下，分析輪齒的嚙合印痕，提出修形方案，有效地改善了原有電動輪轂NW行星齒輪傳動輪齒嚙合偏載現象；

（3）在電動輪轂NW行星傳動中，銷軸的切向位置誤差對行星輪均載影響較大，而徑向位置誤差對均載影響較小，在設計行星齒輪時要給予重視。