汽車(chē)后橋準(zhǔn)雙曲面齒輪攪油損失數(shù)值模擬及其減阻研究

黃豐云，劉偉騰，鄒 琳，任良順

（1.武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.上汽通用五菱汽車(chē)股份有限公司，廣西 柳州 545000）

1 引言

公司后橋主減速器被動(dòng)錐齒輪與差速器殼采用螺栓連接緊固，螺栓頭裸露在差速器殼法蘭面外，工作時(shí)螺栓頭會(huì)間斷性地?cái)噭?dòng)潤(rùn)滑油，從而產(chǎn)生類似“劃槳”形式的阻力矩，導(dǎo)致攪油損失，傳動(dòng)效率降低。因此，研究齒輪攪油損失機(jī)理并探究減阻方法具有降油耗應(yīng)用價(jià)值。

目前，國(guó)內(nèi)外廣泛采用CFD數(shù)值方法來(lái)研究齒輪攪油損失。文獻(xiàn)[1]建立了齒輪箱二維流場(chǎng)模型，分析了齒輪轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑油黏度及浸油深度對(duì)內(nèi)部流場(chǎng)的影響。文獻(xiàn)[2]建立了油浴潤(rùn)滑齒輪箱的三維流場(chǎng)模型，分析了旋轉(zhuǎn)方向?qū)α鲌?chǎng)的影響。文獻(xiàn)[3]采用滑移網(wǎng)格技術(shù)建立了圓柱齒輪對(duì)的三維流場(chǎng)模型，研究轉(zhuǎn)速、溫度及浸油深度對(duì)攪油損失的影響。文獻(xiàn)[4]采用齒面移動(dòng)法建立了驅(qū)動(dòng)橋飛濺潤(rùn)滑流場(chǎng)模型，分析了內(nèi)部流場(chǎng)分布及攪油功耗。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于CFD和響應(yīng)面法的攪油損失優(yōu)化模型。現(xiàn)有研究主要針對(duì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的圓柱齒輪、齒輪箱，很少研究結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的后橋準(zhǔn)雙曲面齒輪的流場(chǎng)分布及攪油損失。

忽略浸油深度較低的主動(dòng)錐齒輪、軸承，建立包括被動(dòng)錐齒輪及差速器殼等旋轉(zhuǎn)部件的后橋三維流場(chǎng)模型。研究后橋內(nèi)部流場(chǎng)分布、動(dòng)壓力分布以及轉(zhuǎn)速、溫度和螺栓結(jié)構(gòu)對(duì)攪油損失的影響規(guī)律，提出結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案，最后設(shè)計(jì)臺(tái)架效率試驗(yàn)驗(yàn)證。

2 后橋內(nèi)流場(chǎng)數(shù)值方法

后橋內(nèi)部潤(rùn)滑油流動(dòng)屬于三維非定常不可壓縮流動(dòng)，所述的齒輪攪油數(shù)值方法取決于連續(xù)性方程和N-S動(dòng)量方程，控制方程為[6-7]：

式中：V→—流體速度矢量；

ρ—密度；

P—單元上的壓力；

μ—流體單元?jiǎng)恿︷ざ龋?/p>

ρg—微元體重力；

F—其他體積力。

主減速器齒輪旋轉(zhuǎn)攪油導(dǎo)致油-氣兩相動(dòng)態(tài)變化，因此利用VOF模型計(jì)算單元內(nèi)相體積分?jǐn)?shù)來(lái)確定自由面的形狀和位置[8]。在VOF模型中，相體積分?jǐn)?shù)滿足：αair+αoil=1，其中：αoil、αai r分別為潤(rùn)滑油和空氣的體積分?jǐn)?shù)。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)自由面的跟蹤，需求解潤(rùn)滑油體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)性方程[9]：

式中：ρo il—潤(rùn)滑油密度；uoi l—潤(rùn)滑油速度矢量；Sα—源項(xiàng)，默認(rèn)為0；m+—潤(rùn)滑油汽化的質(zhì)量，m-—潤(rùn)滑油液化的質(zhì)量；P1—兩相擴(kuò)散后的壓力；PV—汽化壓力；C+、C-—經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；U∞、t∞—昆茲系數(shù)。

由式（3）可得單元各相的體積分?jǐn)?shù)，并對(duì)整個(gè)單元內(nèi)各相體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行加權(quán)平均，即可得單元平均密度和黏度：

式中：ρ—流體單元密度；可知?jiǎng)恿渴剑?）與潤(rùn)滑油體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)性式（3）通過(guò)式（6）、式（7）相互關(guān)聯(lián)。

后橋齒輪旋轉(zhuǎn)攪油存在湍流現(xiàn)象，可能存在渦旋現(xiàn)象，為獲得數(shù)值解，添加RNG k-ε湍流模型。該模型通過(guò)修正湍流動(dòng)力黏度來(lái)考慮湍流渦旋，且修正了湍流耗散率ε方程，提高了精度。湍動(dòng)能k及耗散率ε輸運(yùn)方程為[10]：

式中：k—湍流動(dòng)能；ε—湍流耗散率；ak、aε—k、ε的有效湍流普朗特?cái)?shù)的倒數(shù)；ak=aε=1.393；μef f—修正后的湍流動(dòng)力黏度，μeff=μt+μ，μt=ρCμk2/ε，μt—湍流渦黏系數(shù)；Gk—由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能的生成項(xiàng)；C1ε=1.42、C2ε=1.68；Rε—RNG k-ε模型對(duì)耗散率方程的修正項(xiàng)。

3 準(zhǔn)雙曲面齒輪攪油損失數(shù)值模型

3.1 流域模型的創(chuàng)建

利用UG8.0建立后橋三維模型，忽略浸油深度較低的主動(dòng)錐齒輪、軸承及差速器齒輪，考慮被動(dòng)錐齒輪及差速器殼等旋轉(zhuǎn)部件，簡(jiǎn)化模型。抽取后橋殼和主減速器殼內(nèi)表面及被動(dòng)錐齒輪和差速器殼外表面，形成計(jì)算域，如圖1所示。

圖1 后橋流體域Fig.1 Fluid Domain of the Rear Axle

3.2 網(wǎng)格劃分及空間離散

利用HyperMesh13.0建立網(wǎng)格模型。由于后橋被動(dòng)錐齒輪結(jié)構(gòu)復(fù)雜且存在動(dòng)網(wǎng)格邊界，為了使網(wǎng)格更適應(yīng)模型，采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格單元，并在被動(dòng)錐齒輪及差速器殼處進(jìn)行網(wǎng)格局部細(xì)化，流體域初始網(wǎng)格單元總數(shù)為1366404。為定義邊界條件，需對(duì)網(wǎng)格模型邊界進(jìn)行分組，如圖2所示。采用PISO算法求解連續(xù)性方程和動(dòng)量方程中的壓力與速度耦合；空間離散中的壓力采用PRESTO!格式離散，其余擴(kuò)散相采用二階迎風(fēng)格式離散；在時(shí)間上采用一階隱式格式。

圖2 后橋流域網(wǎng)格劃分Fig.2 The Mesh Generation of the Rear Axle Fluid Domain

3.3 材料參數(shù)及邊界條件

數(shù)值模擬潤(rùn)滑油溫度和轉(zhuǎn)速對(duì)后橋被動(dòng)錐齒輪攪油功率損失的影響，具體影響參數(shù)及兩相的材料參數(shù)，如表1所示。

表1 材料參數(shù)及仿真參數(shù)Tab.1 Material Parameters and Simulation Parameters

定義橋殼及主減速器殼為固壁無(wú)滑移邊界條件；后橋兩軸端為pressure outlet，出口壓力大氣壓，參考?jí)毫榱悖痪帉?xiě)profile文件定義被動(dòng)錐齒輪及差速器殼的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)向。利用Adapt中的Region Adaption標(biāo)記出潤(rùn)滑油的初始浸油高度為48mm，仿真初始情況，如圖3所示。紅色部分代表潤(rùn)滑油，其余為空氣。

圖3 仿真初始兩相分布Fig.3 Two-Phase Distribution at the Simulation Initial

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

4.1 后橋內(nèi)部流場(chǎng)分布

后橋潤(rùn)滑油因其黏性作用而被后橋被動(dòng)錐齒輪旋轉(zhuǎn)帶起飛濺，從而完成對(duì)齒輪、軸承的潤(rùn)滑、冷卻，其分布隨時(shí)間呈現(xiàn)不同的規(guī)律。被動(dòng)錐齒輪以133rpm順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，不同時(shí)刻（t=0.1s、0.2s、0.3s、0.4s）后橋內(nèi)部潤(rùn)滑油分布規(guī)律，如圖4所示。由圖可知，t=0.1s時(shí)，被齒約轉(zhuǎn)過(guò)90°，帶動(dòng)部分潤(rùn)滑油吸附在被齒表面并沿壁面流動(dòng)；t=0.2s時(shí)，被齒約轉(zhuǎn)過(guò)180°，更多的潤(rùn)滑油被帶起并開(kāi)始沿壁面流到后橋頂部，且齒面分布著較多潤(rùn)滑油；t=0.4s時(shí)，被齒約轉(zhuǎn)過(guò)360°，越來(lái)越多流動(dòng)至后橋頂部及分布在齒面的潤(rùn)滑油在重力作用下，向后橋兩側(cè)流動(dòng)并逐漸滴落回底部油池，從而對(duì)主被動(dòng)齒輪、差速器齒輪及主減支撐軸承進(jìn)行潤(rùn)滑及冷卻，隨著時(shí)間推移，最終達(dá)到一個(gè)動(dòng)態(tài)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖4 133rpm時(shí)不同時(shí)刻后橋流場(chǎng)分布Fig.4 Flow Field Distribution of Rear Axle at Different Moments at 133 rpm

4.2 后橋內(nèi)部動(dòng)壓力分布

4.2.1 被動(dòng)錐齒輪動(dòng)壓力分布

不同轉(zhuǎn)速下，被動(dòng)錐齒輪動(dòng)壓力分布，如圖5所示。由圖5可知，差速器殼動(dòng)壓力幾乎為零，而齒槽齒面動(dòng)壓力較大，這是因?yàn)辇X槽浸在潤(rùn)滑油中，是主要的攪油部分；齒槽內(nèi)動(dòng)壓力分布不同，在齒槽齒根處動(dòng)壓力最大。當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)?33rpm提高到888rpm時(shí)，被動(dòng)錐齒輪最大動(dòng)壓力從1464Pa顯著增大為23715Pa，表明攪油阻力將隨轉(zhuǎn)速增加而顯著增大。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下被齒動(dòng)壓力分布Fig.5 Dynamic Pressure Distribution of the Passive Gear at Different Speeds

4.2.2 被齒螺栓截面動(dòng)壓力分布

不同轉(zhuǎn)速下，被齒螺栓截面動(dòng)壓力分布，如圖6所示。隨著轉(zhuǎn)速提高，動(dòng)壓力分布的區(qū)域從螺栓周?chē)鷶U(kuò)大到后橋頂部及底部，甚至在后橋頂部產(chǎn)生旋渦，且螺栓周邊區(qū)域整體動(dòng)壓力增加，最大動(dòng)壓力從967Pa增大到9739Pa；螺栓背流面產(chǎn)生動(dòng)壓力較高、動(dòng)壓力梯度較大的集中區(qū)域（圖6橢圓形區(qū)域），且隨轉(zhuǎn)速提高，集中的高壓區(qū)域越明顯。分析表明轉(zhuǎn)速對(duì)后橋動(dòng)壓力分布影響較大且螺栓的存在將導(dǎo)致攪油阻力增大。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下被齒螺栓截面動(dòng)壓力分布Fig.6 Dynamic Pressure Distribution on the Bolt Section at Different Speeds

4.3 各影響因素下的攪油功率及結(jié)構(gòu)改進(jìn)

4.3.1 溫度與轉(zhuǎn)速對(duì)攪油損失的影響

溫度、轉(zhuǎn)速對(duì)攪油功率的影響，如圖7所示。由圖可知，當(dāng)潤(rùn)滑油溫度從90℃降低到30℃時(shí)，攪油功率緩慢增加，在轉(zhuǎn)速為1065rpm時(shí)大約增加了30w；然而攪油功率隨著轉(zhuǎn)速的增加急劇增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)?44rpm增加到1065rpm時(shí)，在30℃時(shí)攪油功率從21W增加到254W。分析表明轉(zhuǎn)速對(duì)攪油功率的影響較大，而溫度對(duì)攪油功率的影響相對(duì)較小。

圖7 溫度與轉(zhuǎn)速對(duì)被齒攪油功率損失的影響Fig.7 Effect of Temperature and Speed on the Gear Churning losses

4.3.2 后橋結(jié)構(gòu)改進(jìn)及其減阻研究

上述分析表明，被動(dòng)錐齒輪與差速器殼的連接螺栓會(huì)產(chǎn)生額外的攪油阻力，因此提出將螺栓連接齒輪改為沉頭螺栓齒輪的結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案，如圖8所示。

圖8 結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后的動(dòng)壓力分布Fig.8 Dynamic Pressure Distribution Before and After Structural Optimization

由圖8（b）、8（d）對(duì)比可知，沉頭螺栓被齒模型可明顯減少被齒及螺栓截面的動(dòng)壓力分布，可降低功率損失。

建立沉頭螺栓齒輪攪油損失數(shù)值模型，并與原模型對(duì)比。不同轉(zhuǎn)速下兩種模型動(dòng)壓力對(duì)比，如圖9所示。結(jié)果表明在不同轉(zhuǎn)速下，沉頭螺栓被齒模型分別降低1.64%、3.72%、1.28%、6.5%、5.97%、2.28%的動(dòng)壓力，可減少攪油功率損失。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下兩種齒輪模型的動(dòng)壓力對(duì)比Fig.9 Comparison of Dynamic Pressure Between Two Kinds of Gear Models at Different Speeds

不同轉(zhuǎn)速下，兩種模型攪油功率損失對(duì)比，如圖10所示。結(jié)果表明，隨著轉(zhuǎn)速提高，攪油功率急劇增大，且在不同轉(zhuǎn)速下，沉頭螺栓被齒可分別降低5.76%、7.67%、3.65%、7.94%、6.10%、8.20%的攪油功率，證明結(jié)構(gòu)優(yōu)化正確。

圖10 不同轉(zhuǎn)速下結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后模型的攪油功率損失對(duì)比Fig.10 Comparison of the Churning Power Losses Before and After Structural Optimization at Different Speeds

5 臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證

分別對(duì)結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后的兩種模型進(jìn)行臺(tái)架實(shí)驗(yàn)，測(cè)量其后橋傳動(dòng)效率。實(shí)驗(yàn)測(cè)試的兩種被齒模型，如圖11（a）所示。實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，如圖11（b）所示。包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)2、傳動(dòng)軸防護(hù)罩3、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器1、4和6、后橋樣件5及左右半軸端的負(fù)載電機(jī)。后橋5采用透明后蓋，可觀察內(nèi)部流動(dòng)分布。

圖11 實(shí)驗(yàn)測(cè)試模型及測(cè)試臺(tái)架Fig.11 Experimental Test Model and Test Bench

后橋傳動(dòng)效率η表達(dá)式為：

式中：Pin、Pout—輸入功率和輸出功率；nin、Tin—轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器4測(cè)得的后橋輸入轉(zhuǎn)速、輸入扭矩；nout1、nout2—后橋左右半軸端的輸出轉(zhuǎn)速；Tout1、T out2—后橋左右半軸端的輸出扭矩。在不同的輸入轉(zhuǎn)速和輸入扭矩下，分別測(cè)試兩種后橋結(jié)構(gòu)的傳動(dòng)效率。當(dāng)扭矩為81Nm時(shí)，結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后橋傳動(dòng)效率在（95～96）%之間，最高為95.9%，結(jié)構(gòu)改進(jìn)后（沉頭螺栓齒輪）傳動(dòng)效率在（96～97）%之間，最高為97%；當(dāng)扭矩為135Nm時(shí)，結(jié)構(gòu)改進(jìn)前傳動(dòng)效率最高為96.3%，結(jié)構(gòu)改型后傳動(dòng)效率最高為97.3%，如圖12所示。數(shù)據(jù)表明在不同的工況下，結(jié)構(gòu)改進(jìn)后（沉頭螺栓齒輪）可使后橋傳動(dòng)效率約提高（1～1.1）%，能有效降低攪油損失，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)值仿真和結(jié)構(gòu)改進(jìn)的正確性。

圖12 不同工況下兩種后橋模型的傳動(dòng)效率Fig.12 Transmission Efficiency of Two Kinds of Rear Axle Models Under Different Working Conditions

6 結(jié)論

建立了包含被動(dòng)錐齒輪及差速器殼等旋轉(zhuǎn)部件的后橋流場(chǎng)數(shù)值模型，研究準(zhǔn)雙曲面齒輪攪油損失，得出結(jié)論：

（1）研究獲得不同時(shí)刻后橋內(nèi)部流場(chǎng)分布規(guī)律，為后橋潤(rùn)滑油路的優(yōu)化研究提供了參考。

（2）研究轉(zhuǎn)速、溫度及螺栓結(jié)構(gòu)對(duì)后橋內(nèi)部流場(chǎng)分布、動(dòng)壓力分布及攪油功率損失的影響規(guī)律。仿真表明：攪油功率隨轉(zhuǎn)速的增加而急劇增大、隨溫度的增加而緩慢減小，其中轉(zhuǎn)速的影響較大；螺栓導(dǎo)致螺栓背流面流場(chǎng)紊亂，形成動(dòng)壓力較高的區(qū)域，產(chǎn)生壓力梯度力，造成額外的攪油損失。

（3）將螺栓連接被齒改為沉頭螺栓被齒，完成結(jié)構(gòu)改進(jìn)，并設(shè)計(jì)臺(tái)架效率實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真表明在不同轉(zhuǎn)速下，結(jié)構(gòu)改進(jìn)后可分別降低5.76%、7.67%、3.65%、7.94%、6.10%、8.20%的攪油功率；實(shí)驗(yàn)表明在不同工況下，結(jié)構(gòu)改進(jìn)后（沉頭螺栓齒輪）能使后橋傳動(dòng)效率約提高（1～1.1）%。仿真及實(shí)驗(yàn)均表明后橋被齒結(jié)構(gòu)改進(jìn)是正確的。