基于位姿約束的工業機器人快速標定系統研究

張新星，王 輝，張元祥

（1.衢州職業技術學院機電工程學院 浙江 衢州 324000；2.華南理工大學自動化科學與工程學院，廣東 廣州510640；3.衢州學院機械工程學院，浙江 衢州 324000）

1 引言

工業機器人應用領域越來越廣泛，為了滿足更多較高精度工作任務的需要，準確地標定出機器人的零位參數就顯得尤其重要。機器人定位精度誤差問題來自于多個方面，其中主要來源是機器人的制造加工誤差和關節零位誤差，利用常規的標定誤差模型，能夠較好地解決誤差問題。機器人零位參數作為機器人參數標定中的一種重參數，可以提升機器人的性能參數，滿足高精度作業的需求。

國內外對機器人零位標定做了很多研究，文獻［1］針對機器人零位進行了深入的研究，跟蹤機器人工作空間中的激光線，在跟蹤期間記錄機器人關節角度，可以估計機器人零點偏移，最后使用估計值來確定機器人零位參數，通過比較測量結果和運動學模型確定了最小二乘意義上的零偏移量[1]。但該算法主要缺點是耗時過長，方法復雜一旦其中一個環節有問題需要重新標定。文獻［2］提出了一種標定算法，可以通過補償運動學模型相關本體參數來增強其零位精度。但是主要標定效果好壞完全依賴于運動學模型，不具備容錯性[2]。文獻［3］提出了一種在機器人上的傳感器（特別是相機）的標記方法，計算機械手速度對相機圖像中標記定位誤差的方法[3]。文獻［4］提出了基于POE的串行機器人運動參數標定方法，該方法標定速度快，但是精度不夠[4]。

首先總結了以上方法的優缺點，針對傳統6軸工業機器人的零位參數標定方法進行了深入的研究。其次分析機器人零位模型，構建了零位標定模型。再次，依靠快速零位標定設備，擺脫依靠昂貴的激光跟蹤儀過程復雜的傳統標定方法，為新型零位標定方法提供了新思路。最后，通過對比實驗，快速零位標定設備在標定精度上與軸銷的標定結果近似，設備造價低廉，可以廣泛向機器人企業推廣。

2 機械模型結構

2.1 快速零位標定平臺

快速零位標定平臺可以在原有機器人本體上稍微加工，即可快速的進行安裝。如圖1所示，為機器人、測量塊及快速標定測試臺組成示意圖。

圖1 測量塊及快速標定測試臺組成示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Robot,Measuring Block and Quick Calibration Test Bench

機器人：為6軸PUMA結構型號機器人，該機器人擁有6個自由度，是現在市場應用最為廣泛的一款通用型機器人。因此，本文選擇以該機器人為研究對象進行深入的研究。

測量塊：測量塊安裝在機器人6軸法蘭上，用于接觸快速標定設備中的千分表。接觸千分表時，要保證千分表與測量塊充分接觸，以滿足千分表能夠計算出測量塊的位置數據。

快速標定測試臺：快速標定測試臺一端安裝有6塊千分表，用于測量機器人零位的值。另外一端安裝在機器人底座，用于固定測試設備的固定。

2.2 測量系統的基本原理

機械手部夾持一測量塊，在測量塊的坐標系為O T X T Y T Z T。標定塊的坐標系為O R X R Y R Z R。矢量R表示機器人末端執行器的位置、O T X T Y T Z T在坐標系O R X R Y R Z R的方向余弦表示機器人手部姿態。

3 快速標定算法

快速標定算法為：在對機器人本體進行快速零位標定時，首先需要一個待標準標定的機器人本體，然后記錄下機器人各個關節的角度值。

最后對于待標定機器人持測試塊到待測位姿，使用快速零位標定算法，使得標定塊在O R X R Y R Z R中的表全部接觸，點擊標定按鈕，完成對機器人本體的標定。

3.1 機器人姿態計算

要想獲取機器人本體的零位參數，必須對標定設備進行建模，如圖2所示，為標定設備的坐標系。機器人標定塊的位姿傳遞矩陣為

圖2 六塊千分表的標定模塊示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Calibration Module for Six Dial Gauges

3.1.1 求解標定塊

3.1.2 求解測量塊

3.2 機器人位置計算

3.2.1 確定平面交點

已知一個平面上的三個點為(R1x,R1y,R1z)、(R2x,R2y,R2z)、(R3x,R3y,R3z)，由三點式可以得到平面方程：

已知標定塊的各個方向的單位向量、R(x)n表示千分表的絕對讀數，其中n代表第n個孔，由點法式確定三個平面方程。

再求三個相互垂直的平面相交的交點，可以求得交點為：

3.2.2 機器人位置計算

設千分表讀數為零時，R(x)n=L為千分表相對R(x)n伸出的長度。已知三個位置點：

式中：j6、l6、j3、k3、k5、l5—機械提供的參數；R(x)6、R(x)3、R(x)5—千分表的讀數。由平面三點式方程得到平面方程：

式中：cosα、cosβ、cosγ—平面法矢量的方向余弦，ρ—原點到平面的距離。終上所述已知：

3.3 零位標定歸一值

4 零位標定結果及分析

激光跟蹤儀雖然精度較高，但是在標定時間和設備成本太高，不具備廣泛的推廣性，所以本文不以激光跟蹤儀的數據作為比較參考。下面文章分別對軸銷和快速零位標定設備標定出的零位參數結果進行比較分析，以此來判斷該方法是否可以在廣泛的向機器人企業進行推廣。

4.1 銷標定實驗

先用軸銷對機器人進行標定，采集機器人的碼盤值和角度值。與理論的機器人的碼盤值和角度值進行比較。

從表1可以看出，機械計算角度數值和機器人實際角度值差距很大。由于其機器人加工技術和裝配技術，導致機器人實際的零位值與理論值差異較大，誤差較為明顯。

表1 理論計算值與軸銷標定值對比Tab.1 The Theoretical Calculation Value is Compared with the Calibration Value of the Shaft Pin

4.2 快速標定算法實驗

首先，機器人快速零位標定算法采用先調整姿態、再調整位置的計算方案。由于機器人的姿態與標定塊的姿態如果不一致，則機器人末端執行器原點相對與標定塊的位置是不好確定的，所以要采用調整姿態后，再調整機器人的位置的設計思路來確定機器人整體的變換矩陣。其次針對快速零位標定方法進行分析，再次與軸銷零位參數進行對比分析。如表2所示，從表中可以看到兩者相差不大，相差最多的關節為第三軸。

表2 比較零位碼Tab.2 Compare Zero Code

最后，利用Matlab對標定的結果進行分析，為了驗證我們的標定效果，采用均方差和均方根誤差來評估機器人的標定度。相關數據排序，如表3所示。

表3 快速零位標定值與軸銷標定值對比Tab.3 The Fast Zero Calibration Value Compared with the Calibration Value of the Shaft Pin

4.3 結論分析和討論

本文提出了一種基于位姿約束的工業機器人快速標定系統，該標定系統的收斂性更強，精度更高。此外，激光跟蹤儀1天僅能夠對兩臺機器人零位進行標定，基于位姿約束的工業機器人快速標定算法的效率提高到30分鐘一臺。精度參數相對于軸銷平均誤差和均方根誤差分別降低到48.85%和47.55%。相對比激光跟蹤儀百萬級的成本，該設備僅需要萬元即可完成部署。技術難點較低，企業可以很快的掌握。當機器人關節增加測量數據需要修改，這是本算法的一個缺點，但是6軸機器人是最廣泛的一種構型，所以后期需要加入4軸和7軸即可滿足需求。

對基于位姿約束的工業機器人快速標定算法進行以下約束：1）所有關節剛接觸千分表時候，各個關節依靠其理論計算；2）千分表只能替代軸銷和其他標定粗略的標定設備，不能替代激光跟蹤儀這種高精度設備；3）對于n自由度（DOF）通用串行機器人，可識別參數的最大數量是6n+6。

5 結束語

對機器人的零位參數進行準確的標定是機器人定位精度提升的重要方法，如何能夠快速、方便、經濟獲得機器人零位模型是本文的核心思想?，F有企業機器人的零位參數主要依靠激光跟蹤儀和軸銷進行常規的零位標定。鑒于此，本文針對機器人零位參數模型，提出一種基于位姿約束的工業機器人快速標定算法，闡述了計算零位的方法和原理。依靠其相應的零位模型能夠較為精確的標定機器人的零位參數，分別對軸銷和快速零位標定出的零位結果進行分析與比較。實驗結果表明，校正后的絕對精度得到了提高，而且僅僅需要簡單的配置即可進行工作。快速零位標定算法不僅以傳統工業機器人零位模型為模板，同時具備軸銷標定的標定效果，具有更好的誤差模型。下一步將研究基于位姿約束的工業機器人快速標定算法是否也可以應用在7軸機器人上進行研究，以滿足算法的普遍性。