基于SPSS的山前側向補給量與降水量、地下水埋深的相關性研究

李民詩，白國營

北京市水文總站，北京 100089

北京是嚴重缺水的城市之一，并且自1999年連續干旱以來，地表水資源銳減，因此地下水在北京市供水中具有重要的作用。但是，長期開采地下水和引入南水北調水，改變了地下水動態、賦存及流場等條件的原有狀態和格局，對水資源量中的山前側向補給量產生了一定的影響。

常規計算山前側向補給量的方法為達西定律法，但在實際操作中，對于斷面的劃定，各含水層的滲透系數選取、水力梯度的確定均存在一定困難，導致真實值與實際值存在一定偏差。因此，通過探討北京山區降水量、地下水埋深、山前側向補給量之間的相關性，有助于計算山前側向補給量。

1 研究區域概況

1.1 自然地理條件

北京市位于華北平原的北緣，大部分地區均與河北省毗鄰，東南部與天津市接壤，西、北、東北三面環山，東南方向為平原。北京行政區劃分為16個區，全市面積約16410km2，其中平原區面積為6900km2（包括延慶盆地）；地理坐標為東經115°25′～117°30′，北緯39°28′～41° 05′。

北京市地形西北高，東南低。西部為太行山脈，北部為燕山山脈，山區多屬中低山地形，東南是緩緩向渤海傾斜的平原，其平原形狀很像一個群山叢中突入渤海的海灣，故有“北京灣”之稱。

1.2 水文地質條件

北京西部的西山和北部的燕山山區與平原區交界，主要由砂礫巖、碳酸鹽巖、頁巖等組成。山區基巖與第四系砂卵礫石直接接觸，平原區第四系孔隙水系統直接接受大量的山區基巖裂隙水系統和山前巖溶水系統地下水的側向徑流補給，并且在局部地帶接受山前巖溶水系統中隱伏巖溶水的越流補給。

根據選定剖面上鉆孔抽水試驗或經驗數值確定的含水層Kcp值，懷柔、密云砂卵礫石層Kcp值最大可達300m/d，昌平砂夾黏土碎石Kcp值最小僅為4m/d。山前地帶徑流條件較好，水力坡度在2.76‰～4.15‰；沖洪積扇頂部向中部含水層水力坡度呈減小趨勢，徑流變弱，水力坡度為0.50‰～1.29‰；沖洪積扇下部地下水徑流條件變差，水力坡度為0.25‰～1.00‰。

2 山前側向補給量研究方法

目前，研究地下水的統計方法較多，包括多元線性回歸、BP神經網絡、時間序列等。根據實際情況，此次選用SPSS統計分析軟件，建立多元回歸模型，研究北京市山區側向補給量。

2.1 方法介紹

回歸分析法可以在掌握一定量觀測數據的前提下,用數理統計的方法建立自變量與因變量之間的回歸函數關系。回歸分析根據自變量的數量可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照表達式的不同形式可分為非線性回歸分析和線性回歸分析。通常一種現象與多個因素相聯系，由多個自變量的最優組合共同預測或估計因變量，更符合實際。

多元線性回歸模型的因變量與自變量之間為線性關系，其數學模型為

Y=β0+β1X1+β2X2+…+βpXp+ε

式中：Y為因變量；Xj為自變量，j=1，2，3，…，p；β0為常數項；β1～βp為未知回歸系數，為隨機變量。

2.2 回歸方程的檢驗

（1）F檢驗。對多元線性回歸方程的顯著性檢驗一般采用F檢驗法，其統計量如下：

式中：SSR為回歸平方和；SSE為殘差平方和。

當F≤Fa（n-p-1）時，認為回歸方程不顯著；當F＞Fa（n-p-1）時，回歸方程是顯著的。

（2）擬合優度檢驗。用擬合優度檢驗回歸方程對樣本預測值的擬合程度。在多元線性回歸方程中，定義樣本確定性系數為

式中：SST為總離差平方和。

（3）t檢驗。在多元線性回歸方程中，需要對自變量進行顯著性檢驗分析，零假設為βj=0，即第j個回歸系數為零，對應的自變量對因變量y的作用不顯著。零假設成立時，構造統計量t如下：

t服從自由度（n-p-1）為t分布。給定顯著性水平α，當時，模型線性效果不顯著；當時，模型線性效果顯著。

與F檢驗相比，R2能更直觀地反映回歸擬合的效果，但不作為嚴格的顯著性檢驗。

上述3種檢驗可以鑒定回歸模型與實際情況擬合效果是否良好，因此只有建立的模型能夠滿足3種檢驗時，才可認定模型具有一定的實用價值。

3 多元線性回歸模型的建立

3.1 數據來源

對2005年—2017年山區年降水量、地下水埋深、山前側向補給量數據進行多元線性回歸分析，分析數據采用《北京市水資源公報》所統計的數據。2005年—2017年山前側向補給量與山區降水量、地下水埋深統計表如表1所示。山前側向補給與地下水埋深和山區降水量的關系如圖1、圖2所示。

表1 2005年—2017年山前側向補給量與山區降水量、地下水埋深統計表

圖1 山前側向補給與地下水埋深關系圖

圖2 山前側向補給與山區降水關系圖

由圖1、圖2可知，山前側向流出量與山區降水量及地下水埋深存在一定的關聯性，通過統計模型進行驗證。

3.2 多元回歸模型

模型選用側向流出量Qt作為因變量，地下水埋深Dt、降水量Pt作為自變量，利用SPSS軟件建立多元回歸模型，可得回歸模型方程如下：

模型檢驗結果顯示，決定系數R2=0.729，方程擬合度可以。同時，對數據進行殘差分析可知，模型中所用數據殘差符合正態分布，無強影響值出現。

3.3 模擬數據與原始數據對比

將模擬數據與原始數據進行對比，進一步驗證多元線性回歸模型的可靠性，如表2和圖3所示。

圖3 年山前側向補給量原始數據與模擬數據對比圖

表2 年山前側向補給量原始數據與模擬數據對比表

由表2和圖3可知，除了2008年，其他年份模擬數據與原始數據誤差均＜10%，整體趨勢一致，可知該模型在分析山區年降水量、地下水埋深、山前側向補給量相關性方面具有一定的利用價值。

4 結論

（1）文章通過SPSS軟件建立關于山區年降水量、平原區地下水埋深、山前側向補給量的多元線性回歸模型，模擬結果與實際數據基本一致，模型具有一定實用性。

（2）通過分析，建立了山區年降水量、平原區地下水埋深、山前側向補給量的相關模型，Qt= -0.061Dt+ 0.01Pt+3.886，為山前側向補給量的計算提供了新的途徑。