一種基于調制m序列的直接序列擴頻信號調制方法

曾凌川 白 燕 盧曉春 袁 洪 宿晨庚 吳小婧

①(中國科學院大學電子電氣與通信工程學院 北京 101408)②(中國科學院國家授時中心 西安 710600)

③(中國科學院空天信息創新研究院 北京 100094)

④(北京跟蹤與通信技術研究所 北京 100094)

1 引言

在各類擴頻通信技術中，直接序列擴頻具備其他擴頻技術難以實現的測量通信一體化能力，其已經廣泛應用于衛星導航、星地及星間測控通信等領域中[1–4]。為獲得足夠高的擴頻增益以增強抗干擾能力，在傳統直接序列擴頻通信系統中，由偽隨機序列組成的擴頻碼速率通常遠大于信息速率，通常一個信息比特寬度等于若干個周期的偽隨機序列，導致通信速率受限于偽隨機序列周期，不能滿足高速數傳的需求。針對直擴通信系統頻譜利用率較低這一不足，近年來國內外已有較多研究，歸納起來主要可分為多進制擴頻[5–10]、并行組合擴頻[11–14]以及碼索引調制[15–17]3個方面。

上述關于多進制擴頻、并行組合擴頻以及碼索引調制相關研究都是基于CSK調制，因為CSK調制所用的擴頻碼組是由同一條偽隨機序列通過逐段碼片循環移位來實現的，接收機在本地采用相同的循環移位擴頻碼并行解調時，移位部分的碼片在相關運算時會產生副峰，當信噪比較低或單次循環移位碼片段較短時，這些副峰值接近相關主峰最大值，容易造成相關峰捕獲錯誤并導致誤碼發生。本文基于m序列，提出了一種在偽隨機序列長度等于信息比特位寬整數倍情況下的直接擴列擴頻信號調制與解調方法(modulated Direct Sequence Spread Spectrum,m-DSSS)，首先對調制m序列相關性進行分析，驗證了其用于直擴通信系統的可行性。隨后對信號通過加性高斯白噪聲信道后解調的誤碼率進行了理論推導，并在信號捕獲和誤碼率兩方面與CSK調制方式進行了仿真對比試驗。仿真試驗結果表明，m-DSSS調制與CSK調制相比具有更低的誤碼率。

2 信號調制方法

2.1 調制偽隨機序列定義

如圖1所示，偽隨機序列與信息流都是取值為1或–1的二進制序列，當偽隨機序列長度等于信息比特位寬整數倍時，若將偽隨機序列碼片邊沿與信息流比特邊沿對齊后相乘，則與值為–1信息比特相對應的偽隨機碼序列片段的極性將會翻轉180°。此過程可視為待發送二進制信息流對偽隨機序列進行調制。本文將這種經過信息比特調制后的偽隨機序列定義為調制偽隨機序列。

圖1 調制偽隨機序列示意圖

現有直接序列擴頻通信系統中多采用自相關性能優良的偽隨機序列作為擴頻碼，包括Walsh序列[18]、m序列[1,19]等。因m序列具備優良的互相關性能，本文著重研究基于調制m序列的直接序列擴頻信號調制和解調方法，在下文中稱為m-DSSS信號調制方法。

2.2 信號調制原理

根據2.1節調制偽隨機序列的定義，以10級m序列為例，設計基于8通道的m-DSSS調制原理如圖2所示。10級m序列周期為210–1=1023，可分為3組，每組341個碼片，總共可生成23=8條調制m序列。各調制m序列生成方法如表1所示，首先將m序列單個周期碼片平均分成3組，分別對應3位信息比特，一共有000,001,010,011,100,101,110和111這8種組合情況，若每組碼片對應信息比特為0，則取反相；若對應信息比特為1，則保持同相。

圖2所示的8通道m-DSSS調制原理如下：首先將連續的0/1信息比特流進行串并轉換，一共3個比特一組，總共包括表1所示的8種組合情況；隨后，根據當前的信息比特分組，按照表1所示規則進行多路選擇，將發送的信息比特映射為相應的調制m序列；最后，將選擇出的調制m序列與載波相乘，進行BPSK調制后生成輸出信號。

圖2 基于10級調制m序列的信號調制原理示意圖

表1 10級調制m序列與信息比特對應關系

2.3 調制信號相關性能分析

一個n 級m 序列自相關函數取值為{1,?1/(2n ?1)}，具有明顯的自相關函數峰值[1,19]，其互相關性是根據m序列本原多項式根的性質來估計其上界的[19]。對調制m序列，由于可能存在部分序列片段經調制發生反轉的情況，導致其–1/1分布、游程、平衡性等與原m序列相比都可能發生變化。因此，調制m序列的相關性難以采用傳統代數方法來估計出相關函數范圍，但可通過數值仿真的方法得到其相關性的定量關系。

下面再對由周期相同、生成本原多項式不同的m序列所產生的調制m序列進行相關性仿真分析。

在CSK調制方式中，當接收信號解調出的m序列與本地復制的m序列進行相關運算時，若在運算區間時域上有重合的碼片，則會產生相關副峰。下面以圖5為例對進行說明：設n為m序列一個周期總碼片數，k為重合的碼片塊個數，s為單個m序列映射的信息比特數，則循環移位碼片塊共有 2s個，每個碼片塊有n/2s個碼片。在接收信號第i個碼序列中，原第 2s個碼片塊向左循環移位到了第1個，而的結果，限于篇幅不再列出。

圖3 m序列 A與其生成調制m序列相關性仿真

圖4 m序列 A與m序列 B生成調制m序列相關性仿真

圖5 CSK調制接收端相關運算示意圖

當A和B分別由其他任意的10級本原多項式生成時，仿真分析結論類似，限于篇幅不再列出。綜上，雖然調制m序列的相關性能不如m序列，但其自相關主峰依然存在明顯大于互相關峰值。設在m序列的一個周期長度共n個碼片，共調制d位信息比特，有式(2)關系存在

3 信號解調方法

3.1 信號解調原理

圖6所示為與圖2對應的8通道m-DSSS信號解調原理：首先，接收信號經過帶通濾波器濾除帶外噪聲功率譜，然后與本地同頻載波相乘進行載波同步，再經過低通濾波器得到剝離載波后的數字信號；數字信號分別輸入8個并行相關器，分別與本地預先存儲的8條調制m序列進行相關運算，對最大相關峰值進行捕獲；每經過一個周期相關運算后，由多路判決器對各支路的相關峰大小進行判決，篩選出峰值最大的支路，從而映射得到對應的信息比特序列，隨后通過并-串轉換得到最終的輸出二進制信息。

圖6 基于10級調制m序列的信號解調原理示意圖

3.2 信號解調性能分析

下面分析整個m-DSSS解調系統的誤碼率。如上所述，每條序列映射dbit信息，則一共有 2d條支路。假設接收信號對應的是第i條支路，則會有其他d條支路會產生最大副峰。不失一般性，設每條支路解調過程互相獨立且誤碼率相等，則根據式(8)，整個解調系統的誤碼率可近似表示為式(9)。可見，整個m-DSSS解調系統發生誤碼的概率與單條支路發生誤碼概率基本相同。從直觀上來看，圖6所示解調系統各支路并行工作，每次解調有且僅有一條支路輸出的是正確的結果，因此若有一條支路解調錯誤，就等價于整個解調系統發生了誤碼。

4 仿真試驗

本節對上述基于m-DSSS的調制和解調原理進行仿真試驗，重點在信號捕獲和誤碼率兩方面性能與CSK調制方式進行比較。仿真場景設計為兩個用戶共享AWGN信道的碼分多址通信。

4.1 信號捕獲性能仿真

本節對8個接收通道情況進行仿真。m-DSSS和CSK信號捕獲性能的仿真試驗參數如表2所示，用戶1 和用戶2 發送的數據信息比特序列均為000001010011100101110111，按每3 bit為一組調制在10級m序列的一個周期上。用戶數據一共分為8組，需要調制8個周期m序列，信號調制和解調分別按圖4和圖5進行。

表2 8通道條件下信號捕獲仿真試驗參數

圖7所示8通道情形下用戶1和用戶2在第3個接收通道的信號捕獲結果，可見用戶1和用戶2的8條支路都能夠正確捕獲對應的信號，其他通道捕獲情況類似，限于篇幅不再列出。由圖7還可見：各通道在信號捕獲時，存在3個極性為正的副峰和3個極性為負的副峰，它們絕對值均為主峰絕對值的1/3左右，這與在式(2)中將去參數n取1023、d取341、m取2之后的計算結果一致；同時，各支路都有一條峰值絕對值與主峰相同，但極性相反的相關峰存在，在信號捕獲時可通過極性判斷將該條支路剔除以避免捕獲錯誤。

圖8所示為在CSK調制方式下用戶1和用戶2信號在第3個接收通道的信號捕獲結果。與圖7相比，CSK調制雖然可以正確捕獲最大相關峰，但各支路存在多條幅值不等的副峰，大部分副峰幅值均大圖7中的副峰，并且極性相同，不能通過判斷極性的方法將副峰剔除。可見，基于CSK調制的直擴信號與圖7中的調制m序列信號相比，在信號捕獲時更容易受到副峰干擾影響，增大了通信誤碼的概率。

圖7 8通道條件下m-DSSS各支路接收相關性仿真結果

圖8 8通道條件下CSK調制各支路接收相關性仿真結果

上述信號捕獲性能仿真試驗表明，在相同信道模型、信噪比和信息速率等條件下，CSK調制與m-DSSS調制方式相比，更易發生信號捕獲錯誤。

4.2 誤碼率性能仿真

本節對上述8通道和16通道下的兩種調制方式誤碼率性能進行仿真分析。誤碼率仿真采用蒙特卡羅方法，發送信息數據隨機產生；用戶1和用戶2共用AWGN信道，信噪比范圍設為從–35 d B至–25 d B；試驗中，用戶1和用戶2采用10級m序列生成多項式如表2所示；仿真信號總長為10000個m序列周期，對于8通道情況，調制信息比特總數為30000，對于16通道情況，調制信息比特總數為40000。其他仿真參數，如載波頻率、信號采樣頻率、信號延遲等與表2相同。用戶1和用戶2的誤碼率仿真結果如圖9所示。

圖9 誤碼率仿真結果

由圖9可見，對于用戶1，當信噪比在–35 d B至–25 d B時，8通道m-DSSS調制信號誤碼率性能略優于16通道m-DSSS調制信號，且兩者誤碼率性能總體上均優于CSK調制信號：當誤碼率均為1e-1時，8通道和16通道m-DSSS調制信號，對8通道CSK調制信號都有約1d B優勢，對16通道CSK調制信號都有約2 d B優勢；當誤碼率為1e-2時，上述優勢分別擴大到至少1.5 d B和3.5 d B以上。當信噪比為–35 d B時，8通道/16通道m-DSSS調制信號誤碼率性能與8通道/16通道CSK調制信號相當，約0.37左右；信噪比逐漸增加，誤碼率性能優劣逐漸明顯，當信噪比達到–25 d B時，8通道m-DSSS調制信號誤碼率約為1e-5，而8通道和16通道CSK調制信號誤碼率分別約為1.8e-3和1.86e-2，誤碼率優勢分別接近2個和3個數量級；而16通道m-DSSS調制信號誤碼率約為5e-5，比8通道m-DSSS調制信號誤碼率性能下降5倍，但也顯著優于8通道和16通道CSK調制信號。

用戶2的誤碼率仿真情況總體上與用戶1相當：當信噪比在–35 d B至–25 d B時，8通道m-DSSS調制信號誤碼率性能與16通道m-DSSS調制信號基本相同，且兩者誤碼率性能總體上均優于CSK調制信號。與用戶1不同的是，當信噪比為–26 d B時，8通道m-DSSS調制信號誤碼率約為1.83e-4，而16通道m-DSSS調制信號誤碼率為1.75e-4，兩者基本相同；而當信噪比為–25 d B時，8通道m-DSSS調制信號誤碼率約為6.67e-5，而16通道m-DSSS調制信號誤碼率為2.5e-5，16通道m-DSSS調制信號誤碼率性能略好，但都在一個數量級內。本節在不同信噪比下的誤碼率試驗為均互相獨立，因此存在個別信噪比條件下16通道m-DSSS調制信號誤碼率性能優于8通道m-DSSS調制信號的情況，但總體上8通道m-DSSS調制信號誤碼率性能優于16通道m-DSSS調制信號。

5 結束語

本文基于m序列，提出了一種在偽隨機序列長度等于信息比特位寬整數倍情況下的直接擴列擴頻信號調制與解調方法(m-DSSS)，并與CSK調制方法進行了仿真試驗對比。仿真結果表明，m-DSSS調制信號具有比CSK調制信號更優良的誤碼率性能。在信號相關性方面，當頻譜利用率相同時，m-DSSS調制信號具有更低的副峰幅值，且可以通過判斷極性來剔除部分副峰對信號捕獲的影響，而CSK調制信號不僅副峰幅值更高，且無法通過極性判斷來輔助信號捕獲。下一步工作主要集中在兩方面：一是根據實際通信場景往往存在多徑衰落等情況，進一步在瑞利信道等信道模型中對m-DSSS信號性能做進一步研究和驗證；二是由于目前對包括m序列在內的偽隨機序列互相關性理論研究暫缺乏通用的數學描述，未來有必要對本文所提出的m-DSSS信號的相關性進行進一步的理論研究和分析。