非周期長碼直擴信號同步及偽碼序列盲估計

邱釗洋 李天昀 查 雄

(信息工程大學信息系統工程學院 鄭州 450001)

1 引言

直接序列擴頻體制是指在發送端采用偽隨機序列對發送符號進行調制，從而提高信號抗干擾性能的一種通信體制[1]。該體制的核心思想是用發射帶寬換取發射功率，理論上只要偽碼長度足夠長，可實現任意倍數的擴頻增益。由于偽隨機序列具有類白噪聲特性，DSSS信號具備顯著的抗干擾、抗截獲能力，因此廣泛運用于軍用和商用通信系統，如GPS系統、聯合戰術信息分發系統、NTDR高速數據電臺等[2–5]。對此類信號開展非合作接收條件下盲解調技術的研究，在軍事通信對抗、頻譜偵察及無線電管控等領域都具有十分重要的意義。

通常，根據偽碼周期和信息碼周期之間的倍數關系，DSSS信號可分為3類：當偽碼周期與信息碼周期相等時，稱為短碼直擴信號(SC-DSSS)；當偽碼周期為信息碼周期的整數倍時，稱為周期長碼直擴信號(PLC-DSSS)；當偽碼周期大于信息碼周期且二者無倍數關系時，稱為非周期長碼直擴信號(NPLC-DSSS)。針對SC-DSSS和PLC-DSSS信號偽碼盲估計問題已經有較為成熟的方法，如特征值分解[6,7]、神經網絡[8,9]、聚類方法等[10,11]，但由于NPLC-DSSS信號中偽碼被信息碼隨機擾亂，難以直接應用上述方法。

現有的針對NPLC-DSSS信號偽碼估計問題的方法主要包括分段特征值分解法[12]、差分特征值分解法[13]等，其中分段特征值分解方法主要思想是將信號劃分為一系列重疊的時窗，然后建立多個自相關矩陣進行分段估計，最后將得到的分段估計進行拼接，這種方法假設小時窗長度內信息符號不發生跳變，從而相當于多個SC-DSSS的估計問題，但這種方法存在時窗分辨率與性能之間的矛盾。差分特征值分解法的主要思想是對接收信號進行差分以消除發送波形調制的影響，然后進行周期分段特征值分解，這種方法簡單易行，但時域差分操作降低了信號的信噪比，導致性能欠佳。文獻[14]采用相似性度量指標，通過遍歷信息符號，實現了失步時間與偽碼的聯合估計，這種方法在高信噪比條件下性能優良，但信號質量較差時，性能退化嚴重，同時算法復雜度較高，當偽碼周期遠大于信息碼周期時將難以應用。文獻[15]采用等效周期(偽碼周期和信息碼周期的最小公倍數)對差分后信號進行周期分段，并沿用特征值分解方法，這種方法簡單有效，但偽碼周期與信息碼周期二者互質時，等效周期過大導致特征值分解的復雜度大大提升，難以工程實用。多通道接收條件下的NPLC-DSSS信號偽碼序列估計也得到了一定程度的關注[16]，但要求多個天線陣元，不適用于單通道NPLC-DSSS信號處理。實際中迫切需要一種簡單高效的NPLC-DSSS信號偽碼估計方法，以應對多變的信號的體制。同時，考慮到對現有算法的評估大多采用誤碼率指標，存在下界的不準確性，因此對偽碼估計問題的理論界進行研究顯得十分必要。

本文通過研究NPLC-DSSS信號的時序特性，依據相關矩陣中元素分布提出一種信息碼寬分段方法，并根據相關矩陣Frobenius范數與失步時間之間的關系實現了NPLC-DSSS信號失步時間估計和基于判決輔助的高性能偽碼估計算法。同時，通過對NPLC-DSSS信號偽碼盲估計問題的理論界開展了深入的研究，推導了參數Fisher信息矩陣(Fisher Information Matrix,FIM)[17]及正定約束條件，給出了約束的Cramer-Rao界并對該理論下界的合理性和準確性進行了分析。

2 信號模型

假設接收信號已完成載波同步和定時同步，偽碼周期及信息碼寬已獲得精確估計[18,19]，基帶BPSK調制的NPLC-DSSS信號可表示為

由式(3)，式(4)可知，若要準確地描述信號結構，需要已知失步時間τ。一般情況下，非合作方接收信號起始位置隨機，故首先需要完成對失步時間τ的估計。其次，在對隨機發送的信息碼無先驗知識的條件下，對擴頻序列進行估計。本文提出采用以信息碼寬長度分段下平均自相關矩陣的Frobenius范數準則，以實現NPLC-DSSS信號的盲同步，并在此基礎上通過引入判決輔助思想，實現了高性能的偽碼序列的迭代估計。

3 算法設計

3.1 基于信息碼寬分段的失步時間估計方法

針對SC-DSSS及PLC-DSSS信號，基于相關矩陣Frobenius范數最大化的失步時間估計方法是一個較優的選擇。該算法首先將數據依次按偽碼周期長度進行分段，并求取平均的自相關矩陣。文獻[20]的分析表明，在漸進意義上，該自相關矩陣的Frobenius范數在SC-DSSS信號恰好同步時(τ=0)達到最大。PLC-DSSS信號與SC-DSSS信號具有類似的結構，因此這種方法在PLC-DSSS信號的失步時間估計中也顯現出較好的效果。而NPLC-DSSS信號中偽碼序列受到發送符號的隨機調制，破壞了周期內的符號取值累加特性，使得基于偽碼周期分段的Fr obenius范數的失步時間估計方法對NPLCDSSS信號并不適用。

通過對矩陣Frobenius范數思想的理論分析，提出一種基于信息碼寬長度分段的NPLC-DSSS信號分段方法，對分段后的自相關矩陣計算Frobenius范數可實現高性能失步時間估計，從而避免符號隨機調制對失步時間估計的影響。下文對此展開詳細討論。的發送符號窗口，pj,m p j,n將 等概率地取得±1，此時多分段累加后互相抵消，導致R L1(m,n)趨近于0。因此，按照偽碼周期對NPLC-DSSS信號進行分段，偽碼周期大于符號周期將導致P矩陣元素取值離散化，使得自相關矩陣難以呈現區分度。

根據NPLC-DSSS信號的機制，若以信息碼周期進行分段，當起始分段位置為信息碼波形跳變點時(與失步時間等效)，式(6)中pj,m,p j,n將位于同一發送符號下，有pj,m p j,n=1，相關矩陣實現同號累加；反之不同步時，p j,m p j,n取值將發生離散，根據m,n之間的距離依概率取得1或–1。此時，部分矩陣元素疊加過程中相互抵消，導致矩陣范數減小。失步時間不同，p j,m p j,n取值離散的程度也不相同，基于此可有效識別出NPLC-DSSS信號的失步時間。

當失步時間為τ，以信息碼寬長度G分段的NPLC-DSSS信號平均分段自相關矩陣可表示為

3.2 NPLC-DSSS信號偽碼序列估計

步驟4通過式(13)求得偽碼序列估計，并求得式(14)所示的當前代價函數值；

步驟5判斷模型的收斂性，即考察當前代價

R G,ττG=60,L=1500,M=2000

圖2 RG矩 陣Frobenius范數隨失步時間τ 的變化(G=60,L=1500,M′ =2000)

圖1 中元素取值分布與不同時延 的關系( )函數值與上一輪迭代過程的代價函數值相等時，認為算法收斂，轉步驟7，否則轉步驟6；

步驟6采用步驟4估計所得的偽碼序列對信號進行相關解調并進行硬判決，獲得當前發送序列，轉步驟4；

步驟7多次重復步驟3至步驟6，選擇模型收斂時代價函數值最小的一次迭代結果對應的偽碼序列作為信號偽碼序列的最終估計。

4 偽碼估計理論界

對于NPLC-DSSS信號偽碼估計問題，已有算法的性能評估大多以偽碼估計或信息碼解調誤碼率為指標進行對比，雖然一定程度上可反映算法性能的優劣，但存在不合理性及算法性能下界的不確定性。誤碼率指標通常對信號解調而言，實際上是信息碼估計問題。而盲估計問題由于偽碼與信息碼均未知，實際上是聯合估計問題，故僅用誤碼率指標難以反映真實的理論界。下文擬對此問題展開分析，推導該聯合估計模型中偽碼估計的理論下界。

圖3 基于判決輔助的偽碼盲估計結果

圖4 NPLC-DSSS信號同步及偽碼盲估計流程

文獻[21]指出，約束CRB由梯度的矩陣的零空間對FIM矩陣進行正則化給出。最小約束CRB可由式(25)得到

5 仿真實驗及性能分析

5.1 Cramer-Rao界分析

本節將考察上文中推導Cramer-Rao界的合理性及相關影響因素，以更好地作為參考界評估算法性能。雖然第4節所提Cramer-Rao界主要針對NPLC-DSSS信號，但實際上SC-DSSS與PLC-DSSS信號均可視為NPLC-DSSS信號的特殊情況。故本節中Cramer-Rao界合理性主要通過其在特殊情況下的取值與已知信息碼條件下的CRB對比進行分析評估。同時，考察了不同偽碼周期及信息碼寬對CRB的影響以揭示可能影響估計性能的參數。實驗信號的數據量均為30個偽碼周期。圖5顯示了不同參數下CRB的對比。

理論上而言，由于未知的信息增多，盲估計的性能應低于或等于非盲估計性能。圖5(a)中，各參數條件下SC-DSSS及PLC-DSSS信號盲估計與非盲估計的CRB曲線重合。同時，SC-DSSS(L=15,G=15) 與PLC-DSSS(L=60,G=15)信號的偽碼盲估計與合作估計4個理論界重合，說明周期長碼的CRB只與擴頻因子G有關，而從信號模型而言，PLCDSSS信號恰為多個SC-DSSS信號的組合，理論界的貼合符合二者之間模型的等價性。單獨考察SCDSSS時，其理論界隨著偽碼周期L的增加而上升。綜合SC-DSSS及PLC-DSSS信號來看，由于擴頻因子決定了范數約束長度，當序列較長時，范數約束的影響對于每個碼比特將減弱，導致CRB升高。實驗結果與理論分析對應，說明了所提CRB的合理性。

圖5 不同信號參數下CRB對比

圖5(b)展示了3種不同參數下NPLC-DSSS信號偽碼估計理論界對比。可見，對于NPLC-DSSS信號，偽碼盲估計CRB相比非盲估計CRB略有升高，符合實際情況。同時，與圖5(a)結論相似，NPLC-DSSS信號偽碼盲估計CRB主要與擴頻因子G有關，與偽碼周期關系甚微。

5.2 偽碼估計算法性能

為衡量所提基于判決輔助的偽碼估計算法性能并進一步驗證CRB的合理性，選取了兩種不同參數下NPLC-DSSS信號進行算法性能測試，其參數如表1所示，其中偽碼序列選用m序列或截斷m序列。其估計的NMSE分別如圖6、圖7所示。

表1 實驗信號參數

圖6 估計性能隨信噪比的變化

圖7 估計性能隨數據量的變化

圖6展示了算法的抗噪聲性能。由圖6(a)對比可見，所提算法在實驗信號參數下信噪比為–5 d B左右即可貼近理論界，在各信噪比下均優于差分特征值分解和分段特征值分解方法。圖6(b)展示了偽碼周期與信息碼周期比值較大的情況，所得結果與圖6(a)保持一致，說明了偽碼周期的大小對算法性能沒有影響，證明了算法的魯棒性。

圖7展示了算法性能隨數據量的變化。對比可知，信噪比為–5 d B，數據量在80個偽碼周期左右時，所提算法性能即可達到理論界。相比而言，差分方法在此信噪比下，性能較差，本文算法比分段方法也有2～3 d B的性能提升，說明了算法的優勢。

6 結束語

本文主要研究了NPLC-DSSS信號失步時間及偽碼序列盲估計問題，通過對信號相關矩陣的討論，構建了基于信息碼寬分段相關矩陣Frobenius范數的盲同步方法，實現了失步時間估計。根據估計所得參數建立信號模型，基于最大似然判決輔助理論設計了迭代估計結構，實現了高性能偽碼盲估計。最后針對偽碼盲估計問題推導了參數估計理論界，并通過仿真實驗證明了所提算法的優良性能。值得一提的是，基于判決輔助思想不僅在單用戶DSSS信號偽碼估計問題中展示出出色的性能，在多用戶及多速率DSSS信號偽碼估計問題中也具有廣闊的應用前景。