基于能量算子和最大旁瓣衰減自卷積窗函數頻譜校正的電壓閃變參數識別技術及其在風電場的應用研究

邱衍江 張 超 張新燕 王維慶

①(澳門科技大學資訊科技學院 澳門 999078)

②(廣東電網有限責任公司廣州供電局 廣州 510620)

③(可再生能源發電與并網技術教育部工程研究中心(新疆大學電氣工程學院)烏魯木齊 830047)

1 引言

近些年以風能等為代表的新能源發電技術因性能優良而在電網中運用不斷加深，但其固有波動性在并網時會產生電壓閃變與電壓波動，嚴重影響電網電能質量[1,2]。另外，風力發電技術中所用的靜止無功補償器(Static Var Compensation,SVC)、靜止無功發生器(Static Var Generator,SVG)等容性無功補償設備同樣會導致上述問題，給工業生產和日常用電造成不可忽視的重大影響[3,4]。故需要針對規?；L電并網地區研究一個針對性強且準確性高的閃變參數檢測法。

當前智能電網背景下電網波形畸變嚴重，且由于人眼對矩形波調制下的閃變更為敏感，因此亟需對矩形波調制下的閃變參數識別開展深入研究。針對電壓閃變包絡兩大參數的準確識別提取，現有方法主要包括HHT(Hilber-Huang Transform)法[5,6]、小波變換法[7,8]、S變換法[9]及快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)法等算法。FFT參數檢測準確度高且計算處理量小，但譜間泄露和柵欄效應會嚴重影響電壓閃變參數識別精度[10]。為提高非同步采樣下的分析精度，一般采用萊芙-文森特(Rife-Vincent,R-V)截斷窗、Kaiser截斷窗等對信號加權以克服頻譜泄露，采用插值校正法克服柵欄效應[11]。

本文首先對矩形方波調制下的傳統算子的采樣間隔進行優化以提升其抗噪能力和譜追蹤能力，構建出更適用于工況變化較快的風電匯集地區包絡提取求解法。其次，基于余弦窗函數的歸一化對數譜，本文選用通過遺傳算法改進的6項余弦組合窗為原始窗構建最大旁瓣衰減自卷積窗(Maximum Side-lobe Decay Self-Convolution Wind ow,MSLD-SCW)函數。通過頻域特性分析，綜合主瓣特性與旁瓣特性等指標，選擇2階MSLD-SCW函數對信號做截斷處理?；谌V線參數信息校正原理并利用Matlab中的polyfit函數推導出2階MSLDSCW函數的擬合修正公式，將其運用于閃變包絡的幅值與頻率兩大參數識別與估計。通過與設置對照組算法的仿真結果對比，驗證改進優化算法精度較高。

最后，將所提算法運用到新疆某地區電網實際的電壓閃變參數檢測中，能夠高精度地實現檢測目標，具有很高的實用性。

2 電壓閃變數學模型

現有電壓閃變的仿真研究模型多是基于如式(1)所示的數學表達式

式(1)中是以[0.05 Hz,35 Hz]的正弦波函數為調制分量，d(t)為閃變量表達式，U0,ω0,θ0分別代表基波電壓幅值、頻率量與初相位。

但當前智能電網背景下電網波形畸變嚴重，且矩形波調制下的閃變對人眼更為敏感，故本文以新能源并網地區為研究背景，矩形波信號的離散表達式為

式(2)中Wrect(·)為矩形截斷窗離散表達形式，其傅里葉級數可以通過式(3)表示；Ωi=2πfi/fs；l為矩形波信號分量的項數；ki與fi是第i項調幅波的幅值與頻率兩大調制系數；f0為電網基波頻率；fs為信號采樣頻率。

3 能量算子包絡提取

3.1 傳統Teager能量算子

因風電匯集地區電網工況變化迅速，精準且分析遲延短地進行閃變包絡分析提取是實現閃變兩大參數高精度識別的前提，能量算子可以僅通過信號中3個相鄰的離散采樣點反映出瞬時能量變化情況，且實現簡單快速。

對于連續信號x(t)的能量算子可以表示為

其中，x′(t),x′′(t)分別表示信號x(t)的1階導及2階導。

設x(t)的離散表達式為x(n)，則其能量算子定義為其中，離散采樣點n的左右鄰近采樣值分別以n+1和n–1表示。

離散信號x(n),y(n)的乘積的能量算子為

對于傳統能量算子法，采用文獻[12]的推導過程與結果，閃變包絡d(n)表達式可近似表示為

3.2 改進能量算子包絡提取

能量算子提取精度易受噪聲環境的影響，本文提出增加采樣間隔的改進Teager能量算子包絡提取方法，即使式(5)的采樣間隔加1，以使閃變信號特征值變化的追蹤能力得以提升，表達式為

將式(2)代入式(8)中，可得基于優化改進提取方法下的包絡信號表達式為

忽略式(9)中的較小部分，僅保留式中主項分量，則采用改進能量算子閃變包絡分量為

設置基頻仿真參數值為50 Hz,fs為800 Hz，矩形調制信號頻率為10 Hz，幅值為0.01 p.u.，圖1為運用兩種算法的包絡提取分量結果。由圖1可知，基于傳統算法得到的矩形波包絡會在矩形信號上升沿與下降沿處產生較大的誤差，而本文優化改進后的能量算子可以有效提高包絡提取精度。

圖1 基于傳統和優化改進算子的包絡提取對比分析結果

4 基于加MSLD-SCW函數插值FFT閃變參數識別算法

4.1 新型MSLD-SCW函數

余弦窗的時域表達式及其DFT形式如式(11)和式(12)所示

其中，M為窗函數項數，bm為窗函數系數。

因包括旁瓣峰值水平及旁瓣衰減速率在內的旁瓣性能制約著窗函數克服頻譜泄露的能力，文獻[13]以旁瓣性能為參數優化的目標，利用遺傳智能算法對經典6項余弦截斷窗的系數bm進行優化，得到MSLD組合余弦截斷窗。圖2為典型余弦截斷窗與MSLD函數的幅頻響應曲線，相比于其他余弦窗，優化改進MSLD窗旁瓣性能更加突出，以其為原始母窗構建MSLD-SCW函數能更好地減小閃變參數識別中的頻譜泄露。

圖2 MSLD函數與經典截斷窗的歸一化幅度曲線

設wMSLD-p(L)是以改進的M SLD截斷窗wMSLD(L)為母窗得到的p階SCW函數。由卷積定理可知，p階MSLD-SCW函數頻域表達式為式(14)

圖3給出了2階及4階MSLD-SCW函數，以及p=2時的Hamming卷積截斷窗(H-SCW)函數、4項5階Nuttall卷積截斷窗(N-SCW)的歸一化幅度譜，其中N=128。

圖3 幾種自卷積截斷的幅度譜

由圖3可以得出，不失一般性地，SCW函數相比于原始母窗頻域性能均有提升，且母窗項數M越大，SCW函數的旁瓣性能改善越明顯。另外，主瓣寬度也會隨之增加，導致降低了頻率分辨率，且運算量也將成比例增大。綜合考慮，采用2階MSLD-SCW函數對信號加權截斷，以抑制頻譜泄露對檢測精度的影響[14]。

4.2 基于2階MSLD-SCW函數的插值校正

用2階MSLD-SCW函數wMSLD-2(n)對d(n)進行加權截斷處理，并做DFT運算，則信號的譜函數如式(15)所示

其中，k=0,1,···,N–1； Δf=fs/N；kl與fl代表第l項調制波的幅值與頻率兩大調制系數；WMSLD-2(·)為2階MSLD-SCW函數的頻譜函數。

為方便分析推導，忽略負頻點處頻峰的旁瓣影響，取第l次信號幅值如式(16)所示

將式(17)和式(18)代入式(19)，可得

在[–0.5,0.5]取1組數據，代入式(21)可得1組β，利用Matlab中polyfit(β,α,7)函數對式(20)進行反擬合，可得頻偏表達式如式(21)所示

對參數kl進行校正時，考慮到最大幅度譜kα富含關于閃變參數信息，故給予其較大的權值系數，具體地

當N遠遠大于1時，式(22)可簡化為

采用相同的取值代入求解法，并運用polyfit(α,g(α),7)函數進行正擬合，即可得到g(α)的擬合公式如式(24)所示

5 仿真實驗分析

5.1 單頻閃變包絡調制

由圖4和圖5結果可見，當閃變調制波形中僅含單一頻率包絡成分時，除固有誤差峰值點25 Hz閃變外，基于改進優化參數識別方法的ml相對誤差處于10E-2%～10E-4%數量級，fl的相對誤差為10E-3%～10E-6%數量級，滿足國際電工委員會(International Electro technical Commission,IEC)中關于《閃爍儀的功能和設計規范》的誤差要求。且本文參數識別法的提取精度相比于對照組算法有了顯著提高，如針對fl為11 Hz時的閃變參數提取，基于傳統算法的ml及fl識別相對誤差為1.438%及0.167%，而基于本文算法的相對誤差為6.36E-4%及5.32E-6%，改善效果明顯。

圖4 單頻調制分量時的閃變系數識別誤差

圖5 單頻調制分量時的閃變頻率識別誤差

5.2 多頻率包絡調制

為驗證本文算法在多頻率調制波下的閃變參數識別的精準性，仿真設置的多頻率矩形波包絡調制電壓閃變信號參數如表1所示，以2階萊芙-文森特自卷積窗(Rife-Vincent Self-Convolution Window,RV-SCW)三譜線校正識別法作為對照組，其余參數設定值固定，仿真結果如圖6、圖7所示。

表1 多頻率包絡調制仿真參數設置

由圖6、圖7的ekl和efl分布圖可得，基于本文算法得到的kl與fl測量精度在10E-2%數量級與10E-3%數量級左右，與單頻率包絡調制的識別誤差增值不大。本文算法針對第1組分量的ml,fl檢測誤差為1.2E-2%,–8.1E-3%，且相比于對照組算法分別提高了2個及1個數量級。

圖6 多頻調制分量時的閃變系數測量誤差分布圖

圖7 多頻調制分量時的閃變頻率測量誤差分布圖

5.3 次/超同步諧波對閃變參數識別精度的影響

新能源以及電力電子設備技術表現性能優越，但也會給電網注入次/超同步頻率分量，可能降低系統包絡參數識別準確度。對矩形波調制閃變信號疊加不同類型的次/超同步諧波分量，并使其頻點值不斷接近，具體參數設置為：(1)含有20 Hz與80 Hz間諧波分量；(2)含有20 Hz與55 Hz間諧波分量；(3)含有25 Hz與35 Hz間諧波分量；幅值均設定為0.5%，檢測相對誤差分布如圖8所示。

由圖8可知，當閃變信號中存在次/超同步間諧波分量時，參數識別精度相比于無諧波與穩態諧波均有所下降，閃變幅值為10E-1%～10E-3%數量級，閃變頻率為10E-1%～10E-3%數量級。當次諧波的頻率不斷靠近閃變頻率誤差峰值點25 Hz時，估計誤差值也達到最大，幅值相對誤差為3%，頻率相對誤差為2.57E-2%。另外，當諧波頻點值不斷接近時，閃變參數檢測相對誤差增值也隨之增大，但仍能滿足整體檢測要求且比傳統能量算子法的準確性高。

圖8 疊加次/超同步諧波的參數估計誤差分布

5.4 電網基頻變動影響

電網實際頻率值不是固定不變的，而受負荷變化的影響在50 Hz附近發生偏離，會不同程度影響閃變參數檢測結果。為驗證識別方法在基頻波動下的有效性，設置基頻變動處于(49.5 Hz,50.5 Hz)范圍內，閃變頻率區間為：(1 Hz,35 Hz)，調幅波電壓的幅值0.1 a.u.，其他參數設置固定，得到結果如圖9所示。

圖9 基頻變動時的參數測量誤差

由圖9可知，當基頻存在偏移現象時，本文閃變系數和頻率參數的識別誤差分別為(10E-1%,10E-3%)數量級和(10E-3%,10E-5%)數量級，參數估計誤差基本與信號頻率不變動時保持在同一個數量級?？梢?，本文算法能夠有效克服頻率變動時閃變參數估計精度降低的問題。

5.5 添加噪聲干擾影響

風電并網運維環境中不可避免地存有噪聲干擾，嚴重影響對參數分析準確度。在前面仿真實驗基礎上添加不同信噪比(Signal-Noise Ratio,SNR)的噪聲源，改進優化算法的ekl和efl分布如圖10所示。

由圖10可知，在添加白噪聲之后，閃變參數測量誤差相較于實驗室環境有所增大。對于不同的閃變調制頻率，當信噪比較小時(SNR ≤35 d B)，閃變包絡的參數提取誤差較大，如SNR=23 d B時，kl相對誤差約為1%數量級，fl相對誤差約為10E-3%數量級；隨著SNR值的增加(SNR>35 dB)，閃變包絡各分量參數識別精度也逐漸提高。仿真表明，算法在噪聲背景下仍可實現預期識別功能。

圖10 噪聲源干擾下的參數測量結果

5.6 不同采樣點數影響

信號采樣長度對加窗插值進行閃變參數識別有直接的影響，設MSLD-SCW函數長為1024點、2048點、4096點及8192點對矩形波調制閃變信號進行加權，閃變系數及頻率提取誤差如圖11所示。

由圖11可知，采樣點數在2048時，電壓閃變系數和頻率識別誤差為-0.8.612E-1%及-1.7E-2%，已能滿足IEC檢測要求。隨著N的增加，測量精度增值并不明顯但分析時延特性明顯下降。因此，選擇合適點數可以得到較高的計算精度，還能減少計算量和分析延遲。

圖11 不同采樣點數的參數識別結果

6 實際應用與討論

目前包括新疆在內的風資源分布廣泛地區的風電場群規模不斷增大，風電并網接入技術不斷完善提高。與此同時，包括閃變等在內的電能質量問題也越來越嚴重[16]。將本文算法運用到新疆哈密地區實際電網電壓閃變參數檢測中，以證明算法能夠有效且高準確性地實現檢測功能。圖12(a)—圖12(c)為從現場采集到哈密麻黃溝地區線路1,2的A相電壓錄波值及麻黃溝龍源風電場某1.5 MW風機出口線路1的A相電壓實時錄波值，從3條線路錄波圖可看出，電壓波動性明顯且波形畸變嚴重。通過分析系統上位機軟件實現對離散化后的數據進行分析與處理，實現電壓閃變包絡參數識別功能。

圖12 3條線路實測電壓波形

分別選用傳統能量算子算法與改進能量算子和6項余弦截斷窗頻譜校正的識別法作為對照組，得到圖13—圖15所示的閃變包絡參數分析結果。從圖13—圖15可得，線路電壓存在微弱閃變，且基于本文提出算法的電壓閃變參數準確性較高。如對于麻黃溝線路2，基于對照組算法的第1閃變包絡分量的閃變系數識別誤差相對于本算法為0.0025；頻率檢測相對誤差為0.0761。又如，對于麻黃溝龍源風電場出線，基于傳統能量算子的第1閃變包絡分量的閃變系數識別相對誤差對比于本算法為22.772%，泄露量較大；頻率檢測相對誤差為2.703%。通過上述分析可以得出，本文算法能夠更精準、有效地實現電網電壓閃變參數識別與分析。

圖13 麻黃溝地區線路1的參數測量結果

圖14 麻黃溝地區線路2的參數測量結果

圖15 麻黃溝龍源風電場線路1的參數分析結果

7 結論

針對矩形波調制電壓閃變模型，本文提出基于優化改進算子和新型MSLD-SCW函數譜線校正FFT的閃變參數識別方法。與傳統能量算子相比，通過優化采樣間隔，使得包絡提取精度高且追蹤幅值與頻率參數的性能更優。另外，通過改進的加卷積截斷窗譜線校正FFT算法，可以更好地克服譜間泄露與柵欄效應對參數識別精度的影響。經仿真實驗驗證：本文所提的電壓閃變參數識別法的檢測準確性受電網基頻變動、諧波/間諧波、次/超同步諧波分量、白噪聲的干擾較小，且均可有效實現參數的準確提取。最后，將所提算法應用于新疆某地區實際電網閃變識別中，證明其能夠滿足復雜電網運行工況背景下的閃變包絡參數識別與分析的需求。