間斷采樣導致末敏彈大范圍掃描盲區的消減對策

楊杰，張琪，賀元吉，高洪泉，鄧斌

(1.96901部隊, 北京 100094; 2.32203部隊, 陜西 華陰 714200)

0 引言

在爭奪制空權的斗爭中，末敏彈是對敵方停機坪飛機實施高精度、高效費比打擊的重要手段[1]。打擊方案主要有兩種：一是通過運載平臺在機場上空拋撒有傘或有翼末敏彈，末敏彈在勻速旋轉、垂直下降過程中搜索、捕獲與攻擊目標；二是通過運載平臺將自尋的彈丸布散在機場周圍，自尋的彈丸發現飛機等裝甲目標后垂直拋射無傘無翼末敏彈，末敏彈依靠初始拋出時的高速自旋保持軸向穩定性，在垂直上升與下降過程中搜索、捕獲與攻擊目標。

末敏彈通常采用占空比作為目標捕獲準則，然而該準則受彈目距離、相對姿態影響較大，且易受金屬物體干擾[2-3]，導致目標捕獲識別概率不高[4-5]。而機場存在大量種類繁多的飛機、車輛及其他金屬設備設施，簡單的目標捕獲準則將使末敏彈誤捕、漏捕風險大大增加。基于幾何結構[6-8]、特征參數[9]的目標辨識是提高末敏彈捕獲目標概率的重要手段[10]。

然而，圖像識別、特征匹配等目標捕獲準則算法復雜、計算量大。文獻[11-13]中試驗結果表明，末敏彈線陣列激光雷達圖像中目標分離、噪聲濾波等處理時間不低于28 ms，基于卷積神經網絡的目標辨識時間不低于20 ms，低配置硬件平臺辨識時間甚至可達400 ms，此時，末敏彈須采用間斷采樣目標搜索模式。目前研究仍將間斷采樣模式下掃描點分布近似為連續采樣下的掃描點分布。實際上，間斷采樣模式下掃描點分布不一定符合螺旋線特征，末敏彈采用等時間間隔采樣時，如采樣時間間隔滿足特定條件，將會出現間斷采樣導致的大范圍掃描盲區現象(以下簡稱大范圍盲區現象)，導致目標漏捕概率急劇增加。

因此，本文通過案例闡述大范圍盲區現象的幾何特征，從理論上分析無傘無翼末敏彈與有傘或有翼末敏彈大范圍盲區現象的形成機制與內在規律，討論其工程意義，提出減小掃描盲區的對策，并進行仿真評價。

1 末敏彈掃描點軌跡建模

未敏彈的掃描過程[14]如圖1所示。圖1中，Oxyz為地面坐標系，B、A分別為末敏彈位置、信號波束在地面投影中心點(簡稱掃描點)位置，θ為末敏彈掃描角，φ、ρ分別為掃描點A的極角與極徑，h、v、R分別表示末敏彈的高度、速度、轉速。無傘無翼末敏彈迎風面積小、初始轉速高，其上升與下降過程可近似為只受重力影響的直線運動且轉速恒定，因此，其掃描點軌跡近似為

圖1 末敏彈掃描示意圖

(1)

式中：v0為拋射速度(m/s)；t為時間(s)；g為重力加速度，g=9.8 m/s2.

由于無傘無翼末敏彈高程不小于0 m，可得

0 s≤t≤2v0/g.

(2)

若末敏彈采用等時間間隔采樣模式搜索目標，采樣時間間隔為Ts，則t=nTs，代入(1)式可得掃描點集合為

(3)

式中：n為采樣序號，

(4)

根據(3)式，可得掃描點集合極坐標形式為

(5)

有傘或有翼末敏彈在穩態掃描階段可近似為勻速垂直下降運動且轉速恒定，同理推導可得，其在等時間間隔采樣模式下的掃描點集合為

(6)

式中：H0為末敏彈穩態掃描的初始高度，則采樣序號n取值滿足：

(7)

根據(6)式，可得掃描點集合極坐標形式為

(8)

定義φ0為標準化極角，與極角φ相差2π rad的整數倍，值域屬于[0 rad,2π rad)。

易證，標準化極角φ0與極角φ的關系為

(9)

根據(5)式、(8)式，可得無傘無翼末敏彈與有傘或有翼末敏彈的離散標準化極角φ0(n)均為

(10)

2 大范圍掃描現象成因與機理分析

2.1 無傘無翼末敏彈情況

為了描述大范圍盲區現象，給出如下仿真案例：

仿真1條件：無傘無翼末敏彈轉速R=10 r/s，拋射速度v0=54 m/s，掃描角θ=30°.

仿真1中，設置采樣時間間隔Ts分別取TL、TL+1/2×ΔTN、TL+ΔTN、TL+2×ΔTN，其中，TL、ΔTN分別表示掃描點分布為線性、剛好交叉形狀時的采樣時間間隔和間隔增量，且TL=3.333 3×10-2s，ΔTN=1.011 2×10-4s.將以上參數代入(3)式，可得末敏彈掃描點集合，如圖2所示。

圖2 無傘無翼末敏彈在不同采樣時間間隔下掃描點集合

由圖2可見，該案例掃描點集合不符合螺旋線特點，而表現為若干線段或“葉子”形狀，并形成大范圍盲區。該現象有兩種情況：

1)情況1：離散標準化極角φ0(n)為周期函數，此時掃描點集合形狀為若干線段；

2)情況2：離散標準化極角φ0(n)在若干個固定值的基礎上周期地、小幅地遞進，此時掃描點集合形狀為若干“葉子”。

如果該現象導致掃描覆蓋區域明顯低于連續掃描覆蓋區域(即存在大范圍掃描盲區)，則稱掃描盲區具有顯著性，此時目標漏捕概率將大大增加。

針對情況1，本文提出定理1.

定理1離散標準化極角φ0(n)為周期函數的充要條件是，采樣時間間隔可表示為

(11)

式中：N0、N1為正整數且互質。

證明先證明充分性。如果采樣時間間隔滿足(11)式，再結合(10)式，可得離散標準化極角為

(12)

進一步可得

φ0(n+N0)-φ0(n)=0，

(13)

因此，離散標準化極角φ0(n)函數周期為N0.

再證明必要性。如果離散標準化極角φ0(n)為周期函數，由于n是整數，因此周期也是整數，記為M0(M0>0)，則

φ0(n)=φ0(n+M0).

(14)

根據(10)式、(14)式，可得

(15)

令M1=RM0Ts，結合n≥0，可見M1為正整數，易證此時(15)式右側結果與n的取值無關，即M1是與n無關的常數。因此，有

(16)

對(16)式進行約分即可得到(11)式的對應形式。

定理2如果采樣時間間隔滿足(11)式，則離散標準化極角φ0(n)的最小正周期為N0，即取值元素數量為N0，且取值集合為{0,2π/N0,…,2(N0-1)π/N0}。

證明根據定理1的充分性證明可知，如果采樣時間間隔滿足(11)式，則離散標準化極角φ0(n)的周期為N0，再考慮到n是整數，可知φ0(n)的取值數量不超過N0，顯然，N0=1時φ0(n)只有取值0.因此只需研究n=0→N0-1(N0>1)時，φ0(n)的取值集合即可。

任取滿足0≤j

(17)

定義參數：

(18)

由于1≤i-j≤N0-1，N0、N1互質且N0>1，因此，C不可能為整數，(17)式不可能為0，即φ0(i)≠φ0(j)。

因此，n=0→N0-1(N0>1)時，φ0(n)的取值不重復，即取值數量為N0，再結合(12)式可知，φ0(n)的取值集合為{0,2π/N0,…,2(N0-1)π/N0}。

根據定理1、定理2，得如下結論：

1)出現大范圍盲區現象情況1的充要條件是采樣時間間隔Ts可表示為(11)式；

2)如果采樣時間間隔Ts可表示為(11)式，則掃描點集合為N0條角度間隔為2π/N0的線段。

顯然，情況2是采樣時間間隔在(11)式基礎上正向或負向疊加一個小間隔增量ΔT0(ΔT0≥0)，即

(19)

離散標準化極角φ0(n)每前進一個周期(N0個采樣點)，就會相對固定值(情況1)遞進一個角度增量，呈現為φ0(n)周期地、小幅地遞進效果。由于無傘無翼末敏彈掃描點極徑按先增后減變化，因此，情況2掃描點集合為“葉子”形狀。結合(10)式、(19)式，可得離散標準化極角φ0(n)在單個周期的前進量為

Δφ=2πRN0ΔT0.

(20)

根據(4)式可知，最大采樣點個數Nmax為

(21)

則離散標準化極角φ0(n)在單片“葉子”內的最大前進量為

(22)

考慮到情況1中相鄰兩條掃描線段的夾角為2π/N0，因此，兩片“葉子”離散標準化極角φ0(n)無交集(也就是兩片“葉子”不交叉)的條件為

Δφmax<2π/N0.

(23)

ΔT0<ΔTN，

(24)

式中：

(25)

考慮間隔增量存在正向與負向疊加兩種情況，兩片“葉子”不交叉時，采樣時間間隔Ts須滿足：

(26)

仿真1中，設置N1/N0分別為1/2、1/4，采樣時間間隔為TL+ΔTN，其中TL、ΔTN分別按(11)式、(25)式計算，則掃描點集合形狀為2片、4片剛好交叉的“葉子”，如圖3所示。

圖3 掃描點集合形狀為2片、4片剛好交叉“葉子”

由圖3可見，“葉子”數量由N0決定。“葉子”交叉程度則由間隔增量ΔT0決定，ΔT0越大，“葉子”交叉越厲害，直至難以辨認“葉子”。令N1/N0=1/3，ΔT0=10×ΔTN，仿真結果如圖4所示。

圖4 3片“葉子”高度交叉

圖4中的“葉子”高度交叉，難以辨認，進一步驗證了出現大范圍盲區現象第2種情況的條件是，采樣時間間隔Ts須滿足(26)式。

需注意的是，無傘無翼末敏彈由于缺少傘和翼在水平方向減旋，其旋轉軸可能不垂直于地面，如圖5所示，進而導致其單圈掃描軌跡近似為橢圓[15]。

圖5 轉軸傾斜于地面時末敏彈掃描示意圖

圖5中，α表示傾斜角，即末敏彈轉軸與地面法向的夾角。可證明，此時末敏彈掃描軌跡方程為

(27)

由(27)式可知，掃描點的極角分布仍然由2πRt決定，因此，旋轉軸傾斜于地面時出現大范圍掃描盲區現象的條件與旋轉軸垂直于地面時相同，只是傾斜角α越大，則掃描點集合形狀對稱性越差。限于篇幅，本文不再展開討論。

2.2 有傘或有翼末敏彈情況

參照2.1節分析可知，有傘或有翼末敏彈出現大范圍盲區現象的情況1，即掃描點集合形狀為線段時，采樣時間間隔可表示為(11)式。

由于有傘或有翼末敏彈只有下降過程，因此，出現大范圍盲區現象情況2時，掃描點集合的形狀為若干“半片葉子”。參照(26)式推導，可得，相鄰兩個“半片葉子”不交叉時，采樣時間間隔須滿足：

(28)

式中：ΔTY為相鄰兩個“半片葉子”剛好交叉時的間隔增量，

(29)

考慮到有傘末敏彈與有翼末敏彈的穩態掃描規律相同，本文只仿真有傘末敏彈的大范圍盲區現象。

仿真2條件[14]：有傘末敏彈轉速R=4 r/s，初始高度H0=150 m，下降速度v0=14 m/s，掃描角θ=30°.

仿真2中設置N1/N0=1/3，采樣時間間隔Ts分別取TL、TL+1/2×ΔTY、TL+ΔTY、TL+2×ΔTY，TL、ΔTY分別按(11)式、(29)式計算，仿真結果如圖6所示。由圖6可見，有傘或有翼末敏彈與無傘無翼末敏彈出現大范圍盲區現象的成因與機制相同。

圖6 不同采樣時間間隔下有傘末敏彈的掃描點集合

間隔增量ΔT0超過TY時，“半片葉子”之間雖有交叉，但并無交點，而是表現為螺旋糾纏形狀。令ΔT0=10×ΔTY、N1/N0=1/3，仿真結果如圖7所示。

圖7 3個“半片葉子”高度交叉

3 大范圍掃描盲區現象的工程意義

末敏彈穩態掃描階段轉速穩定性越好，則引信與戰斗部配合效率越高，戰斗部定向起爆命中目標概率越大。但工程實際中存在隨機氣動力矩對轉速的干擾，而轉速穩定是大范圍掃描盲區形成的關鍵因素，因此需要評估工程實際中掃描盲區現象的顯著性。

采用文獻[16]中有傘末敏彈的155 mm榴彈炮發射試驗數據，轉速、掃描角采用32號彈測量數據，落速參考16號彈測量數據并與32號彈測量結束時間對齊，如圖8所示，并假設測量結束時間近似為末敏彈落地時間。穩態掃描仿真高度取H0=150 m.

圖8 末敏彈掃描參數測量數據

對圖8數據分析得到，末敏彈在穩態掃描階段的轉速均值R=3.884 7 r/s，標準差為0.097 0 r/s.令N1/N0=1/3，由(11)式、(29)式計算得到TL=85.8 ms，ΔTY=0.617 2 ms.若末敏彈采取間斷掃描模式，采樣時間間隔Ts分別取TL、TL+10×ΔTY，由于速度測量值為負值，掃描點坐標計算公式為

(30)

根據文獻[16]中試驗數據與(30)式得到掃描點分布，如圖9所示。

圖9 轉速波動時不同采樣時間間隔對應的掃描點集合

由圖9(a)可知，工程實際中轉速波動較小時，若采樣時間間隔可表示為(11)式或(28)式，仍可出現大范圍盲區現象；對比圖9(a)、圖9(b)可知，該現象對采樣時間間隔有較高要求，即采樣時間間隔稍有偏離(11)式，掃描盲區顯著性會迅速減弱。

進一步分析計算表明，文獻[16]試驗中，將末敏彈轉速的波動放大一倍，則掃描盲區會顯著減小，可見大范圍盲區現象對于轉速穩定性有較高的要求。

4 降低掃描盲區范圍的對策研究

4.1 對策的分析提出

由于圖像辨識、特征匹配等高復雜度目標捕獲準則需要較長的采樣時間間隔，因此，掃描點數量有限，如果再出現掃描點聚集的情況(大范圍盲區現象本質上是掃描點在某些方向上出現了聚集)，勢必會導致目標漏捕風險增大。而理論上講，只要末敏彈采樣時間間隔設計值在(11)式的附近，就有一定的概率出現因大范圍盲區現象。為了降低該現象的影響，本文提出如下對策：

對策1采用小采樣時間間隔、大敏感器視場角的設計方案。根據(11)式可知，出現大范圍盲區現象時，線段或“葉子”及“半片葉子”的數量為

(31)

由上述可見，如果出現大范圍盲區現象，小采樣時間間隔可有效增加掃描區域的分割數量N0，提高了分割密度，減小了單個盲區的大小。增加視場角則可使掃描光斑面積增大，減小掃描盲區面積。

但末敏彈的低成本、目標的高復雜度特性限制了其采樣頻率；大視場角則會導致較大的數據處理量，并增大了干擾噪聲、降低了目標定位精度[9]。

對策2采用隨機采樣時間間隔搜索目標，采樣時間策略為

t(n+1)=t(n)+Tsε(n)，

(32)

式中：ε(n)為服從區間0.8～1.2均勻分布的隨機數。

大范圍盲區現象源于等時間間隔采樣導致的離散標準化極角周期性，若采用隨機采樣時間間隔，離散標準化極角便不滿足定理1的條件，也就不會有大范圍盲區現象。隨機采樣時間間隔的更深層次意義在于，在掃描點數量不足的情況下，能最大限度地改善掃描點分布的均勻性，避免了掃描點的聚集。該方法對硬件方案改動不大，有較強的實用性。

4.2 對策的效果評價

為了定量評價兩種對策對盲區大小的影響，本文在末敏彈的轉速、采樣時間間隔(隨機采樣取期望采樣時間間隔)、光斑面積均相同的前提下比較兩種對策的優劣，并提出盲區半徑作為評價指標，即在末敏彈的最大掃描半徑范圍內，最大圓形盲區(不考慮掃描光斑面積的影響)所對應的半徑。

計算如下工況的盲區半徑：

1)工況1(大范圍盲區現象情況1)：采樣時間間隔按(11)式計算；

2)工況2(大范圍盲區現象情況2)：采樣時間間隔為TL+ΔT0，其中，TL、ΔT0分別按(11)式、(25)式(無傘無翼末敏彈情形)或(29)式(有傘或有翼末敏彈情形)計算；

3)工況3(隨機采樣時間間隔搜索)：采樣策略見(32)式，期望采樣時間間隔Ts按(11)式計算，取5次仿真平均值。

易證，3種工況的掃描點數基本一致。

無傘無翼末敏彈在仿真條件1基礎上仿真3種工況，得到不同采樣方式、采樣時間間隔下掃描點集合及最大圓形盲區(見圖10)，盲區半徑計算結果如表1所示；有傘末敏彈在仿真條件2基礎上仿真3種工況，得到不同工況下盲區半徑計算結果，如表2所示。

圖10 無傘無翼末敏彈掃描點集合及最大圓形盲區

根據圖10、表1、表2，可得如下結論：

1)N1/N0減小時，盲區半徑隨之減小。由于3種工況的轉速不變，且N1=1，根據(11)式、(25)式、(29)式可知，N0越大，則采樣時間間隔Ts越小，掃描點數越多，對掃描區域的分割越密。可見，減小采樣時間間隔可有效降低盲區半徑。

2)N1/N0相同時，盲區半徑由小至大的排列順序為工況3、工況2、工況1，且工況3的盲區半徑顯著小于工況1的盲區半徑。工況3在N1/N0=1/2時的盲區半徑甚至小于工況1在N1/N0=1/8(見表1)、1/6(見表2)時的盲區半徑。可見，采樣時間間隔相同時，隨機時間間隔采樣的掃描模式顯著優于固定時間間隔采樣的掃描模式。

表1 無傘無翼末敏彈在仿真條件1不同工況下盲區半徑

表2 有傘末敏彈在仿真條件2不同工況下盲區半徑

如果將盲區半徑超過最大掃描光斑(在最高點處)半徑作為掃描盲區顯著性判斷標準，假設末敏彈敏感器視場角為6°[13]，則進一步仿真可得，為避免顯著性掃描盲區，有傘末敏彈與無傘無翼末敏彈在工況1均需滿足N0≥27(即采樣頻率至少要達到轉速的27倍)，而在工況3只需滿足N0≥16(有傘末敏彈)、N0≥9(無傘無翼末敏彈)。因此，隨機采樣策略所需期望采樣時間間隔遠大于出現大范圍盲區現象時所需采樣時間間隔，這大大降低了末敏彈圖像辨識的硬件要求。

綜上所述，隨機采樣策略在基本不改變末敏彈原有硬件方案的條件下，有效地降低了大范圍盲區現象引起的盲區半徑。因此，對策2優于對策1.

5 結論

隨著目標復雜度的提高以及干擾技術的發展，基于圖像識別、特征分析的目標捕獲準則成為末敏彈技術的重要發展方向，間斷采樣也成為重要的目標搜索模式，由此帶來的大范圍盲區現象需要引起末敏彈設計者的重視。對此，本文開展了大范圍盲區現象的成因分析與對策研究，并得出如下結論：

1)大范圍盲區現象的成因是離散標準化極角φ0(n)出現周期性地重復或小幅遞進。

2)出現大范圍盲區現象情況1，即掃描點集合形狀為若干線段的條件是，采樣時間間隔滿足(11)式。

3)出現大范圍盲區現象情況2，即掃描點集合形狀為“葉子”(無傘無翼末敏彈)或“半片葉子”(有傘或有翼末敏彈)的條件是采樣時間間隔滿足(26)式(無傘無翼末敏彈)或(28)式(有傘或有翼末敏彈)。

4)工程實際中，轉速波動較小時，仍然會出現顯著的大范圍盲區現象。

5)采用等時間間隔采樣模式時，減小采樣時間間隔、增加敏感器視場角可減小大范圍盲區現象所引起的盲區半徑，但這需要較高的硬件性能，提升了硬件成本，并可能引入噪聲、降低目標定位精度。

6)采用隨機采樣模式，可在保持末敏彈現有硬件方案的前提下，有效降低大范圍盲區現象所引起的盲區半徑，具有較強的實用性。