飛行器往復式滑翔延時彈道特性

楊昌志，姜毅，牛鈺森，王璟慧

(北京理工大學 宇航學院, 北京 100081)

0 引言

自二戰末期德國成功研制“V-1”巡航導彈以來，巡航導彈逐漸成為軍事大國的“寵兒”。相比于二戰時期，現代巡航導彈以其體積小、質量輕、發射方式靈活度高、打擊目標多樣性強的特點在現代戰爭中繼續發揮著重要作用[1]。巡航導彈按照戰術作用可分為兩大類：攻擊類巡航導彈和偵察類巡航導彈。其中，如何延長偵察類巡航導彈的飛行時間，提高偵察效率及其對敵方領域的空中壓制能力是軍事領域的研究熱點。針對該問題，國內外學者致力于巡航導彈結構的優化設計研究，通過降低巡航導彈的結構重量或者提高巡航導彈發動機的工作效率以達到延長偵察類巡航導彈飛行時間的目的[2]。然而，考慮彈體結構尺寸及發動機制造工藝水平等因素限制，彈體質量的減輕及其發動機效率的提高有一定局限性。本文基于大自然中鳥類滑翔飛行的原理，創新性地提出一種往復式滑翔盤旋彈道方案以實現延長偵察類巡航導彈飛行時間的目的。

滑翔飛行方式的最大優勢在于飛行器可以不依靠自身動力而可以借助氣動力實現自身的運動?；诨璺绞降木薮髢瀯荩嚓P學者已經將滑翔方式應用到各種各樣的飛行器中，以實現增大飛行器航程或提高飛行器機動性的目標。在利用滑翔方式提高飛行器航程方面：涂勝元等[3]研究了滑翔方式增大火箭彈航程的可能性，建立了滑翔火箭彈的理論彈道方程，并進行了不同工況下的數值仿真；史金光等[4]研究了滑翔增程彈不同階段的彈道特性。在利用滑翔方式提高飛行器機動性方面，1933年德國科學家Sanger提出了一種名為“Silverbird”的助推-滑翔跳躍式的新概念飛行器[5]；1948年錢學森教授提出一種可以完成洲際飛行的助推-再入大氣層滑翔的導彈彈道，也就是后來著名的錢學森彈道[6]；孫一博等[7]研究了滑翔飛行器多投放條件下的飛行性能優化問題；王肖等[8]研究了基于準平衡滑翔的解析再入制導方法。進入21世紀以來，關于助推-滑翔式飛行器的研究成果更加豐富：Guo等[9]闡述了動力滑翔機導彈的彈道問題，并分析了其發展的必要性；張元龍等[10]調研匯總了滑翔類飛行器的彈道規劃與制導方式；陳思遠[11]針對助推-滑翔導彈彈道優化問題給出了一種可行的分段優化方法；何威等[12]研究了滑翔飛行器的再入段彈道特性。綜上所述，大多數學者主要研究了滑翔方式對于飛行器的增程效果或滑翔方式對于飛行器的機動性能力提高效果，然而對于利用滑翔方式提高飛行器飛行時間的研究相對較少。

本文提出一種基于亞音速往復式滑翔方式的創新型彈道方案。在該彈道模式下，飛行器不需要借助助推器或者是再入大氣層收獲較大的速度來實現高超音速滑翔飛行，而是在亞音速的狀態下通過自身姿態的調節借助空氣動力以實現相應的往復式滑翔彈道飛行，進而實現延長飛行器飛行時間的設計目的。本文參考美軍“戰斧”巡航導彈BGM-109[13]的模型參數，數值解算飛行器水平盤旋彈道和往復式滑翔盤旋彈道二者的飛行時間差異；在此基礎上，研究了飛行器的初始飛行速度和初始彈道傾角對于往復式滑翔盤旋彈道模式飛行時間的影響，為延長偵察類巡航導彈飛行時間提供了一定的理論指導。

1 模型構建

1.1 三維模型

本研究使用的飛行器三維模型如圖1所示，主要參考美國海軍的“戰斧”巡航導彈BGM-109[13]的公開資料。

圖1 飛行器三維模型示意圖

1.2 計算流體模型

求解飛行器的彈道方程時需要用到升力系數和阻力系數等氣動參數，為此本文應用基于計算流體力學(CFD)的數值風洞技術，求得上述飛行器模型的氣動參數表。通過網格劃分工具軟件對包圍飛行器三維模型的計算域劃分有限體積網格，飛行器表面網格如圖2所示。

圖2 飛行器表面網格示意圖

為驗證CFD仿真的有效性，參考Cook等[14]對三維翼型RAE2822的風洞試驗結果，通過對比本文針對三維翼型RAE2822氣動參數的數值計算結果與風洞試驗結果，驗證CFD仿真的可靠性。圖3為來流馬赫數為0.725、攻角為2.92°工況下CFD數值計算結果與風洞試驗結果[14]的對比。圖3中相對位置是指從來流方向看翼型x軸坐標與翼根弦長的比值。

圖3 飛行器翼型表面壓力系數數據對比

對比圖3中數值風洞結果與試驗結果可知，數值風洞仿真結果與風洞試驗結果[14]吻合度很高，表明本文選擇的數值風洞模型是有效的。

基于數值風洞進而獲得了該飛行器的氣動參數，主要包括飛行器不同飛行工況下的升力系數和阻力系數，分別如表1、表2所示。

表1 飛行器升力系數表

表2 飛行器阻力系數表

1.3 彈道模型

為研究往復式滑翔方式的延時效率，本文設計了兩種飛行彈道，分別是常規的水平盤旋彈道和借助滑翔方式的往復式滑翔盤旋彈道，通過數值彈道解算，對比兩種彈道下的飛行器飛行時間，進而分析往復式滑翔盤旋彈道方式提高飛行器飛行時間的延時效率。

1.3.1 水平盤旋彈道

水平盤旋彈道是一種較為常規的飛行彈道，即飛行器抵達目標區域后，飛行器保持一定的速度在某一高度做勻速圓周運動。這一過程中飛行器所受重力、發動機推力和氣動力動態平衡，保證了飛行器的速度保持不變；同時這一過程發動機一直處于工作狀態，導致飛行器質量的不斷變化。為保證實現氣動升力抵消飛行器自身重力的彈道設計特點，飛行器的攻角會發生相應改變，進而改變飛行器受到的氣動力以適應飛行器重力的變化。水平盤旋彈道方程[15]為

(1)

mg=(Psinα+L)cosγv，

(2)

(3)

[CD,CL]=Coe(v,α)，

(4)

D=CDqS，

(5)

L=CLqS，

(6)

(7)

[P(sinαtanα+cosα)+

f′D(α)tanα+f′L(α)]，

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：m為飛行器質量；v為飛行器速度；t為飛行器飛行時間；P為飛行器推力；α為攻角；L、D分別為飛行器受到的氣動升力和氣動阻力；g為當地的重力加速度；γv為速度傾斜角；R為飛行器的水平盤旋半徑；CD、CL分別為飛行器的阻力系數、升力系數，基于表1、表2的氣動數據，代入飛行器不同的速度v和攻角α進行插值得到；Coe(v,α)為飛行器的升力系數、阻力系數隨飛行速度和攻角變化的函數；q為動壓；S為飛行器特征面積；scf為飛行器發動機耗油率；f′D(α)、f′L(α)分別為飛行器氣動阻力和氣動升力基于飛行器攻角的插值函數關于攻角α的導數；ψ為偏航角；x、z分別是飛行器的二維平面坐標。

水平盤旋彈道的彈道設計特點是，飛行器速度保持不變并保持在某一高度做勻速圓周運動，動力學方程如(1)式～(6)式所示。聯立(1)式～(6)式，可求得飛行器飛行過程中的質量m、攻角α、推力P、偏航角ψ以及飛行器運動坐標x、z的微分方程，如(7)式～(12)式所示。

1.3.2 往復式滑翔盤旋彈道

飛行器的往復式滑翔盤旋彈道總體上分為3個階段，依次是飛行器無動力滑翔盤旋下降階段、無動力滑翔盤旋上升階段以及動力助推盤旋上升階段。無動力滑翔盤旋下降階段，飛行器最初在某一高度以一定的速度和彈道傾角滑翔盤旋下降，這一過程飛行器發動機處于關機狀態，僅依靠飛行器所受氣動力和自身重力的調節來實現滑翔過程，并通過改變飛行器的速度傾斜角以改變飛行器受到的氣動升力在水平方向的分力，保證盤旋運動的實現。飛行器滑翔盤旋下降至臨界高度后，飛行器通過改變氣動舵偏角調整飛行姿態進行無動力滑翔盤旋上升階段。該過程中飛行器的受力狀態類似于無動力滑翔盤旋下降階段，相比于無動力滑翔盤旋下降階段，不同的是無動力滑翔盤旋上升階段飛行器在重力和氣動力的作用下，飛行器的速度會逐漸降至往復式滑翔盤旋彈道的臨界速度。為保證飛行器繼續上升，飛行器發動機開始工作進行助推飛行器盤旋上升，飛行器開始進入動力助推盤旋上升階段，直至飛行器上升至預定的高度后，飛行器調整飛行姿態，飛行器發動機關閉后再次進行無動力滑翔盤旋下降階段，以此往復，直至飛行器接受到新的飛行指令進而做出飛行狀態的改變。

往復式滑翔盤旋彈道相比于水平盤旋彈道的最大區別是：水平盤旋彈道模式下飛行器的飛行高度保持不變，并且飛行器的發動機一直處于工作狀態；往復式滑翔盤旋彈道模式下飛行器的縱向運動坐標是在做下降、上升的往復運動，飛行器發動機僅在上升段工作。兩種彈道模式下飛行器的縱向運動坐標變化對比如圖4所示。

圖4 飛行器縱向高度變化示意圖

往復式滑翔盤旋彈道整體彈道方程為

Pcos(α+θ)-Dcosθ，

(13)

-Lcosγvcosθ-Dsinθ，

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

[CD,CL]=Coe(v,α)，

(22)

D=CDqS，

(23)

L=CLqS，

(24)

(25)

(26)

式中：vh、vv分別為飛行器的水平分速度和豎直分速度；θ為彈道傾角；H為飛行器滑翔期間的高度臨界值(飛行最低高度、最高高度等)。

往復式滑翔盤旋彈道的設計特點是飛行器借助氣動力和重力的共同作用實現滑翔下降，同時通過調整飛行器速度傾斜角改變飛行器氣動力的水平分力，進而保證飛行器滑翔下降的同時也在做水平面的盤旋運動，(15)式體現了這一特點。當飛行器借助氣動力無法實現繼續上升，發動機開機動力助推飛行器上升，發動機的推力主要受到飛行器當前時刻的速度v、彈道傾角θ以及飛行高度H的調節。當飛行器急需加速上升時，發動機推力增大，當飛行器速度已經足夠大時，飛行器發動機的推力會有所減小，盡可能提高發動機的使用效率，(26)式體現了這一特點。

1.4 數值方法

針對1.3節所推演出的兩種彈道方程組，本文采用了4階精度的Adams-Moulton線性多步法[16]求解常微分方程，該方法數值精度較高，在實踐中應用很廣，算法如下：

設1階微分方程為

(27)

式中：f為變量χ關于(t,χ)的微分函數。若已知t0時刻的變量值χ0=a0，時間步長h=h0，其中a0、h0是t0時刻的χ變量值以及時間步長，t1、t2時刻的χ變量值a1、a2借助歐拉法或龍格-庫塔法求出，χ1=a1，χ2=a2.4階Adams-Moulton多步法利用求得的χ0、χ1、χ2可求得ti+1=ti+h時刻的χi+1的近似值，公式為

5f(ti-1,χi-1)+f(ti-2,χi-2)],i=2,3,….

(28)

2 計算與分析

本文基于建立的飛行器模型與獲得的飛行器氣動數據，通過構建不同飛行狀態下的彈道方程，結合一定條件下的飛行器彈道設計相關參數[2](見表3)，數值迭代求解飛行器往復式滑翔盤旋彈道和水平盤旋彈道模式下各自的飛行時間，研究往復式滑翔盤旋方式提高飛行器飛行時間的效率。在此基礎上，研究飛行器的初始飛行速度以及初始下滑彈道傾斜角對飛行器往復式滑翔盤旋彈道延時效率的影響，對其結果進行分析與總結。

表3 飛行器彈道設計相關參數

2.1 往復式滑翔盤旋彈道延時效率研究

通過對比分析不同工況下飛行器水平盤旋彈道和往復式滑翔盤旋彈道的飛行時間，研究往復式滑翔盤旋彈道延時方案的延時效率，計算工況如表4所示。

表4 飛行器的不同計算工況

考慮到飛行器往復式滑翔盤旋彈道和水平盤旋彈道的差異，即水平盤旋彈道下飛行器一直保持在某一飛行高度，飛行器的彈道傾角θ等于0°，而往復式滑翔盤旋彈道飛行器處在往復式的下降、上升的運動模式，故選擇初始飛行速度v作為工況變量進行計算；針對往復式滑翔盤旋彈道，彈道傾角θ=6°，針對水平盤旋彈道，彈道傾角θ=0°，代入5組工況不同的初始飛行速度，分別進行飛行器往復式滑翔盤旋彈道和水平盤旋彈道模式的彈道解算。

代入不同飛行工況下的初始條件，利用4階精度Adams-Moulton數值解算程序，最終得到飛行器兩種飛行彈道模式下的飛行時間。圖5是飛行器水平盤旋彈道結果圖，圖6是飛行器往復式滑翔盤旋彈道結果圖，圖7是兩種彈道模式下飛行器飛行時間的柱狀圖對比；表5給出了不同工況下飛行器兩種彈道模式的飛行時間對比。

圖5 飛行器水平盤旋彈道結果

圖6 飛行器往復式滑翔盤旋彈道結果

結合圖5、圖6可以看出：水平盤旋彈道模式下，飛行器一直保持在某一高度做勻速圓周運動；往復式滑翔盤旋彈道模式下，飛行器在做著滑翔盤旋下降、滑翔盤旋上升以及動力助推上升的往復性運動。從圖7、表5中可以清楚地看到飛行器水平盤旋彈道模式和往復式滑翔盤旋彈道模式的飛行時間差異。同一飛行工況下，往復式滑翔盤旋彈道相比于水平盤旋彈道擁有更長的飛行時間，并且隨著初始飛行速度的增大，飛行器往復式滑翔盤旋彈道模式下的延時效果愈加明顯，在本文列出的5組工況中，當初始飛行速度v=272 m/s時，延時效率達到了1 232.13%.綜合分析，隨著飛行器飛行速度的逐漸增大，水平盤旋彈道模式下飛行器受到的氣動阻力也在逐漸增大，為抵消氣動阻力的作用，發動機的推力也在逐漸增大，進而加劇飛行器發動機燃料的消耗速率，導致飛行器水平盤旋彈道的飛行時間減小。

圖7 不同工況下飛行器兩種彈道飛行時間

表5 不同工況下飛行器兩種彈道飛行時間對比

對比5組工況下飛行器兩種彈道模式下的飛行時間發現：往復式滑翔盤旋彈道模式下5組工況的飛行時間變化不大，基本都維持在13 300 s附近；而水平盤旋彈道模式下5組工況的飛行時間差距較大。為了避免工況計算的局限性，深入研究往復式滑翔盤旋彈道的延時效率，本文繼續研究飛行器水平盤旋彈道模式下最優工況對應的飛行時間?；?1)式～(6)式，飛行器水平盤旋彈道最優工況對應的飛行速度是在保證飛行器氣動升力可以抵消飛行器自身重力的前提下，盡可能減小飛行器的飛行速度以減小飛行器所受到的氣動阻力，進而減小發動機的推力，最終實現降低發動機耗油速率的最優飛行速度。通過對表1中飛行器氣動升力系數進行數據擬合，可以得到飛行器升力系數關于飛行速度v和攻角α的函數關系式，如(29)式所示:

fL(v,α)=0.000 007v2+0.002 169v·α-

0.001 692v+4.519α+0.415.

(29)

聯立(2)式、(3)式可得水平盤旋彈道飛行器速度傾斜角與飛行器速度v的關系為

(30)

對(30)式轉換，可得

(31)

考慮到水平盤旋狀態下飛行器的攻角α較小，進一步利用sinα=α≈0，同時將(31)式代入(2)式中，可得飛行器自身重力mg與飛行器飛行速度v的函數約束關系為

(32)

(33)

令

(34)

f(v)在區間v=[20 m/s,180 m/s]內的函數曲線如圖8所示。代入表3中彈道設計相關參數，利用牛頓法數值迭代可求解(34)式，得到飛行器水平盤旋彈道的速度最優解為

圖8 飛行器不同初始速度的重力約束函數

vo=125.64 m/s.

(35)

將上述求得的飛行器水平盤旋彈道速度最優解vo代入水平盤旋彈道方程解算，可求得飛行器水平盤旋彈道最優飛行時間為11 586.24 s，對比往復式滑翔盤旋彈道的飛行時間均值13 300 s，發現飛行器往復式滑翔盤旋彈道相比于水平盤旋彈道最優解依然能夠實現飛行器延時的目的，延時效率可達到14.79%.

2.2 初始參數對往復式滑翔盤旋彈道的影響

在分析了往復式滑翔盤旋彈道模式延時效率的基礎上，研究飛行器初始飛行參數對于往復式滑翔盤旋彈道飛行時間的影響。表6給出了研究飛行器初始飛行參數(初始飛行速度、初始彈道傾角)對往復式滑翔盤旋彈道飛行時間影響的25組飛行工況，基于5組飛行速度工況和5組彈道傾角工況。

表6 飛行器工況參數基準

代入表6中的飛行器各種初始飛行參數，進行數值迭代求解，最終得到25組工況下的飛行器往復式滑翔盤旋彈道飛行時間對比，如表7所示。

表7 不同工況下的飛行時間

對比表7中不同工況下飛行器的最終飛行時間，發現在飛行器往復式滑翔盤旋彈道能夠實現的前提下，隨著飛行器初始飛行速度以及初始彈道傾角的改變，飛行器不同工況下滑翔盤旋彈道下飛行時間差別并不大，基本上都是維持在13 300 s.

綜合分析，飛行器做往復式滑翔盤旋彈道時會在氣動力和重力的共同作用下做類似勻速盤旋下降的運動，盡管不同工況下飛行器的初始飛行參數不一致，但在飛行器往復式滑翔盤旋的過程中氣動力和自身重力的調整下，經過一段時間后不同工況下的飛行器會呈現出相似的運動狀態，即不同工況飛行器的飛行時間相差較小。

為驗證上述分析，從25種工況中選出2組工況，分別是基于彈道傾角6°的飛行速度工況組和基于飛行速度170 m/s的彈道傾角工況組，具體工況參數如表8所示，圖9、圖10為9種工況下飛行器的水平速度、豎直速度以及發動機耗油量對比。

表8 飛行器不同初始飛行參數

由圖9、圖10可以看出：飛行器在最初的運動階段，飛行器的運動狀態變化確實會受到飛行器初始狀態的影響，水平速度曲線以及豎直速度曲線均出現了一些上下波動；但經過一定的飛行時間后，不同工況下的飛行器呈現出相似的運動狀態，即保持接近的飛行速度作循環往復的往復式滑翔盤旋彈道，飛行器的耗油量曲線變化也呈現出相似的趨勢，直至飛行器發動機的燃料消耗完或接受到新的飛行指令才作出飛行狀態的改變。綜上分析，飛行器初始彈道參數對飛行器往復式滑翔盤旋彈道的飛行時間影響不大。

圖9 不同初始飛行速度工況的彈道參數對比

圖10 不同初始彈道傾角工況的彈道參數對比

本文在研究飛行器初始飛行參數對于飛行器滑翔盤旋彈道飛行時間的過程中發現，當飛行器的初始飛行速度低于0.3馬赫或者初始彈道傾角大于12°會出現飛行器難以實現設計狀態下的往復式滑翔盤旋彈道現象，達不到飛行器延時飛行的目的。綜合分析之所以出現該現象是由于飛行器的初始速度太小，會導致飛行器的氣動力過小，甚至不能抵抗飛行器自身重力，導致飛行器失速，從而加劇了飛行器初始階段的飛行振蕩，最終導致往復式滑翔彈道方案的失敗。當飛行器的初始彈道傾角過大時，飛行器豎直方向的速度大小劇增，導致飛行器在滑翔下降至臨界高度后僅在自身氣動力的調整下難以實現拉起的姿態調整，進而導致滑翔彈道方案的失敗。綜上，在設計飛行器往復式滑翔盤旋彈道相關初始飛行參數時，應當綜合考慮飛行器的氣動參數特點，選擇相應的彈道參數以保證飛行器往復式滑翔延時彈道方案的成功實現。

3 結論

本文提出一種往復式滑翔盤旋彈道飛行方案，可有效延長飛行器的飛行時間。以美軍BGM-109導彈為原型建立飛行器的三維模型，應用數值風洞技術獲取升力系數和阻力系數等氣動參數。采用4階Adams-Moulton法求解飛行器的彈道方程組，系統地研究了往復式滑翔盤旋彈道方案的延時效率以及飛行時間與飛行參數之間的關系。得出主要結論如下：

1)相比于飛行器常規的水平盤旋彈道，本文提出的往復式滑翔盤旋彈道可實現更長時間的飛行，且延時效率隨飛行速度的增加而提高。往復式滑翔盤旋彈道與水平盤旋彈道油耗最低的理想飛行模式相比，延時效率可達到14.79%.

2)在飛行器往復式滑翔盤旋彈道實現的前提下，不同工況下飛行器在氣動力和自身重力的作用下呈現出相似的飛行狀態，不同工況下飛行器的飛行時間相差不大，說明飛行器不同的初始速度和初始彈道傾角對飛行器往復式滑翔盤旋彈道的飛行時間影響不大。

3)為確保飛行器往復式滑翔盤旋彈道方案的可實現性，在設計彈道初始參數時應當結合具體飛行器的氣動參數特點以及彈道參數設計特點，制定相應的彈道初始參數以保證飛行器往復式滑翔盤旋延時彈道方案的成功實現。