多目標時空同步協(xié)同攻擊無人機任務分配與軌跡優(yōu)化

張云飛，林德福，鄭多，程子恒，唐攀

(北京理工大學 宇航學院, 北京 100081)

0 引言

面向現(xiàn)代局部戰(zhàn)爭的新要求，無人機應用場景由廣闊戰(zhàn)場環(huán)境向復雜城市環(huán)境發(fā)展[1]。旋翼無人機(巡飛彈)由于其在城市環(huán)境具有懸停、垂直起降、便攜性等獨特的優(yōu)勢，受到廣泛關(guān)注，如以色列的“螢火蟲”、“羅特姆”旋翼巡飛彈、歐洲GLMAV新概念巡飛彈、波蘭的“蜻蜓”巡飛彈等。與此同時，打破傳統(tǒng)單機執(zhí)行任務的局限，利用數(shù)架無人機對多目標協(xié)同打擊，能夠有效提升毀傷效能和突防概率，將成為未來戰(zhàn)爭中一種重要的作戰(zhàn)模式[2-4]。因此，研究旋翼無人機復雜作戰(zhàn)環(huán)境下的多目標協(xié)同打擊問題具有現(xiàn)實意義。

多目標協(xié)同打擊問題可以描述為復雜多約束條件下的多目標任務分配和軌跡規(guī)劃兩個子問題。任務分配是指考慮多目標任務和戰(zhàn)場態(tài)勢，對每架無人機的打擊目標進行優(yōu)化配置，使其以最小代價協(xié)作完成任務；軌跡規(guī)劃是考慮地形、氣象等環(huán)境因素，在滿足彼此協(xié)同、外界環(huán)境和無人機自身等約束條件下，在任務分配的基礎(chǔ)上對無人機從初始位置到目標位置的最優(yōu)飛行路徑進行規(guī)劃[5-7]。多目標分布式協(xié)同打擊問題融合了任務分配和路徑規(guī)劃兩個問題，其數(shù)學描述復雜，過程和終端約束條件多，導致優(yōu)化求解難度大。

多目標任務分配是協(xié)同攻擊的前提，合理的任務分配是綜合火力打擊、能量消耗、時間等因素的最優(yōu)配置。任務分配常用模型有多旅行商問題模型[8-9]、混合整數(shù)線性規(guī)劃模型[10-12]、合同拍賣網(wǎng)模型[13-14]。多旅行商問題是經(jīng)典旅行商問題的拓展，且在無人機任務分配上有廣泛的應用[8]。Kivelevitch等[9]建立經(jīng)濟模型解決多旅行商(MSTP)問題，通過多個代理商綜合考慮收益與路徑因素，獲得任務分配的最優(yōu)解。混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，文獻[10]對典型的對敵防空壓制(SEAD)任務場景，設計了一種基于整數(shù)編碼混合遺傳算法進行任務分配的方法。文獻[11]提取障礙物的有效節(jié)點，采用混合整數(shù)的方法解決無人機對動目標的任務分配問題。文獻[12]采用混合整數(shù)方法實現(xiàn)了線上動態(tài)任務分配與軌跡規(guī)劃算法。關(guān)于拍賣網(wǎng)模型，由Bertsekas[13]首先提出拍賣算法，并解決了單任務分配問題；嚴飛等[14]在考慮約束情況下，利用合同網(wǎng)協(xié)議實現(xiàn)異構(gòu)無人機實時任務分配。針對某些特定的實際情況也衍生出來不同的算法，Manyam等[15]提出了一種長機和僚機的協(xié)作攻擊模式，通過利用僚機對威脅進行探測來降低長機的威脅，采用Voronoi圖進行地圖劃分并以此為路徑進行搜索。

時空同步攻擊是提升突防概率的重要手段，亦是多機協(xié)同實現(xiàn)效能倍增的關(guān)鍵。針對時空同步攻擊問題，現(xiàn)有研究主要包括兩種研究思路，一種是在規(guī)劃路徑的基礎(chǔ)上，通過調(diào)整路徑或調(diào)整無人機的飛行速度來實現(xiàn)時間上的協(xié)同。Chandler等[16]通過調(diào)節(jié)無人飛行器的速度，從而保證多飛行器在時間上的合理安排；Beard等[17]通過調(diào)整部分無人飛行器的航跡長度，實現(xiàn)無人飛行器同時到達任務區(qū)域；文獻[18]提出一種用于多無人機避碰的軌跡生成辦法，并實現(xiàn)了線上動態(tài)時間協(xié)調(diào)。另一種實現(xiàn)時空同步攻擊的方法是在動力學約束下，將時間作為控制因素加入軌跡規(guī)劃中，針對無人機的可行軌跡通過構(gòu)造無人機的飛行軌跡函數(shù)實現(xiàn)。Bellingham等[19]應用混合整數(shù)線性規(guī)劃法解決了有時間限制的緊密耦合問題，該方法的優(yōu)點是得到最優(yōu)值，但計算量大，不適合在線規(guī)劃。張思宇等[20]提出基于時間約束集的發(fā)射時間規(guī)劃算法框架，建立了以發(fā)射時間為優(yōu)化變量、避免飛行碰撞為約束條件和同時到達目標為優(yōu)化目標的優(yōu)化問題，但是每條軌跡的運算時間不同，存在時間較長的情況，且不能嚴格實現(xiàn)同時達到的目標。Eun等[21]通過遺傳算法(GA)實現(xiàn)多任務分配，并將時間作為約束以實現(xiàn)協(xié)同攻擊，但是假設速度為恒定的速度，且只是任務層規(guī)劃。

本文面向復雜戰(zhàn)場環(huán)境下多目標協(xié)同打擊的需求，研究了存在多禁飛區(qū)約束的復雜環(huán)境下，多目標的分布式時空同步協(xié)同打擊問題?？紤]多個禁飛區(qū)域約束，本文基于Delaunay三角形構(gòu)建可行飛行路徑地圖，利用A*算法研究單無人機路徑搜索策略，保證無人機規(guī)避禁飛區(qū)。為了對無人機打擊目標進行優(yōu)化配置，利用sigmoid飽和函數(shù)增大數(shù)值敏感度，提升任務分配的最優(yōu)性。在此基礎(chǔ)上，提出基于貝塞爾曲線的無人機軌跡連續(xù)性約束方法，通過引入動態(tài)時間調(diào)節(jié)因子，實現(xiàn)分布式無人機時空同步到達的路徑規(guī)劃。進一步考慮噪聲、陣風等干擾條件，研究無人機的協(xié)同軌跡跟蹤控制問題。本文提出的多無人機協(xié)同打擊策略，賦予無人機在多約束、高動態(tài)復雜戰(zhàn)場環(huán)境下的時空同步協(xié)同打擊能力，提升了無人機協(xié)同突防作戰(zhàn)的任務效能。

1 無人機協(xié)同打擊問題數(shù)學描述

1.1 協(xié)同打擊問題

在存在多個禁飛區(qū)域(如障礙物、敵方探測雷達、火力點等)的典型作戰(zhàn)區(qū)域中，為了盡可能地實施突防，增大毀傷效能，利用多架無人機對多個目標進行時空同步協(xié)同打擊，如圖1所示。

圖1 多機協(xié)同作戰(zhàn)場景

任務場景中含有多個打擊目標TAi、若干障礙物THj，其中xUk為第k架無人機的位置坐標，xTHj為障礙物THj中心點位置坐標，xTAi為第i個打擊目標位置坐標。多目標分布式協(xié)同打擊包含兩個子問題：

1)多目標任務分配。多目標任務分配是對無人機資源的配置，通過給每架無人機分配合理的任務目標，以盡可能最小的代價完成多目標打擊。代價函數(shù)可表示為

(1)

式中：uU為無人機數(shù)量；nTA為目標點數(shù)量；αk,j為分配系數(shù)，αk,j∈{0,1}，1表示無人機Uk執(zhí)行TAi任務，0表示不執(zhí)行TAi任務；f(LUkTAi)為路徑的代價函數(shù)，LUkTAi為無人機Uk到目標點TAi的飛行路徑。約束條件保證了每架無人機僅執(zhí)行一個任務。

2)時間約束的路徑規(guī)劃與跟蹤。時間約束的路徑規(guī)劃與跟蹤是無人機協(xié)同執(zhí)行任務的核心，以實現(xiàn)時空同步打擊多個目標，最大化打擊效能，即

(2)

式中：Lk為第k架無人機的軌跡；F(Lk)為每條路徑的優(yōu)化函數(shù)；tk為第k架無人機的時間，保證無人機規(guī)劃軌跡的最優(yōu)性;Ts為預先設定的時間。通過該約束條件可保證每條飛行軌跡所需時間都相等，且為預設定的時間Ts.

1.2 無人機動力學模型

牛頓等式為

(3)

式中：m為無人機質(zhì)量；g為重力加速度。

歐拉等式為

(4)

對無人機12個狀態(tài)量進行簡化，選取其中的部分狀態(tài)量，并通過部分狀態(tài)量及部分狀態(tài)量導數(shù)將所有其他的狀態(tài)量表達出來，最終可以得出無人機系統(tǒng)的平坦輸出[22]為

σ=[x,y,z,ψ].

(5)

(6)

進一步建立一個中間坐標系Ocxcyczc，中間坐標系Ocxcyczc與機體坐標系Obxbybzb之間只存在俯仰和滾轉(zhuǎn)角的差別，中間坐標系Ocxcyczc的Ocxcyc平面與世界坐標系Owxwywzw的Owxwyw平面共面，如圖2所示。根據(jù)坐標系的定義以及坐標系之間的關(guān)系，可以得到中間坐標系x軸方向單位矢量和y軸方向單位矢量的表達方式：

圖2 坐標系轉(zhuǎn)換關(guān)系

(7)

式中：σ4為平坦輸出的第4個輸出量。

通過(6)式、(7)式，可以唯一求解出無人機姿態(tài)，即慣性坐標系和機體坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣:

(8)

(9)

式中：a為無人機加速度；ωbw為機體坐標系相對于慣性坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度。

為了便于后續(xù)公式的表達，定義變量hω為

(10)

最終可以推導得到旋轉(zhuǎn)角速率[ωx,ωy,ωz]為

(11)

通過上述的推導可知，無人機全部狀態(tài)均可由x、y、z、ψ4個狀態(tài)量進行表示，因此對無人機的路徑規(guī)劃即是對[x,y,z,ψ]4個狀態(tài)量進行規(guī)劃。

2 單無人機路徑圖構(gòu)建及其搜索策略

單機的飛行路徑安全是多無人機協(xié)同規(guī)劃的前提，因此本部分首先研究多禁飛區(qū)約束下的單機路徑規(guī)劃問題。

2.1 基于Delaunay三角形的搜索地圖構(gòu)建

Delaunay三角形存在空圓特性和最大化最小角性質(zhì)[23-25]，可以將地圖劃分成最小單元，保證飛行路徑有效規(guī)避禁飛區(qū)，因此可基于Delaunay三角進行戰(zhàn)場環(huán)境地圖構(gòu)建。

選取無人機U1，終點目標TA1，禁飛區(qū)中心位置TH={TH1,TH2,…,THq}。生成算法采用Bowyer-Watson算法，即：

1)構(gòu)造一個超級三角形，包含所有禁飛區(qū)，放入三角形鏈表。

2)將禁飛區(qū)中的散點依次插入，在三角形鏈表中找出其外接圓包含插入點的三角形(稱為該點的影響三角形)，刪除影響三角形的公共邊，將插入點與影響三角形的全部頂點連接起來，從而完成一個點在Delaunay三角形鏈表中的插入，如圖3所示。

圖3 Bowyer-Watson算法

3)循環(huán)執(zhí)行上述第2步，直到所有散點插入完畢。

根據(jù)Bowyer-Watson算法，可建立搜索地圖如圖4所示。

圖4 基于Delaunay三角形的地圖構(gòu)建

為了盡可能增大飛行安全性，取三角形邊線的中點為路徑點，將初始位置和最近的三角形中點相連作為初始搜索路徑，將終止位置和最近的3個三角形中點相連作為終止搜索路徑，可建立搜索樹地圖，如圖5和圖6所示，圖中P1,P2,…,P19表示搜索樹節(jié)點。

圖5 搜索樹

圖6 搜索樹節(jié)點示意圖

2.2 A*路徑搜索

為了在諸多可行路徑中搜索出滿足性能指標最優(yōu)的飛行路徑，采用A*啟發(fā)式搜索算法。設定代價函數(shù)表達式為

f(n)=g(n)+h(n)，

(12)

式中：g(n)為節(jié)點轉(zhuǎn)移的代價函數(shù)；h(n)為啟發(fā)式搜索函數(shù)。

代價函數(shù)和啟發(fā)式函數(shù)可描述為

g(n)=αdn,n+1，

(13)

式中：α是歸一化參數(shù)，使得g(n)滿足g(n)∈[0,1]；dn,n+1表示節(jié)點n和節(jié)點n+1之間的距離。

軌跡的安全性是無人機任務的前置條件，綜合考慮整條軌跡的相對安全性與軌跡的絕對安全性，將節(jié)點n和節(jié)點n+1之間的點劃分成N份，求N個節(jié)點到單個障礙物之間的最小距離，并選取最小距離為代價函數(shù)評估軌跡的相對安全性。在此基礎(chǔ)上，增加判定條件如下：如果最小距離小于設定的安全半徑，將最小距離設定為0.1 m.以此判定條件來保障路徑的絕對安全，如圖 7所示。綜上可以得到啟發(fā)式搜索函數(shù)為

圖7 軌跡安全性

(14)

式中：β是參數(shù)歸一化因子，使得滿足h(n)∈[0,1]；nTH為障礙物數(shù)量；dTHj,l表示節(jié)點n與拓展節(jié)點n+1之間的第l個點與THj禁飛區(qū)之間的距離。

通過啟發(fā)式的搜索可以找到一個從起點到終點的路徑，并且滿足

∑f(n)→min，

(15)

如圖8所示，從無人機初始位置點經(jīng)過點p1、p3、p6、p8到達目標點位置的一條路徑。

圖8 A*算法路徑搜索結(jié)果

3 多目標協(xié)同攻擊任務分配

為了以盡可能小的能量損耗實現(xiàn)多目標協(xié)同打擊，需要對多個目標進行優(yōu)化分配。將能量損失、威脅因子、打擊力度和無人機分布情況作為目標分配的綜合考量因素，構(gòu)造代價函數(shù)f({Uk},{TAi},{THj})。

定義代價函數(shù)f({Uk},{TAi},{THj})為

μf[i1,…,inTA]+μs[i1,…,inTA]，

(16)

(17)

式中：m(i)表示攻擊同一個目標的無人機數(shù)量。

(18)

式中：n(TA)表示攻擊目標個數(shù)。

為了最小化代價函數(shù)f({Uk},{TAi},{THj})，可通過給每個無人機分配對應的目標點來獲得無人機的分布，其優(yōu)化模型則可表示為

(19)

為了實現(xiàn)多方向打擊目標，需要在保證飛行安全約束條件下，為相同攻擊方向的目標提供額外的可行打擊方向?；谝呀?jīng)建立的搜索樹，得到連接目標的3個節(jié)點為{Pa,Pb,Pc}，目標節(jié)點的搜索樹如圖9所示。

圖9 目標節(jié)點搜索樹

假設原路徑中與終點連接的節(jié)點是Pa，這為重復攻擊方向的無人機提供了額外的兩個搜索節(jié)點{Pb,Pc}。根據(jù)搜索樹建立方法，可以得出兩個節(jié)點{Pb,Pc}距離最近的禁飛區(qū)有最大的安全距離，保障了節(jié)點的安全性。以{Pb,Pc}為終止目標點將原目標優(yōu)化的代價函數(shù)f({Uk},{TAi},{THj})轉(zhuǎn)化為對搜索節(jié)點P的代價函數(shù)：

(20)

式中：Pz∈{Pb,Pc}。通過優(yōu)化搜索出到達節(jié)點Pb或Pc的最小化代價函數(shù)路徑，從而實現(xiàn)對目標的多方向協(xié)同打擊。

4 時間約束的協(xié)同軌跡優(yōu)化及其跟蹤

為了增加無人機突防成功率，且最大化打擊效能，需要多架無人機能夠時空同步打擊多個目標。因此需要規(guī)劃出滿足時間約束的路徑，且匹配設計路徑跟蹤控制器。

4.1 基于貝塞爾曲線的軌跡優(yōu)化

為了滿足時間約束和無人機自身的動力學約束，保證軌跡的連續(xù)平滑性，采用貝塞爾曲線對每架無人機的分段軌跡進行描述；通過對曲線的時間系數(shù)進行映射保證對目標的同時打擊；為降低飛行過程中的能量損耗，設定Minimum Jerk為優(yōu)化目標。

貝塞爾曲線由多個控制點定義，它總是過初始控制點和終止控制點，且曲線形狀可以通過改變控制點改變。由于無人機可以解耦實現(xiàn)x軸、y軸兩個方向的控制，因此可以獨立地對x、y進行最優(yōu)化處理。

貝塞爾曲線的表達式為

(21)

(22)

(23)

式中：μ為x軸、y軸任意軸上的B樣條曲線；λ為B樣條曲線分割段數(shù)；Sλ對應著每段路徑的分配時間，即Sλ=Tλ-Tλ-1.

為了提升計算效率，每一段軌跡使用相對時間進行構(gòu)造。以Minimum Jerk為目標函數(shù)，構(gòu)建第k架無人機優(yōu)化軌跡的數(shù)字表達形式為

(24)

式中：Tk表示第k架無人機的總時長。針對第ι段的分段貝塞爾曲線其表達式為

(25)

化簡可得

(26)

式中：

(27)

相比于傳統(tǒng)的多項式問題，基于貝塞爾曲線的Minimum Jerk目標函數(shù)表達式相對復雜，不利于構(gòu)建形如J=pTQp二次函數(shù)形式，因此需要通過傳統(tǒng)多項式進行求解。

此處建立傳統(tǒng)多項式系數(shù)與貝塞爾曲線系數(shù)c的線性轉(zhuǎn)換關(guān)系，將基于貝塞爾曲線Minimum Jerk的目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為J=cTMTQMc.針對8階的貝塞爾曲線可以推導出

M=

(28)

在此的基礎(chǔ)上得到Minimum Jerk的時間歸一化目標函數(shù)：

J=aTsTMTQMsa，

(29)

式中：a為歸一化貝塞爾曲線控制點；s為每段對應的時間常數(shù)。

設定曲線Minimum Jerk問題的約束問題包括固定點約束、連續(xù)性約束和最大值約束。

固定點約束包括起點、終點的位置、速度、加速度約束，以及路徑點的位置約束，通常的表達形式為

(30)

(31)

連續(xù)性約束則是每段路徑的末位置和下一段路徑初始位置之間的位置、速度、加速度約束，通常表示為

(32)

(32)式的位置點約束和連續(xù)性約束都為線性等式約束，可簡化為Aeqc=beq，其中Aeq為等式關(guān)系中的參數(shù)矩陣，beq為等式關(guān)系中的參數(shù)向量，c=[c1,c2,…,cmc]。

為了保證軌跡的可行性，需要對無人機的最大速度和最大加速度進行約束。貝塞爾曲線具有凸包性質(zhì)，只需要對每段曲線的控制點進行約束，即可實現(xiàn)對整條曲線的速度、加速度的約束，即

(33)

(33)式的速度和加速度約束則可以描述為線性不等式約束，即Aieqc≤bieq，其中Aieg為不等式關(guān)系中的參數(shù)矩陣，bieq為不等式關(guān)系中的參數(shù)向量，c=[c1,c2,…,cmc]。

那么軌跡生成問題可以重新寫為

(34)

問題(32)式可以被轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃問題，可高效進行求解。

基于貝塞爾曲線，不僅可以實現(xiàn)無人機同時達到的要求，同時也滿足位置、速度的光滑和加速度的連續(xù)約束條件，保證了飛行軌跡的可行性。

4.2 軌跡跟蹤控制策略

在外界干擾和噪聲條件下，為了使無人機能夠精準跟蹤預規(guī)劃軌跡，需要設計軌跡跟蹤控制器。

無人機路徑規(guī)劃可以得出每個時刻對應的無人機位置、速度、加速度控制量，據(jù)此通過姿態(tài)控制器實現(xiàn)軌跡跟蹤，得到的軌跡控制回路如圖10所示。

圖10 無人機軌跡跟蹤控制回路

為了無人機在傳感器噪聲和外界擾動條件下能夠準確跟蹤預定軌跡，計算出位置、速度、加速度誤差作為PD控制器的輸入量，并將輸出結(jié)果作為無人機的閉環(huán)軌跡跟蹤控制量，得到控制指令為

(35)

ac=pv·vd+pp·pd+

(36)

式中：vd、pd分別表示速度和位置的誤差量；vs、vc分別表示設定速度和當前速度；ps、pc表示設定速度和當前速度；ac表示無人機加速度控制指令；pv、pp分別表示速度和位置的比例增益；dv、dp分別表示速度和位置的微分增益。

為了降低噪聲等干擾因素對無人機控制指令的影響，在輸入控制指令后添加低通濾波器為

(37)

式中：ac為經(jīng)過低通濾波后的控制輸入量；TL為低通濾波器時間常數(shù)；u為計算得到的控制輸入量。

根據(jù)無人機動力學模型(35)式，可以將控制指令轉(zhuǎn)化為對無人機姿態(tài)的實時控制量，即

(38)

對(38)式進行整理，可以得到無人機加速度和姿態(tài)角之間的轉(zhuǎn)換矩陣：

(39)

5 仿真分析

設定戰(zhàn)場環(huán)境地圖為10 km×10 km區(qū)域，其中存在5個無人機組成的攻擊編隊，3個攻擊目標，以及若干禁飛區(qū)域，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真數(shù)據(jù)

5.1 任務分配與軌跡規(guī)劃

5.1.1 任務分配與路徑搜索

利用提出的Delaunay三角形劃分方法，構(gòu)建地圖以及搜索樹，結(jié)果如圖11所示。

圖11 多機Delaunay三角形地圖構(gòu)建

進而通過計算f({Uk},{TAi},{THj})函數(shù)，求出不同組合下的代價函數(shù)值，最終無人機按照任務分配矩陣[3,2,1,1,3]進行目標分配得到的代價函數(shù)值最小，得到無人機的多目標分配及其飛行路徑如圖12所示。

圖12 多機任務分配結(jié)果

利用本文提出的多角度攻擊分配算法，對具有相同攻擊角度的無人機軌跡進行重新規(guī)劃，可以得到不同終端攻擊角度的無人機飛行路徑，如圖13所示。

由圖13可知，在路徑規(guī)劃階段實現(xiàn)了無人機的多目標打擊任務分配、路徑搜索以及單個目標的多方向打擊。

圖13 多方位攻擊任務設計

5.1.2 含有時間約束的軌跡優(yōu)化

為在無人機動力學與時空同步到達約束下，保證問題可解，以最長路徑的時間為總時長，進行各自無人機的時間優(yōu)化。

選定規(guī)劃總時間Ts=781 s，設定到達終點位置時的速度為4.5 m/s，x軸、y軸方向的速度約束分別為8 m/s，即最大飛行速度為11.3 m/s，x軸、y軸方向的加速度約束為2 m/s2.根據(jù)以上條件，對各無人機軌跡進行Minimum Jerk優(yōu)化，得到5架無人機的飛行軌跡，如圖14和圖15示。

圖14 貝塞爾曲線優(yōu)化結(jié)果

圖15 貝塞爾曲線時序圖

由圖14和圖15可知，利用本文提出的時間約束協(xié)同軌跡優(yōu)化方法，規(guī)劃得到5架無人機協(xié)同攻擊軌跡，可實現(xiàn)從初始位置出發(fā)，經(jīng)過路徑規(guī)劃的每個節(jié)點，并在第781 s同時到達目標位置。

圖16分別給出了5架無人機x軸、y軸方向的速度和加速度曲線。由圖16可知，規(guī)劃得到的無人機位置和速度均為平滑曲線，且加速度曲線連續(xù)，并且速度和加速度均滿足無人機約束條件。

圖16 無人機速度和加速度曲線

5.2 協(xié)同軌跡跟蹤

為了比較分析無人機規(guī)劃軌跡在有無噪聲和干擾條件下的跟蹤特性，采用辨識得到的實際某型無人機姿態(tài)動力學模型：

(40)

式中：φd、θd、ψd為期望輸出角度；φ、θ、ψ為實際輸出角度。

5.2.1 理想情況

理想情況下不考慮傳感器噪聲和干擾，分別設計速度控制、位置控制的比例增益系數(shù)pv=2.5、pp=0.001.速度控制、位置控制的微分增益系數(shù)dv=1、dp=0.001.利用數(shù)學分析軟件MATLAB/Simulink進行仿真，設定脫靶量1 m為終止條件，統(tǒng)計各個無人機的到達時間，仿真結(jié)果如圖17所示。

圖17 理想條件下多無人機協(xié)同軌跡跟蹤

由圖17可知，5架無人機均能夠準確跟蹤預規(guī)劃飛行軌跡，且5架無人機同時到達各自目標位置，構(gòu)成分布式協(xié)同攻擊。

5架無人機的速度和加速度曲線如圖18和圖19所示。由圖18和圖19可知，軌跡跟蹤控制器不但能夠控制5架無人機準確跟蹤軌跡，還能夠穩(wěn)定跟蹤速度曲線，且無人機速度和加速度均滿足設定的約束條件。

圖18 理想條件下多無人機速度曲線

圖19 理想條件下多無人機加速度控制指令

5.2.2 引入噪聲及陣風干擾

與此同時，環(huán)境中還存在風的干擾，此處考慮陣風干擾。參考文獻[26]，陣風干擾模型可描述為

(41)

式中：vg為干擾的風速；vmax為最大風速；t1表示開始受風影響的時間；Tg表示風持續(xù)影響的時間。

根據(jù)動量定理，推導出風對無人機的干擾力，即

(42)

式中：ρ為空氣密度，取ρ=1.205 kg/m3；S為無人機陣風受力面積。假設無人機在仿真過程中400 s時，受到沿y=x直線方向的6級陣風干擾(11 m/s)，持續(xù)時間為5 s.

為了降低噪聲和陣風干擾對控制指令的影響，設定低通濾波器參數(shù)TL=1，仿真結(jié)果如圖20所示。由圖20可知，即使引入噪聲及陣風干擾，5架無人機的軌跡跟蹤控制器依然可以準確控制無人機跟蹤預先規(guī)劃軌跡，實現(xiàn)從不同初始位置對多個目標的時空同步攻擊，達成分布式協(xié)同攻擊效果。5架無人機的速度和加速度曲線如圖21和圖22所示。

圖20 噪聲及干擾下多無人機協(xié)同軌跡跟蹤

圖21 噪聲及干擾情況下多無人機速度曲線

圖22 濾波后多無人機加速度控制指令

由圖21和圖22可知，在噪聲及陣風干擾下，5架無人機速度和加速度均滿足約束條件要求，且無人機的軌跡跟蹤控制可以很好地抵抗陣風干擾，具有一定的魯棒性。

在此基礎(chǔ)上，統(tǒng)計2 000次引入測量噪聲和陣風干擾情況的無人機協(xié)同攻擊效果如表2所示。

表2 理想情況、引入噪聲及陣風干擾協(xié)同攻擊效果比較

由表2可知，考慮噪聲及干擾條件下，5架無人機之間的協(xié)同攻擊時間誤差均小于1 s，表明本文的多無人機協(xié)同攻擊策略對干擾具有較好的魯棒性，滿足復雜戰(zhàn)場環(huán)境下多目標時空同步攻擊要求。更為重要的是，本文提出的時空同步協(xié)同攻擊策略不依賴于無人機間的組網(wǎng)通訊，極大地增加了可靠性，具有較強的工程實用性。

6 結(jié)論

本文針對復雜戰(zhàn)場環(huán)境下多目標分布式時空同步協(xié)同攻擊問題，提出一種多目標任務分配與時間約束的協(xié)同路徑規(guī)劃算法，兼顧了無人機目標分配的最優(yōu)性與規(guī)劃效率，可實現(xiàn)多目標的時空同步協(xié)同打擊，提升無人機的突防概率和打擊效能。得出主要結(jié)論如下：

1)利用Delaunay三角形的空外接圓和最大最小角性質(zhì)，將地圖劃分成最小單元，構(gòu)建戰(zhàn)場態(tài)勢地圖，可提高無人機飛行過程中規(guī)避禁飛區(qū)的安全性。

2)提出基于sigmoid函數(shù)對任務分配結(jié)果進行評估，可提升多目標分配問題的優(yōu)化求解效率，保證無人機任務平均分配的同時盡可能地提升對重要目標的打擊力度。

3)基于貝塞爾曲線對設計的路徑施加位置和動力學約束，使得控制指令連續(xù)平滑，保證飛行路徑滿足約束條件。且通過引入時間調(diào)節(jié)因子，實現(xiàn)了對多目標的同時到達攻擊。

4)仿真結(jié)果表明，本文多目標分配與軌跡規(guī)劃方法可兼顧效率與最優(yōu)，在噪聲及陣風干擾下，亦能有效地保證分布式協(xié)同攻擊的時間一致性。且無人機間的協(xié)同不依賴于通信網(wǎng)絡，具備通信拒止環(huán)境下的協(xié)同攻擊能力，具有較高的實際應用價值。