基于矢量分解的三軸高g值加速度計靈敏度系數(shù)校準方法

吳倩，郭偉國

(西北工業(yè)大學 航空學院, 陜西 西安 710072)

0 引言

多維或多軸加速度計是國防、航空、電子、汽車和機械等領(lǐng)域振動和沖擊測量的慣性元件之一，其中高g值加速度計多用于侵徹、穿甲等過程中的沖擊載荷測量。由于實際沖擊過程復雜，需同時測量三維沖擊力，多軸高g值加速度計在國防與民用中測試的是實際結(jié)構(gòu)或材料的真實情況，因此多軸高g值加速度計在工程應(yīng)用中發(fā)揮著重要作用。

一般來說，飛機內(nèi)黑匣子沖擊地面會達到數(shù)千的g值過載，高速列車車體遭遇硬質(zhì)小離散體撞擊也會承受數(shù)萬g值過載，高速侵徹與碰撞過程的加速度則會超過1×105g.在各種動態(tài)沖擊環(huán)境中，實際結(jié)構(gòu)或材料處于三軸高沖擊及高g值的環(huán)境，自然準確測試需要的是多軸高g值加速度傳感器。所以國內(nèi)外把開發(fā)、使用和測試校準多軸高g值加速度傳感器一直作為研究重點。

由于高過載的沖擊，傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)、元件或裝配等可能會出現(xiàn)變形損傷，導致傳感器指標變化，必須要對其性能指標進行校準，同時，對于各種智能敏感飛行器和彈體慣性導航中的高g值加速度計來說，不允許有任何微小的測試偏差。因此，多維高g值加速度計校準成為目前傳感器領(lǐng)域研究發(fā)展的焦點，在現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)以及未來人工智能發(fā)展中是不可缺少的。

目前對于三軸高g值加速度計的校準，國內(nèi)外尚無統(tǒng)一的標準。現(xiàn)有的校準方法主要有兩類：

1)第1類方法是在參考單軸加速度計標定方法的基礎(chǔ)上，依次對三軸加速度計每個方向分別校準。然而一般設(shè)備無法對高g值加速度計進行校準，由于Hopkinson 壓桿不僅能產(chǎn)生幾十萬g的沖擊加速度, 且加載波形可調(diào)易控制，目前國內(nèi)外研究機構(gòu)主要采用Hopkinson桿法[1-9]來標定。Duan等[5]基于碰撞理論研究了針對高g值加速度計標定的波形整形方法，提出了用于預測加速度幅值和脈寬的理論模型。楊志才等[6]基于一維應(yīng)力波傳播理論和彈性波疊加原理，設(shè)計了雙彈頭Hopkinson桿校準裝置，用以實現(xiàn)精確標定高g值加速度計的動態(tài)線性參數(shù)。Kuells等[8]提出一種采用多個測量點的數(shù)據(jù)、使用多組試驗數(shù)據(jù)進行標定的方法，該方法適用于多種不同方式的Hopkinson桿法，但只能在2×104g量程范圍內(nèi)。Li等[9]利用Hopkinson桿實現(xiàn)對微機電系統(tǒng)(MEMS)加速度計在最高3.7×104g加速度信號下的沖擊校準，測試的平均值與模擬值一致，最大偏差小于5%.

2)第2類方法是同時對三軸加速度計的3個軸進行校準，主要有以重力場翻滾為基礎(chǔ)的方法[10-14]和以三軸振動臺為基礎(chǔ)的方法[15-16]。Won等[10]以及Sipos等[11]基于靜止加速度計的輸出等于重力矢量，通過把加速計安裝在三軸虎鉗上，利用旋轉(zhuǎn)獲得6個校準參數(shù)，通過關(guān)聯(lián)參數(shù)的數(shù)學模型獲得校準方法。Pylv?n?inen[12]、Bonnet等[13]先后提出三軸加速度計的橢圓球擬合標定方法，從最大似然估計的角度對其數(shù)學變換進行參數(shù)辨識。Beravs等[14]使用機械手將三軸加速度計放置在不同的位置和方向，通過協(xié)方差矩陣和卡爾曼濾波器對其靈敏度參數(shù)進行迭代估算。Umeda等[15]研究用三軸振動臺標定三軸加速度計的靈敏度，并討論了三軸加速度計靈敏度矩陣和單軸加速度計橫向靈敏度之間的關(guān)系。張俊等[16]針對現(xiàn)階段對三軸標定臺加工精度難達到設(shè)計要求的問題，提出一種根據(jù)三點調(diào)平原理能同時標定三軸加速度計3個軸的振動臺，降低了加工精度而提高了標定精度，并提出了一種新的平面解耦方法。

在上述的兩類方法中，單軸依次校準方法耗時較長，不能同時同步對三軸加速度計施加相同或不同幅值過載脈沖，且數(shù)據(jù)處理復雜，難以得到反映各軸之間耦合程度的交叉靈敏度。重力場和三軸振動臺方法一般僅用來標定低量程三分量加速度計，無法滿足高g值加速度計的校準要求，此外，三軸振動臺法必須進行運動解耦，有效的解耦裝置設(shè)計也是對該方法校準精度的一大考驗。

針對上述研究問題，本文基于Hopkinson桿原理以及加速度矢量的分解，通過對Hopkinson標準桿進行斜面設(shè)計，并將加速度計置于斜面上，實現(xiàn)運動解耦，來校準多維高g值加速度計參數(shù)。

1 多軸高g值傳感器特性參數(shù)測試的方法

借助Hopkinson桿原理校準多維高g值加速度計靈敏度等特性參數(shù)的試驗布局如圖1所示。首先將標準桿(入射桿)端部制作成斜面形式，根據(jù)加速度各個軸間矢量分布，確定加速度計在斜面放置位向，并在斜面做標記，將準備測試或校準的多軸高g值加速度傳感器過載安裝面粘接或固連在此斜面上。然后通過壓氣機向儲氣室充氣到預定氣壓值，打開瞬態(tài)撞擊桿(彈)發(fā)射閥。撞擊桿撞擊緩沖墊塊把類似半正弦彈性應(yīng)變脈沖傳播至標準桿，使得桿端的加速度傳感器產(chǎn)生信號，并沿自身的x軸、y軸和z軸分別輸出脈沖信號，進而對處于斜面的多維高g值加速度傳感器進行沖擊加載。

圖1 Hopkinson桿校準加速度計試驗裝置圖

測試中，調(diào)節(jié)儲氣室氣壓可改變撞擊桿的速度，在墊塊和標準桿前端的接觸面涂抹薄薄的一層二硫化鉬，并用套環(huán)連接，以防在撞擊過程中墊塊掉落或飛穿，在標準桿中部粘貼有高精度應(yīng)變片以檢測沖擊應(yīng)變脈沖。試驗中通過對發(fā)射桿幾何形狀設(shè)計，實現(xiàn)不同構(gòu)形的沖擊應(yīng)變脈沖，一般錐形撞擊桿會在入射桿上產(chǎn)生近似半正弦的應(yīng)變脈沖激勵信號。對處于Hopkinson桿端部的加速度計施加半正弦的過載信號a(t)，即

(1)

式中：amax、T分別為加速度信號的峰值和脈寬。

積分(1)式得速度脈沖v(t)：

(2)

由于試驗中產(chǎn)生的應(yīng)力波波長遠大于標準桿的直徑，忽略應(yīng)力波傳播過程中的彌散和衰減[17]。根據(jù)一維應(yīng)力波理論，其標準桿端部的質(zhì)點速度vb(t)為

vb(t)=2cεi(t)，

(3)

式中：c為標準桿的彈性一維波速；εi(t)為入射桿上的應(yīng)變脈沖。桿端的加速度歷程為

(4)

設(shè)入射桿上粘貼的應(yīng)變片靈敏系數(shù)為Sg，動態(tài)應(yīng)變儀對電壓信號的放大系數(shù)為Kg，則

(5)

式中：Ug(t)為應(yīng)變片輸出的電壓信號。本文中，Sg=2.22，Kg=100.

設(shè)被測加速度計的靈敏系數(shù)為Sa，加速度計外部所用電荷放大器的增益為Ka，輸出電壓為Ua，則被校加速度計所感受到的加速度值aa(t)為

(6)

積分(6)式得速度脈沖va(t)：

(7)

式中：τ為0～t時間段的某一時刻。結(jié)合(4)式和(6)式，積分可得

(8)

(9)

為了具體計算靈敏度系數(shù)，選取3組數(shù)據(jù)，基于(9)式有

為了更直觀地表示加速度計軸間耦合程度，常用橫向靈敏度比TSR表示加速度計橫向效應(yīng)[18]：

(10)

式中：i=x,y,z，j=x,y,z，且i≠j.

2 多軸高g值加速度計特性參數(shù)的測試

2.1 基本原理和理論分析

在Hopkinson桿原理中將標準桿的端部設(shè)計為斜面形式，加速度計粘貼在斜面角度為θ的Hopkinson桿斜面端部。如圖2(a)所示，當撞擊桿撞擊產(chǎn)生的應(yīng)力脈沖傳播到斜面上時，可將入射桿所在的整體坐標系Oixiyizi下yi軸方向的脈沖a0(t)沿加速度計內(nèi)部坐標系的y軸和z軸兩個方向進行矢量分解，分別輸出沿斜面的切向加速度脈沖at(t)和法向加速度脈沖an(t)。

圖2 標準桿端斜面示意圖

根據(jù)圖2(b)的受力分析，結(jié)合(4)式，可得產(chǎn)生的加速度脈沖二維關(guān)系：

(11)

A=Q″·Q′·AO·Q′T·Q″T.

(12)

結(jié)合(4)式和(12)式可得同步加速度脈沖在Oxyz下矢量分解的三分量為

(13)

2.2 數(shù)值仿真分析

在圖1所示的Hopkinson桿系統(tǒng)中：入射桿和墊塊直徑均為14 mm，長度分別為1 200 mm和10 mm，材料均為7075鋁；撞擊桿是由直徑為28 mm的圓柱和圓錐組合構(gòu)成，其中圓柱高度為20 mm，圓錐高度為5 mm.撞擊桿材料為45號鋼，沖擊速度為15 m/s.具體材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

在數(shù)值仿真中，可認為入射桿為一根細長圓柱桿和不同角度斜面的組合，網(wǎng)格劃分類型分別為八節(jié)點六面體單元(C3D8R)和10節(jié)點修正的二次四面體單元(C3D10M)，二者間使用 Tie 連接。模型整體采用通用接觸，法向力學行為為硬接觸，切向力學行為不考慮摩擦力的作用。

表2 不同角度斜面的誤差

從表2中可以看出，在利用斜面的方法校準三軸加速度計時，斜面角度的選擇對試驗結(jié)果存在一定的影響，在一系列的誤差對比下，當斜面角度為45°時，誤差相對較小。

如圖3和圖4所示，通過對比斜面角度θ為45°和60°的仿真輸出與計算結(jié)果，可以看出仿真與計算所得的加速度脈沖較為吻合。在不同斜面角度下，脈沖幅值的三分量均符合矢量分解的關(guān)系式，隨著斜面角度的增加，加速度脈沖時間均約為90 μs，也就是加速度脈沖的脈寬無明顯變化，但幅值會發(fā)生改變，因此可以通過調(diào)整斜面角度θ來得到不同的加速度脈沖構(gòu)型。

圖3 仿真中θ=45°斜面的輸出加速度信號和計算得出加速度信號對比

圖4 仿真中θ=60°斜面的輸出加速度信號和計算得出加速度信號對比

3 試驗驗證與結(jié)果分析

驗證試驗使用的三軸高g值傳感器為北京大學生產(chǎn)的CA-YZ-100K-T壓阻式加速度計，尺寸為13 mm×13 mm×11 mm，可測量1×105g及以下的加速度，非線性不大于10%FS，其中x軸、y軸、z軸的零點輸出均應(yīng)為(0±100)mV，零點漂移均應(yīng)在-50～50 mV之間。在進行多軸同步校準試驗之前，為了進行對比分析，也按照常用的校準方法，先對三軸高g值加速度計進行單軸依次校準，得到每個主軸軸向的靈敏度系數(shù)，以便對采用三軸同步校準的靈敏度系數(shù)作對比。

3.1 一維平端面標準桿的單軸校準

試驗時將三軸加速度計的x軸向與標準桿平面端面(即垂直截面)粘貼重合，施加氣壓為0.05 MPa，進行加速度計x軸向的過載與測試，也同時測試與加載方向垂直的y軸和z軸的輸出，其結(jié)果如圖5所示。保持所有試驗狀態(tài)相同，同理依次對y軸和z軸進行試驗。具體試驗結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖5 x軸向單軸校準的應(yīng)變片信號與加速度計三分量

圖6 y軸向加載的應(yīng)變片信號與加速度計三分量

圖7 z軸向加載的應(yīng)變片信號與加速度計三分量

應(yīng)用(8)式和(9)式，對加速度計輸出信號積分后與標定桿上應(yīng)變脈沖信號進行比較，計算得到CA-YZ-100K-T高g值加速度計在8V激勵電壓下的靈敏度系數(shù)為

根據(jù)該靈敏度系數(shù)對試驗結(jié)果進行校準，如圖8、圖9、圖10所示，結(jié)果較為吻合。已知三軸加速度計的主靈敏度系數(shù)為0.732 μV/g，靈敏度誤差不超過5%.

圖8 x軸向單軸校準后的應(yīng)變片信號與加速度信號積分

圖9 y軸向單軸校準后的應(yīng)變片信號與加速度信號積分

圖10 z軸向單軸校準后的應(yīng)變片信號與加速度信號積分

應(yīng)用(10)式計算加速度計的橫向靈敏度比如表3所示。由表3可以看出：在x軸主軸向加載時，y軸向的橫向效應(yīng)比z軸大；在y軸主軸向加載時，x軸向的橫向效應(yīng)比z軸大；在z軸主軸向加載時，x軸向和y軸向的橫向效應(yīng)相差較小。說明x軸和y軸耦合程度較大，z軸耦合程度相對較小，這與加速度計的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)。

表3 各軸間橫向靈敏度比

3.2 一維斜端面標準桿的三軸同步軸校準

將垂直端面桿改換為有一定角度的斜面撞擊桿，其他試驗測試布局形式不變，實現(xiàn)一次加載同時同步使三軸加速度計過載輸出。其中，三軸加速度計如圖11所示粘接在斜端面上。

圖11 加速度計粘貼方式

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，試驗中選取Hopkinson桿中標準桿端面斜面角度為45°，φ值取0°、30°、45°、60°，在不同氣壓下進行多組試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)對三軸加速度計的主靈敏度系數(shù)進行校準，如表4所示。

表4 基于矢量分解的靈敏度系數(shù)及誤差

圖12(a)和圖12(c)分別為三軸加速度計和應(yīng)變片輸出的原始數(shù)據(jù)，圖12(b)和圖12(d)分別為加速度計的輸出經(jīng)過積分法用試驗所得的靈敏度系數(shù)校準后與應(yīng)變片輸出三分量進行對比，可以看出曲線吻合良好，證明了這種基于矢量分解對Hopkinson桿進行斜面設(shè)計的方法可以對三軸高g值加速度計進行校準。

圖12 不同脈寬和角度下加速度計輸出與應(yīng)變信號三分量

三軸高g值加速度計目前的基本內(nèi)部結(jié)構(gòu)單元是梁-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)[19]，質(zhì)量塊通過懸臂梁連接在硅框架上，當質(zhì)量塊受到?jīng)_擊時，每個連接質(zhì)量塊的懸臂梁根部的應(yīng)變電阻均會產(chǎn)生電阻變化，輸出不同方向的電壓差，從而產(chǎn)生交叉靈敏度。除此以外，在三軸加速度計設(shè)計中，零件的加工誤差以及加工工藝的精度等均會影響到三軸加速度計的靈敏度系數(shù)。

在對三軸加速度計的單軸進行依次校準時，僅考慮主軸方向(單軸方向)，與加速度計的實際結(jié)構(gòu)形式與多軸加速度計在實際應(yīng)用工作狀態(tài)不相符合，況且MEMS和微小型多軸加速度計，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)復雜進而明顯的三軸方向也需要通過標定與校準裝置測試，通過本文提出的Hopkinson桿斜面的矢量分解可以同時得到三方向已知構(gòu)型的加速度脈沖，同步對三軸高g值加速度計進行校準，充分考慮了在沖擊時各種因素導致的垂直主軸加速度輸出。

4 結(jié)論

本文基于加速度矢量分解對Hopkinson桿斜面設(shè)計以校準三軸高g值加速度計，采用Abaqus軟件對系統(tǒng)進行數(shù)值模擬仿真與基于矢量分解計算對比，通過具體試驗驗證了該方法的可行性。得出以下主要結(jié)論：

1)相較于單軸依次校準，三軸同步校準更符合實際情況，充分考慮三軸高g值加速度計的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及加工過程等各種因素產(chǎn)生的交叉耦合作用。

2)針對三軸高g值加速度計校準的三維同步脈沖以及軸間耦合問題，采用一維Hopkinson標準桿的斜端面設(shè)計，對高g值加速度計三軸靈敏度系數(shù)校準，充分考慮三軸主軸與軸間耦合關(guān)系，實現(xiàn)同步施加三維過載脈沖。

3)通過三軸加速度計與標準桿斜面端關(guān)系，可以實現(xiàn)高g值加速計三軸不同幅值的校準。

4)不同的斜面角度以及加速度安裝角度會引起矢量分解變化，對脈沖構(gòu)型產(chǎn)生影響，運用Abaqus軟件進行數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)斜面角度為45°.

5)利用Hopkinson桿斜面設(shè)計，基于矢量分解，對北京大學生產(chǎn)的CA-YZ-100K-T壓阻式三軸高g值加速度計進行校準，效果良好，從而驗證了該校準系統(tǒng)的可行性。