用于地面核爆源區電磁脈沖環境評估的工程等效電導率測量和反演方法

張耀輝，何為，李躍波，謝彥召，楊杰

(1.西安交通大學 電氣工程學院, 陜西 西安 710049; 2.軍事科學院 國防工程研究院, 河南 洛陽 471023)

0 引言

地面核爆源區電磁脈沖(SREMP)是一種效應非常強烈的電磁脈沖，其磁感應強度達上百高斯，持續時間長達毫秒以上，主頻譜分布在1～100 kHz[1-2].SREMP產生的低頻強磁場不僅能夠直接對暴露的電磁敏感設備造成嚴重損傷，而且對巖土介質的穿透能力極強，能夠穿透巖土層進入到地下工程內部，對工程內部的電子設備與系統造成干擾和損傷，嚴重威脅了地下工程的安全[3-6]。

開展工程內部SREMP場環境研究是進行電磁防護設計的基礎，目前研究方法多以數值計算為主。周璧華等[7]提出了地面爆電磁脈沖效應評估方法，石立華等[8]提出了利用連續波等效測試來評估導電材料脈沖響應的模型估計方法。SREMP效應研究存在的主要問題是試驗測試系統較為缺乏，尤其是針對工程整體的較大尺度模擬測試系統。此外在工程參數的計算選取上，多根據經驗取值，而針對不同的工程介質，大地電導率σ等參數有著較大的差別；同時考慮到大地的色散特性，在SREMP頻段范圍內使用單一的電導率參數容易帶來較大的計算誤差，對電磁效應評估和防護設計造成影響。在大地等效電導率反演計算方面，Liu 等[9]研究了地磁暴頻段大地等效參數的計算方法，Makki等[10]通過垂直單極子天線研究了近地的大地等效電導率，IEEE標準IEEE 356—2020給出了通過廣播信號測試大地等效電導率的方法[11]。上述大地電導率反演方法多利用地波傳播信道的模型，考慮了大地地形條件、土壤介質類型等因素的影響，適用于較大尺度大地等效電導率的反演計算。對于地下工程而言，其被覆層類型多樣，在進行工程內部電磁環境評估時，需要針對該工程尺寸范圍內的大地介質，進行大地等效電導率參數的反演。

本文設計了基于連續波等效測試的SREMP效應等效測試系統，研究影響該測試系統的相關因素。基于線天線近地磁感應強度測試結果，開展了SREMP典型頻點大地等效電導率的反演研究。該試驗系統和計算方法可針對不同工程的大地介質條件，得出不同頻點處的工程內電磁環境，為地下工程SREMP場環境評估提供數值參考。

1 SREMP效應等效測試系統設計

1.1 等效測試系統整體方案

測試是開展電磁環境評估的重要手段，對于地下工程等較大尺寸空間的SREMP場環境評估，采用脈沖源和有界波模擬器的方案不容易實現,目前多采用頻域法進行[12-13]。借助空間廣播信號作為平面波源，通過檢測工程內外的信號強度，研究工程整體的電磁脈沖屏蔽效能。但由于空間廣播信號頻段較少，且信號幅度不夠穩定等因素的影響，造成利用該方法的測試評估效果不甚理想。本文提出基于連續波等效測試的SREMP效應等效測試系統設計方案，利用低頻連續波信號源發出SREMP頻段范圍內的連續波信號，通過與工程尺度相近的大型低頻線天線將該信號輻射出去，使用弱磁場測試設備可對地下空間內外的磁感應強度進行測試，進行該地下工程的SREMP場環境評估，本系統設計方案如圖1所示。

圖1 SREMP效應等效測試系統

在待測試工程上方平行架設一根線天線，線天線架設高度為1 m以內，天線長度與工程尺度基本一致。根據線天線理論，考慮到設計成本和可實現性，采用對稱振子方案設計該線天線。連續波信號源接入天線的饋電端，可輸出頻率1～100 kHz可調的正弦連續波信號，其最大功率為1 000 W，弱磁場測試設備的最低靈敏度為皮特斯拉量級。

1.2 低頻連續波信號源設計

測試系統中低頻連續波信號源自身的工作穩定性、可靠性等因素對測試系統影響較大，該信號源目前沒有成熟產品，需要進行設計。該連續波信號源的設計方案如圖2所示，直接數字頻率合成(DDS)信號發生器輸入信號經過信號處理電路后進入功率放大模塊。由于低頻測試天線工作在1～100 kHz范圍，信號源功放輸出模塊需要在較寬頻段范圍內與天線進行匹配，擬采用基于傳輸線變壓器的分段阻抗匹配技術進行實現。低頻信號源通過數字信號處理(DSP)控制板實現人機界面的輸出。

圖2 低頻連續波信號源設計方案圖

功率放大器是該信號源的重要部分，擬采用線性放大電路的技術路線，采用3級放大的技術方案。如圖3所示，射頻(RF)信號接入到功率放大器，第1級選用小功率高增益的線性管，以實現較高的增益，第2、第3級選用推挽式功放管設計。在功放控制電路部分，溫度過熱保護選擇溫度繼電器，安裝在熱源附近進行檢測，駐波保護選擇定向耦合器進行檢測，通過比較器進行控制。對于功率平坦度的控制，設計中增加自動功率控制(APC)電路，實現不同頻段下的穩定功率輸出。RF信號經過功率放大器放大后可通過天線硬件接口(ANT)發射出去。圖3中VCC表示線性管外接電壓，BPDT、FPDT為典型二極管型號。

圖3 低頻連續波信號源功率放大器方案

2 測試系統線天線近區場特性研究

2.1 線天線近區感應磁場特性研究

對于測試系統中的線天線，其工作頻率為1～100 kHz，此時測試距離在幾百米以內時，測試距離均遠小于一個波長，可認為滿足近區場條件，此時線電流近區P點處的感應磁場[14-17]可近似為

(1)

式中：a為線天線的長度；I為線天線上的電流；ψ為波矢量。

電磁波在地下傳播時，考慮到大地介質中的衰減，此時球面波矢量ψ可表示為

(2)

式中：k為電磁波在地下介質中的傳播常數；r為傳播距離；γ為電磁波在有耗介質中的衰減常數。

以線天線中點為原點，電流流向為x軸，垂直于大地向上方向為z軸，建立如圖4所示的空間直角坐標系。設天線長度為a，電流在x軸的分布為I(x)，則電流I可表示為

圖4 線天線傳播坐標系

I=I(x)·ex|x∈(-a/2,a/2)，

(3)

式中：ex為線電流在x軸方向的分量。

測試點P點選取為地下空間的一點，設P點坐標為(xP,yP,d)，d為測試點處的z軸坐標，則線電流元與測試點距離r為

(4)

此時

(5)

式中：er為測試點與線天線上點的距離向量；ex、ey、ez分別為距離向量在x軸、y軸、z軸方向的分量。

代入(1)式中，可得該測試點的磁場強度為

(dey-yPez)·dx.

(6)

由(6)式可知，在該空間直角坐標系下，線電流沿天線傳播時，地面上的磁場只有垂直于導線的方向分量Hy和Hz.

2.2 天線長度對天線近區場特性影響分析

此處取連續波源饋電功率取最大1 000 W，接口阻抗為50 Ω，此時天線饋電電流為4.47 A.深度d取100 m，磁感應強度計算點為天線中點正下方。選取典型的大地參數(電導率σ=0.003 S/m，相對介電常數εr=4)，在非磁性地層中，大地磁導率可認為等于真空中的磁導率，此時取真空磁導率μ0=4π×10-7，磁感應強度B=μ0H.

改變天線長度，分別取計算頻率f為1 kHz、10 kHz、64 kHz典型頻點處天線長度與總磁感應強度的關系，計算結果如圖5所示。

圖5 不同天線長度對近區場特性的影響

由計算結果可知，隨著天線長度的增加，地下空間磁感應強度隨之增加，但天線長度增加到一定數值后，近區磁感應強度存在一個飽和值。隨著計算頻率的增加，近區場的磁感應強度隨之降低，當f=64 kHz、天線長度在1 000 m以內時，100 m深度處磁感應強度為100 pT以內。

2.3 地質環境對天線近區場特性影響分析

取連續波源饋電功率為1 000 W，接口阻抗為50 Ω，此時天線饋電電流為4.47 A.天線長度取1 000 m，計算頻率f=10 kHz，深度d取100 m、200 m、400 m，εr=4，大地電導率σ分別取0.001 S/m、0.01 S/m、0.1 S/m、1 S/m，分別研究不同大地電導率條件下天線地下感應場的磁感應強度，計算結果如圖6所示。

圖6 不同地質環境對天線近區場特性的影響

由圖6計算結果可知：隨著大地電導率的提高，近區場的磁感應強度隨之衰減；地下測試深度越深，磁感應強度也隨之減小。根據理論計算結果，對于電導率大于0.01 S/m(黏土、濕土等)的地貌，當線天線長度范圍為1 000 m以內時，考慮到本項目采用弱磁場測試設備的敏感度(幾皮特斯拉級)，該類天線對于地下工程的有效探測距離約為地下200 m.

3 SREMP頻段大地等效電導率反演

3.1 測試點布置方案

在研究SREMP對地下工程效應評估時，需已知大地等效電導率σ和等效介電常數εe參數，根據工程經驗εe的取值在以下范圍內[18]：

σ∈(0.000 1 S/m, 0.1 S/m).

(7)

測試點布置方案如圖7所示，本文選取地面上線天線沿y軸方向不同距離的n個測試點P1～Pn，通過研究不同測點處磁感應強度的衰減規律，結合時域有限差分(FDTD)計算方法對該工程尺度范圍內σ的取值進行擬合和反演。

圖7 線天線近區磁感應強度測試圖

從電磁波傳播機制上來看，線天線上電流產生的電磁場能量到達地面上測點處主要基于兩個途徑：一是經過空氣傳播直接到達測點處；二是經過大地介質衰減、反射后到達測試點。第2個過程電磁波的傳播顯然會受到大地等效電導率的影響。此外，從工程實現角度而言，在大地上表面上測試磁感應強度可以根據不同距離選擇多個測試點，從而可為FDTD數值擬合提供了多組數據，如果在地下工程內部進行測試，由于對同一工程而言其深度是固定的，從而只能測得一個磁感應強度測試值，無法滿足反演擬合的條件。

3.2 大地等效電導率反演方法驗證

根據上述測試點布置方案，在高頻結構仿真(HFSS)軟件中對該線天線和大地模型進行建模。具體設置為：天線長度a=100 m，以對稱陣子線天線的中間位置為饋電點，固定大地的相對介電常數為4，對天線分別通以頻率f為1 kHz、10 kHz、64 kHz的正弦波電流，線電流大小為1 A，改變大地電導率σ，分別取0.001 0 S/m、0.010 0 S/m、0.100 0 S/m.

表1 HFSS軟件中不同測試點的HHFSS計算值

采用迭代法分別改變σ的取值，從σ=0.000 1 S/m開始，每次遞增0.000 1 S/m，直至σ=0.1 S/m為止。對于不同的σ值，求出10個測試點H′HFSS(i)和H′FDTD(i)的均方誤差：

(8)

均方誤差值最小的σ0即為該工程測試點的大地等效電導率。依據上述方法，分別對HFSS軟件中設定的3組參數數據進行計算，求出每組數據的均方誤差，并迭代選出σ0的取值，f=10 kHz時的計算結果如圖8所示。圖8中σ表示HFSS軟件中設定的大地電導率取值，σ0表示通過FDTD程序采用迭代法求出的大地等效電導率數值。

圖8 f=10 kHz時大地等效電導率設定值與反演計算值

按照上述求解均方誤差最小的方法，分別對HFSS軟件計算得出的磁場強度值代入進行反演計算，結果如表2所示。表2中Δσ為大地電導率反演誤差。

表2 大地電導率反演計算值σ0與設定值σ對比

由對比結果可知，使用該計算模型和大地等效電導率反演方法，可在SREMP頻段內較為準確地反演出大地等效電導率。

4 典型工程試驗測試及地下場環境計算

4.1 大地等效電導率反演方法的應用

選取某工程上方布置該測試系統，加工長度為100 m的樣品天線，如圖9所示。調整連續波信號源的輸出功率，功率設置為10 W，天線接口阻抗為50 Ω.分別選取1 kHz、10 kHz、64 kHz作為典型測試頻點，測試點為天線中軸線(y軸)上的點，測試點選擇10個，測試距離s為10～100 m，各測試點之間間隔為10 m.

圖9 樣品天線測試圖

分別測試不同測點處的磁感應強度測試值By和Bz，圖10為s=30 m時不同頻點處By和Bz測試曲線。

圖10 不同頻點處By和Bz測試曲線(s=30 m)

表3 樣品天線不同距離處總磁感應強度測試值

基于上述反演方法，將不同距離處的磁感應強度值進行歸一化處理，并代入FDTD程序進行計算，以f=64 kHz為例，測試值與計算值的擬合關系如圖11所示。由圖11可知，當σ=0.003 S/m時，均方誤差S最小，表明此時測試值與計算值從大地衰減規律上最為接近，則σ=0.003 S/m可作為該工程尺度范圍內大地介質的等效電導率。

圖11 總磁感應強度FDTD計算值與測試值(σ=0.003 S/m)

4.2 典型頻點處地下工程場環境計算評估

基于上述FDTD計算模型，利用反演求出的大地等效電導率，進一步推算在該頻點處一定深度的地下工程內部場環境。取f=64 kHz，計算參數設置保持不變，大地介電常數為4.0，大地電導率為0.003 S/m，為保證計算程序不發散，時間步長取值為33.3 ns.將計算數值除以大地電導率反演計算中的歸一化比例系數，可得出一定深度處的實際磁感應強度，地下深度為100 m時的計算結果如圖12所示。

圖12 地下空間100 m處天線近區場磁感應強度計算

由圖12可知，在連續波信號源功率為10 W時，由于土壤介質衰減的影響，y軸方向的磁感應強度值遠大于z軸方向取值，距離地面以下100 m處y軸方向磁感應強度量值約為4 pT左右。

依據地下工程實際尺度，將線天線長度設置為3 000 m，輻射源功率設置為最大1 000 W.其余參數保持不變，計算地下100 m和200 m空間內y軸方向和z軸方向的磁感應強度，如圖13所示。

圖13 3 000 m長度天線在地下空間的磁感應強度計算

由計算結果可知，在100 m和200 m地下深度時，y軸方向的磁感應強度遠大于z軸方向的值。當d=200 m時，z軸方向的磁感應強度值為皮特斯拉量級，表明該測試系統使用最大功率饋電時，對于該試驗測試點處的工程介質條件，d=200 m為該系統可測試的工程深度極限。

使用測試系統試驗測試和數值反演計算相結合的方法，可得出不同深度地下工程在不同頻點處內外的磁感應強度值，為工程整體的SREMP效應研究提供參考。在進行SREMP場效應評估時，以大地上方的SREMP時域波形參數為參考值進行傅里葉變換，選定SREMP頻段范圍內的多個典型頻點信號，重復以上工作得出其衰減規律，之后采用傅里葉反變換的方法，可獲知該工程深度內的SREMP時域波形特征，并為工程內電子信息設備效應研究提供參考。

5 結論

本文設計了地面爆電磁脈沖效應等效測試系統，對線天線近區磁場的特性進行了試驗測試和數值計算，開展了SREMP頻段內典型頻點大地等效電導率的反演研究。得出以下主要結論：

1)本文設計的系統可有效模擬SREMP對地下工程整體的效應。

2)將工程上方的被覆層介質作為一個整體進行考慮，基于FDTD程序計算和試驗測試結果，可開展SREMP頻段大地等效電導率的反演工作，經過典型算例驗證了該種反演方法的準確性。

3)下步可考慮開展針對非均勻介質的SREMP頻段大地等效電導率的研究工作。