基于SCHISM模式的全球潮波模擬

涂成東,紀棋嚴,左軍成

(浙江海洋大學 海洋科學與技術學院,浙江 舟山 316022)

潮波運動是地球流體動力學過程的重要組成部分,海洋中的諸多物理過程都與其緊密相關,這既影響著全球海洋的地形、海岸線的塑造,又影響著人類的生產、生活以及生態環境,尤其在近海環境研究、航運交通、資源開發、軍事活動等方面。因此,研究全球海洋潮波的分布規律具有重要的理論和現實意義。

20世紀80年代,全球大洋潮波模式開始興起。SCHWIDERSKI[1-2]將流體動力學方程和實測調和常數相結合,拓展了 Laplace潮汐理論,構建了首個全球潮波模式 Schw80。Schw80能給出 M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1、Q1、Ssa、Mm和 Mf共 11 個分潮的同潮圖,這對于全球潮波的研究具有開創性的意義。1985年Geosat衛星發射升空,衛星高度計資料開始被人們應用到全球大洋潮波的研究當中。CARTWRIGHT等[3-4]根據Geosat衛星高度計資料構建了第一個基于衛星高度計的全球大洋潮波模式,研究了混淆對潮汐分離的影響,并且對M2和S2分潮計算結果與一些沿岸觀測結果進行了比較。FANG等[5]利用 Geosat衛星高度計資料,采用準調和分潮的方法計算了全球M2、S2、K1、O1、M4和 MS4分潮調和常數。1992 年美國國家航空航天局(NASA)和法國國家空間研究中心(CNES)合作研發的topex/poseidon(簡稱T/P)衛星發射以后,人們獲得了大量高精度海表面高度數據,極大地推動了全球潮波的研究以及潮波模型的發展[6]。 ANDERSEN[7]利用1.5年長度的 ERS衛星和T/P衛星高度計數據,計算得到了全球大洋M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1和 Q1這 8 個主要分潮的調和常數,建立了分辨率為 0.75°×0.75°的潮波模型。PROVOST等[8]將CARTWRIGHT等所使用的方法應用于高精度T/P數據處理上,分離了8個主要分潮和3個長周期分潮,得到了比Cartwright等更為精確的計算結果。由于 T/P衛星高度計帶來的巨大影響力,越來越多基于T/P衛星高度計的全球模型出現,如法國的 FES[9-10]模式,美國的 CSR[11]、GOT[12]、OSU[13]和 TPXO[14]模式,日本的 NAO[15]模式,德國的ETO[16]和HAMTIDE[17],丹麥的DTU模式[18]。SHUM等[19]從多個方面評估了1994年之后發展的10種大洋潮波模式,結果表明這些模式的精確度很高,尤其在深水區,相較于Schw80模式有了長足的進步。汪一航等[20]基于 152個深海驗潮站和大洋島嶼地面驗潮站得到的8個主要分潮調和常數,對7種大洋潮波模式(SCW80、CSR4.0、FES2002、FES2004、GOT00、NAO99、TPXO7)在太平洋、印度洋和大西洋的精確度進行評估,結果表明各模式的 8個分潮之和的總體準確度達到了 95%左右。李大煒等[21]利用傳統驗潮站數據對 5個全球海洋潮波模型NAO.99b、FES2004、GOT4.7、TPXO7.2和 EOT10a進行精度評估,結果表明現在的全球海洋潮波模型相比早期的海潮模型均取得了較大進步,在深海海域,模型精度達到了2 cm,空間分辨率為50 km。

目前的全球大洋潮波模式主要分為兩類,一類是基于衛星測高數據的經驗模式,從測高衛星數據中提取潮汐信息; 另一類是基于流體動力學方程,按照特定的優化標準和方法,將觀測數據和數值模型結合起來的同化模式。同化模式由于其將觀測結果與物理學模型相結合起來的特點,能夠有效提高潮波模式的分辨率和精確度。潮波動力模式作為同化模式的基礎,能夠較為準確地模擬全球大洋的潮波特征,對于全球大洋潮波模式的建立至關重要。于華明[22]基于非結構網格有限體積法海洋模式(finite volume coastal ocean model,FVCOM),建立了無結構三角形可變網格全球海洋潮汐模型,該模型成功地模擬了全球海洋以及中國近海潮波特征。肖斌[23]基于大洋環流模式 MOM4,在中等分辨率和渦相容分辨率下對全球正壓潮波進行了模擬研究,建立了一個水平分辨率為 1/4°的全球潮波模型。本文基于非結構網格半隱式跨尺度海洋模式(semi-implicit cross-scale hydroscience integrated system model,SCHISM),把全球大洋作為一個整體,進行了高分辨率的潮波數值模擬,利用潮位站資料和3個全球模型(TPXO8、FES2014b和NAO.99b)對模擬結果進行驗證對比,結果良好,證明了模型的可靠性。在此基礎上,系統研究全球大洋潮波的分布特征。

1 模式簡介

SCHISM 模式是原始 SELFE模型的衍生作品,是一個基于非結構化網格(UG)的 3D無縫跨尺度模型,用于流體動力學和生態系統動力學。它使用一種高效且準確的半隱式有限元/有限體積方法和歐拉-拉格朗日算法來求解 Navier-Stokes方程(靜水壓形式),降低了模式的穩定性約束,從而能夠進行復雜的數值模擬。數值算法將高階和低階方法混合在一起,以有效的方式獲得穩定而準確的結果。質量守恒通過有限體積傳輸算法來實現。此外,該模型還具有以下特點: 水平方向為非結構混合三角形/四邊形網格,一方面可以擬合復雜岸線,另一方面可以加密重點海域,平衡分辨率與計算量之間的矛盾; 垂直方向可以采用混合SZ坐標系或者新LSC2坐標系,有利于處理復雜地形變化; 半隱式時間步進(無模式拆分),無CFL穩定性約束,可以提高數值效率; 動量對流的高階歐拉-拉格朗日處理(帶ELAD濾波器); 在非渦流狀態下對質量不高的網格具有極高的適應性。

SCHISM模式的控制方程如下:

動量方程為:

3D和2D深度積分形式的連續性方程為:

輸運方程為:

狀態方程為:

式中,(x,y)為水平笛卡爾坐標,z為垂直坐標(向上為正),t為時間,η(x,y,t)為自由表面高度,h(x,y)為測量深度(從固定基準測量),u(x,y,z,t)為水平速度,w(x,y,z,t)為垂向速度,p為靜水壓強,pA為平均海平面的大氣壓強,ρ為水體密度,ρ0為參考水體密度,f為動量中的其他強迫項(斜壓梯度、水平黏度、科氏力、潮汐勢、大氣壓、輻射應力),g為重力加速度,C為示蹤劑濃度(鹽度、溫度),v為垂直渦動黏性系數,к為示蹤劑的垂直渦動粘性系數,Fm為水平黏度,Fh為水平擴散和質量源,other為輻射應力。

SCHISM模式的引潮勢如下:

半日潮(M2、S2、N2、K2)為:

全日潮(K1、O1、P1、Q1)為:

式中,λ為地理經度,φ為地理緯度,C為分潮振幅,v為分潮遲角,T為分潮周期,f為交點因子。

2 模型設置和驗證

本文計算區域為全球海洋,包括太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋以及幾乎所有陸架淺海和邊緣海。網格共有 97 703個網格節點和 187 873個三角單元。由表1可以看出,網格在各大洋東邊界較西邊界稀疏,這是基于潮波波長和水深的原因。淺海邊緣海、北極等海域的網格也得到了加密,這考慮到了全球大洋的整體變化與各海區之間的相互影響。利用非結構三角網格對重點海域加密的特點,很好地平衡了模型分辨率與計算量之間的矛盾。垂直方向采用純sigma坐標系統,水深分為11層。水深資料來自美國國家海洋和大氣管理局(National Oceanic and Atmospheric Administration,NOAA)數據中心的GEBCO 格點化水深數據,分辨率為 0.5′×0.5′,通過反距離加權法(Inverse Distance Weighted)插值求得各網格點的水深,圖1給出了計算區域的水深分布。

表1 各海域網格分辨率分布表Tab.1 Grid resolution distribution table for each sea area

圖1 模型水深分布及潮位站位置分布Fig.1 Water depth distribution of the model and the location distribution of tidal stations

模型由 8 個天文分潮 K1、O1、Q1、P1、M2、K2、N2、S2作為驅動力,按公式(7)～(8)的形式添加到動量方程當中,各分潮屬性如表2所示。圖2所示為模型運行30 d得出的整個模擬區域內總動能隨時間的變化情況。可見,模型總動能到 15 d左右達到最大,并已基本達到穩定狀態,故可確定模型運行20 d后已完全穩定。取穩定后180 d的時間序列進行調和分析,足以準確計算得到M2、S2、K1、O1這4個主要分潮的調和常數[24]。為驗證模型的準確性,本文采用夏威夷大學海平面中心提供的 196個站點的全球海洋觀測系統(the global sea level observing system,GLOSS)逐時數據,這些數據得到了全面的質量控制并被認為是最終的科學數據集,通過調和分析得到各站點的分潮調和常數。潮位站的分布如圖1所示,其中太平洋包含91個站點,大西洋包含75個站點,印度洋包含30個站點,具體位置見表3。

表2 模型8個主要分潮屬性表Tab.2 Eight main tidal component attributes of the proposed model

圖2 模型全場動能的時間變化曲線Fig.2 Time variation curve of the total kinetic energy of the proposed model

表3 全球大洋196個潮位站的經緯度坐標Tab.3 Latitude and longitude coordinates of the 196 tidal stations in the global ocean

續表

續表

模型模擬結果與潮位站的 4個主要分潮的調和常數對比如圖3所示。由表4可知,全球大洋整體范圍,M2分潮振幅絕對平均偏差小于8 cm,相位絕對平均偏差小于20°; S2分潮振幅絕對平均偏差小于4 cm,相位絕對平均偏差小于27°; K1分潮振幅絕對平均偏差略大于3 cm,相位絕對平均偏差小于25°; O1分潮振幅絕對平均偏差小于 3 cm,相位絕對平均偏差略大于 24°。三大洋中,太平洋的模擬結果最好,大西洋和印度洋在相位上的偏差較大。由于較多數量的驗潮站位于近岸海域,網格分辨率較粗以及水深數據精確度不足等因素導致模型模擬的結果在這些位置偏差較大,但從總體上看,模型模擬結果較好。

表4 4個主要分潮在各海區模擬結果檢驗Tab.4 Verification of simulated results for the four main tidal components in various sea areas

圖3 各潮位站分潮調和常數的觀測值與計算值之差Fig.3 Difference between the observed and calculated values of tidal harmonic constants at each tidal station

3 模擬結果分析

模型模擬的M2分潮同潮圖與TPXO8、FES2014b、NAO.99b模型的 M2分潮同潮圖如圖4所示,可以看出,3個對比模型之間差別極小,潮波的分布形態幾乎相同。本模型的模擬結果較為吻合,北半球模擬結果普遍較南半球好,只是在局部海域無潮點的數量和位置有所偏差,這主要是由于網格分辨率不足和地形數據不準確造成的。在太平洋中分布有 8個較為獨立的旋轉潮波系統,其中北緯30度以北為1個順時針旋轉無潮點和1個逆時針旋轉無潮點,這2個無潮點在對比模型中不存在。北太平洋的 1個逆時針旋轉潮波系統位于北美洲西部海域,1個順時針旋轉潮波系統位于科隆群島西部海域。南太平洋中,位于大洋中部的 1個無潮點為逆時針旋轉潮波系統,位于南美洲西部海域的 1個無潮點為順時針旋轉潮波系統。60°S以南的2個順時針旋轉無潮點在對比模型中不存在,而在對比模型中位于羅斯海和南極洲瑪麗伯德地附近海域的無潮點沒有被模擬出來。在大西洋中分布有 4個較為獨立的旋轉潮波系統,3個逆時針旋轉潮波系統分別位于紐芬蘭島東部、加勒比海東部和南美洲東部,1個順時針旋轉潮波系統位于南極洲毛德皇后地附近海域。相比于對比模型,主要區別在于南極洲毛德皇后地附近海域的無潮點位置偏東。印度洋中共有3個獨立旋轉潮波系統,皆呈順時針旋轉,分別位于阿拉伯海、澳洲西部以及澳洲南部海域,其中位于澳洲南部的無潮點在對比模型中不存在。在對比模型中,位于60°E、南極洲毛德皇后地近岸海域還存在1個順時針旋轉無潮點。

圖4 模型模擬結果與3個全球大洋模型的M2分潮同潮圖Fig.4 Cotidal charts of the global M2 tidal component from the model simulation results and three global ocean models

赤道太平洋海域出現兩個M2分潮高振幅區,其振幅均超過40 cm,甚至60 cm。總體上來說,M2分潮在北太平洋和北大西洋東岸附近海域的振幅大于西岸附近海域的振幅,而在南太平洋和南大西洋情況相反。

S2分潮的空間分布如圖5所示。總體上看,S2分潮與M2分潮的空間分布極為相似,只是振幅相對較小。太平洋中共有8個明顯的無潮點,其中北太平洋4個,2個順時針旋轉潮波系統分別位于東北太平洋和科隆群島西部海域,2個逆時針旋轉潮波系統分別位于北美洲西部和阿留申群島西部海域。南太平洋中,3個順時針旋轉潮波系分別位于德雷克海峽、南美洲西部和新西蘭東南部海域,唯一的 1個逆時針旋轉潮波系統位于大洋中部。大西洋中共有4個明顯的無潮點,其中3個為逆時針旋轉潮波系統,分別位于紐芬蘭島東部、加勒比海東部和南美洲東部海域,1個順時針旋轉潮波系統位于南極洲毛德皇后地附近海域。印度洋中共有3個明顯的無潮點,分別位于阿拉伯海、澳洲西部以及澳洲南部海域,皆為順時針旋轉潮波系統。S2分潮在北太平洋和北大西洋東岸附近海域的振幅較其在西岸附近海域的振幅大。在大洋中40°S以南海域S2分潮的等振幅線稀疏,振幅較小。

圖5 全球S2分潮同潮圖Fig.5 Cotidal chart of the global S2 tidal component

模型模擬的K1分潮同潮圖與TPXO8、FES2014b、NAO.99b模型的 K1分潮同潮圖如圖6所示,可以看出,3個對比模型之間差別極小,潮波的分布形態幾乎相同。本模型模擬結果與其主要差別位于印度洋和南大西洋海域。太平洋中共存在 5個明顯的無潮點,其中位于0緯度線附近的3個無潮點彼此相連,由西向東依次為逆時針、順時針和逆時針旋轉潮波系統,其余2個無潮點為順時針旋轉潮波系統,分別位于新西蘭島東南部和新西蘭島與澳洲之間海域,后者在對比模型中不存在。大西洋中分布有3個無潮點,位于30°N附近的1個為逆時針旋轉潮波系統,位于0緯度線附近、南美洲東部的 1個為順時針旋轉潮波系統,該無潮點相對于對比模型中的對應無潮點位置偏西北。還有1個為順時針旋轉潮波系統位于南緯40度、特里斯坦-達庫尼亞群島附近海域,該無潮點在對比模型中不存在。印度洋中分布有1個順時針旋轉潮波系統和1個逆時針旋轉潮波系統,前者位于馬達加斯加東部海域,后者位于斯里蘭卡南部海域。在對比模型中,斯里蘭卡南部海域存在1個逆時針旋轉無潮點,另一個順時針旋轉無潮點位于30°E、50°S附近海域。

圖6 模型模擬結果與3個全球大洋模型的K1分潮同潮圖Fig.6 Cotidal charts of the global K1 tidal component from the model simulation results and three global ocean models

K1分潮的振幅普遍較小,在大部分海域不超過30 cm,在北太平洋和南極洲附近海域,由大洋向近岸有增加的趨勢。

O1分潮的空間分布如圖7所示。太平洋中共分布有4個明顯的無潮點,大洋中部的2個無潮點彼此相連,其中位于 0緯度線附近的無潮點為逆時針旋轉潮波系統,位于 20°S附近的無潮點為順時針旋轉潮波系統,另外 2個順時針分別位于新西蘭北部和南部海域。大西洋中分布有2個無潮點,其中位于北緯30度以北的無潮點為逆時針旋轉潮波系統,位于30°S以南的無潮點為順時針旋轉潮波系統。印度洋中分布有 2個明顯的無潮點,分別位于馬達加斯加東部和斯里蘭卡東部海域,前者為順時針旋轉潮波系統,后者為逆時針旋轉潮波系統。O1分潮的振幅與K1分潮的情況類似,普遍偏小,

圖7 全球O1分潮同潮圖Fig.7 Cotidal chart of the global O1 tidal component

在絕大部分海域不超過20 cm,在北太平洋和南極洲附近海域,由大洋向近岸有增加的趨勢。

4 結果與討論

本文基于SCHISM海洋數值模式,采用非結構三角網格,將全球大洋聯系為一體,進行高分辨率潮波數值模擬研究,模擬結果與實測數據吻合良好,M2、K1分潮同潮圖的分布形態與 TPXO8、FES2014b和NAO.99b模型給出的相似。根據模擬結果,給出了M2、S2、K1、O1這4個主要分潮同潮圖。主要結論如下:

太平洋共存在8個M2分潮無潮點,北太平洋中為2個逆時針旋轉潮波系統和2個順時針旋轉潮波系統,南太平洋中為3個順時針旋轉潮波系統和1個逆時針旋轉潮波系統。大西洋中存在4個M2分潮無潮點,其中3個為逆時針旋轉潮波系統,1個為順時針旋轉潮波系統。印度洋中存在3個M2分潮無潮點,皆為順時針旋轉潮波系統。總體上來說,M2分潮在北太平洋和北大西洋東邊界的振幅總要大于邊界的振幅,而在南太平洋和南大西洋情況相反。S2分潮分布特征與M2分潮類似,但振幅較小。

太平洋中存在5個K1分潮無潮點,其中2個為逆時針旋轉潮波系統,3個為順時針旋轉潮波系統。大西洋中存在1個逆時針旋轉潮波系統和2個順時針旋轉潮波系統。印度洋中存在 1個順時針旋轉潮波系統和 1個逆時針旋轉潮波系統。K1分潮的振幅普遍較小,在大部分海域不超過30 cm,由大洋向近岸有增加的趨勢。太平洋中存在4個O1分潮無潮點,其中3個為順時針旋轉潮波系統,1個為逆時針旋轉潮波系統。大西洋中分布有 1個逆時針旋轉潮波系統和1個順時針旋轉潮波系統。印度洋中分布有1個逆時針旋轉潮波系統和 1個順時針旋轉潮波系統。O1分潮振幅情況與 K1分潮類似,但振幅較小,在大部分海域不超過20 cm,在北太平洋和南極洲附近海域,由大洋向近岸有增加的趨勢。

本文的模擬結果在精度上還有一定提升的空間。RAY等[25]認為,不精確的水深數據以及未知的摩擦和黏度參數尤其影響水動力模型的精度。KANTHA[26]還指出,如果不對控制參數(如底部摩擦)進行大范圍的微調,則很難準確地獲得潮波模型,尤其是其相位模型。本模型近岸網格分辨率較低且直接采用國際上的全球測深數據,缺乏對近岸水深的訂正,導致近岸模擬結果不理想,這點在與驗潮站數據的對比中體現明顯。同時,在與3個對比模型的同潮圖比較中,無潮點的數量和位置也出現一定偏差,除去以上的因素外,還有 1個很重要的原因在于本模型沒有考慮到海水自吸引與負荷潮效應。HENDERSHOTT[27]指出全球潮波的模擬需要考慮海水自吸引與負荷潮效應,這是由潮汐引起的地球形變和海水質量重新分布導致的引潮勢的變化產生的綜合效應。最后是缺少同化對模型精度的提高,盡管羅斯海水深數據不足且常年覆蓋冰層,TPXO8和FES2014b模型還是成功模擬出了位于其中的M2分潮無潮點,這是由于這2個模型同化了該地區的驗潮站數據,使得精度大為提高。