六自由度工業機器人工作空間的研究與分析

張秋怡，吳清鋒，胡偉健

（廣東產品質量監督檢驗研究院，廣東佛山 528300）

0 引言

隨著工業機器人的廣泛應用，生產制造、使用和檢測等各方對其性能的關注越來越高，其中工作空間和運動精度是評估機器人最重要的指標[1]。工作空間決定了工業機器人的運動范圍，運動精度決定了機器人的整體性能。有相關研究表明，機器人工作空間對其性能存在一定的影響[2]。GB/T 12642中規定了在工業機器人性能測試時，需要在工業機器人工作空間中預期應用最多的那一部分找一個最大立方體。因此，工業機器人工作空間決定了性能測試時所用的最大立方體。但是GB/T 12642 中并未明確說明最大立方體的具體確定方法，這樣會導致同一臺工業機器人對于不同人進行性能測試時，有極大可能使用了不相同的最大立方體，從而導致性能測試的結果有所偏差。而GB/T 12643 中定義了工業機器人工作空間是由工業機器人手腕參考點所能掠過的空間，是由手腕各關節旋轉或平移的區域附加于該手腕參考點的，而工作空間小于操作機所有活動部件所掠過的空間。因此，對工業機器人工作空間的研究有利于后續確定性能測試時所需的最大立方體，對最大立方體的確定有一個明確的規定，有利于對工業機器人的性能進行精確測量。本文根據改進型D－H參數對機器人進行建模仿真，分析機器人運動空間的實際軌跡，最終給出一個確定最大立方體的詳細的可行性方法步驟，從而確定機器人性能測試所用到的測試點。

1 機器人模型建立

某國產機器人型號RB08，其結構尺寸如圖1 所示。根據機器人的桿長參數和運動方向，可以確定機器人改進型的D－H 參數表。改進型D－H 模型也稱為驅動軸坐標系，其特點為建立模型時選取和桿i 固連的zi軸沿桿i 的驅動軸軸向方向[3－6]。具體為連桿扭角αi為從zi－1軸到zi的轉角，繞xi－1軸正向轉動為正；連桿長度ai為從zi－1軸到zi的距離，沿xi－1軸指向為正；關節距離di為從xi－1軸到xi的距離，沿zi軸指向為正；關節轉角θi為從xi－1軸到xi的轉角，繞zi軸正向轉動為正。

圖1 RB08機器人結構尺寸

簡單地說就是將六軸機器人看成由6 個連桿組成，建立機器人的連桿坐標系（只確定x 和z 即可），由各個連桿坐標系的旋轉平移，即可得到機器人末端坐標系。

下面詳細介紹改進型D－H 參數的求解方法。結合機器人各軸運動圖確定機器人各個軸的連桿坐標。z軸的確定，由右手法則，四指所指方向為各軸的運動方向，拇指所指方向即為z 軸方向。例如從圖1 方向看，1 軸的z 軸方向為豎直向上，2軸為垂直向里，3軸為垂直向里，4軸為水平向右，5軸為垂直向里，6軸為水平向右。

x軸的確定，x 軸為兩相鄰z 軸之間公垂線的方向，由前一軸指向后一軸。例如從圖1 方向看1 軸的x 方向為水平向右（這里需要確定機器人的基坐標系，RB08 機器人基坐標系與1 軸坐標系是重合的），2 軸為豎直向上，3 軸為豎直向上，4 軸為豎直向上（由于4 軸和5 軸z 方向是相交且互相垂直的，所以其公垂線要么向上，要么向下，此時為了建模的方便，選擇與前一個方向相同，也即與3 軸方向相同），5 軸為豎直向上，6 軸為豎直向上。機器人各軸運動方向如圖2所示。

圖2 機器人各軸運動方向

x與z 的交點也即是坐標原點，因此建立的關節坐標系如圖3 所示，4 軸和5 軸坐標原點一致，在機器人手腕關節點處（在5 軸關節處）。由機器人關節坐標和桿長即可得RB08 機器人改進型D－H 參數。具體為，由于基坐標系和1關節坐標系重合，因此基坐標系到1 關節坐標系不要旋轉也不用平移即可得到，所以其4 個參數都為0，關節1 坐標系到關節2 坐標系，需要先將1 關節坐標系的z 軸繞x 軸逆時針旋轉90°，也即α為－90°，此時其z 方向與坐標系2相同，再沿x 方向平移170 mm，也即a=170 mm，再將轉化后的關節1 坐標系的x 軸繞z 軸逆時針旋轉90°，也即θ為－90°，此時2 個坐標系完全重合。同理可得其他關節的D－H 參數如表1 所示。

圖3 機器人關節坐標系

表1 RB08機器人D－H參數（改進型）

2 基于MATLAB對機器人工作空間的仿真

MATLAB 軟件有一個針對機器人的應用工具箱Robotics Toolbox，能夠根據機器人的D－H參數創建機器人模型，并且能對機器人進行運動軌跡仿真，其仿真結果可以用于分析機器人的工作空間[7－10]。根據表1所求的D－H參數建立機器人模型，如圖4 所示。由圖可知，機器人初始位置時末端位置為x=920、y=0、z=715，這與機器人示教器的實際值基本一致，如圖5所示。因此可知，機器人建模仿真的正確性，也即改進型D－H參數求解的正確性，同時也驗證了機器人運動學正解的準確性。

圖4 機器人Matlab仿真三維模型

圖5 機器人示教器初始位置末端值

基于蒙特卡洛法對機器人運動軌跡進行仿真，可以直觀地看出機器人的運動軌跡范圍，如圖6～7所示。x軸運動范圍為－1 500～＋1 500 mm；y軸運動范圍為－1 500～＋1 500 mm；z軸運動范圍為－1 200～＋1 200 mm。由圖6 可知，x 軸的最遠點大致在z＝0的水平線上。因此在性能測試建立最大立方體時，應選在機器人正前方，且最大立方體的中心應該在z＝0的水平線上，如圖8所示。

圖6 X-Z平面機器人運動空間仿真

圖7 X－Y平面機器人運動空間仿真

圖8 最大立方體大致位置

3 機器人實際運動軌跡分析

機器人由于受到各個關節之間的相互限制，其運動軌跡大都由幾段圓弧構成。圖9所示為RB08機器人實際運動軌跡圖，其大致由7段圓弧構成。下面詳細分析這7段圓弧的形成。

圖9 機器人實際運動軌跡

（1）第1段圓弧。先將機器人置于零位，如圖9所示的姿態。再將機器人3軸往負方向旋轉，直到手腕參考點與2軸在同一直線上，如圖10 所示。然后再將2 軸從負極限位置旋轉到正極限位置，此時所畫圓弧即為圖9中1所示。

圖10 第1段圓弧姿態

（2）第2段圓弧。當第1段圓弧處于左邊位置時，即2軸為負極限時，旋轉3 軸到負極限位置，如圖11 所示，此即為第2段圓弧。

圖11 第2段圓弧姿態

（3）第3段圓弧。在第2段圓弧時，將2軸往正方向旋轉到與第4段圓弧的交點。如圖12所示，此即為第3段圓弧。

圖12 第3段圓弧姿態

（4）第4段圓弧。當機器人運行至第5段圓弧上方時，如圖13（a）所示。3 軸往負方向旋轉，直至與第3 段圓弧相交，如圖14所示。

圖13 第5段圓弧姿態

圖14 第4段圓弧姿態

（5）第5段圓弧。先將機器人置于初始位置，將3軸旋轉到正極限位置，如圖13所示。旋轉2軸到負極限，再將2軸往正極限方向旋轉，直到末端與機器人即將碰撞（或者出現奇異值）為止。

（6）第6段圓弧。第6段圓弧其實是一段避障圓弧，是機器人末端為了避免碰撞本體而繞開的一段圓弧。第5段圓弧和第7段圓弧的交點大致位于機器人本體處，這樣顯然是不可到達的，如圖15 黑粗線部分所示。其設計原則為，機器人末端，也即手腕關節點處于第6段圓弧線上，其半徑為機器人第6 軸軸長，本文為110 mm，也即機器人本體與手腕關節點處不小于110 mm即可，圖15中小圓半徑110 mm。

圖15 避障圓弧的設計

（7）第7 段圓弧。在第1 段圓弧右邊位置時，如圖10（c）所示，將3軸往正方向旋轉直到差不多與機器人本體相撞為止。如圖16所示。

圖16 第7段圓弧姿態

4 性能測試最大立方體的選取

有相關研究表明，性能測試所用最大立方體的選取對性能測試結果有一定的影響。GB/T 12642 中規定立方體在工作空間的位置應滿足以下要求：

（1）立方體應位于工作空間中預期應用最多的那一部分；

（2）立方體應具有最大的體積，且其棱邊平行于基座坐標系。

但是國標并沒有給出詳細的步驟確定性能測試時最大立方體的選取，因此給一線測試人員帶來很大的困惑。本文將結合上述對機器人工作空間的研究，詳細確定滿足國標要求的最大立方體的選取步驟。

最大立方體的確立，首先應該確定立方體的中心，其次確定立方體的棱長，中心點和棱長一旦確定，最大立方體也就可以確定。

4.1 最大立方體中心點的確定

立方體應位于工作空間中預期應用最多的那一部分，大部分機器人預期應用最多的那一部分工作空間應位于機器人正前方位置，此時也即機器人末端位置y＝0。結合Matlab仿真可知，機器人末端位置距離最遠處應為z＝0 時，x 能達最遠，也即最大立方體的中心應該在z＝0、y＝0處，如圖8所示。

x坐標的確定。因為最大立方體位于機器人正前方，因此其中心點的x 坐標也就位于x 的最大值與最小值的一半位置。本文x 的最大值為第1 段圓弧處與基座坐標原點的距離為1 389 mm，x 的最小值為第5 段圓弧與基座坐標原點的距離為390 mm。因此最大立方體中心的x 坐標為(1 389－390)/2＋390＝889.5，為了計算方便，可取為890。因此最大立方體中心點坐標為（890,0,0）。

4.2 最大立方體棱長的確定

最大立方體棱長的確定應由實際情況試錯決定。機器人性能測試所用的5 個點P1、P2、P3、P4、P5，在進行性能測試時，應在100%額定負載和100%額定速度條件下進行試運行，如果可以正常運行，那么建立的5個點是合適的，也就是說建立的最大立方體是合適的。點P1為最大立方體對角線的交點，也即為最大立方體的中心點；P2～P5為離對角線端點的距離等于對角線長度的（10±2）%，如圖17 所示。可以在圖17 所示“棱長”處，每間隔30 mm（有需要可以分割成更小）調整一次最大立方體的棱長，最后看得出的5 個點在100%額定負載和100%額定速度條件下是否允許正常，如果正常，則棱長可以再增加30 mm，直到在上述條件下機器人不能正常運行為止，那么上一次正常運行的情況對應的棱長即是最大立方體的棱長。

圖17 性能測試五點計算

5 結束語

本文詳細介紹了改進型D－H 參數的確定，并基于MAT?LAB 對六軸工業機器人的運動空間進行了仿真分析，從而驗證了改進型D－H建模的準確性；對機器人實際運動軌跡進行了詳細分析，將機器人運動軌跡拆分為若干段圓弧，對每一段圓弧進行了詳細分析，為后面確定性能測試時所用最大立方體做基礎；對GB/T 12642 中關于最大立方體的確定提供了一種詳細可行的方法步驟，為后面機器人性能測試的測量準確性提供參考。