無線傳輸系統線圈的仿真模擬*

楊 藝，陳 濤※，陳 輝

（1.北京工業大學激光工程研究院，北京 100124；2.北京保利微芯科技有限公司，北京 101318）

0 引言

隨著無線醫用電子器件的不斷發展進步，醫療、通信和電子技術的集成越來越緊密。無線醫療設備如神經刺激器和無線膠囊內窺鏡等已經在臨床實踐中被廣泛使用[1]。對于跨皮植入式無線醫療電子設備來說，有效的能量供應和高效的信號傳輸一直都是關鍵問題。與傳統用電池供電和有線傳輸方式進行信號傳輸相比，無線傳輸系統具有許多優點，例如供電方便、安全可靠、不易被感染等[2]。在信號能量無線傳輸系統中，信號和能量的傳輸是通過在體外的發射線圈和植于體內的接收線圈之間的電磁感應耦合直接實現的。線圈的結構設計會對無線傳輸系統的功率和效率產生直接影響，所以在設計過程中需要考慮線圈的尺寸、線圈半徑、線圈匝數和線圈距離等因素。但在現有的仿真研究中，尚未計算出線圈的具體尺寸和軸向間距，從而給線圈的設計制作造成一定困難。

鑒于上述問題，本文研究了單個線圈的磁感應強度和組合線圈的耦合系數，通過Matlab 和Comsol 有限元多物理場仿真分析了線圈的各個參數對磁場和耦合系數的影響，并通過遺傳算法求得了線圈半徑和軸向間距的最優解，為實際應用提供了有益參考。

1 線圈形狀的選擇

現階段常用的磁感應線圈形狀為矩形框線圈、圓形線圈和不規則圖形線圈（常見正六邊形）[3]。若發射線圈和接收線圈分別用N1、N2匝細線密繞，則兩個線圈之間的互感值M 以磁場量綱的形式表示為：

式中：B 為空間內的磁感應強度；S 為線圈所圍成的曲面面積；I為激勵電流量。

由式（1）能夠得出：線圈的互感值M 由磁通量Φ決定。假設發射線圈和接收線圈采用相同的形狀和線圈匝數，利用Comsol對這3種不同形狀的線圈進行模擬仿真，分別對發射線圈和接收線圈上的電流進行參數化掃描，設置電流參數值如表1所示。

表1 通過線圈的電流值Table.1 Current value through the coil

對其進行全局計算得到響應的電感L1、L2、L12，互感通過耦合系數公式分別計算出3 種線圈在不同面積時的耦合系數，導入Origin 中，得到不同形狀線圈在相同面積下的耦合系數對比圖，如圖1所示。其中，橫軸面積S 表示單匝線圈所圍成的總面積，縱軸表示線圈間的耦合程度。由圖可知，相同面積的3 種不同形狀的線圈，圓形線圈的耦合程度比其他繞線形狀的耦合程度好。

圖1 不同線圈形狀的耦合系數隨面積變化對比Fig.1 Comparison of the coupling coefficient of different coil shapes with area changes

2 線圈纏繞方式的選擇

磁通密度通常表示垂直穿過單位面積的磁力線的多少。其從數量上反映磁力線的疏密程度。磁場的強弱，通常用磁感應強度B來表示，B的數值越大，磁力線就越密。

對兩種匝數相同、半徑大致相同的線圈通相同的電流量進行有限元物理仿真，得到兩種不同繞線方式的磁通密度，如圖2 所示。由圖中的圖例進行局域比較，在相同顏色區域，螺旋管結構圖例示數大，因此所產生的磁通密度模更大。

圖2 兩種繞線方式的磁通模密度模Fig.2 The magnetic flux density model of the two winding methods

3 線圈的電磁分析

信號經過發射線圈，在發射線圈中的交變電流會產生一個變化的磁場。磁場是集中在線圈表面的，線圈周圍磁場較為密集，遠離線圈一部分磁場比較小。描述磁場的一個基本的物理量就是磁感應強度。畢奧－薩法爾定律[4－5]指出，任一電流元在空間任一點P處產生的磁感應強度為：

3.1 軸向距離和線圈半徑與磁感應強度的關系

載流圓線圈的磁場強度計算如圖3所示。

圖3 載流圓線圈的磁場強度計算Fig.3 Schematic diagram of magnetic field strength calculation of current－carrying circular coil

取圓柱坐標系，場點和源點坐標分別為（0,0,z）、（α,Φ,0）。電流源應用畢奧－薩伐爾定律[4－5]，考慮到與其對稱位置（α,－Φ,0）處電流元產生的B 矢量在xoy平面的分量抵消，只剩下ez方向的分量，因此：

積分可得軸向磁感應強度為：

由疊加定理得到的N匝線圈的磁場強度為：

式中：N 為線圈的匝數；I 為經過線圈的電流；a 為線圈半徑；z為沿線圈z軸方向任意一點P到線圈中心的距離。

由式（4）可知，在維持N＝10和I＝1 A不變的情況下，磁感應強度B與線圈半徑a和軸向距離z有關。作出線圈間軸向間距分別為1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm 時線圈半徑a 在0～10 cm的范圍內與磁感應強度B的關系曲線，如圖4所示。

圖4 磁感應強度與線圈半徑的關系曲線Fig.4 The relationship curve between magnetic induction intensity and coil radius

由圖可以看出，在線圈半徑相同的情況下，線圈的磁感應強度隨著線圈間軸向間距的減小而增大。對于不同的軸向間距z，隨著線圈半徑的增大，磁感應強度呈現先增長后衰減的趨勢，存在著最佳線圈半徑a使得磁感應強度最大。為了獲得最佳線圈半徑，需要對式（4）求導即可。即：

3.2 線圈匝數與磁場強度的關系

由式（4）可知，線圈匝數N 與磁感應強度成正比關系，但匝數過多也會使線圈整體體積增大，不利于線圈的植入，所以在設計線圈時要合理考慮線圈匝數。

4 線圈間的耦合

對兩個線圈進行Comsol 有限元仿真觀察線圈間的耦合程度，通過仿真得到的磁通密度模圖，如圖5所示。可知，兩個線圈互相靠近會存在耦合，且磁場分布會受到線圈大小和位置的影響。

圖5 線圈間的磁通密度模圖Fig.5 The magnetic flux density model between the coils

線圈間的耦合程度，直接決定了信號與能量無線傳輸的效率和功率。兩個線圈耦合的緊密程度可以用耦合系數k來表示（0≤k≤1），則有：

式中：M為兩個線圈之間的互感系數；L1、L2分別為2個線圈的自感系數。

k＝0表示由于線圈間距離太遠或電磁屏蔽導致線圈間相互獨立，不互耦；k＝1則表示所有的變化磁通量都被接收線圈接收到時的全耦合。當接收線圈接收到越多的磁通量時，耦合強度越高。在影響線圈耦合程度的諸多因素中，發射線圈和接收線圈的形狀和線圈之間的角度關系可以影響到k 值，線圈間的正對面積和線圈間距也是一個影響很大的因素。

4.1 線圈間的互感

共軸載流圓線圈互感系數求解[6－7]如圖6所示。

圖6 共軸載流圓線圈互感系數求解]Fig.6 Schematic diagram of solving mutual inductance of coaxial current－carrying circular coil

設兩個平行且同軸圓線圈的半徑分別為a1、a2；線圈匝數分別為N1、N2；圓心距離為是在l1、l2兩線圈環路上任取的兩線元；θ是以極坐標描述時兩線元所在位置的夾角，可知之間的夾角[8]由紐曼公式得：

4.2 不同發射線圈和接收線圈半徑對互感的影響

為了研究兩個線圈的半徑對互感系數的影響[9]，對式（9）進行公式變換改寫為：

令N1＝N2＝1，用Matlab分別繪制互感M關于線圈軸向距離與接收線圈半徑比的關系曲線和發射線圈與接收線圈半徑比的關系曲線，如圖7所示。由圖可以得到以下結論，當線圈間的軸向距離一定，發射線圈與接收線圈的半徑相同時，此時線圈間的互感系數最大。

4.3 線圈的徑向偏移對互感的影響

在圖7 的基礎上，對于有徑向偏移的線圈，偏移距離為L，則[10]：

用Comsol 有限元仿真對2 個半徑均為3 cm 的線圈進行仿真，分別改變線圈間的縱向間距，得到線圈在不同水平錯位情況下的自感系數及互感系數，通過公式得到線圈在不同縱向間距下耦合系數與水平間距的關系，如圖8所示。

圖8 線圈間耦合系數隨徑向偏移的變化Fig.8 Variation of the coupling coefficient between coils with radial offset

由于線圈本身不變，線圈所產生的自感L1、L2不變，線圈的徑向間距對耦合系數的影響相當于對互感系數的影響。由圖8可知，在相同徑向偏移情況下，線圈的耦合系數隨線圈間縱向間距的減小而增大；線圈在上下對齊時耦合系數最大，水平移動會導致耦合系數k急劇減小。所以在設計時發射線圈和接收線圈需要準確地對齊以降低損耗。

耦合程度取決于接收線圈接收到的有效磁場的大小還有線圈間的軸向間距，假設發射線圈與接收線圈平行且共軸，線圈間軸向間距越小，那么傳輸效率越大。

5 基于遺傳算法的線圈優化

在設計線圈時，為了近似得到線圈的尺寸，獲得最優的磁感應強度，因此有必要在有限尺寸下對其進行優化。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）[11]作為一種高效率、并行處理、全局搜尋的優化算法，在數學計算中用于求解最佳化，能自適應地調整搜索方向，利用概率尋優的方法求得最優解。由于在許多復雜情況下想要完全精準地獲得最優解是不實際的，因此算出其近似最優解或滿意解則成為現階段研究的主要問題[12－14]。

5.1 線圈優化數學模型

通過在Matlab 中編寫基于遺傳算法的程序，用Matlab 做編譯器以及可視化，得到最優磁場，根據磁感應強度的公式，主要考慮的線圈結構參數有線圈的半徑和線圈匝數，數學模型如下[15－16]。

（1）針對線圈優化設計

其中，u0＝4π×10－7（H/m）為真空中的磁導率，假設激勵電流量I＝1 A，線圈匝數N＝10。

（2）根據實際設計問題選擇決策變量

選取線圈半徑a和線圈間距離z作為設計變量，并以下式表示：

考慮到線圈體積的因素，皮膚組織的厚度在4～5 mm，給出決策變量的約束條件為0 ＜x1＜5 cm，1 cm＜x2＜50 cm 。將決策變量代入式（12）中得到目標函數的表達式為

（3）算法具體步驟

步驟一：畫出函數圖后進行算法的初始定義，生成以二進制或者格雷碼編碼形式的隨機數，設初始種群的數量N＝100，通過適應度函數評估這些初始點。

步驟二：開始迭代，若個體不滿足條件，依據每個個體的適應值大小進行選擇，適應值高的個體傳到下一代的概率大，從而不斷縮小最優個體的范圍；若滿足條件則迭代終止。

步驟三：在選擇出來的個體中，模擬生物的同源染色體交配重組的過程，個體隨機配對，交換部分基因，根據交叉互換的結果，更新種群的基因。選取交叉概率Pc＝0.7。

步驟四：在迭代過程中得到了一些子組，在個體配對過程中有的會產生部分變異并更新種群，變異的概率很小但又是存在的，選取變異概率Pm＝0.01。

步驟五：重復上述“遺傳復遺傳”的步驟，直到算法收斂，輸出結果。

5.2 Matlab 函數調用實現

將尋優代碼輸入到Matlab 中，其參數設置相同，即種群大小N＝100，代溝GGAP＝0.95，最大二進制位數PRECI＝20，交叉概率Pc＝0.7，變異概率Pm＝0.01，選擇方式為輪盤賭，編碼方式為標準二進制編碼，得到種群的狀態位置變化過程以及迭代10次、50次、100次和1 000次的種群進化過程，如圖9所示。

圖9 種群進化過程Fig.9 Population evolution process

在Matlab 命令窗口中得到電磁線圈的最優解，如表2 所示。由表中的數據可知，當遺傳代數大于100時，優化解趨于穩定，可認為此時的解為最優解，且線圈半徑近似等于線圈間軸向距離的倍，符合式（5）論證。

表2 電磁線圈最優解Table.2 Optimal solution of electromagnetic coil

6 結束語

本文對無線數據能量傳輸系統線圈間的磁感應強度和互感系數進行了公式推導和分析，具體的結論如下。

（1）設計線圈時圓形螺旋線圈能獲得更大的磁感應強度，且磁感應強度隨線圈匝數的增多而增大，但需要考慮線圈整體體積的大小。

（2）由畢奧－薩法爾定理推導出了線圈磁感應強度B與線圈半徑和線圈間軸向距離的關系式，并分別進行了研究。在線圈半徑相同的情況下，線圈的磁感應強度隨著線圈間軸向間距的減小而增大。對于不同的軸向間距z，隨著線圈半徑的增大，磁感應強度呈現先增長后衰減的趨勢，且線圈的最佳半徑為線圈間軸向間距值的倍。

（3）由紐曼公式推導出線圈間互感系數M 的表達式，并對發射線圈和接收線圈的半徑比和偏移量對互感的影響進行了研究。當發射線圈和接收線圈半徑近似相等且共軸平行放置時，更有利于提高耦合效果。

（4）以提高磁感應強度為目標進行了遺傳算法和有限元模擬仿真的優化，當線圈半徑為1.414 cm，線圈軸向間距為1 cm 時，可以得到最優磁感應強度。模擬仿真結果與理論計算基本一致，驗證了該方法的可行性與正確性。