基于強跟蹤擴展卡爾曼濾波器的感應電機觀測器設計

張安偉，喻皓，張金良

（廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣州 510640）

0 引言

感應電機因其價格便宜、高穩定性等優點，已被廣泛應用在工業伺服、機器人運動控制、新能源電動汽車驅動系統等場合［1－2］。為了實現感應電機的高效控制，常需要使用旋轉變壓器、光電編碼器等傳感器以及感應電機電流模型來獲取電機轉子磁鏈的位置。但在感應電機的實際運行當中，高溫、潮濕、振動等惡劣條件都會對傳感器的可靠性造成影響，降低系統的控制性能。因此，感應電機無位置傳感器的研究是已成為當前電機控制的熱門課題之一［3－5］。

傳統的擴展卡爾曼濾波器算法［6－7］是目前常用的感應電機無傳感器觀測器方案，它可以在一定程度上消除由于電機模型參數擾動及測量誤差對狀態量估計精度造成的影響，具有調速范圍寬和控制精度高等優點，但該方法對感應電機參數和模型的精度有較大依賴，為獲取合適的協方差矩陣，需要進行大量實驗。目前基于傳統擴展卡爾曼濾波器算法的觀測器為了簡化設計，往往選取固定的Q、R 矩陣值，而實際的感應電機模型參數會隨環境、工況的變化而改變，當電機模型參數變化時就有可能影響觀測器的跟蹤精度及辨識性能。為此，許多學者從多個方面來解決傳統擴展卡爾曼濾波算法存在的這一問題：Szabat K［8］提出一種Q、R矩陣最優估計的基于代價函數的遺傳算法；Orlowska Kowalska T［9］使用全局優化的策略來計算矩陣Q、R，并以此為基礎對傳統的擴展卡爾曼濾波算法進行改善，將該算法應用在無傳感器控制算法中取得了不錯的效果；還有一種效果較為顯著的方法是在擴展卡爾曼濾波器算法增益矩陣中引入衰減因子［10－11］，該衰減因子可有效降低外界環境對電機模型參數的影響及模型參數誤差所引起的系統狀態參數辨識性能。該策略同樣可實現預期的效果。

為了解決傳統擴展卡爾曼觀測器在感應電機無位置傳感器控制系統中遇到的上述辨識問題，本文設計一種強跟蹤擴展卡爾曼觀測器來觀測電機的相關控制參數。該方法可以有效克服電機模型及信號測量過程中的攝動對辨識性能的影響。

1 感應電機數學離散化模型

假設電機三相繞組對稱，所產生的磁動勢空間按正弦分布，各繞組間的互感、自感保持不變。忽略空間諧波，忽略鐵心損耗、磁路飽和以及開關頻率和溫度變化對感應電機定子繞組阻抗的影響，感應電機在兩相靜止坐標系的數學離散化狀態方程為［5］：

其中：

式中：isα、isβ、usα、usβ、Ψrα、Ψrβ分別為兩相靜止坐標系下的定子電流、定子電壓以及轉子磁鏈；Rr、Rs分別為轉子、定子電阻；Ls、Lr、Lm，Lσ分別為定轉子電感、定轉子互感、定子漏感；θr為感應電機轉子電角度；ωr為感應電機轉子電角速度；T為控制的采樣周期，采樣周期滿足香濃定理；為系統噪聲；vk為測量誤差。

2 觀測器設計

根據式（1）中的非線性模型，將待估計的轉子電角度和轉子電角速度作為增廣狀態量，那么相應的擴展卡爾曼濾波器算法方程如下：

其中：“＾”上標表示為估計值。

Qk和Rk分別為系統噪聲wk及測量噪聲vk的協方差矩陣。所估計的轉子磁鏈位置角可表示為幅值可表示

為了降低感應電機模型不確定性及測量信號噪聲對算法辨識精度的影響，同時提高應對系統運行狀態改變下的辨識性能，改造上述傳統的擴展卡爾曼濾波器算法，對計算得出的增益矩陣K進行在線調整，動態地滿足相應的正交性條件［14］。這里，在原EKF的增益計算公式（4）中引入衰減因子系數αk，將式（4）變為：

要確定αk值，除了要獲取Mk的信息外，還需要新息協方差矩陣的估計值可以根據新息的歷史數據，由開窗估計法得出：

式中：N為窗口長度；ηi為i時刻實測向量Yi的新息序列，定義為：

可以看出，式（10）已完全忽略了歷史信息，僅與當前的新息值有關，這樣便可對當前的系統模型誤差做出及時的反映。如果Mk和之間的關系選取為：

則衰減因子αk可由下式得到：

式中：tr（·）表示對矩陣求跡。

為盡可能避免矩陣求逆運算，式（10）可用下式計算得出：

當αk＝1 時，就是傳統的擴展卡爾曼濾波器算法。為了簡化計算，將加入衰減因子的式（7）取代傳統卡爾曼濾波器中的式（5），便可獲得強跟蹤擴展卡爾曼濾波器算法。

3 仿真研究

仿真實驗在Matlab／Simulink環境中進行。仿真模型中感應電機具體參數如表1 所示，仿真算法采樣周期為100 μs。

表1 感應電機仿真參數

為了體現出STEKF 算法的優勢，將做與STEKF 和EKF 的對比實驗，將兩組算法加入到同一模型中運行。EKF 和對應STEKF的Q、R矩陣、狀態量以及協方差P矩陣的初值是一樣，在模型中EKF、STEKF只根據電機的所測量的電流電壓對參數進行辨識，所得結果不參與閉環控制。

仿真中，負載值設為4 N·m，速度設定為1 000 r／min，觀察感應電機的啟動調速性能。圖1～2 分別是STEKF和EKF對轉速及轉速誤差觀測值，圖3～4 為兩算法對電子磁鏈幅值的辨識。從圖1～2 中可以看出，STEKF 對電機轉速、定子磁鏈的辨識收斂速度明顯快于EKF，對實際轉速的辨識誤差都達到38 r／min左右，轉子磁鏈幅值最大誤差為0.02 Wb 而后迅速平穩收斂于0，相比而言，EKF對感應電機實際轉速的辨識誤差最大達到90 r／min左右，轉子磁鏈幅值最大誤差為0.08 Wb 且是震蕩收斂。可以看出，STEKF較傳統的EKF，具有更高的抗干擾及收斂速度的能力。

圖1 電機轉速辨識

圖2 電機轉速算法辨識誤差

圖3 電機定子磁鏈幅值辨識

圖4 電機定子磁鏈幅值辨識算法誤差

4 結束語

本文利用兩相靜止坐標系下感應電機數學模型建立相應的擴展卡爾曼濾波器算法方程，為克服系統模型擾動和測量誤差所帶來的算法辨識性能損失，在傳統擴展卡爾曼濾波器算法的基礎上進行改進，在增益矩陣中加入衰減因子，實現了強跟蹤擴展卡爾曼濾波器。仿真結果驗證了設計思想，這為擴展卡爾曼濾波器在非線性領域的推廣使用提供了一種新的解決思路。