礦用低速重載雙圓弧弧齒錐齒輪仿真分析

李紅梅

（1.中國煤炭科工集團太原研究院有限公司，太原 030006；2.煤礦采掘機械裝備國家工程實驗室，太原 030006）

0 引言

雙圓弧弧齒錐齒輪是一種新型的齒輪傳動方式，具有很多優點，其齒形參數可以根據強度和實際應用進行調節，其凸凹齒廓接觸，綜合曲率半徑大，接觸強度高，并且分階式雙圓弧齒輪的齒根比較厚，彎曲強度高，利用同一銑刀盤可加工一對嚙合的齒輪對，因此加工工藝簡單，另外其承載能力高，使用壽命強［1］。適合應用在煤炭、石油等低速重載場合。例如在礦用刮板輸送機減速器中，通過臺架試驗已經證明：采用雙圓弧弧齒錐齒輪會使減速器體積減少9%，效率由92%提高到94.5%，壽命由900 h 提高到1 900 h［2］。因此，雙圓弧弧齒錐齒輪的研究及推廣具有很大的理論和實踐意義。本文基于基于雙圓弧弧齒錐齒輪的加工原理建立了其數控加工模型，然后利用CAD 和有限元的數據接口，對一對給定具體參數的雙圓弧弧齒錐齒輪進行有限元分析，提供了一種快速有效的仿真方法。將仿真得到的結果和理論計算結果進行對比，為雙圓弧弧齒錐齒輪的應用推廣提供了一定的理論基礎。

1 雙圓弧齒輪的傳動理論

1.1 切削原理

雙圓弧弧齒錐齒輪的加工方法類似格里森制弧齒錐齒輪，采用端面銑齒法在格里森銑床上展成加工而成，產形輪和機床搖臺位于同一個旋轉中心上面，銑刀刀盤偏心地安裝在機床搖臺上，一方面銑刀盤可以隨搖臺轉動，另一方面可以繞自身軸線旋轉，銑刀刀盤切削刃的軌跡形成產形輪的齒面，內外切削刃分別加工出齒輪的凸凹齒面，加工時，銑刀盤和被加工齒輪毛坯按一定傳動比對滾，在毛坯上從一端到另一端切出一個齒槽，工件后退后通過轉動一定的分齒角度，重復進行切削運動［3］。不斷循環，完成整個齒輪的加工過程。加工原理如圖1 所示。

圖1 加工原理

1.2 基準齒形

雙圓弧齒輪的基準齒形，目前在實際生產中采用的齒廓類型有兩種：一種是采用公切線連接凸凹圓弧的雙圓弧齒輪，這種齒廓類型的特點是凸凹齒面的過度部分（非工作部分）由滾刀的直線刃范成而成，所以嚙合齒輪過渡部分齒面間的空隙很小，當工作齒面稍微磨損，非工作齒面間的間隙就逐漸變小，最終會接觸導致點蝕出現；另一種是分階式雙圓弧齒輪，將凸凹齒廓進行切向變位，使凹齒的節圓齒厚大于凸齒節圓齒厚。這種齒形的特點是用圓弧連接凸凹工作齒面，所以過渡部分呈臺階形狀，當齒輪嚙合時，兩個非工作齒面間的間隙較大，避免了非工作齒面發生接觸的缺點。而且這種齒形增大了凹齒齒根厚度，這樣就提高了彎曲強度，據分析，軟齒面雙圓弧齒輪的彎曲強度比單圓弧齒輪高一倍左右［3］。

如圖2 所示，雙圓弧齒輪的基準齒形是由凸弧、凸凹圓弧的過渡圓弧、凹弧、齒根圓弧組成，這些圓弧之間的相互位置關系可以各段圓弧圓心的坐標、圓弧半徑及各圓弧起始位置的極角來表達。

圖2 雙圓弧齒輪的基準齒形

2 數控加工模型的建立

為了充分了解雙圓弧齒輪切削加工的過程，這里采用仿真加工的方法得到齒輪的三維模型，以齒輪嚙合和切削原理為理論基礎，通過建立數控銑齒機模型、平面銑刀盤模型、齒輪毛坯模型等，仿真出雙圓弧弧齒錐齒輪三維模型。

2.1 數控銑齒機模型

數控機床不同于傳統銑齒機，它將加工零件的幾何和工藝信息及所有的操作步驟和涉及到的相對位移及進給速度進行數字化處理，通過前期編程將數字信息輸送給數控計算機進行處理，最后通過伺服裝置控制機床的仿真加工。數控銑齒機的示意圖如圖3 所示，圖中，1 表示刀盤主軸的轉動，2 表示機床垂直方向的運動，3 表示機床水平方向的運動，4 表示床鞍的運動方向，5 表示轉動底座旋轉軸的運動，6 表示工件的旋轉運動。被加工工件和刀具的位置由如上運動完全確定。

圖3 數控銑齒機

2.2 仿真加工流程

錐齒輪模型的虛擬仿真加工流程如圖4 所示。主要包括機床模型、工件模型、刀具模型和數控程序4 個模塊。通過對機床的運動分析建立起仿真加工用數控銑齒機；根據給出的具體參數計算出工件、切齒、刀盤參數，根據上述值建立毛坯模型；通過刀盤參數可以確定機床調整參數從而編制數控程序；編程之前，將數控銑刀盤走刀時的軌跡點的坐標計算出來，逐步加工出錐齒輪的一個齒槽，通過分度加工出一個完整的錐齒輪。

圖4 仿真加工流程

本文選做研究的試驗齒輪的基本參數如表1 所示。

表1 試驗齒輪基本參數

根據仿真加工原理加工得到齒輪模型的過程如圖5 所示。

圖5 仿真加工模型

3 有限元模型

這里采用Hypermesh 軟件進行有限元網格劃分，流程相對簡單，先對單個齒進行網格劃分，將模型保存成parasolid格式，然后導入軟件中，導入的模型存在一些問題，如幾何面丟失、相鄰面重復等，需要進行幾何清理，設置單位大小和類型，首先劃分2D網格，然后采用掃描的方法得到3D網格。網格質量對有限元計算影響很大，采用equivalence 檢查給定容差范圍的重復節點并消除重復節點。

在Hypermesh軟件中將單齒的有限元模型保存成neu 格式，并導入到MSC.Patran，通過編輯旋轉功能，將單齒的有限元網格沿著中心線旋轉得到完整的有限元模型，如圖6 所示，同樣的方法得到大齒輪的有限元模型。

圖6 有限元模型

通過有限元網格劃分得到的齒輪副模型，共有29 380 個六面體單元，其中小齒輪共7 680 個單元，大齒輪共21 700 個六面體單位。通過單元質量檢查，包括單元邊長比、扭曲程度、雅可比、翹曲度、等指標，驗證了有限元模型符合要求。

4 仿真分析

雙圓弧弧齒錐齒輪的嚙合過程是一種高度的非線性問題，MSC.Marc 求解非線性問題有兩種方法：完全的Newton－Raphson方法和修正的Newton－Raphson 方法，并提供了3 種方式描述剛體運動：給定位移、給定速度，以及給定載荷［5］。這里將主從齒輪的內圈錐面做成兩個剛體，通過對主動輪剛體施加一定角速度，從動剛體施加阻力矩的方法來定義剛體運動，進行動態嚙合仿真［6］。

（1）可變形體和剛體的定義

將Elm 1∶7680定義為主動輪的可變形體，Element 7681∶29380定義為從動輪的可變形體；然后將錐齒輪副的兩個內圈錐面做成兩個剛體，由電機輸入功率計算得到了齒輪軸的輸入轉矩為100 N·m。

（2）約束定義

從動輪大端節點限定3 個平動自由度，小端節點限制y、z兩個方向的自由度；選取從動輪中心軸的小端節點施加扭矩。

（3）定義材料和屬性

根據齒輪材料將彈性模量設為206 000，泊松比設置為0.3，并定義3D單元的物理特性，將主從動齒輪副的所有網格單元都賦予此屬性。

（4）求解

在MSC.Marc中進行求解運算，首先在載荷步中選用瞬時動態分析的求解類型，并選擇Newton－Raphson方法求解此非線性問題。另外接觸表的定義按如圖7 所示。

圖7 接觸表

由于兩接觸體之間無相對滑動，齒輪的可變形體和剛體之間設置為G的連接方法，主從動輪的變形體之間設置為T的連接方法，兩者是實際嚙合的變形體。此處采用自適應的載荷增量步方法進行迭代求解。

（5）結果分析

通過仿真分析，可以得到齒輪對在某一個嚙合時刻的齒輪嚙合應力圖，如圖8 所示，由圖可知，雙圓弧弧齒錐齒輪是存在多點多齒對接觸的，齒輪副在嚙合過程中會出現2 條接觸線，在某一瞬時可能會出現2 個瞬時接觸點，隨著齒輪副的不斷嚙合轉動，不同嚙合時刻可能出現2 對或3 對齒接觸的情況。另外從上述結果可以看出，齒輪的最大接觸應力為518 MPa。

圖8 齒輪嚙合應力

（6）理論計算

雙圓弧弧齒錐齒輪的接觸應力計算公式如下：

式中：T1為小齒輪名義轉矩；KA為使用系數；Kv為動載系數；Kt為接觸跡載荷分配系數；KHZ為接觸強度計算的接觸跡內載荷分布系數；με為縱向重合度整數部分；Kδε為接觸跡系數；ZE為接觸強度計算的彈性系數；Zu為接觸強度計算的齒數比系數；Zβ為接觸強度計算的螺旋角系數；Za為接觸弧長系數；z1為小齒輪齒數；mn為法向模數。

經查閱相關手冊和計算，得到接觸應力值為543 MPa。經比較，通過理論計算得到的接觸應力值和有限元模擬仿真得到的值存在一定偏差，偏差值為4.6%。

5 結束語

本文結合雙圓弧弧齒錐齒輪的特點及切削原理，運用虛擬仿真加工技術建立了機床模型，并對給定參數的齒輪對進行了虛擬仿真加工，以此得到了一對雙圓弧弧齒錐齒輪的三維模型。在此基礎上，利用Hypermesh 軟件建立多齒對嚙合的齒輪副有限元模型，最后利用MSC.Marc 的非線性接觸分析功能進行有限元動態嚙合仿真分析，計算出了一對嚙合齒輪對的接觸應力。從仿真結果可以看出：雙圓弧弧齒錐齒輪是存在多點多齒對接觸的，齒輪副在嚙合過程中會出現2 條接觸線，在某一瞬時可能會出現2 個瞬時接觸點，隨著齒輪副的不斷嚙合轉動，不同嚙合時刻可能出現2 對或3 對齒接觸的情況，能直觀地得到齒輪副的最大接觸應力值。另外也通過傳統的接觸應力計算公式，計算出了齒輪的接觸應力值，并進行了比對。該試驗方法及試驗結論的提出，一方面為齒輪疲勞壽命分析提供了試驗依據，另一方面為雙圓弧弧齒錐齒輪的推廣應用提供了重要的理論依據和參考。