反距離加權插值算法在空間溫度場可視化中的應用

柳 鑫，李晨安，張 成，陳 熙，馬小津

（合肥通用機械研究院有限公司，合肥 230031）

0 引言

工作區形成比較均勻而穩定的溫度、濕度和氣流速度等，是空調滿足生產工藝和人體舒適的基本要求。因此，在房間空調器的性能測試中，掌握房間內實際溫度的分布情況非常重要。僅僅從數據集或者二維熱力圖進行觀察，無法觀測到三維空間的整體效果，而通過原始數據生成的三維散點圖，由于數據量較小的原因，往往分布比較稀疏，缺乏溫度漸變過程，難以全面直觀地反映出三維空間中的實際溫度分布情況［1］。

空間插值是一種通過離散的空間數據計算未知空間數據的方法［2］，它基于“地理學第一定律”的基本假設：空間位置上越靠近的點，具有相似特征值的可能性越大，而距離越遠的點，其具有相似特征值的可能性越小。該技術通常用于將離散點的測量數據轉換為連續數據表面，以便于比較其他空間現象的分布情況，目前空間插值在空間信息等方面具有廣泛的應用場景［3］。

基于對上述現實問題的分析，本文將改進的反距離加權插值算法與空間溫度場可視化技術相結合，并利用開源可視化庫ECharts對實際空調器性能測試數據進行可視化圖表的繪制，結果表明本文方案所繪制的空間溫度場分布相較于原始圖表，數據分布更加稠密，幾乎沒有鋸齒，顏色過渡也更為平滑，在整體展示效果上有明顯提高，具有較高的實際應用價值。

1 空間溫度場插值算法原理

1.1 反距離加權插值算法

三維空間溫度場數據插值就是根據已知點的溫度數據ti（xi，yi，zi）內插計算未知點tj（xj，yj，zj）的數據處理過程。反距離加權插值顯式假設：每個測量點都會存在局部影響，彼此距離較近的事物要比彼此距離較遠的事物更相似，因此在預測未測量點的值時，距離其越近的測量點影響越大。由于這種方法為距離預測位置最近的點分配的權重較大，而權重卻作為距離的函數，隨著距離增大而減小，因此稱為反距離加權法［4］，其一般形式如下：

式中：tj為第j個待插數據點的溫度估值；ti為第i個位置在（xi，yi，zi）的已知數據點的溫度值；n 為已知數據點個數；λi即為ti對應的權重。顯然，一般應該滿足下式：

由于反距離加權插值算法將已知數據點與預測點之間距離倒數的ρ次冪作為權重，故算法可具體表示如下：

式（3）中待預測數據點（xj，yj，zj）和已知數據點（xi，yi，zi）之間的歐氏距離dij由下式計算：

式（3）中ρ為距離的冪值，決定了權重的下降速度。如果ρ＝0，則權重與距離無關，預測溫度即為搜索鄰域內所有數據點溫度值的均值。較遠數據點的權重隨著ρ值的增大將會迅速減小，若ρ →＋∞，顯然只有最鄰近的已知數據點會對預測產生影響。通常取ρ＝2，此時該方法稱為反距離平方加權插值算法。

如圖1 所示，在二維平面中基于歐氏距離對分配給數據點的權重進行了說明。數據點權重隨距離下降的示意圖如圖2所示。

圖1 數據點權重分配原理

圖2 權重與距離間的關系

1.2 鄰域搜索

反距離加權插值算法綜合了基于泰森多邊形的自然鄰域法和多元回歸漸變方法的優點，但是該方法是一種全局插值算法，每一個待插數據點的預測都需要所有已知數據點參與。除此以外，每當新增、刪除或者對已知數據點進行其他操作時，權重都需要重新計算。顯然，該算法在數據量較大的情況下，性能將會急劇下降。

事實上，隨著位置之間的距離增加，測量點溫度與預測位置溫度之間的關系將會變得越來越不密切，為了縮短計算時間，可以將對預測位置溫度影響較小的數據點排除在計算過程之外［5］。因此，如何選定合適的鄰域半徑并在鄰域空間內進行搜索，是目前反距離加權插值算法進行優化的重要方向之一。

根據鄰域半徑確定球形搜索空間的示意圖如圖3 所示。

圖3 鄰域半徑確定的球形搜索空間

空間溫度場中的數據點分布位置比較均勻，常規確定鄰域半徑后再搜索球形鄰域空間的方式，對每個待測量數據點來說，反而可能會造成鄰域空間搜索的已知數據點數量差距過大的情況，某些待測數據點鄰域空間內可能僅存在唯一已知數據點，此時待測數據點溫度值估值顯然是不準確的。

針對上述問題，結合空間溫度場的實際采樣數據［6－7］，對所有待插值數據點的預測采用立方體估值法，即將整個空間溫度場劃分為多個以空間中兩個已知數據點的最短距離為邊長的立方體，圍成待插值數據點所在立方體的8 個已知數據點作為參與計算的樣本，對選取的8 個已知數據點與待插值點進行反距離加權插值計算。立方體鄰域估值法具體原理如圖4所示。

圖4 立方體鄰域估值法

采用立方體估值法，參與待預測數據點溫度計算的已知數據點可以迅速獲取，無需再進行繁瑣的鄰域搜索，同時在同一個空間塊內的所有待預測數據點均只考慮所在空間塊的8 個頂點，即使新增、刪除或者對已知數據點進行其他操作，也只對局部待測數據點產生影響，大大提高了計算效率。

2 空間溫度場可視化實際應用

2.1 應用軟件流程設計

Apache Echarts組件是一個基于JavaScript 的開源可視化圖表庫［8］，兼容目前絕大多數瀏覽器，在各種計算機和移動設備中均可流暢地運行，其底層依賴矢量圖形庫ZRender，提供直觀、交互豐富并且可以進行高度個性化定制的數據可視化圖表。

本文開發的Web應用軟件以Apache Echarts 可視化庫中的3D散點圖為核心結構，采用Vue2.x前端框架，以JavaScript語言進行開發，通過對空調器性能測試實驗室中采集的溫度分布數據集進行處理和優化，最終提供具有良好可視化效果的Web網頁。軟件具體設計開發流程如下：

（1）對txt格式的溫度分布數據集進行預處理，以坐標升序重新排列數據集，將其中溫度取值失敗或有誤的異常數據進行清洗操作，輸出形如［［x，y，z，t］］的二維數組數據格式，并最終生成json格式文件；

（2）搭建基于Vue2.x的Web前端框架，引入Echarts圖表庫組件，根據實際需要編寫對應前端展示樣式，并配置3D 散點圖指定參數；

（3）針對定時更新的實驗室數據以異步形式讀取json 格式數據集，根據指定間隔以坐標升序依次遍歷待插入數據散點；

（4）確定當前遍歷的插值數據點所對應的立方體鄰域，利用圍成該搜索鄰域的已知數據點，通過反距離加權插值算法估算待插值數據點的溫度值；

（5）匯總所有已知及插值數據點，通過Echarts組件繪制三維空間溫度分布圖。

圖5 所示為與上述設計的開發流程對應的流程。

圖5 Web應用軟件流程

2.2 應用軟件相關環境

本文介紹的Web應用軟件，其開發及展示過程采用VSCode開發工具，硬件運行環境為i5－1135G7 CPU；16GB RAM；Nvidia MX450 2G。

2.3 應用效果

反距離加權插值算法在觀察點數據集均勻分布且相對密集以反映局部差異的應用場景中有更好的效果，其要求與空間溫度場實際數據集較為契合［9－10］。本文以兩份空調性能測試過程中的隨機實際空間溫度場分布數據進行應用效果展示，具體效果如圖6 所示。

圖6 空間溫度場插值效果

觀察圖6 可以發現，相同房間內的a 和b 利用散點數據基本確定了三維空間的溫度分布情況，數據點整體分布比較均勻，以線或面的角度看來也較為密集，然而同一線或面以外數據散點之間間隔較大，鋸齒明顯，溫度的平滑漸變基本不存在，無法看到空間內溫度的整體變化效果。利用這樣的散點圖顯然無法正確且精確地評測空調的性能狀況。

圖6 中，a和b 經過反距離加權插值算法的優化，最終形成A和B所示效果，可以發現已知溫度點之間的間隙已經被插值數據點填補，基本無鋸齒，溫度漸變情況可以非常直觀地進行觀察，空間內溫度的整體情況一目了然，其插值效率如表1所示。由表可知，本文采用的反距離加權插值算法及其鄰域搜索方案，耗時較少，相對于繪圖渲染的耗時并不明顯，因此在空間溫度場可視化實際應用中也有較高的效率，具有一定的應用價值。

表1 空間溫度場插值效率

3 結束語

空間溫度場的可視化是空調器性能測試的重要研究內容，但是受采樣數據集本身的限制，直接進行繪圖渲染往往效果較差，難以直觀反映空間溫度場的實際分布情況，因此對于測評空調器性能的幫助比較有限。針對上述問題，本文提出了一種將反距離加權插值算法應用于空間溫度場可視化應用的方案，大大優化了溫度數據的可視化效果，同時在采用本文提出的鄰域搜索方法后，插值耗時所造成的性能影響也并不明顯。綜上所述，本文提出的反距離加權插值算法在空間溫度場可視化中的應用，對空調器性能測試具有一定的實際應用價值，目前基于本方案的應用軟件已逐步投入使用當中。