高等數學課程中三個教學內容的課堂教學設計方法探討

崔志濤 蹇柯 陳蒙蒙

摘 ?要：文章針對高等數學中的復雜函數、定積分、常微分方程三個部分教學內容，在課堂教學中使用計算機與數學軟件分別予以圖像展示、工程應用展示及建模案例展示的教學設計方法，使學生可以從視覺感知、數學理論應用及邏輯推理與知識應用相結合的角度加深對課堂內容的理解、掌握和使用，實現提高高等數學課堂教學質量的目標。

關鍵詞：MATLAB;函數圖像;視覺感知;數值積分; 函數;目標追蹤模型

中圖分類號：G642 ? ? ? ?文獻標志碼：A ? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2021）19-0102-04

Abstract： In order to achieve the goal of improving the teaching quality of "Advanced Mathematics" ， the teaching design methods of image display， engineering application display and mathematical modeling case display are given respectively for the three teaching contents of "Advanced Mathematics" such as complex function， definite integral and ordinary differential equation， by using computer and mathematical software. Students can deepen the understanding， mastery and use of the classroom content from the perspective of visual perception， application of mathematical theory and the combination of logical reasoning and mathematical knowledge application.

Keywords： MATLAB; function graph; visual perception; numerical integration; Trapz function; target tracking model

全國大學生數學建模競賽是由教育部高等教育司和中國工業與應用數學學會1992年開始主辦的面向全國高等院校所有專業的一項競賽，競賽于每年9月份的第二周舉行，是全國高校最大的基礎性學科競賽。數學建模競賽提高了學生的綜合素質、推動了高校的教學改革[1]。競賽自創辦以來，通過從事數學建模教學和賽前培訓的過程，特別使得年輕數學教師拓寬了知識面、改善了知識結構、提高了利用數學工具和計算機技術解決實際問題的意識和能力[2]。

本文結合高等數學課程中的三個教學內容部分，使用計算機和數學軟件，分別從視覺感知、工程應用、數學邏輯推理與應用相結合的角度對高等數學的知識、思想、科學研究的應用進行了展示。以期學生在課堂教學中加深對高等數學知識的理解、掌握與課后應用，激發學生對高等數學學習的興趣，提高課堂教學的質量。

一、復雜函數圖像的課堂展示

函數部分是高等數學的重要研究內容，對比于高中時期的基本初等函數，很多初等函數的表現形式復雜，沒有進行聯想的素材，其函數圖像的板書繪制也較為困難。為了提高這一部分教材內容的教學效果，教師在教學過程中應更倚重視覺。科學研究表明，視覺是人類接收外界信息的主要通道，視覺的信息流強度是聽覺的4倍。通過數學軟件MATLAB[3]等，在課堂教學中對學生進行圖像[4]展示，使學生在腦海中將公式與函數圖形成對應，加深學生課堂學習的印象。例如：

例1： ? ? （1）

在課堂上打開MATLAB軟件后，在命令窗口中輸入：

后，彈出繪圖結果如圖1。

通過圖形的展示，星形線的含義就直觀地呈現在課堂教學之中，且占用課堂時間較短。圖形的特征將會是驅動學生記住星形線參數方程的一個重要因素。

例2：螺旋線： ? ? ? （2）

該方程中涉及的參數較多，為了便于軟件制圖，可對方程中參數進行簡單的賦值，例如：可令a=？棕=v=1，則原參數方程就簡化為了：

（3）

使用MATLAB繪制 ? ? ? ? ? 范圍的圖像，可在軟件的命令窗口中輸入：

繪制結果見圖2。

見圖知意，相比于板書繪圖來說，數學軟件的制圖效果立體感受強，學生在課堂聽課過程中，通過視覺的感知更容易將函數圖形與函數的名稱聯系在一起。

例3：雙曲拋物面（馬鞍面）： ? （4）

雙曲拋物面是高等數學空間曲面教學內容中的一個典型案例，因其圖形與馬鞍形似而得以命名。為了在課堂教學中引起學生的興趣，圖像展示是一個不二的選擇。在曲面及其方程的課堂教學中，引入MATLAB繪圖，可令參數a=2，b=3，在命令窗口輸入：

得到雙曲拋物面（馬鞍面）的圖形（見圖3）。

然后通過MATLAB圖形窗口中的旋轉，在課堂上實施多角度的圖形展示，輔之于MATLAB繪圖命令的簡要講解，可以極大地豐富課堂講課的素材。同時在視覺感知方面也加深了同學們對空間曲面教學內容的印象。

二、定積分的數值解