基于空間域諧波控制的電磁超聲Lamb波模態抑制方法

翟國富 李永虔 劉玥怡 秦伊人

基于空間域諧波控制的電磁超聲Lamb波模態抑制方法

翟國富 李永虔 劉玥怡 秦伊人

（哈爾濱工業大學電器與電子可靠性研究所 哈爾濱 150001）

電磁超聲換能器（EMAT）激勵的Lamb波中經常存在多種模式，給波形分析造成困難，甚至會干擾對缺陷信息的判斷，從而導致誤判。常規的EMAT線圈空間波數譜中含有諧波，諧波是造成多模式現象的重要原因。該文提出試件渦流密度分布（洛倫茲力分布）相當于對線圈電流密度分布的空間低通濾波，通過對線圈空間域進行有效設計從而抑制空間域諧波，進而實現激發單波數正弦形式的渦流密度分布。結合正弦脈沖寬度調制（SPWM）技術的特點，提出將時域中的SPWM技術應用于空間域以實現線圈參數設計。通過建立有限元仿真模型，仿真證明了正弦形式的渦流密度空間分布可以被激勵。該文以激勵S0模態Lamb波為例進行實驗，實驗結果表明，由波數譜中的3次諧波激勵的A0模態被極大地抑制，抑制比為21dB。

電磁超聲換能器 Lamb波 模態抑制 空間域諧波控制 正弦脈沖寬度調制

0 引言

電磁超聲換能器（Electromagnetic Acoustic Transducers, EMAT）通過電磁耦合的方式產生超聲波[1-3]，由于無需耦合劑的優點，使得其在無損檢測和無損評估中得到廣泛研究和應用。

EMAT是產生超聲Lamb波的一種有效方式。Lamb波的多模式現象會給波形分析造成一定的困難，甚至會干擾對缺陷信息的判斷，導致誤判。因此，Lamb波模態抑制方法一直是研究的熱點。劉素貞等根據對稱模式和反對稱模式兩種模式波結構的特點，利用雙EMAT實現了單一模態Lamb波的激發和接收；該團隊還研究了電磁超聲換能器激發方式對Lamb波模態的影響，并通過對加載方式的選擇實現了Lamb波模態控制[4-5]。M. Seher等通過有限元仿真的方式，利用遺傳算法優化了磁鐵直徑和磁鐵提離，得到了較為純凈的A0模式，S0模式的抑制比達30dB[6]。

P. Khalili等研究了在中、高頻厚積Lamb波模式下，壓電換能器和曲折線圈EMAT對單一波模式激勵的相對能力，說明了EMAT激發單一模式的導波需要同時考慮頻率和波數[7]。李明亮等建立了電磁超聲Lamb波位移和線圈參數的關系模型[8]，根據模型可以得出，曲折線圈激發的Lamb波的聲波位移幅值與表面洛倫茲力的波數譜幅值成正比。在此基礎上，Li Mingliang和Sun Wenxiu等在線圈參數固定的情況下，通過選擇合適的工作點實現了模態抑制和單一模態Lamb波的激發[9-10]。Zhai Guofu等將曲折線圈等效為空間橫向濾波器，設計了可抑制諧波的濾波函數，并根據濾波函數設計了一種特殊參數的曲折線圈，實現了多模態現象的抑制[11]。

研究者們主要通過改變工作點、時域信號激勵或EMAT結構等方式實現Lamb波模態抑制，設計方法大多較為復雜，實際使用時較為不便或適用范圍小。

EMAT激勵的Lamb波模態和試件表面洛倫茲力的空間波數譜直接相關。因此，可以通過控制空間域中的波數譜的方式實現Lamb波模態抑制。常規EMAT線圈波數譜中，除了基波外，還存在奇次諧波[11]，這是造成多模式現象的重要原因。因此，若能重新對EMAT線圈進行有效設計，使得其激發的洛倫茲力在空間域中僅含基波（也就是僅有單一波數），則可有效抑制因諧波而產生的多模態現象。

本文將對EMAT模型進行分析，提出新的EMAT線圈設計方法以抑制空間域諧波，最終實現Lamb波模態抑制。

1 EMAT模型分析

圖1 電磁超聲換能器結構

假設曲折線圈的電流密度空間分布函數為()。對空間周期為2的線圈在空間上進行延拓，得到無限大的周期性電流密度分布。此時，函數() 可進行傅里葉級數展開，有

試件中被感應的渦流密度e大小[8, 12]為

2 線圈設計

2.1 線圈設計要求

第1節的分析中，線圈在空間域上是無限大的，實際的線圈電流密度和試件渦流密度空間分布函數應該是被窗函數調制的。傳統曲折線圈對應的窗函數為矩形窗。矩形窗并不會改變各諧波的次數和幅值，僅會產生主瓣和旁瓣。

由第1節分析可得，若想抑制因諧波而產生的Lamb波模態，渦流密度分布的波數譜中不應包含諧波。不包含諧波的渦流密度分布應該為單波數正弦波，其表達式為

由于試件渦流密度分布是對線圈電流密度分布的空間低通濾波，且諧波次數越高，濾波效果越好。因此，為了能抑制渦流密度分布的空間域諧波，結合EMAT線圈的特點，提出以下線圈設計要求： ①線圈空間域中必須包含基波；②線圈空間域中可以包含諧波，諧波幅值盡可能低，諧波次數盡可能大；③線圈各導線的電流密度相等或電流相等。

2.2 線圈設計方法

正弦脈沖寬度調制（Sinusoidal Pulse Width Modulation, SPWM）技術是控制領域的一項技術，只應用在時域中，并且要求系統是慣性環節[13]。EMAT的電流密度分布在空間域，而且試件渦流密度分布和線圈電流密度分布的關系并不是空間域中的慣性環節。但是，SPWM技術應用于電磁超聲領域有其獨特性：①SPWM脈沖序列幅值相等，可以實現線圈各導線的電流密度相等；②SPWM脈沖序列的幅度譜中，除基波外，還有一些高次諧波[14]，滿足2.1節提出的線圈設計要求。SPWM技術中，載波比越大，則諧波次數越高。幅值比c/m＞1時，幅值比越小，基波分量越大，諧波相對基波的幅值越低[14]。因此，只要幅值比大于1，并且盡可能小，載波比盡可能大，則滿足SPWM脈沖序列分布的線圈可以激發出近似正弦的渦流密度空間分布。因此，綜合考慮SPWM技術的特點和電磁超聲的獨特性，時域中的SPWM技術可以應用于空間域中的EMAT線圈設計，且能很好地符合本文的線圈設計要求。

SPWM基本原理如圖2所示。本文中，輸出信號就是最終的電流密度分布。輸出信號中每個的1或-1的寬度對應著線圈的寬度（正負號代表電流流向，電流正方向可自定義），每個0的寬度對應著導線間距。使用此方法可以得到線圈的參數。

圖2 SPWM基本原理

2.3 線圈參數設計

圖3 線圈參數和實際繪制的PCB線圈

表1 線圈具體參數

Tab.1 Coil parameter value

3 仿真和實驗

3.1 有限元仿真

本文首先使用COMSOL軟件建立二維頻域電磁場仿真模型，驗證SPWM線圈的有效性。建立如圖4所示的有限元法（Finite Element Analysis, FEA）仿真模型，模型參數見表2。板材選用鋁板，換能器處于鋁板中心位置。EMAT中的線圈總寬度為4個空間周期。仿真模型中線圈激勵方式設置為電壓激勵，電壓為100V。為了保證電流密度一致，每根導線設置為多匝線圈。

圖4 有限元法仿真模型

表2 模型參數

Tab.2 Model parameters

將SPWM線圈參數代入仿真模型中，提取換能器下方鋁板表面沿軸方向的洛倫茲力和渦流密度如圖5a所示。計算圖5a中洛倫茲力、渦流密度的波數譜和SPWM線圈電流密度的波數譜如圖5b所示。

由圖5a可知，洛倫茲力分布幾乎呈正弦形式，但是存在幅值很小的高次諧波，高次諧波的波數和載波的波數接近。對比渦流密度和洛倫茲力可以發現，洛倫茲力的邊緣幅值要大于中間部分的幅值，這是因為磁鐵邊緣的磁感應強度要大于磁鐵中心的磁感應強度。

由圖5b可知，在低波數部分，洛倫茲力波數譜的旁瓣幅值要高于SPWM線圈電流密度波數譜的旁瓣幅值，而渦流密度波數譜的旁瓣幅值和線圈電流密度波數譜的旁瓣幅值幾乎一致。因此可以確定，洛倫茲力分布的高旁瓣幅值是由于磁場分布不均勻造成的。而在高波數部分，洛倫茲力和渦流密度波數譜幾乎一致，諧波次數和線圈電流密度波數譜的諧波次數一致，但是幅值要低很多。說明實際的渦流密度分布會對高次諧波產生抑制效果，與理論分析一致。

圖5 洛倫茲力、渦流密度、線圈電流密度及其波數譜

由于導線內的趨膚效應會造成各導線內的電流密度并不嚴格一致，為了明確線圈導線內的趨膚效應的影響，將仿真模型中各導線設置改為單導線。單導線激勵下的渦流密度分布的波數譜如圖6所示。由圖可知，導線內的趨膚效應會導致渦流密度分布中存在3次諧波，幅值為基波幅值的5.5%。由于此幅值很小，并且接收換能器有更進一步的空間濾波作用，因此，可以認為導線內趨膚效應造成的影響可以忽略。

圖6 考慮導線內的趨膚效應時，渦流密度分布的波數譜

3.2 實驗

圖7 Lamb波頻散曲線和工作點

搭建實驗裝置如圖8所示。EMAT的激勵和信號處理設備為零聲科技（蘇州）有限公司研制的EMAT-2000便攜式電磁超聲探傷儀，主要技術參數見表3，參數完全滿足實驗要求。被測試件為1mm厚的6061鋁板。換能器為一發一收，發射接收EMAT的參數完全一致，中心間距為=200mm。EMAT中的磁鐵為50mm×50mm×25mm的N35型釹鐵硼磁鐵。實驗使用SPWM線圈和常規線圈作為對比，SPWM線圈參數如圖3所示，常規線圈參數為：=0.5mm，=6mm，線圈匝數為8。實驗中探傷儀和EMAT之間未添加阻抗匹配電路，這在一定程度上會降低信噪比，但不會影響實驗結果。

圖8 實驗裝置

表3 探傷儀參數

Tab.3 Instrument parameters

設置探傷儀激勵參數為周波數4，發射強度50%（約800pp），激勵頻率450kHz。設置接收參數為采樣率20MHz，采樣深度8k，平均次數64。首先使用常規線圈進行實驗，接收增益為83dB，得到的實驗結果如圖9a所示。

圖9 實驗結果

根據Lamb波群速度曲線可以計算，S0模態的群速度約為5 420m/s，A0模態的群速度約為2 880m/s。S0模態的理論到達時間約為29.2ms，A0模態的理論到達時間約為54.9ms。圖9a中第一個波包的實際到達時間為31.4ms，第二個波包的實際到達時間為56.9ms。考慮到電路延時、計算誤差、測量誤差以及Lamb波成型需要一段距離等因素，可以判定圖中前兩個波包分別為S0模態和A0模態。A0模態與S0模態的幅值比約為0.4。

為進一步判斷S0模態和A0模態的波數，移動發射EMAT位置，在=200～300mm之間，每2mm進行一次測量，得到51組數據。對數據進行時間和空間二維傅里葉變換，得到頻率-波數如圖9b所示。由圖9b可以證實，S0模態和A0模態被激發。S0模態的中心波數約為0.52mm-1，而A0模態的中心波數約為1.53mm-1。A0模態的波數約為S0模態波數的3倍，與理論分析相一致，證明A0模態確實是由波數譜中的3次諧波激勵的。

使用SPWM線圈進行實驗，發射接收EMAT間距=200mm，接收增益為67dB（和常規線圈EMAT接收增益不一致的原因是線圈參數發生了改變，導致EMAT換能效率存在較大差異），結果如圖9c所示。A0模態得到了極大的抑制，幅值接近0。A0模態與S0模態的幅值比約為0.036。相對傳統線圈，抑制比達21dB。證明了該線圈有較好的Lamb波模態抑制效果。

對于仍存在的幅值很小的A0模態，本文認為，這并非是導線內的趨膚效應引起的。由于Lamb波理論模型是基于穩態情況下建立的，而Lamb波成型需要經歷一個暫態過程。穩態模型不能100%地還原這個暫態過程，導致了A0模態無法被完全消除，只能被抑制。

4 結論

諧波是造成多模式現象的重要原因，本文提出了基于空間域諧波控制的電磁超聲Lamb波模態抑制方法，并將時域中的SPWM技術應用于空間域線圈參數設計，仿真和實驗證明了該方法的有效性，模態抑制比達21dB。

本文分析了電磁超聲理論模型，指出試件中渦流密度分布和洛倫茲力分布一致，均是對EMAT線圈電流密度分布的空間低通濾波。渦流密度分布和電流密度分布的諧波次數和相位是一致的，但是隨著諧波次數升高、提離距離增大，渦流密度分布的諧波幅值相對電流密度分布的諧波幅值呈指數趨勢下降。

為了實現對渦流密度空間域諧波的控制，本文指出線圈需能夠激勵出單波數正弦形式的渦流密度分布，并提出了新的線圈設計要求：線圈空間域中必須存在基波，可以存在幅值盡可能低、次數盡可能高的諧波，且線圈各導線的電流密度或電流必須相等。結合SPWM技術的特點，指出SPWM技術符合本文的線圈設計要求，可以實現線圈參數設計。

被EMAT激勵的Lamb波模態是由線圈空間波數譜決定的，本文所述的基于空間域諧波控制的電磁超聲Lamb波模態抑制方法解決了波數譜中的諧波問題，從根本上解決了因諧波產生的多模態現象。該設計方法適用范圍廣，且簡單易行。

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Mode Suppression Method of Lamb Wave Excited by Electromagnetic Acoustic Transducers Based on Spatial Harmonic Control

（Institute of Reliability in Electrical Apparatus and Electronics Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China）

Lamb waves excited by electromagnetic acoustic transducers (EMAT) often have multiple modes, which make waveform analysis difficult and even interfere with the judgment of defect information, leading to misjudgment. Harmonics of conventional EMAT coils in the space wavenumber spectrum are the important cause of the multi-mode phenomena. This paper proposes that the eddy current density distribution (or the Lorentz force distribution) in the specimen is equivalent to the spatial low-pass filtering of the coil current density distribution. By effectively designing the coil, the harmonics in the space domain can be suppressed, and the sinusoidal (that is, single wavenumber) eddy current density distribution can be excited. Combining the characteristics of sinusoidal pulse width modulation (SPWM) technology, it was proposed to apply the time domain SPWM technology to the space domain to design the coil parameters. A finite element simulation model was established, and the simulation proved that the sinusoidal eddy current density distribution can be excited. The experiment was conducted by taking the S0 mode Lamb wave as an example. It is shown that the A0 mode excited by the third harmonic in the wavenumber spectrum is greatly suppressed, and the suppression ratio is 21dB.

Electromagnetic acoustic transducers (EMAT), Lamb, mode suppression, spatial harmonic control, sinusoidal pulse width modulation (SPWM)

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200467

TM15

翟國富 男，1964年生，教授，博士生導師，研究方向為高可靠電器設計理論與技術、產品質量一致性穩健設計理論與技術、電子系統及裝備可靠性和可測性設計及健康管理、電磁超聲無損檢測技術。E-mail: gfzhai@hit.edu.cn

李永虔 男，1991年生，博士研究生，研究方向為電磁超聲無損檢測技術。E-mail: 15B906029@hit.edu.cn（通信作者）

國家自然科學基金（51977044）和民用航天技術預先研究（JZKGJ20190004）資助項目。

2020-05-07

2020-06-16

（編輯 崔文靜）