基于V型三段磁極錯位削弱永磁直線電機推力波動的方法

蘭志勇 謝 斌 祝滌非 金維宇

基于V型三段磁極錯位削弱永磁直線電機推力波動的方法

蘭志勇1謝 斌1祝滌非2金維宇3

（1. 湘潭大學信息工程學院 湘潭 411105 2. 上海策永自動化科技有限公司 上海 200120 3. 威勝電氣有限公司 湘潭 411105）

6槽7極單邊平板型永磁同步直線電機（PMLSM）運行過程中會產生推力波動，導致機床加工精度變差。針對此問題，提出一種將磁極錯位與V型磁極相結合的優化方法來改善其性能。首先采用許克變換法對端部磁場進行分析，得到由端部效應引起的總推力波動解析表達式，再對解析式中傅里葉系數進行分析，得出端部效應引起推力波動的主要諧波次數；然后通過對多種永磁體結構進行有限元仿真，由力特性得出采用V型三段錯位磁極的方法，當兩端磁極與中間磁極所產生的諧波相位互差90°時可有效削弱推力波動；最后根據此方法制作樣機。有限元結果及樣機實驗驗證了此方法的可行性，對單邊平板型PMLSM優化設計有著重要的指導意義。

V型三段磁極錯位 許克變換法 磁阻力 端部推力波動 永磁同步直線電機 有限元仿真

0 引言

單邊有鐵心永磁同步直線電機（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM）由于推力大、精度高、結構簡單等優點，在直驅領域的應用日趨廣泛。PMLSM可看作是由永磁同步電機沿徑向切開并拉直演變而來，因此直線電機無法像旋轉電機一樣首尾相連，這也導致切開處氣隙磁場產生畸變進而電機推力產生波動，采用開口槽也會導致推力波動的產生，即端部力與齒槽力[1-4]。

目前，國內外對電機推力波動的削弱主要從電機本體、控制策略等方面進行研究。采用不同極槽配合與斜極的方法來削弱磁阻力，該方法能有效減小電機推力波動[5-7]。文獻[8-11]采用數值計算的方法對永磁同步伺服直線電機磁阻力進行研究，提出可通過改變端部齒結構與磁極形狀使推力波動最小，同時齒槽磁阻力也得以削弱。文獻[12]首先推導出最小端部力與初級長度的關系式，然后通過改變初級長度來研究端部磁阻力，并在最優初級長度的基礎上運用分磁環理論抑制端部磁阻力。文獻[13]采用輔助極一體式結構來削弱端部磁阻力，初級鐵心與增加的輔助極用隔磁磁橋相連，可有效消除誤差來源，同時電機的機械強度也得到提升。文獻[14]提出可通過把初級端面做成V型來減小電機磁阻力，對V型端部進行階梯化處理能有效削弱端部磁阻力。文獻[15]提出一種雙動子雙側Halbach永磁陣列直線電機，通過優化電機磁極結構提升電機磁能密度來降低電機磁阻力。文獻[16]提出一種交替極結構中增加兩塊切向充磁永磁體，構成Halbach交替極結構，可削減極間漏磁并增大氣隙磁通密度，并得出此結構有助于減小電機磁阻力。文獻[17]提出將初級疊片分為上下兩部分，且相數由三相增加到六相，并在此基礎上對永磁體進行倒角來減小齒槽力。文獻[18]采用V型線圈并通過等效磁化強度法進行模型解析，利用遺傳算法對電機設計進行局部優化，最后得到局部推力波動最小的電機模型。文獻[19]將初級鐵心與次級磁極都采用V型結構，此結構能有效削弱端部效應和齒槽效應，電機推力波動也大為減小，但是推力卻大幅降低，且初級V

型端部會產生尖端飽和。文獻[20-21]分析了永磁直線同步電機在運行過程中所產生的諧波，運用相位補償角度減小電機推力波動。雖然以上文獻都對電機推力波動進行了有效削弱，但同時推力幅值也明顯降低。

本文以6槽7極單邊有鐵心永磁同步直線電機為研究對象，提出一種將磁極錯位與V型磁極相結合的優化方法。首先基于許克變換法推導出不同永磁體結構下端部效應引起的推力波動解析表達式，通過對解析式中傅里葉系數進行分析，得出端部效應引起推力波動的主要諧波次數；然后對不同永磁體的結構進行有限元仿真，并對其仿真結果進行比較分析，發現V型三段磁極錯位兩端磁極與中間磁極所產生的諧波相位互差90°時，推力波動最小；為進一步驗證此方法的正確性，使用實驗平臺對6槽7極永磁直線同步電機樣機進行實驗，并將測試結果與有限元仿真進行比較；最后，通過實驗測試與有限元仿真結果對比驗證了該方法的有效性。

1 基于許克變換法的端部力解析分析

1.1 端部磁通函數

端部磁通物理模型如圖1所示，假設電機鐵心磁導率為無窮大，1為磁極q軸與動子縱向端面的距離，穿過動子鐵心縱向端部邊緣的最大磁通為m1，并且磁通遵循磁路最短原則（磁極形成的磁場可看成一個個橢圓），在電機動子運行過程中穿過初級電樞鐵心端面磁通發生周期性變化，當動子縱向端部運行到兩磁極之間時穿過的磁通最大，隨著動子繼續運動，穿過端面的磁通會慢慢減少，動子運行到1=/2時，穿過初級電樞鐵心端面磁通為0，電機繼續運動時穿過端面的磁通又開始增加。當電機繼續運動時，穿過電機初級鐵心端面的磁通呈現一個周期性變化[2]。

穿過動子縱向端面磁通與1的關系式為

圖1 端部磁通物理模型

式中，m1為最大磁通；1為磁極q軸與動子縱向端面的距離；為極距。

電機初級兩邊縱向端面穿過的磁通具有相似的規律，磁通穿過初級兩端存在相位差，相位差與初級長度有關。假設初級長度為，將1代入式（1），可求出穿過右邊端面磁通。

1.2 端部氣隙磁場推導

圖2 端部效應分析模型

表1平面和平面的對應關系

Tab.1 Corresponding relations between z plane and w plane

平面跟平面的變換關系為

式中，等效為一個磁極的面積。

再對式（2）進行積分，可得

式中，為復常量。

再對式（3）進行對數變換，有

式中，0為鐵心表面磁位。

可得極距內的磁感應強度為

式中，0為真空磁導率。

由圖1可知，磁路在滿足磁路最短原則的情況下，穿過電機縱向端部的磁通還是會回到動子下方的磁極中，這也就使動子縱向邊緣磁通變化引起動子間氣隙儲能發生改變，變化量[19]為

式中，m為永磁體向外磁路提供的磁通；1為磁通壓縮系數；為一個極距下的氣隙體積；Fe為動子鐵心疊壓厚度。

把式（1）代入式（6），瞬時氣隙儲能變化量Df為

瞬時氣隙儲能變化量對動、定子之間相對位移進行求導，得到電機左側推力波動表達式為

式（8）為左端的推力波動，而電機的右端產生的推力波動是對其動子進行阻礙，這里取阻礙端的

根據式（9）可知，由直線電機端部效應引起的磁阻力導致的推力波動可分為恒定分量與諧波分量，諧波分量是引起電機推力波動的一個很關鍵 因素。

2 磁極結構

圖3 磁極結構

sk為斜距與齒距的比值最，即

式中，c為齒槽數與極數的最小公倍數；為槽數；為常數。

sk為斜極參數，即

永磁體傾斜角度為

式中，1為電機槽距。

根據文獻[17]，斜極磁阻力解析式為

表2sk、斜極角度與vpm

Tab.2 ask, oblique angle and hvpm

對式（9）進行積分，就可以得到V型磁極產生的磁通穿過動子縱向端面所產生的推力為

由式（8）可以推導出，單側推力基波波動波長t，推力的2次諧波的波峰是基波的1/2，因此當諧波電角度相差90°時，端部效應的基波分量消除就可以有效減小推力的波動。基于以上分析可知，在進行磁極切分為三段時，要滿足兩端磁極面積之和等于中間磁極，這樣所產生的諧波才可以相互抵消。磁極三段錯位如圖4所示。

當初級與次級固定時，引起推力波動諧波次數與相位關系固定。對式（14）的恒定部分進行忽略，可得次諧波引起的推力表達式為

其中

V型三段永磁體磁極錯位如圖4a所示，把錯位的距離D代入式（15），可以得到磁極錯位后所產生的推力表達式為

當D/2時，V型磁極中間與兩端錯位部分所產生諧波之和大小相同、方向相反，相互抵消。諧波次數為奇數時，錯位磁級之間產生的諧波推力波動的相位相反，諧波推力的波動相互抵消；當諧波為偶數時，錯位磁級之間產生的諧波推力相位相同，因此該次推力波動與整體磁極的波動相同，所以V型三段磁極在該錯位距離無法削弱推力波動。

3 仿真結果分析

為了驗證永磁體結構對于削弱推力波動的有效性與正確性，本文利用Ansoft Maxwell16.0建立永磁同步直線電機3D有限元模型，以推力波動較為顯著的6槽7極開口槽永磁同步直線伺服電動機為例，電機參數見表3，在永磁體結構發生改變后進行磁極錯位，可以得到永磁體結構發生改變后推力波動情況。

表3 永磁同步直線電機參數

Tab.3 Permanent magnet synchronous linear motor parameters

6槽7極的直線電機極距為15mm，根據式（16）得到V型三段磁極之間相對位移為D=7.5mm，圖5a是根據表3參數搭建的電機仿真模型。因為本文采用有限元法驗證端部效應，所以在建模時為了證明優化方法對電機端部磁阻力的有效減小，電機初級模型兩端進行無限延長，如圖5b所示。

圖5 平板型永磁同步直線電機

在電機初級無限長情況下，不同磁極有限元仿真后引起的齒槽推力波動如圖6所示，V型磁極的齒槽推力為25N，傳統磁極為22N，斜極為18N，V型三段磁極為10N，因此不同磁極結構對電機齒槽效應也具有不同的抑制效果。

推力仿真結果如圖7所示，根據式（9）與圖7b可知，正擺放磁極的推力波動基波次數為4，這與文獻[2]中提到的諧波分量幅值分析一致，而在采用V型三段磁極后，4次諧波的幅值由23.31N下降到2.86N，6次諧波由14N下降為3.5N；而對于4次諧波的偶數倍次8次與16次諧波，因無法滿足90°相位差，則8次諧波的幅值由2.3N增加到4.2N，16次諧波的幅值由2.7N增加到4N；電機總的推力波動由69N下降為12N。

圖6 不同磁極下齒槽推力波動

圖7 推力仿真結果

四種磁極性能對比如圖8所示，從圖8b反電動勢諧波分析可以看出，V型三段磁極諧波為3.83%，傳統磁極為5.6%，斜極為5.73%，V型磁極為7.83%，電動勢諧波均在誤差允許范圍之內。由圖8c和圖8d可知，四種磁極隨著傾斜角度的改變，端部推力與法向力波動也發生改變，斜極的推力平均值與推力波動分別減小了68.81%與84.13%，V型磁極的推力平均值與推力波動分別減小34.78%與61.25%，傳統磁極的推力平均值與推力波動分別減小54.96%與72.41%，V型三段磁極的推力平均值與推力波動分別減小32.4%與71.43%，對比不同磁極平均推力跟推力波動的數值可知，V型三段磁極在推力波動減小的情況下推力不發生大幅度削弱。

圖8 四種磁極性能對比

磁極有限元仿真對比如圖9所示，可知，四種不同永磁體的角度都取9.91°，斜極、傳統磁極法向力與推力波動大小都近似相同。由圖9a可知，采用V型磁極與V型磁極進行三段化處理前后法向力波動由58N減小到19N；由圖9b可知，V型磁極與V型三段磁極的推力波動由64N減小到12N，平均推力由107N減小到103N，衰減3.7%。采用有限元法仿真可以證明，V型三段磁極可以在保證推力衰弱較小的情況下，更加有效地減小法向力與推力波動。

圖9 磁極有限元仿真對比

4 仿真與實驗結果分析

為了進一步對該方法的有效性進行驗證，制作了一臺6槽7極單邊平板型永磁同步直線電機樣機，并進行了推力波動的靜態測試實驗，其中，實驗平臺由進給裝置及檢測單元組成，如圖10所示。檢測單元包括光柵尺與讀數頭、BLR-SQA測力傳感器與24V直流電源、KOLLMORGEN-AKD驅動器、驅動器配套分析軟件與四種不同磁極等。把測力傳感器裝在輔助裝置上，如圖10b所示，由上位機對驅動器進行控制，調節電機光柵尺與讀數頭測量動子與定子的相對位移，相對位移為一個極距，用電機動子上安裝的工裝去頂測力傳感器，測量出一個極距范圍內的電機推力。圖11為四種不同磁極下電機推力實驗結果與V型三段磁極實驗跟有限元仿真結果對比。

圖10 推力實驗檢測平臺

圖11 實驗結果

由圖11可知，實驗測量結果與有限元仿真結果存在一定的偏差，原因有：①磁極結構發生變化后次級的安裝存在誤差；②檢測單元的客觀性誤差；③沒有考慮電流諧波；④V型磁極三段式結構在磁極安裝上錯開的距離存在偏差；⑤磁極充磁不均勻等。

5 結論

本文研究了不同結構的永磁體對永磁同步直線電機推力波動的影響，在四種不同磁極下最大限度地削弱推力波動并且使推力不發生大幅度減小，通過理論分析、有限元仿真和實驗驗證，得到如下結論：

1）經過許克變換法的分析，推出永磁同步直線電機端部磁阻力引起的推力波動解析表達式，并且根據表達式可得到端部引起推力波動的原因。

2）根據不同的磁極結構，在推力波動較小的情況下，保持推力不發生大幅度減小。而V型三段磁極錯位與其他磁極相比較優勢在于削減推力波動更加有效，并且推力衰減情況較小。

3）以一臺6槽7極的永磁直線伺服電動機為例，可以得到V型三段磁極錯位的有限元仿真結果與實驗基本一致，證明了運用V型磁極三段錯位法可以有效削減端部磁阻力引起的推力波動。

[1] 夏加寬, 沈麗, 彭兵, 等. 齒槽效應對永磁直線伺服電機法向力波動的影響[J]. 中國電機工程學報, 2015, 35(11): 47-53.

Xia Jiakuan, Shen Li, Peng Bing, et al. Influences of cogging effects on normal force ripple in permanent magnet linear servo motors[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(11): 47-53.

[2] 彭兵, 張囡, 夏加寬, 等. 永磁直線電機端部效應力的解析計算[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(2): 547-553.

Peng Bing, Zhang Nan, Xia Jiakuan, et al. Analytical calculation for end effect forces in permanent magnet linear motors[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(2): 547-553.

[3] 崔鵬, 張錕, 李杰. 基于許-克變換的懸浮電磁鐵力與轉矩解析計算[J]. 中國電機工程學報, 2010, 30(24): 129-134.

Cui Peng, Zhang Kun, Li Jie. Calculation of electro magnetic force and torque of suspension electro- magnet based on schwarz-christoffel transform[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(24): 129-134.

[4] 秦偉, 范瑜, 徐洪澤. 高溫超導運動磁場電磁Halbach初級結構直線感應磁懸浮電機[J]. 電工技術學報, 2018, 33(23): 5427-5434.

Qin Wei, Fan Yu, Xu Hongze. A linear induction maglev motor with HTS traveling magnetic electro- magnetic Halbach array[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(23): 5427-5434.

[5] Chen Meiyung, Lu ian-Shiun. High-precision motion control for linear permanent agnet iron core synchro- nous motor drive in position platform[J]. IEEE Transa- ction on Industrial Informatics, 2014, 106(1): 99-108.

[6] 盧琴芬, 程傳瑩, 葉云岳, 等. 每極分數槽永磁直線電機的槽極數配合研究[J]. 中國電機工程學報, 2012, 32(36): 64-78.

Lu Qinfen, Cheng Chuanying, Ye Yunyue, et al. Slot pole number combination research of pm linear motor with fractional slots per pole[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(36): 64-78.

[7] 羅俊, 寇寶泉, 楊小寶. 雙交替極橫向磁通直線電機的優化與設計[J]. 電工技術學報, 2020, 35(5): 991- 1000.

Luo Jun, Kou Baoquan, Yang Xiaobao. Optimization and design of dual-consequent-pole transverse flux linear machine[J]. Transaction of China Electro- technical Society, 2020, 35(5): 991-1000.

[8] Xia Jiakuan, Li Weiyang, Li Shen. Skew and end- teeth optimization in reduce permanent magnet linear synchronous motor normal force fluctuation[J]. Advanced Materials Research, 2011, 383-390: 4853-4859.

[9] Huang Rui, Zhou Jianpei, Kim G T. Minimization design of normal force in synchronous permanent magnet planar motor with halbach ray[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2008, 44(6): 1526-1529.

[10] 寧建榮, 沈麗, 曹景全, 等. 減小法向力波動永磁同步直線電動機優化設計[J]. 微電機, 2012, 45(9): 43-47.

Ning Jianrong, Shen Li, Cao Jingquan, et al. Opti- mization design of permanent magnet linear syn- chronous motor for reduce normal force fluctuation[J]. Micro Motor, 2012, 45(9): 43-47.

[11] 凌志健, 趙文祥, 吉敬華. 高推力永磁直線作動器及關鍵技術綜述[J]. 電工技術學報, 2020, 35(5): 1022-1035.

Ling Zhijian, Zhao Wenxiang, Ji Jinghua. Overview of high force density permanent magnet linear actuator and its key technology[J]. Transaction of China Elec- trotechnical Society, 2020, 35(5): 1022-1035.

[12] 韓雪巖, 祁坤, 張哲, 等. 永磁同步直線電機磁阻力分析及抑制措施[J]. 電工技術學報, 2015, 30(6): 70-76.

Han Xueyan, Qi Kun, Zhang Zhe, et al. Analysis and suppression measures of magnetic resistance force in permanent magnet linear synchronous motors[J]. Transaction of China Electrotechnical Society, 2015, 30(6): 70-76.

[13] 寇寶泉, 張赫, 郭守侖, 等. 輔助極一體式永磁同步直線電機端部定位力抑制技術[J]. 電工技術學報, 2015, 30(6): 106-113.

Kou Baoquan, Zhang He, Guo Shoulun, et al. End effect detent force reduction for permanent magnet linear synchronous motors with auxiliary poles one- piece structure[J]. Transaction of China Electro- technical Society, 2015, 30(6): 106-113.

[14] 彭兵, 宋得雪, 張囡, 等. V-型端齒削弱永磁直線電機端部磁阻力波動方法[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(14): 3940-3947.

Peng Bing, Song Dexue, Zhang Nan, et al. An end effect detent force reduction method of V-shaped end teeth in permanent magnet linear motors[J]. Pro- ceedings of the CSEE, 2016, 36(14): 3940-3947.

[15] 張靜, 余海濤, 施振川. 一種波浪發電裝置用低速雙動子永磁直線電機運行機理研究[J]. 電工技術學報, 2018, 33(19): 4553-4562.

Zhang Jing, Yu Haitao, Shi Zhenchuan. Research on a tubular linear permanent magnet machines with dual translators for low speed wave energy conversion[J]. Transaction of China Electrotechnical Society, 2018, 33(19): 4553-4562.

[16] 許孝卓, 孫震, 汪旭東, 等. Halbach交替極永磁同步電機直線電機特性分析[J]. 電工技術學報, 2019, 34(9): 1825-1833.

Xu Xiaozhuo, Sun Zhen, Wang Xudong, et al. Charac- teristic of a novel permanent magnet linear synchronous motor with Halbach array consequent pole[J]. Transaction of China Electrotechnical Society, 2019, 34(9): 1825-1833.

[17] Shin J, Watanabe R, Koseki T, et al. The design for cogging force reduction of a double transverse flux permanent magnet linear synchronous motor[J]. IEEE Transaction on Industrial Informatic, 2011, 50(11): 41-69.

[18] 宗開放, 趙吉文, 宋俊材, 等. 基于V型線圈永磁同步直線電機推力波動抑制[J]. 中國電機工程學報, 2019, 39(22): 6736-6746.

Zong Kaifang, Zhao Jiwen, Song Juncai, et al. Thrust ripple reduction based on V-coil permanent magnet synchronous linear motors[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(22): 6736-6746.

[19] 彭兵, 李麗萍, 張囡, 等. 雙V型結構削弱永磁直線電機磁阻力波動方法[J]. 電工技術學報, 2017, 32(22): 108-114.

Peng Bing, Li Liping, Zhang Nan, et al. A method for reduce detent force fluctuation by double V-shaped structure in permanent magnet linear motor[J]. Transaction of China Electrotechnical Society, 2017, 32(22): 108-114.

[20] 彭兵, 劉鐵法, 張囡, 等. 凹型端齒削弱永磁直線電機端部力波動方法[J]. 電工技術學報, 2015, 30(7): 119-124.

Peng Bing, Liu Tiefa, Zhang Nan, et al. A method for reducing the end effect force fluctuation by the concave profile end-tooth in permanent magnet linear motors[J]. Transaction of China Electrotechnical Society, 2015, 30(7): 119-124.

[21] 夏加寬, 沈麗, 彭兵, 等. 磁極錯位削弱永磁直線伺服電動機齒槽法向力波動方法[J]. 電工技術學報, 2015, 30(24): 11-16.

Xia Jiakuan, Shen Li, Pen Bing, et al. The magnet stagger method to weaken the cogging effect normal force ripple of permanent magnet linear servo motor[J]. Transaction of China Electrotechnical Society, 2015, 30(24): 11-16.

Method for Weakening Thrust Fluctuation of Permanent Magnet Linear Motor Based on V-Shaped Three-Stage Magnetic Pole Misalignment

1123

（1. College of Information Engineering Xiang Tan University Xiangtan 411105 China 2. Shanghai Ceyong Automation Technology Co. Ltd Shanghai 200120 China 3. Weisheng Electric Co. Ltd Xiangtan 411105 China）

The 6-slot, 7-pole single-sided flat-plate permanent magnet synchronous linear motor (PMLSM) generates thrust fluctuations during operation, resulting in poor machining accuracy. This paper proposes an optimization method combining magnetic pole misalignment and V-shaped magnetic poles to improve its performance. Firstly, the end magnetic field is analyzed by the Huck transform method to obtain the analytical expression of the total thrust fluctuation caused by the end effect. Then the Fourier coefficients in the analytical formula are analyzed, and the main harmonic order of thrust fluctuation caused by the end effect is obtained. Through the finite element simulation of a variety of permanent magnet structures, the method of V-shaped three segment dislocation pole is obtained from the force characteristics. When the phase difference between the two poles and the middle pole is 90 degrees, the thrust fluctuation can be effectively reduced. Finally, a prototype was made based on this method. The finite element results and prototype experiments verify the feasibility of this method, which provides a guidance for the optimal design of single-sided flat PMLSM.

V-shaped three-stage magnetic pole dislocation, Huck transform method, cogging magnetic resistance, end normal force fluctuation, permanent magnet synchronous linear motor, finite element simulation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191786

TM351-359.4

蘭志勇 男，1980年生，博士，教授，研究方向為大功率永磁同步電機設計及優化、無刷直流電機設計及優化、精密伺服驅動器的研究與開發等。E-mail: lanlanzhiyong@ 163.com

謝 斌 男，1995年生，碩士研究生，研究方向為永磁同步直線電機設計與優化。E-mail: 2455541573@qq.com（通信作者）

國家自然科學基金（51507148）和風力發電機組及控制湖南省重點實驗室開放研究基金（2016FLFDYB02）資助項目。

2019-12-20

2020-02-23

（編輯 崔文靜）