基于政府補貼和產品差異的閉環供應鏈研究

王珊珊 秦江濤

摘 要：考慮到人們生活物質水平的提高，產品生命周期被大大地縮短了，導致了許多環境和資源上的問題。在這些問題的基礎上，構建了一個由制造商、零售商和消費者組成的閉環供應鏈。針對制造商所生產的新產品和再制造產品2種具有差異性，分別考慮無政府補貼和政府補貼制造商的情況下，綜合運用最優化理論和博弈理論求解和比較分散決策和集中決策下供應鏈系統成員的最優定價策略和收益狀況，最終得出2種產品的最優模型和最優定價策略，然后再通過算例分析驗證相關的性質。研究表明：在集中決策模式下，當政府對制造商進行補貼的情況下，再制造產品的需求量增大，新產品的需求量減少，供應鏈的整體利潤增大;在分散決策模式下，當產品差異化程度較小時，有政府補貼情況下新產品和再制造產品的需求量減少，制造商、零售商和供應鏈整體的利潤得到提升;當產品差異化過大時，制造商的利潤小于無政府補貼情況下的利潤，有政府補貼的情況下整體供應鏈和零售商的利潤要大于政府不補貼的情況。

關鍵詞：物流管理;產品差異;閉環供應鏈;政府補貼;再制造;博弈論

中圖分類號：F 252.5?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1672-7312（2021）04-0439-08

Research on Closed Loop Supply Chain Based on

Government Subsidies and Product Differentiation

WANG Shanshan，QIN Jiangtao

（School of management，Shanghai University ofTechnology，Shanghai 200093，China）

Abstract：With the improvement of peoples livingmaterial level，the product life cycle hasbeen greatly shortened，resulting in many environmental and resourceproblems.Based on these problems，this paper constructs a closed-loop supplychain composed of manufacturers，retailers and consumers.In view of thedifference between new products and remanufactured productsproduced by manufacturers，the optimal pricing strategy and revenue status ofsupply chainmembers under decentralized and centralized decisions are solved and compared byusingoptimization theory and game theory respectively in the case of no governmentsubsidies andgovernment subsidies to manufacturers.Finally，the optimal model and the optimalpricingstrategy of the two products are obtained，and then the relevant properties areverified through the analysis of an example.The results show that：in thecentralized decision-making model，when the government subsidizes the manufacturers，the demand for remanufacturedproductsincreases，the demand for new products decreases，and the overall profit of thesupply chain increases;in the decentralized decision-making mode，when the degree of productdifferentiation is small，the demand for new products and remanufactured products decreases，andthe profit of manufacturers，retailers and the whole supply chain is improved;when the product differentiation is too large，the profit of manufacturers isless than that without government subsidy，and theprofit of the whole supply chain and retailers with government subsidy is greaterthan thatwithout government subsidy.

Key words：logistics management;product differentiation;

closed-loop supply chain;governmentsubsidies;remanufacturing;game theory

0 引言

近些年來，我國在發展科技的同時很容易忽視我們賴以生存的環境，因此人們應該重視保護環境和節約資源。閉環供應鏈增加了傳統的正向供應鏈所不具有的對廢舊產品進行回收和再制造的環節，這樣既能減少資源浪費使資源得到更加充分的利用，還可以減少生產對環境造成的破壞和污染，從而提高了供應鏈的經濟效益。

越來越多的學者開始研究閉環供應鏈，在現有的研究中，已有部分學者開始研究政府補貼對閉環供應鏈的影響[1-4]。欒常錦考慮了消費者的策略回收行為，對有無獎懲下的最優決策進行了分析研究，建立了存在政府獎懲機制情況下的的閉環供應鏈模型[1]。與此同時，另外一些學者發現產品具有差異性對閉環供應鏈也會產生顯著的影響[5-15]。周壯分析研究了第三方回收和供應商角度下閉環供應鏈的最優定價、回收以及再制造模式，第三方和制造商回收模式下的制造商作為決策主導的最優定價決策這2種不同的模型[5]。劉文杰等人基于不同渠道權力結構的產品價格差異、質量差異，研究了閉環供應鏈的最優定價決策問題 [6]。張成堂，任明侖等研究分析了產品存在垂直化差異的2家制造商所制造的新產品和再制造產品的定價決策與協調策略[7]。而羅坤曄關注點在于制造企業在不同情形下生產決策問題和產能分配決策[8]。劉光富，劉文俠通過構建一個原制造商和一個第三方的制造商同時進行再制造的雙渠道閉環供應鏈系統來研究2種再制造產品與新產品的差別定價模型[9]。董乾東等人基于產品存在質量差別，詳細分析研究不同回收模式下的決策定價[10]。曹華林等人則構建了一個由制造商和經銷商組成的兩級閉環供應鏈系統，分別研究了制造商從事再制造的情況和經銷商從事再制造的情況下的差異定價模型[11]。史倩倩在消費者對新產品和再造品兩者認可度不同的前提下，2種產品之間存在質量、性能上的差異性，對雙渠道的閉環供應鏈系統定價及協調開展研究[12]。龍占璐等人構建了一個由制造商、零售商以及第三方回收商組成的考慮可再制造比例、生產者責任延伸制和政府補貼對定價決策產生的影響的廢舊電子產品閉環供應鏈[16]。季磊磊等人研究了零售商負責廢舊產品回收的雙渠道閉環供應鏈協調機制，最終得出分散決策達不到帕累托最優。張東偉研究了B公司中存在的定價和協調問題[17]。以上的研究都只考慮了政府補貼或者產品差異等其他因素，缺少將兩者結合的相關文獻。

在此基礎上，研究同時考慮政府補貼和產品具有差異性2種情況，比較其集中式決策和分散式決策，分析研究了不同決策所產生的效果，并最終得出最優定價策略。

1 模型假設

該模型所要研究的再制造閉環供應鏈需要由一個制造商、一個零售商和消費者完成。制造商主要負責生產新的產品和從消費者手中將報廢產品進行回收，然后將所回收的報廢產品作為原料進行再制造;零售商主要的工作是將從制造商購得新產品和再制造產品按照不同的價格分別出售給消費者，并且整個過程中零售商不參與產品的回收活動。

假設1：制造商生產2種產品：新產品和再制造產品，新產品所使用的原料是全新沒有使用過的，再制造產品使用的原料是制造商從消費者回收的報廢產品。新產品單位生產成本為C1，單位再制造產品進行加工制造所需要的生產成本是C2，單位回收報廢產品所需要的成本是a，并且C1>C2+a>0。

假設2：由于生產原料不同，2種互為替代品并且存在著質量上的差異，這點是符合現實的。零售商從制造商批發新產品按照單位批發價格w1，并以單位價格p1將其出售給消費者，以單位批發價格w2批發再制造產品，并以單位價格p2將再制造產品出售給消費者，遵循w1>w2>0，p1>p2>0，并且p1>w1>0，p2>w2>0。

假設3：消費者將2種產品的效用進行對比分析來決定購買產品，v是消費者對新產品的支付意愿，并且v服從在區間[0，1]上的均勻分布，δv是消費者對再制造產品的支付意愿，δ是指2種產品的差異化程度（0<δ<1）。當消費者選擇購買新產品時，可以獲得U1=v-p1的凈效用，當選擇購買再制造產品時，可以獲得U2=δv-p2的凈效用。當U1≥U2并且U1≥0，此時v≥p1，v≥（p1-p2）/（1-δ），消費者會更愿意購買新產品，反之，當U1≤U2并且U2≥0，此時v≤（p1-p2）/（1-δ），消費者會更愿意購買再制造產品，當U1=U2>0時，消費者購買2種產品無差別。要求出新產品的需求

q1和再制造產品的需求q2可以利用新產品和再制造產品的差異化程度δ求得，①當

0<δ≤p2/p1

時，q1=1-p1，q2=0;②當p2/p2<δ<1-p1+p2時，q1=1-（p1-p2）/（1-δ），q2=（p1-p2）/（1-δ）-p2/δ;③當1-p1+p2≤δ<1時，q1=0，q2=1-（p2/δ）。只考慮市場上同時存在新產品和再制造產品的情況，因此只考慮第②種情況假設下2種產品的需求。

假設4：政府對進行回收加工的制造商進行補貼，按照制造商回收每單位報廢品給予b

進行補貼扶持，γ為補貼系數（0≤γ≤1），τ為補貼對制造商再制造成本的影響系數。

假設5：制造商回收的報廢產品滿足供給函數n=e-εa，e表示當前市場的基本容量，ε是指消費者的價格敏感系數，且0

假設6：制造商回收的報廢產品大于市場需要。

假設7：制造商和零售商在決策中信息對稱。

假設8：用π1表示制造商的利潤，π2表示零售商的利潤，π3表示整個供應鏈的利潤。

2 模型構建及求解

2.1 無政府補貼情況

2.1.1 集中式決策模型下供應鏈的最優策略

在集中式決策模型（centralized decision model）中，供應鏈中的各個節點視為一個決策整體，決策的目標是為了使整個供應鏈實現利潤最大化。因此，集中決策下的供應鏈的利潤函數如下所示

（4）

可以得出結論：

1）再制造產品的最優零售價和產品差異化程度成正相關，差異化程度越大，再制造產品的零售價越高;反之，差異化程度越小，再制造產品的零售價越低。

2）在集中式決策模型下，整個供應鏈模型的最優利潤是π*3，p*1是新產品最優零售價格，p*2是再制造產品的最優零售價格，a*是制造商回收廢舊產品的最優回收價格。

3）當回收價格a提高時，回收量n會降低，進而整個閉環供應鏈的利潤π3也會降低，反之，當制造商降低回收價a，那么所回收的報廢產品的數量n就會增大，整個供應鏈的利潤就會增加。

4）回收價格a與價格敏感系數無明顯關系，與報廢產品的剩余價值和市場的基本容量呈正相關關系，當報廢產品的剩余價值增大或者市場的基本容量增大時，制造商的單位回收價格也會增加。

2.1.2 分散式決策模型下供應鏈的最優策略

在分散式決策（decentralized decision-making）模型中，制造商、零售商和消費者構成的再制造閉環供應鏈當作是一個Stackelberg博弈模型，把制造商作為這個博弈模型的主導者，零售商是追隨者，制造商和零售商在博弈中做決策都將利潤最大化當作目標。首先，制造商先分析判斷，決策出生產的2種產品不同單位批發價格和回收報廢產品的單位回收價格，期望所制定的價格可以使自己獲得最大的利潤，之后，零售商依據制造商制定的價格對新產品和再制造產品的單位零售價格進行決策和制定[19]。

制造商的利潤函數是

由此可以得出結論：

1）在分散式決策模型下，零售商制定的新產品單位定價p1隨著制造商決定的新產品單位批發價w1的增大而增大，零售商對再制造產品的單位定價p2隨著產品差異化程度δ和再制造產品的單位批發價w2的增加而增大。

2）新產品的最優需求q1與產品差異化程度δ、新產品的單位最優批發價格w1呈負相關關系，與再制造產品的單位最優批發價格w2呈正相關關系。

3）制造商所制定的再制造產品單位批發價格w2與產品差異化程度δ和報廢產品的剩余價值θ呈正相關關系。

4）當

時，制造商的最優利潤函數π*1隨著新產品生產成本C1、再制造產品生產成本C2的增加而增大減小而減小，表現出正相關的關系。

無政府補貼模式下2種模型的對比分析。

由表2可以得出以下結論：

1）當C1>1時，集中式決策模型下新產品的單位最優零售價要高于在分散式決策下的新產品單位最優零售價;當C1=1時，集中式決策模型下新產品的單位最優零售價等于分散式決策模型下的新產品單位最優零售價;當0

2）當

C2>δ+θ時，集中式決策模型下再制造產品的單位最優零售價要高于分散式決策模型下的再制造產品單位最優零售價;當

C2=δ+θ時，集中式決策模型下再制造產品的單位最優零售價等于分散式決策模型下的再制造產品單位最優零售價;當0

2.2 有政府補貼情況

在政府補貼模式下，政府為促進制造商回收報廢產品，制定了一些相關的鼓勵政策。政府按照每單位制造商回收的報廢品對制造商進行一定的補貼的同時會對制造商的再制造成本產生一定的影響，此時政府再按照再制造產品的市場需求對制造商生產的再制造產品進行補貼。

2.2.1 集中式決策模型下供應鏈的最優策略

供應鏈整體的利潤函數如下

可以得出結論：

1）新產品的單位最優零售價p***1與國家補貼無關，只受新產品的單位生產成本C1的影響，隨著C1的增大而增大。

2）再制造產品的單位最優零售價p***2受新產品與再制造產品的差異化程度δ、再制造產品的單位生產成本C2、報廢產品的剩余價值θ和政府補貼b的影響，p***2與δ，C2，θ呈正相關關系，隨著其增大而增大，p

***2與b呈負相關關系，當政府補貼b增大時，再制造產品的單位最優零售價p***2降低。

3）制造商回收報廢產品的單位最優價格a***受報廢產品的剩余價值θ、政府補貼b和消費者對價格的敏感系數ε的影響，當報廢產品的剩余價值θ或政府補貼b增大時，制造商回收報廢產品的單位最優價格a***也將增大;當消費者對價格的敏感系數ε增大時，制造商回收報廢產品的單位最優價格a***就會降低。

2.2.2 分散式決策模型下供應鏈的最優策略

在分散式決策（decentralized decision-making）模型中，制造商是整個閉環供應鏈的核心成員，主要進行新產品和再制造產品的制造和再制造，政府為了讓越來越多的制造商提高生產技術水平和主動積極承擔社會責任，對制造商實施補貼。

在政府補貼下關于制造商的利潤函數表達式

可以得出結論如下：在分散模型下，制造商的最優利潤函數

π**1和零售商的最優利潤函數

π**2均受國家補貼政策的影響，隨著國家補貼γτb力度的加大而增加。

由表3可以得出如下結論：①在政府補貼下，不論是集中式決策還是分散式決策，零售商制定新產品的零售價都不受政府補貼的影響，只受新產品的成本價影響，隨著新產品的成本的增大而增大;②當政府補貼力度γτb

γτb>C2+θ-δ時，分散式決策模型下再制造產品的零售價要小于集中式決策模型下的再制造產品零售價;③制造商回收報廢產品的最優單位回收價格a受政府補貼b的影響，隨著b的提高而提高;④隨著政府補貼影響系數τ逐漸增大，制造商的最優利潤將會提高，零售商的最優利潤降低。

在無政府補貼的閉環供應鏈中，分散式決策下整個供應鏈的最優利潤函數是π總=π*1+π*2，集中式決策模型下整個供應鏈的最優利潤函數是π*3，根據公式（4）、（16）、（17）可得，

π總<π*3

;同理，在有政府補貼下，分散式決策下整個供應鏈的最優利潤函數是

π′總=π**1+π**2，集中式決策模型下整個供應鏈的最優利潤函數是π**3，根據公式（22）、（32）、（33）可得， π′總<π**3。可以得出，在閉環供應鏈中，集中決策下供應鏈的最優利潤要高于分散決策下供應鏈的最優利潤，但是集中決策的實現相對來說比較困難，需要制造商和零售商的協調才能得以實現，只有雙方制定共同收益和成本的協調方案，都以整個供應鏈的利益最大化當作目標，集中決策才能起作用[20]。

從表4看出，新產品的單位最優零售價和最優單位批發價在有無政府補貼下是不變的，不受政府的影響;再制造產品的單位最優零售價和最優單位批發價受政府補貼的影響，隨著政府補貼金額的提高而降低;制造商回收報廢產品的最優單位回收價與政府補貼呈正相關關系，隨著補貼金額的增加而增加。

3 數值算例

通過數值算例驗證不同模型下得到的最優均衡解，在不同的模型下，產品差異化程度系數

δ對最優均衡解產生的影響進行探討。模型中的參數設定為：C1=0.5，C2=0.1，γ=0.2，θ=0.02，b=0.01，e=0.6情景Ⅰ下選取δ=0.3，情景Ⅱ下選取δ=0.6，將其代入不同的模型中，分析設定不同的產品差異化程度系數δ對模型的影響，算例運算結果見表5。

由表5和表6可知：

1）在不同的情境下，新產品的最優批發價格和最優零售價格、制造商回收報廢產品的最優回收價都不會受到影響。

2）在情景Ⅱ中，在有政府補貼情況下閉環供應鏈的整體利益最大，供應鏈的整體利潤受產品差異化程度δ的顯著影響，并且當無政府補貼時，供應鏈整體利潤與產品差異化程度δ成反比，當政府補貼時，供應鏈整體利潤隨著產品差異化程度δ的增大而增大。

3）當產品的差異化程度過大的情況下，制造商獲得的最優利潤會高于零售商所獲得的最優利潤，當政府選擇對制造商進行補貼時，制造商的利潤低于政府不補貼的情況，與此同時，零售商的利潤高于政府不補貼的情況;當產品的差異化程度比較小的情況下，無論政府是否補貼，零售商的最優利潤都要大于制造商的最優利潤，有政府補貼的情況下的制造商和零售商的利潤都要高于無政府補貼的情況[22]。

4 結語

在考慮產品具有差異化的情況下構建了制造商、零售商和消費者組成的一個閉環供應鏈模型，分別考慮了無政府補貼的情況和有政府補貼情況下集中決策和分散決策下供應鏈的最優利潤、制造商的最優回收價格和零售商制定的新產品和再制造產品的最優零售價格。主要考察分析了新產品和再制造產品在不同的差異化程度對不同決策的影響，比較了無政府補貼情況下的集中決策和分散決策的差異，以及有政府補貼情況下集中決策和分散決策的差異，最后通過算例分析再綜合研究比較無政府補貼情況下的不同模型結果和有政府補貼情況下的不同模型結果。研究比較的結果如下：有政府補貼情況下供應鏈最優利潤要大于無政府補貼情況下的最優利潤，且在政府補貼情況下，集中決策模型下供應鏈的最優利潤總是大于分散決策模型下供應鏈的最優利潤，此時集中決策模型的效果會更好;在無政府補貼情況下，當新產品與再制造產品差異化程度過大時，集中決策模型下的供應鏈最優利潤小于分散決策模型下供應鏈最優利潤，此時分散決策模型的效果會更好。在不同的產品差異化程度選擇不同的決策模型可以幫助供應鏈提高整體利潤，更好地促進閉環供應鏈的循環，提高資源的再利用率和減少資源能源的浪費以及閑置，為更好地可持續發展閉環供應鏈提供的有利條件。

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（責任編輯：王 強）

收稿日期：

2020-12-03

作者簡介：

王珊珊（1998—），女，安徽亳州人，碩士研究生，主要從事物流方面的學習研究。