機載雷達天線伺服控制擾動觀測器建模仿真

趙熹，李啟蒙

（1.陜西國防工業職業技術學院 智能制造學院，西安710300）

（2.陜西國防工業職業技術學院 電子信息學院，西安710300）

0 引 言

雷達系統對目標的搜索、識別和探測，在目標精確定位、精確制導攻擊、光電體系對抗等應用場景中起到重要的作用。它為信息的獲取與態勢感知、進行指揮決策提供依據，其總體技術指標與收發光學子系統、信號處理子系統、伺服控制系統密切相關。雷達天線伺服控制是實現雷達天線快速響應、大范圍掃描和空間精確定位定向的控制系統，是雷達系統進行精確跟蹤和定位的前提，已被廣泛應用于陸海空不同領域的平臺中。隨著伺服控制技術、電機及驅動技術、傳感器技術、精密傳動技術和振噪控制技術的發展，雷達天線伺服控制的性能也在提升。

雷達天線伺服控制（ARASC）能夠實現雷達天線按照設定的速度、范圍、掃描算法對一定空域進行周期性的掃描、探測，以感知外部態勢和獲取目標信息。甄洪濤等、徐鑫、王福增等、周立新等和凡國龍等分別通過模糊自適應控制器、自適應控制、運動控制補償算法、仰角抖動控制和自抗擾控制技術等控制方法對雷達天線伺服控制系統進行了建模仿真等研究；呂向陽、范大偉等和夏鑫等分別對雷達天線電子穩定方程應用、定位精度診斷和車載平臺自動調平控制進行了研究；馮良祥等、朱浩等和王育東等分別對雷達天線座齒輪傳動間隙對伺服控制的穩定性、轉速的影響，負載轉矩及慣量匹配、載體姿態變化對雷達天線波束指向精度的影響等進行了建模仿真；Ji Haiyu等通過神經滑模變結構控制克服艦載擺動對雷達伺服系統的影響，仿真試驗證明其能夠更好地用于雷達伺服系統對機動目標的穩定跟蹤；Zuo Zhiqiang等運用自抗擾控制估計和補償天線伺服系統模型不確定和有限實時干擾，通過仿真與試驗證明自抗擾控制對天線伺服系統的有效性；余馳針對載體姿態變化對機載光電轉塔系統視軸引起的不穩定，通過陀螺穩定、方位和俯仰兩自由度聯合建模仿真，運用經典三閉環PID控制對不同模擬姿態擾動進行仿真分析。上述文獻從不同角度對雷達天線伺服控制精度、穩定性、動力學特性和陀螺穩定控制等方面進行了研究，而對于環境影響下的雷達天線伺服控制的研究鮮少涉及。實際應用中，由于雷達天線結構尺寸較大，連續360°掃描運動和載體快速的機動，雷達天線受到迎風阻力和載體運動相對氣流作用力，會對其產生周期性的空氣阻力擾動，等效轉換則會給方位掃描運動帶來擾動力矩，給雷達天線掃描空域目標和搜索探測帶來負面影響。

本文以雷達天線伺服控制掃描運動過程為研究對象，建立機載雷達天線伺服控制的動力學模型、伺服控制模型，并對擾動觀測器進行建模和設計，通過擾動觀測器將附加擾動引入到被控對象的控制輸入端進行補償；對不同風速下雷達天線伺服控制進行建模仿真和試驗分析，以期為機載雷達天線伺服控制穩定掃描、精度提高和工程應用提供技術支持。

1 雷達天線伺服控制系統的動力學模型

雷達天線伺服控制系統的動力學模型如圖1所示。

圖1 機載雷達天線伺服控制系統的動力學分析Fig.1 Dynamic analysis of ARASC system

雷達天線固定于俯仰框（即P框），俯仰電機接受控制器的指令，通過俯仰電機驅動直線作動器，使俯仰框可繞

y

軸旋轉運動，在0°或90°兩者之間切換，實現收起和放下。雷達天線放下后，方位框（即Y框）及連接于其上的俯仰框和俯仰框上的雷達天線，通過方位電機驅動減速器，使方位框可繞

z

軸360°旋轉運動，實現對一定空域的搜索警戒。假設雷達天線在放下狀態受到的空氣阻力為

F

，則有：

式中：

C

為空氣阻力系數；

ρ

為當地空氣的密度；

S

為雷達天線迎風面積；

v

為雷達天線與空氣氣流的相對運動速度。為了簡化研究，假設雷達天線承載平臺的運動速度為

v

且載體航姿保持穩定不變，雷達天線放下后的初始運動零位與航向垂直，某時刻雷達天線伺服運動的角度為

θ

，風速為

v

，風向為航向負向，且風速在短時間內在某一區域穩定不變。當

t

時刻雷達天線方位伺服運行到與航向夾角為

θ

時，

ω

為雷達天線方位伺服運動的角速度，則：

設雷達天線方位運動的回轉半徑為

r

，方位輸出端回轉的摩擦系數為

u

，則雷達天線方位伺服運動掃描時，空氣阻力產生的附加擾動轉矩

T

為

以某型機載雷達天線為例，設飛機飛行速度為216 km/h，風速分別為10和20 m/s，雷達天線方位伺服運動速度為30（°）/s，可得雷達天線受到的空氣阻力及產生的附加擾動轉矩如圖2~圖3所示。

圖2 空氣阻力曲線Fig.2 Curve of air resistance

圖3 空氣阻力產生的附加轉矩曲線Fig.3 Additive torque curve by air resistance

2 雷達天線伺服控制模型

機載雷達天線伺服控制系統能夠通過俯仰運動實現雷達天線的收起和放下運動。放下時通過方位自由度360°掃描運動，對一定空域目標進行搜索、識別和探測，從而進行偵查、警戒和態勢感知，為指揮控制和決策提供支持。俯仰和方位的伺服運動控制多采用直流永磁無刷電機通過減速傳動環節來實現收放功能和方位360°掃描運動。直流永磁無刷電機在同等條件約束下具有轉速高、矩頻特性隨轉速變化波動小、運行平穩、壽命高、溫度變化影響小、功率密度高和伺服性能好的優點，已經廣泛應用在雷達天線伺服控制。對于直流永磁無刷電機，其電壓平衡方程、電磁轉矩方程和反電動勢方程可表示為

式中：

U，i，R，L，E

分別為直流永磁無刷電機電樞兩端的電壓，電樞繞組的電流，電樞繞組電阻，電樞電感和電樞反電動勢；

T

為電機電磁轉矩；

K

為轉矩系數；

K

為反電動勢系數；

ω

為電機轉子的角速度。

直流永磁無刷電機主要參數：額定電壓28 V，額定轉速4 200 r/min，額定轉矩3.4 N·m，額定功率1.5 kW，繞組電阻0.147Ω，繞組電感0.21 mH，轉 動 慣 量0.86×10kg?m2，轉 矩 系 數0.063 N·m/A，反電動勢系數0.105 V·s/rad。

雷達天線方位伺服運動平衡方程為

式中：

J

為折合到方位電機軸的轉動慣量；

θ

為方位電機軸的轉動角度；

T

為方位電機電磁轉矩；

T

為方位負載轉矩；

T

為摩擦轉矩。對式（5）~式（9）進行拉氏變換，整理可得方位電機電樞電壓和電機輸出角速度之間的傳遞函數

G

（

s

），即：

式中：

T

=

L

/

R

，為電磁時間常數；

T

=

JR

/

K

K

，為機電時間常數。

3 擾動觀測器的設計

雷達天線結構尺寸較大，在載體運動、風速、風向和雷達天線伺服運動掃描角度變化的作用下，會承受周期性的擾動干擾，對雷達天線伺服運動掃描的穩定性和精度產生不利影響。因此，本文在雷達天線伺服運動控制系統中提出基于擾動觀測器（DOB）補償擾動的控制架構。擾動觀測器的補償思路是把被控系統的輸出與參考模型輸出的差異作為一個等效的干擾，通過擾動觀測器估計該等效干擾，將其作為一個補償信號送至被控對象的輸入端，以消除實際擾動對被控系統性能的影響。擾動觀測器的補償擾動框圖如圖4所示，

D

（

s

）為實際被控對象模型，

D

（

s

）為被控對象模型的逆，

u

和

y

分別為輸入和輸出，

d

為受到的擾動，

W

（

s

）為設計控制器的傳遞函數，

d

為擾動

d

的估計值，將其送至前向通道即可抵消實際的擾動。

圖4 擾動觀測器的補償框圖Fig.4 Compensation block diagram of DOB

實際系統應用時，由于被控對象

D

（

s

）的參數是變化的，在控制器中只能采用其標稱模型

D

（

s

）。又因

D

（

s

）是嚴格的真有理分式，

D

（

s

）在實際中難于實現，故通過被控對象標稱模型的逆

D

（

s

）取代實際 被 控對象模型 的 逆

D

（

s

）。同時增加一個低通濾波器，保證

Q

（

s

）

D

（

s

）擾動觀測器的物理實現性，改進的擾動觀測器一般性結構框圖如圖5所示。

圖5 擾動觀測器的一般性結構框圖Fig.5 General structure diagram of DOB

擾動觀測器設計的核心是低通濾波器

Q

（

s

）的設計，以滿足

Q

（

s

）

D

（

s

）為有理分式。

Q

（

s

）的帶寬大于系統帶寬可使得系統穩定性得到保證，

Q

（

s

）的帶寬小于噪聲帶寬能夠避免對噪聲的放大，因此

Q

（

s

）的帶寬需要綜合考慮穩定性和噪聲抑制能力。

N

階

Q

（

s

）可設計為

式中：

N

為

Q

（

s

）的階數；

M

為

Q

（

s

）與

D

（

s

）的相對階數；

τ

為

Q

（

s

）的截止頻率。

τ

大則帶寬小，噪聲抑制能力強；反之，

τ

小則帶寬大，抗干擾能力強，噪聲抑制能力弱。

Q

（

s

）階次選擇越高，噪聲抑制效果越好，但同時也會使得擾動觀測器的實現變得更加復雜。機載雷達天線伺服控制需要穩定掃描且具有良好的抗噪聲能力，因此

Q

（

s

）設計為

4 仿真與分析

4.1 系統仿真

基于擾動觀測器的機載雷達天線伺服控制的原理圖如圖6所示，

W

（

s

）、

W

（

s

）、

W

（

s

）分別為位置調節器、速度調節器和電流調節器；Dy‐namic model是按照雷達天線伺服控制系統的式（1）~式（4）建立的動力學模型；

θ

為位置信號輸入。

圖6 機載雷達天線伺服控制擾動觀測器框圖Fig.6 ARASC diagram with disturbance observer

在MATLAB/SIMULINK仿真環境下，通過已經建立的雷達天線的動力學模型、雷達天線伺服控制模型和擾動觀測器模型，配置位置環參數

K

=150、

K

=4 800；速度環參數

K

=12、

K

=0.5；電 流 環 參 數

K

=400、

K

=0.6、

K

=3。DOB中

τ

=0.002 5，設定仿真參數，采用變步長四階龍格庫塔法。在不同擾動條件下，雷達天線伺服控制在經典三閉環控制和基于擾動觀測器的控制下的仿真特性如下：

（1）在雷達天線按照設定的30（°）/s掃描指令輸入下，載機以60 m/s飛行，受到的風速為10 m/s。經典三閉環控制和基于擾動觀測器的雷達天線伺服控制的誤差和速度仿真試驗特性如圖7~圖8所示。

圖7 誤差仿真曲線Ⅰ（V w=10 m/s）Fig.7 CurveⅠof error simulation（V w=10 m/s）

圖8 速度仿真曲線Ⅰ（V w=10 m/s）Fig.8 CurveⅠof speed simulation（V w=10 m/s）

（2）在雷達天線按照設定的30（°）/s掃描指令輸入下，載機以60 m/s飛行，受到的風速為20 m/s。經典三閉環控制和基于擾動觀測器的雷達天線伺服控制的誤差和速度仿真試驗特性如圖9~圖10所示。

圖9 誤差仿真曲線Ⅱ（V w=20 m/s）Fig.9 CurveⅡof error simulation（V w=20 m/s）

圖10 速度仿真曲線Ⅱ（V w=20 m/s）Fig.10 CurveⅡof speed simulation（V w=20 m/s）

4.2 仿真結果分析

從圖7~圖8可以看出：當風速為10 m/s時，雷達天線同時受到載機運動相對氣流和迎風阻力的作用，在雷達天線上產生附加擾動轉矩，轉矩的大小隨著方位掃描周期性變化，在經典三閉環控制下，雷達天線伺服控制精度在-900~1 600 urad之間周期性波動；基于擾動觀測器的雷達天線伺服控制將擾動引入到輸入端進行補償，雷達天線伺服控制精度在-80~80 urad之間周期性波動。基于擾動觀測器的雷達天線伺服控制精度明顯優于經典閉環控制。當給定的掃描速度指令為30（°）/s時，經典三閉環控制掃描速度在15~45（°）/s之間變化；而基于擾動觀測器的雷達天線伺服控制掃描速度在28~31.6（°）/s之間變化。表明基于擾動觀測器的雷達天線伺服控制速度波動小，運行更平穩。

從圖9~圖10可以看出：當風速為20 m/s時，經典三閉環控制與基于擾動觀測器的雷達天線伺服控制速度和位置精度的特性總體趨勢與風速為10 m/s時的基本相同，只是量值增大。其中經典三閉環控制伺服精度在-1 100~1 850 urad之間周期性波動，掃描速度在13~47（°）/s之間變化；基于擾動觀測器的雷達天線伺服控制精度在-92~100 urad之間周期性波動，掃描速度在27.6~32（°）/s之間變化。

在實際的使用環境下，基于擾動觀測器的雷達天線伺服控制在不同的風速環境下速度的波動范圍和位置精度與經典三閉環伺服控制相比均性能更優、環境適應性更強，可以使雷達系統在不同的實際應用環境中性能更優地進行穩定搜索、目標識別和跟蹤定位，為態勢感知和指揮決策提供判斷依據。

5 結 論

（1）機載雷達天線結構尺寸大，伺服運動控制在實際典型應用場景下易受到空氣阻力影響，本文建立了其伺服運動的動力學模型、伺服控制模型和擾動觀測器模型，可用于擾動影響下的雷達天線伺服控制分析研究。

（2）對經典三閉環和基于擾動觀測器雷達天線伺服控制進行了仿真和對比分析，仿真試驗特性表明，機載雷達天線伺服控制擾動觀測器控制性能更優。可為雷達天線伺服控制的應用提供參考，具有工程應用價值。