油水分離過程中液滴碰撞動力學數值模擬

袁淑霞，劉 濤，樊玉光，宋光輝，劉家豪

（西安石油大學 機械工程學院，陜西 西安 710065）

液滴碰撞是自然界和工業領域常見且難以控制的現象，液滴碰撞動力學的研究對石油化工、噴墨印刷及燃燒等過程有著十分重要的意義，研究液滴在液相中的碰撞和界面結合過程，能夠更好地理解液-液分離過程。特別是隨著原油采出液含水率的提高，如何有效分離油中的水、提高油水分離效率，對提高油品質量十分關鍵。對液滴碰撞過程的研究有助于掌握液滴的動態行為，從而更好地控制分離、燃燒等過程。目前，國內外學者對液滴碰撞的研究主要集中在氣相介質中[1-5]。Qian等[6]通過實驗研究了水滴和烴類液滴在氣體中的碰撞過程，得到了液滴的碰撞結果區域圖。Finotello等[7]通過實驗研究了非牛頓液滴的碰撞，得到了非牛頓液滴碰撞We-碰撞參數（B）的狀態圖。Willis等[8]在真空環境中進行了黏度對液滴碰撞過程演變影響的實驗研究。Xia等[9]通過數值模擬研究了兩個氧化鋁等徑液滴的正面碰撞，并對比文獻[6]中的實驗結果給出了氧化鋁液滴的碰撞模型；研究了連續油相中兩液滴的對心碰撞過程，得到了碰撞時間與液滴直徑（D0）的定量關系以及液滴聚結破碎特性與形態和聚結時間的關系。孫蓋南等[10]對剪切水流中硅油油滴的變形、運動情況及受力機理進行了研究。李睿等[11]通過實驗研究了甲苯-水的體系中兩液滴碰撞后的振蕩行為。通過以上研究，明確了液滴在液相介質中碰撞后的演化過程及機理，但未能得到液相碰撞We-B結果的區域分布圖。

本工作采用流體體積（VOF）法對等徑水滴在油相中的二元非對心碰撞過程進行了數值模擬研究，得到液滴碰撞后的變化規律及不同We和不同B下的碰撞結果，并對形成機理進行了分析，形成基于油-水兩相體系的液滴碰撞結果的區域分布圖。

1 數值模擬方法及模型

研究兩液滴在靜止的液相介質中的碰撞過程。由于僅考慮液滴碰撞后形狀演化的過程和演化時間，投影方向的形狀變化過程可以體現液滴的形狀變化，因此采用二維模型進行研究。認為液滴碰撞過程中連續相是不可壓縮的層流流動，且不考慮溫度變化，因而忽略能量方程，兩相流動（離散相是水相，連續相是周圍的油相）。由Navier-Stokes方程和連續性方程數學表示，采用VOF法跟蹤碰撞后液滴運動的自由界面。

1.1 控制方程

使用ANSYS FLUENT 19.2商業軟件，利用經Hirt等[12]改進的VOF法進行模擬計算。該方法引入了離散體積分數（α），α被定義為計算單元中離散相體積與計算單元總體積之比。密度和黏度由α在兩相之間的線性插值的加權值計算，見式（1）。對任意一點（x，t），當該點位于水中，取α=1；當該點位于油中，取α=0；當該點位于油水過渡區中，取0＜α＜1。

式中，ρ為密度，ρW為水相密度，ρO為油相密度，kg/m3；μ為黏度，μW為水相黏度，μO為油相黏度，Pa·s。

α的輸運方程見式（2）。

式中，u為速度，m/s；t為時間，s。

表示兩相的動量方程見式（3）。

式中，T為應力張量，N/m2；fσ為由于界面張力引起的體積力，N，由式（4）計算得到。

式中，σ為界面張力系數；k為Brackbill等[13]計算的界面區域的曲率。

1.2 數值模擬模型

采用方形計算區域，在液滴周圍對連續相區域建模。Mohammadi等[14]的研究結果表明，當連續相尺寸不低于碰撞D0的5倍時，模擬結果與連續相區域尺寸無關。為了確保所有的碰撞產生的衛星液滴都在計算區域內，指定連續相尺寸為D0的10倍。參考油水分離過程中的液滴大小，選取D0=200 μm，因此計算區域為2 mm×2 mm。網格劃分過程中，定義最小網格尺寸（s）和尺寸比（l，l=D0/s），并采用l=25，40，50三種方式進行網格劃分。由模擬結果可知，當l≥40時，液滴經過同一點的速度基本不變，確定以l=40進行網格劃分，對應不同B劃分的網格數量不同。設定連續相的所有外部邊界為壁面，使用Fractional Step壓力速度耦合算法，壓力插值選用PRESTO格式，采用二階迎風格離散動量方程，設定時間步長為2×10-7s，由于D0=200 μm，根據計算的最大We及液滴的物性參數可知液滴最大速度為2 m/s，一個時間步長內液滴運動的距離為4×10-7m，取l=40時最小網格為5×10-6m。計算得出一個網格需經過12.5時間步長，可見本工作選取的時間步長可行。

初始時刻（t=0時）兩個等徑液滴在靜止的連續相中以相同的速度發生非對心碰撞，二元液滴非對心碰撞動力學的三個無量綱參數為We，Re，B（0～1），定義液滴碰撞的相對速度（ur），取流體界面張力系數為0.051 N/m。雖然乳化劑的加入能夠降低液滴的界面張力，但同時乳化劑在界面發生吸附，形成一層界面膜。界面膜對離散相液滴具有保護作用，使其在相互碰撞過程中不易聚結，而液滴的聚結是以界面膜的破裂為前提，聚結能夠使液滴數目逐漸減少同時液滴平均直徑不斷增大，導致乳狀液被完全破壞，最終實現油水相分離[15]。計算過程中未考慮表面活性劑的加入及界面膜強度的影響。

2 模擬結果與討論

2.1 模型的驗證

首先采用數值模擬方法對氣相介質中的液滴碰撞過程進行模擬，并與文獻[6]中的實驗數據進行對比驗證，由于連續相為氣相介質與液相介質的區別在于材料的屬性，與模型和邊界條件無關，經過驗證的模型可以用于液相介質中的液滴碰撞模擬。針對驗證模型，在常溫常壓的N2環境中，對十四烷液滴的碰撞進行研究，模型的驗證實驗中We=0.2，Re=14.8，B=0.20，σ=0.026 5 N/m，D0=240 μm，實驗過程N2及十四烷液滴的物性參數為：N2密度1.138 kg/m3，N2動態黏度1.78×10-5Pa·s；十四烷液滴密度762.8 kg/m3，十四烷液滴動態黏度2.32×10-3Pa·s。圖1為模擬結果與Qian等[6]實驗數據的對比。由圖1可知，模擬結果和實驗結果的液滴變化形態基本一致，只在達到某一形態的時間上略有差異，說明模型的選擇及邊界條件的設定可正確模擬液滴碰撞過程。應用該模型研究水滴在油相中的非對心碰撞時，只需改變連續相的物性參數，因此該模型可用于模擬液相介質中的液滴碰撞。

圖1 模擬結果（a）與實驗結果（b）[6] Fig.1 Simulation results(a) are compared with the experimental results(b)[6].

2.2 We對碰撞結果的影響

圖2為不同We下的非對心碰撞過程。由圖2（a）可知，在We較小的情況下，液滴在靠近的過程中沒有發生較大變形，維持初始形態發生碰撞，液滴由接觸邊緣位置開始發生聚結，隨時間的延長逐漸發生振蕩。在1.60 ms時液滴變形達到最大，此時液滴動能最小，表面能達到了最大；之后動能增加，但由于初始液滴速度很小，在碰撞過程中部分動能克服表面能及油相阻力，此時的動能已經不足以沖破界面張力和黏性耗散的束縛，經過多次輕微振蕩后最終永久聚結，達到穩定狀態。由圖2（b）可知，We的增大導致液滴在碰撞接觸前，液滴形態已經發生了較大形變，液滴聚結的時間也明顯提前，碰撞過程中液滴被拉伸發生顯著變形，受慣性矩的作用，液滴在變形過程中伴隨著旋轉運動，使得形狀恢復時間變長。由圖2（c）可知，在此B下液滴聚結和破碎的臨界點We=32，此時液滴發生振蕩的周期變大，變形也越發劇烈。由圖2（d）可知，在慣性力作用下液滴被拉伸變形更大，此時液滴的界面張力不能束縛動能的作用，最終液滴斷裂形成了兩個液滴。由圖2（e）可知，隨著We繼續增大，液滴發生破碎的時間前移，且破碎后形成的兩個新液滴也更快地恢復成球形。

圖2 不同We下液滴碰撞演化過程Fig.2 Droplet collision evolution under different We.Condition：collision parameter(B) 0.50.

2.3 B對碰撞結果的影響

圖3為不同B的非對心碰撞過程。由圖3（a）可知，當We=20，B由0.05增到0.10時，液滴變形情況不明顯，但隨著B的增加液滴接觸時間明顯推遲，并在振蕩過程中伴有旋轉運動。由圖3（b）可知，當We=30，在B較小的情況下液滴發生碰撞后，開始沿垂直液滴碰撞方向拉伸，達到最大變形后沿碰撞方向收縮，振蕩過程沒有明顯的旋轉運動發生；但隨著B的增加，液滴接觸時間也逐漸推遲，振蕩周期明顯變大，可看到液滴碰撞過程中有旋轉運動發生（如對比圖中B=0.30、接觸時間為0.88 ms和B=0.90、接觸時間為1.2 ms兩組數據），且旋轉角和振蕩幅度隨B增加而增大。由圖3（c）可知，當We=37時，液滴破碎的時間隨B的減小而滯后，但液滴旋轉的周期隨B的增大而加長；當B=0.10時，由于偏心距較小，液滴發生碰撞后中間液橋沿著垂直液滴碰撞拉伸，當液滴表面能不足以束縛動能時液橋斷裂生成兩個子液滴；隨著B的繼續增大，中間液橋受到的離心力越大，發生偏轉的幅度和角度也越大，液滴更快地發生了破碎，生成了兩個子液滴。

圖3 不同B下液滴演化過程Fig.3 Droplet evolution under different B.

2.4 液滴碰撞結果的區域分布

圖4為等徑水滴在油中碰撞結果的區域分布。

由圖4可知，在We＜30，We＞37兩個區間，液滴碰撞的結果只與We有關，分別為全部聚結和全部破碎；而處于We=30～37區域時，水滴碰撞的結果與We和B都有關。該圖能夠預測液滴非對心碰撞的碰撞結果。

圖4 等徑水滴在油中碰撞結果的區域分布Fig.4 Collision regimes of equal-diameter water droplets in oil.

3 結論

1）通過模擬油相中不同We和不同B條件下水滴的非對心碰撞，發現We＜30時，水滴碰撞結果為全部聚結；We＞37時，水滴碰撞結果為全部破碎，碰撞結果只與We有關；而We在30～37之間時水滴碰撞結果為聚結或破碎與We和B都有關。

2）液滴發生非對心碰撞的過程伴隨有旋轉運動的發生，隨B的增加，旋轉的幅度和角度也越大，B越大離心作用就越大，對臨界We的影響也越大。

3）通過對不同We下水滴在油相中非對心碰撞的數值模擬，得到了油中等徑水滴發生聚結和破碎的臨界We的范圍為30～37。

符號說明