有效把握點撥技巧　深化數學思考與理解

林玉芬

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“課堂教學應激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。”有效的點撥能激發學生的數學思考，深化對數學的理解。教學中，教師應以學生發展為本，掌握順勢、適時、深層和啟發等點撥技巧，不斷更新教育觀念，大膽變革教學模式，提升數學課堂境界，進而提高教學效率。

一、順勢點撥，潤物無聲

順勢點撥是指教師根據學生的實際需要，順應教學發展的要求，通過情境的提示，不漏痕跡地加以點撥，使學生在不知不覺中對問題的思考更加深入，理解更加到位。

如“淘氣的校園”是北師版《義務教育教科書·數學》一年級上冊“數學好玩”領域中 “綜合與實踐”的起始課，共3課時，本課是第一課時。教學參考書中推薦以小組合作的形式開展活動，讓學生在活動中嘗試搜集、記錄數學信息，并根據發現的數學信息提出問題。一年級的學生雖然有數數的經驗，也有一定的觀察能力，但是，他們一般是看到什么就說什么，并不習慣按一定的順序來觀察，也少有分工與合作的經驗。此外，根據年齡發育特點，他們的注意力不能太持久，觀察、分析和表達能力也都有所欠缺。因此，就需要根據學生的特點組織教學， 實施有效點撥 ，提高課堂效率。

考慮到一年級學生以直觀思維為主的特點，我利用動畫，以動態、直觀的形式，創設“聰聰”和“跳跳”的卡通形象，“聰聰”寓意肯動腦筋，能想出好辦法解決問題;“跳跳 ”寓意不動腦筋，解決問題不講究方法。然后，我創設了跟著“聰聰”和“跳跳”一起參觀淘氣所在校園的情境，從中揭示活動任務：你能找到淘氣所在校園里所隱藏的數學問題嗎？要找到數學問題就得先找數學信息，我用課件逐一演示“跳跳”“聰聰”找數學信息的方法。

師：“跳跳 ”是怎么找的？“聰聰”呢？

生：“跳跳 ”是一會兒找這、一會兒找那跳來跳去地找;“聰聰”是慢慢地找。

師：“聰聰”是從哪里找到哪里？”

學生發現“聰聰”是從上到下按順序地找，由此又想到除了按從上到下，還可以從左到右、由遠及近或分成一類一類地找。學生對這兩種收集數學信息方法還進行了討論、對比，發現要像“聰聰”那樣有序地找數學信息，這樣才不會重復和遺漏。然后，我借助“‘跳跳 無序地找了很多數學信息，記不住，怎么辦”引出了如何記錄和如何合作記錄，引導學生探究出一些常用的記錄方法。

師：比如要記跳繩的人數，可以怎么記？

生：看誰跳得最多、標數字。

師：怎么表示跳繩？

生：畫一個人在跳繩。

師：還可以只畫什么？

生：只畫一條繩子就可以。

在指導如何用簡單的方法記錄后，我讓學生觀看“聰聰”和“跳跳 ”分工合作的視頻，接著同桌討論如何合作收集記錄信息的方法及注意事項，然后兩人一組收集記錄數學信息，最后展示、交流記錄單。

小組展示記錄單后，學生快速回答了“聰聰”和“跳跳 ”找到的數學問題，這時，我又引導他們根據記錄單，提出數學問題。

生：跳繩有6人。

師：這是問題嗎？（我的話音剛落，馬上有學生反應到這是數學信息）

生：小樹和跳繩的小朋友一共有幾個？

這時，我讓學生找出“小樹以棵作單位，而小朋友以個作單位”，再讓學生討論：小樹和人是同一類嗎？當學生明白了這個問題后，就會找到“淘氣的校園”中有關“加法和比多比少”的問題。學生在教室里找到了令我意想不到的數學問題，如“聽課老師比學生多幾人”“男生比女生多幾人”“沒戴眼鏡的比戴眼鏡的多幾人”“一共幾把椅子，幾張桌子，幾個窗戶”等。

我通過順勢點撥，一方面激發了學生的學習熱情;另一方面也喚醒了他們的學習和生活經驗，讓他們自然而然地意識到不能再像“跳跳”那樣亂找信息，而要像“聰聰”那樣按一定的順序收集信息。學生能學以致用，利用記錄的方法，以小組合作的形式進行實際操作，充分發揮了主體作用，獲得了初步的數學活動經驗，體驗了數學學習的應用價值 。這樣，學生能更直觀、更深入地感受到有序收集和記錄數學信息的好處，進而能提高小組合作的實效，領悟到有序的數學思想方法。

二、適時點撥，精彩紛呈

蘇聯教育家巴班斯基指出：“教育與發展相統一和相互聯系是教育過程的規律。”課堂應該成為培養、發展學生個性的土壤。我們需要創造一個開放、多元的環境，需要適時點撥，啟迪學生的思維，讓教育充滿人文的色彩，讓學生在自由的環境里充分發揮想象，釋放活力，啟迪思維。

如在教學北師版《義務教育教科書·數學》六年級下冊“比例尺”一課時，我首先從生活入手進行點拔激趣：“老師暑假要去北京旅游，你能幫助我測算一下泉州到北京的路程嗎？”學生興趣盎然，各自在備好的“中國地圖”上認真地測算。為測量兩地的圖上距離，有的學生用直線折測的方法沿公路線重疊或沿鐵路線重疊，再將重疊過的線拉直，求出了圖上距離;有的用直尺直接量兩地的直線距離。我適時點拔：如何用圖上距離求實際路程呢？他們邊看圖例，邊討論，邊試做。有的用線段比例尺上每厘米代表的實際距離乘以圖上距離，有的用圖上距離乘以分數比例尺的分母，還有的用圖上距離除以比例尺。討論交流時，許多學生對直尺直接測量兩地直線距離的方法提出疑問。最后，大家一致認為，確定旅游路線應該按圖上兩地鐵路或公路的長度作為圖上距離，然后求出兩地的實際路程。用線段比例尺可以這樣求：每厘米所表示的千米數×圖上距離=實際路程;用分數比例尺可以這樣求：圖上距離÷比例尺=兩地路程。有的學生用方程解，在設未知數時要點拔學生去思考：為什么要設成厘米為單位？為什么要注意化成更大一些的單位，如米、千米等？之后，我還讓學生設計一種最佳的進京旅游方案。

在本節課中，學生體會到了用不同的思路來解決問題，那么，在出現線段比例尺的時候，他們就不會生搬硬套地用公式來解決了。這節課，學生興趣濃厚，學得積極主動。反思整個教學過程，我認為，成功的關鍵就是把生活中的鮮活題材引入到了數學課堂上，給學生提供了一個展示激情、智慧與個性的大舞臺，讓他們在實踐活動中獲得了多方面的發展。

三、深層點撥，迎刃而解

深層點撥是指要在課堂上關注學生的“盲點”，撥疑為悟，引發學生深層次的思考。如有這樣一道例題：小紅前2次測試的平均分是86分，后3次的平均分是91分，她這5次的平均分是多少分？一種解法是 （86×2+91×3）÷5=89（分）;另一種解法是（91-86）×3÷5+86=89（分）。有的學生很難理解后一種解法，不知道為什么可以這么做。這時，就可以借助直觀，數形結合，引導學生發現，每次的底數是86分，多出來的部分可以平均分成5份，再把這個平均數加上底數。在這個過程中，學生也更深刻地理解了算理。（如圖1）

還有這樣一道例題：小紅第一天看了全書的 [18] 多21頁，第二天看了全書的 [16] 少4頁，還剩102頁，這本書共幾頁？這題的正確解法是（102+21-4）÷（1-[18]-[16]）=168頁。在實際的解答中，大部分學生都做對了，但卻有一半以上的學生對“102+21-4”這個式子存在這樣的錯誤想法：看到多21頁就要加21， 少4頁就要減4。由此可以看出，這些學生都是順向思維，即使做對了題目，也屬于“瞎貓碰到死耗子”，其解題思路是錯的。事實上，這道題目需要點拔學生去反向思考： 假設第一天只看全書的[18]，第一天就要少看21頁，剩下的就會多21頁，所以要加21;假設第二天看了全書的[16]? ，就要多看4頁，剩下的就少4頁，所以要減4。通過這樣的及時點撥，引導學生逆向思考，由此及彼，能有利于幫助他們理清思路，提升思維能力。

四、啟發點撥，水到渠成

葉瀾教授說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現通道和美麗的風景，而不是一切都必須遵循固定的路線而沒有激情的行程。”因此，教師要敏銳地捕捉學生認知和思維展開的最佳時機，適時加以點撥，高效推動教學進程。北師版《義務教育教科書·數學》四年級下冊“三角形邊的關系” 一課中，有這樣一個情境圖：

我先根據情境圖提出問題：小楊從家到學校走哪條路更近？學生作出判斷后，通過想象發現這兩條路恰好圍成一個三角形。我繼續通過問題點拔學生引發猜想：“如果給你三根小棒當作三條線段，能否圍成一個三角形呢？”接著，讓學生動手操作，驗證他們的猜想是否正確。在這個過程中，又會引發學生的思考：“圍成”與“圍不成”會與什么有關呢？從而揭題三角形邊的關系;然后，讓學生分小組討論：如何研究比較三角形三邊之間的關系？再全班交流，明確研究方向：每組都要任意兩根小棒的長度之和與第三根小棒比較;學生進行小組活動，填寫實驗報告單，合作完各小組匯報自己的發現。我重點引導學生根據數據比較的結果理清“圍成”與“圍不成”的理由，從中總結出“三角形中任意兩邊之和大于第三邊”。最后，提出質疑，驗證規律： 是不是所有的三角形任意兩邊之和都大于第三邊呢？有什么辦法證明呢？學生經過思考，在練習本上隨意畫三角形并通過量、算進行獨立研究，并進行分類，借助不完全歸納法，推導出我們前面發現的結論具有普遍性，是正確的。在這些活動中，我為學生設置了有層次的問題，讓他們進行充分的操作活動與思維活動，通過猜想、證實，深化的過程，更深入地理解了數學本質，發展了邏輯思維能力及推理能力，同時滲透了分類、比較與數形結合的思想，加強了探索精神的培養。

總之，點撥是一項重要的教學基本功。作為一線教師，應該努力使自己具備穿針引線、畫龍點睛之功，用數學知識所蘊含的美好情愫，去點燃學生理想的火花，去陶冶學生的情操，使課堂教學真正達到一種宛若流水、水到渠成的境界。

（責任編輯：楊強）