基于顆粒間相互作用的細顆粒粉體料倉下料過程分析

陸海峰，曹嘉琨，郭曉鐳，劉海峰

（華東理工大學上海煤氣化工程技術研究中心，上海 200237）

引 言

料倉下料是工業環節中的重要操作單元，受限于粉體性質和流動過程的復雜性，下料過程中粉體的流動及顆粒質量流率預測一直是粉體下料研究中的難點[1-5]。近年來眾多學者圍繞顆粒下料流率預測開展大量工作。Beverloo方程[6]是應用最廣泛的顆粒下料流率預測模型，但是該模型適用于平底筒倉和粗顆粒，在細顆粒粉體的流率預測上并不具備良好的適應性。Weir[7]將Beverloo方程推廣到錐形料倉內的下料過程，但仍然只適用于粒徑較大的非黏性顆粒體系。Barletta等[8]發現，細顆粒下料時在料斗出口附近會產生負壓力梯度，通過引入氣壓梯度項修正了傳統的粉體下料預測模型。但壓力梯度的獲得依賴于對料倉出口附近氣相壓力的高精度測量，實際操作中具有一定難度。Datta等[9]利用離散元方法(DEM)研究料倉中的顆粒流動，通過對每個顆粒的位置和速度跟蹤分析，發現傳統Beverloo方程在粉體受限流動條件下無法精確預測下料流率。Brown[10]根據能量最小理論在Beverloo方程的基礎上添加了對錐形料倉半錐角的修正，建立的Brown and Richards模型降低了預測誤差。但這一模型在描述細顆粒粉體流動時仍然存在局限性，表現為流率預測值偏大。Lu等[11]認為顆粒間作用力是導致粉體下料的差異性的重要原因，通過測量顆粒粗糙度對顆粒間作用力進行有效校正。對文獻分析表明，Brown and Richards模型是目前描述粉體料倉下料最常用的模型之一，但由于未能充分考慮細顆粒之間的強相互作用，導致模型預測值偏高。如何正確獲得顆粒間作用力并有效引入傳統流率預測模型，關于這方面的報道較少。

鑒于此，本文一方面采用剪切測試結合摩爾應力圓理論獲得床層拉伸應力，繼而通過Rumpf方程獲得顆粒間作用力，規避了顆粒間作用力測量困難這一難題；另一方面，引入Bond數對粉體床層空隙率進行修正，從而建立了耦合顆粒間作用力的粉體流率預測模型。為實現上述構想，本文以不同粒徑的玻璃微珠(gb)、流化床裂化催化劑顆粒(fcc)、褐煤(lignite)和聚氯乙烯顆粒(pvc)作為實驗物料開展粉體物性、流動性表征及重力下料實驗，以揭示細顆粒粉體流動的基本特性，并將獲得的關鍵參數用于建模分析。

1 實驗物料及裝置

1.1 實驗物料

本實驗選取不同粒徑的玻璃微珠顆粒(gb-a、gb-b、gb-c)、流 化 床 裂 化 催 化 劑 顆 粒(fcc)、褐 煤(lignite)和聚氯乙烯顆粒(pvc)作為實驗物料。實驗前對物料做干燥處理，利用紅外水分測試儀(Sartorius MA150)測量干燥后的物料水分均在0.5%以下，從而忽略了水分對粉體流動的影響。借助馬爾文激光粒度儀(Malvern 2000)對樣品的粒徑大小與分布進行測試，結果如圖1所示。

圖1 粒徑累積分布Fig.1 Cumulative particle size distribution

表1給出實驗物料的物性參數，包括粉體表面積平均粒徑(dsv)、體積平均粒徑(d43)、分布寬度Span指數、堆積密度(ρb)和顆粒密度(ρp)。由表可見，全部樣品的平均粒徑都在150μm以下，特別是玻璃微珠和流化床裂化催化劑顆粒粒徑小于100μm。對于這種細顆粒粉體，顆粒間相互作用明顯，對粉體流動具有顯著影響。從物料的d10、d50及d90可以看出gb-c、lignite和pvc含有較多粗顆粒。

表1 實驗物料物性參數Table 1 Physical properties of experimental materials

1.2 實驗裝置

本文借助FT4粉體流變儀(Freeman Technology Corporation)的環剪單元開展粉體剪切測試。借助實驗室自主搭建的粉體料倉下料平臺開展下料實驗。下料實驗裝置如圖2所示，由錐形有機玻璃料倉、支架、電子秤、計算機、斜槽和接料盤組成。有機玻璃料倉的半錐角為30°，出口直徑為13 mm。有機料斗內壁面光滑，料斗材質對粉體流動性的影響可忽略不計。實驗前先向料倉內填入指定質量的物料，然后打開料倉出口的滑動閥，倉內物料沿斜槽滑落到接料盤中完成下料，連接計算機的電子秤實時采集整個下料過程中料倉內粉體質量值。電子秤量程和精度分別為15 kg和0.1 g，采樣頻率為8 Hz。根據離散點繪制的下料曲線計算得到物料的質量流率。

圖2 下料實驗裝置Fig.2 Discharging device

2 實驗結果

2.1 粉體流動性表征

FT4的環剪測試是基于Jenike理論發展起來的[12-13]。首先將剪切環中堆積的物料通過漿葉攪拌均勻，消除之前的應力歷史，然后利用實心壓縮頭將測試樣品預壓縮至穩定狀態并切分處理。環剪頭在設定的法向應力下開始環剪，剪切頭以一定轉動速率對表面床層環剪，葉片受到的應力值不斷上升，直至床層破裂葉片受到的應力驟降，即可獲得該應力下床層的剪切應力值。

由于粉體在倉內下料過程中處于低應力狀態，為確保剪切條件與顆粒流動的真實狀態相近，有必要開展低應力下的剪切測試。但在實際操作過程中，當壓應力低于某一極限值后，測試結果往往不可靠。因此，目前較常見的做法是在不同預壓縮應力條件開展剪切測試，并將測試結果外推至零，從而獲得零應力條件下的測試參數[14]。本實驗分別在3、6、9 kPa三個不同預壓縮應力下開展剪切實驗。圖3以6 kPa預壓縮應力為例，給出了粉體的剪切測試曲線。

圖3 預壓縮6 kPa剪切曲線Fig.3 Shear curves under pre-compressed 6 kPa

由圖可見，六種物料的正應力(σ)增大床層的剪應力(τ)增大，且線性相關度較好。因此，可采用庫侖定律[12]來描述粉體正應力與剪應力之間的關系，即

值的注意的是，褐煤在6 kPa與9 kPa條件下獲得的內聚力小于零，因此本文僅考慮其在3 kPa預壓縮應力下的測試結果。分析不同預壓縮應力條件的粉體剪切測試參數，發現內聚力是與預壓縮應力有關的變量，兩者具有較好的線性度，通過對3、6、9 kPa條件下的結果線性外推可得到零應力下的床層內聚力；內摩擦角幾乎不受預壓縮應力的影響，故取三種測試條件結果的平均值(表2)。

由圖4可知，粉體床層拉伸應力σt是屈服軌跡與壓應力軸的交點。因此，在獲得零應力下的粉體內聚力與內摩擦角后，床層拉伸應力σt可以由式(2)獲得。

圖4 莫爾圓和屈服軌跡[15]Fig.4 Mohr circlesand yield locus

2.2 粉體下料預測

料斗下料是粉體領域的重點研究問題，粉體的流動性和料斗的結構參數均會對料斗下料流率產生重要影響。在本實驗搭建的下料實驗平臺上對六種物料進行重力下料實驗，下料流率結果如圖5所示。玻璃微珠的下料流率最大，且三種粒徑顆粒的下料流率相近，在40 g/s左右；fcc、褐煤和pvc的下料流率較小，在15～20 g/s范圍內。玻璃微珠的密度較大，在重力推動下粉體流動順暢，因此下料流率較大。fcc顆粒的孔隙結構發達，褐煤顆粒形狀粗糙不規則，pvc顆粒密度低，最終導致下料流率較低。

圖5 重力下料質量流率Fig.5 Mass flow rate of gravity discharging

目前針對錐形料斗，粉體下料流率預測使用最廣泛且認可度最高的模型為Brown and Richards模型[6,10]

式中，C1和k1是經驗常數，C1取決于內摩擦角，一般取0.52；常數k1修正粉體下料在出口處產生的空環效應，對于球形顆粒k1一般取1.6[16-17]。ε為床層自然堆積時的空隙率

圖6為六種物料在重力條件下下料流率實驗值與預測值對比。從表中數據可以看出，傳統模型預測的粉體下料流率均大于實驗值。特別地，玻璃微珠預測誤差相對較小，gb-a和gb-b的誤差為15%左右，gb-c的誤差最大為31%；pvc誤差為53%，而fcc與褐煤分別達到60%和67%。

圖6 下料流率實驗值與Brown and Richards模型預測值對比Fig.6 Comparison of mass flow rate between experiments and prediction from Brown and Richardsmodel

2.3 細顆粒下料過程分析

實驗發現，傳統顆粒下料預測模型的計算值和實驗值之間有很大的誤差，這與文獻中討論的結果一致[8,18-19]。造成這種現象主要是因為細顆粒粉體的顆粒間相互作用強[20]，阻礙了粉體下料流動。Lu等[21]研究表明，隨著顆粒尺寸降低重力不再是關鍵性作用，細顆粒間作用開始顯著。Brown and Richards模型對大粒徑粉體下料具有很好的預測性，但由于當顆粒粒度降低后顆粒間的相互作用不再能被忽略[22]，該模型不再具有良好的適應性。不同粉體顆粒間的作用強度不同，對下料流動造成的差異也不相同[11,17]，因此非常有必要正確獲取顆粒間作用力，并用來描述其對粉體下料流率的影響。

顆粒間常見的作用包括液橋力[23]、靜電力[24-25]、范德華作用力[26]等。在本文的實驗體系下，不存在高壓電場、液體以及水汽的環境，液橋力主要存在于濕顆粒之間，其形成的臨界濕度為60%～80%。本文在開展實驗之前，首先將所用的顆粒在105℃條件下做烘干處理，保證粉體的水分含量在0.5%以下，因此，顆粒間液橋力可忽略。相互接觸的顆粒有相對運動時，會產生靜電力。但在粉體單元操作中，例如料倉下料，顆粒間的接觸形式、接觸次數、接觸時間、接觸面積等都很難定量，從而難以準確定量計算顆粒間的靜電力。并且很多實驗和理論表明，除具有強帶電性的高分子顆粒外，顆粒間的靜電力遠小于顆粒間的范德華力和毛細力。特別地，本實驗還對實驗料斗做接地處理，盡量移除粉體顆粒在流動過程中相互摩擦產生的靜電，因此，靜電力也可忽略。綜上，本文研究工作中，顆粒間作用力以范德華力為主，所以本文主要考慮顆粒間的范德華力作用[15]。范德華力產生的原因是實驗物料不具有極性，所以顆粒在分子級別上會產生瞬間的偶極作用。利用London-van der Waals引力勢能和能量疊加原理，Hamaker[26]通過積分構成兩顆粒所有分子或原子間的引力勢能計算出兩顆粒之間的范德華力公式。但粉體由于具有粒徑分布，且表面粗糙度等都會對理想化的模型計算值產生較大影響。因此在實際過程中，該模型具有一定局限性。另一種有效的途徑是，利用剪切測試手段獲得床層拉伸應力，并通過Rumpf方程計算可以得到有效的顆粒間作用力[27]。Rumpf方程提出的模型適用假設為：體系內顆粒為球形而且隨機堆積；顆粒之間的接觸面積相較于顆粒的表面積足夠小，接觸面可以假設為接觸點；接觸點均勻分布于顆粒表面；堆積結構各向同性。Rumpf方程為[28]

顆粒間作用力主要影響粉體之間的接觸方式，導致床層結構差異，并體現在空隙率ε上[29]。Bond數(Bog)作為無量綱數可以用來衡量粉體顆粒間作用力強度，表示粉體流動性的差異及堆積特性。其表達式為顆粒黏附力與顆粒體積力的比值，即

Wg指作用在顆粒上的任何體積力，本實驗中指顆粒的重力。細顆粒自然堆積過程中，主要受到顆粒間作用和顆粒體積力的作用。重力作為推動力使床層更加密實，而顆粒間作用起到阻礙作用使顆粒相互分離，堆積更加松散。最終床層的堆積空隙是由重力與顆粒間作用競爭的結果，當Bog＜1時顆粒間作用力相比重力作用占比小，顆粒主要受重力作用，顆粒間作用對粉體流動的影響小可忽略不計，床層自然堆積空隙率變化非常緩慢；而當Bog＞1時顆粒主要受顆粒間作用，床層空隙隨顆粒間黏附性質迅速增加，故Bond數被認為是影響床層孔隙狀態的決定性因素。

Yu等[30]根據經驗公式，提出了利用Bond數對床層的空隙率進行修正

其中，ε0指沒有顆粒間作用，只依賴于顆粒的重力在自然堆積時產生的床層空隙率。該經驗公式主要適用于顆粒粒徑小于100μm的干燥細顆粒粉體堆積下的空隙率計算。Yu等[30]利用玻璃微珠討論空隙率與顆粒間作用的關系，認為松散堆積狀態下ε0為0.4，擬合參數m=2.954，n=0.156。Lu等[11]同樣利用該參數，在pvc物料體系下同樣具有良好的適應性。故本文在建模過程中也引用上述參數值。

值得注意的是，為保證結果的正確性，在式(5)應采用修正后的空隙率ε和零應力條件下的拉伸應力σt。因此，聯立求解式(5)～式(7)，最終獲得修正后空隙率ε'，顆粒間作用力Fvdw和Bond數。

從圖7可以看出，在顆粒間作用的影響下床層結構發生改變，下料過程中床層的空隙率大于自然堆積狀態下的空隙率。這主要是細顆粒間強作用力的排斥作用導致的，顆粒在床層中重新排列，間隙增大降低堆積效率，造成物料在出口時的床層密度降低，從而降低下料流率。

圖7 空隙率修正對比Fig.7 Voidage correction comparison

根據式(3)～式(7)，可建立的耦合顆粒間作用的粉體下料流率預測模型如下

將實驗物料的物性參數代入式(8)中計算下料流率Ws，下料實驗值與預測值對比如圖8所示。

圖8 下料流率實驗值與預測值對比Fig.8 Comparison of mass flow rate between measured and predicted value

傳統Brown and Richards模型適用于粗顆粒下料流率預測，而式(8)關于細顆粒下料流率預測的修正模型是在此基礎上考慮細顆粒間相互作用的影響，并嵌入Brown and Richards模型中獲得的。當顆粒粒徑較大，同時顆粒相互間作用微弱時，式(8)將退回至Brown and Richards模型依然適用；而當粒徑降低顆粒間相互作用顯著時，影響床層空隙率增大，此時利用新提出的修正模型仍舊具有良好的適應性，故式(8)對粗顆粒及細顆粒均有一定的適應性。因此式(8)主要適用于干燥體系，顆粒間作用以范德華力為主的顆粒下料流率預測。

從預測結果看，修正后的下料流率顯著改善了傳統模型預測偏差大的弊端。特別對于lignite和pvc粉體，從傳統方程偏差的60%左右降低控制在3%以內，fcc與pvc顆粒預測誤差分別降低至12%和4%，褐煤顆粒誤差從67%降低至僅為0.7%。同時，玻璃微珠gb-c的誤差從31%降至3%。同時也可以發現，玻璃微珠gb-a和gb-b兩種粉體誤差較大，這是由于對兩種顆粒間作用的過度修正導致的。實驗通過剪切測試的手段計算獲得這兩種粉體顆粒間作用力的精度上存在一定誤差，同時粉體的粒徑分布與Rumpf方程假設中的單分散體系存在出入，故最終導致gb-a和gb-b兩種粉體在利用式(8)計算下料流率時產生一定的偏差。

3 結 論

實驗采用玻璃微珠，流化床裂化催化劑顆粒、褐煤和聚氯乙烯顆粒為原料，開展了粉體流動性測試及料倉下料研究，主要結論如下。

(1)剪切測試結果表明，六種測試粉體剪切應力均隨正應力的增大而增大，且具有較好的線性相關度。通過對3、6、9 kPa條件下的結果線性外推獲得零應力下的床層內聚力并計算物料的床層拉伸應力。

(2)重力下料實驗中玻璃微珠的下料流率大于fcc、lignite和pvc粉體。受細顆粒間作用影響，粉體錐形有機玻璃料斗重力下料實驗結果與傳統Brown and Richards模型預測結果之間存在較大偏差，對于黏附性粉體誤差高達60%左右。

(3)本文利用剪切測試結合摩爾應力圓理論獲得床層拉伸應力，并借助Rumpf方程進一步獲取顆粒間作用力，進而采用Bond數對粉體床層空隙率進行修正。建立了耦合顆粒間作用力的粉體流率模型，可有效預測偏差，其中gb-c、fcc、lignite與pvc顆粒偏差分別從31%、60%、67%、53%降低至3%、12%、0.7%和4%。

符號說明

Bog——Bond數

C——內聚力，kPa

C0——零應力下內聚力，kPa

C1——Beverloo經驗常數

D0——料斗出口直徑，m

dsv——表面積平均粒徑，μm

d10——體積分數為10%的粒徑，μm

d43——體積平均粒徑，μm

d50——體積分數為50%的粒徑，μm

d90——體積分數為90%的粒徑，μm

Fvdw——范德華力，N

g——重力加速度，m/s2

k1——Beverloo經驗常數

m——擬合參數

n——擬合參數

Span——粒徑分布寬度指數

W——下料流率實驗值，kg/s

Wg——單位面積上顆粒重力，N

Ws——下料流率預測值，kg/s

α——料斗半錐角，（°）

ε——自然堆積床層空隙率

ε'——修正后床層空隙率

ε0——隨機堆積床層空隙率

ρb——堆積密度，kg/m3

ρp——真實密度，kg/m3

σ——施加床層的正應力，kPa

σt——床層顆粒間拉伸應力，kPa

τ——剪切應力，kPa

φ——內摩擦角，（°）

φ0——零應力下內摩擦角，（°）