壁面脈動傳熱對氣波制冷性能影響研究

劉庭江，王靜嫻，于洋，趙一鳴，胡大鵬

（1大連理工大學化工學院，遼寧大連 116024；2大連工業大學機械工程與自動化學院，遼寧大連 116034）

引 言

氣波制冷技術[1-8]是一種通過壓縮波和膨脹波等壓力波的交互作用實現冷熱分離的新型膨脹制冷技術。雙開口氣波制冷機憑借體積小、轉速低、可帶液運行、有利于能量回收等特點，成為氣波制冷機發展的主流，擁有廣泛的應用前景。其核心工作部件為一系列周向排列的振蕩管組成的管束，振蕩管束兩側布置高壓進氣噴嘴、高溫出氣噴嘴、常壓回氣腔與低溫排氣腔[9-11]。振蕩管通過旋轉與噴嘴、腔體周期性接通，從而產生壓力波實現制冷。目前，已成功研發出外循環耗散式氣波制冷技術[12-14]，隨后基于降低循環系統損失思想，研發出過膨脹氣波制冷技術[15-17]和二次增壓氣波制冷技術[18-20]。

雙開口氣波制冷機作為一種典型的流體機械，振蕩管內氣體發生對流換熱是不可避免的，是造成氣波制冷等熵膨脹損失的重要因素之一。特別對于低流量小型氣波設備來說，邊界效應顯著，導致制冷效率急劇下降。振蕩管內非定常對流換熱行為會造成振蕩管溫度呈不均勻分布狀態[21-24]，此時必然存在導熱現象。振蕩管內導熱與對流換熱是相互影響的，通過合理控制振蕩管導熱程度可以弱化對流換熱強度，提高氣波制冷性能。

Welch等[25]、Paxson等[26]、Elloye等[27]先后通過理論分析、Colburn經典傳熱模型、一維非穩態耦合傳熱模型，對氣波壓力交換機中壁面傳熱導致的能量損失進行研究。Li[28]建立恒壁溫數值模型，對氣波增壓設備熱邊界層效應進行研究；Deng等[29]建立單通道熱流耦合三維模型，研究微型波轉子增壓性能受對流換熱的影響。上述研究對象均為氣波增壓設備，與氣波制冷設備工作環境和工作過程存在較大差異，且制冷關注于壁面傳熱造成的冷量損失，與增壓設備研究目標不同。同時，以上研究振蕩管壁面溫度均采用恒溫條件，但對于絕大多數氣波設備來說，振蕩管束作為旋轉部件，獲取其溫度分布數據存在難度。

為了研究雙開口振蕩管壁面傳熱對制冷性能的影響，本文在振蕩管束靜止、兩端噴嘴周期旋轉的雙開口氣波制冷實驗設備基礎上[30]，搭建多點溫度測量實驗平臺，對振蕩管壁面溫度進行測量。通過不同厚度振蕩管溫度測量結果，分析溫度分布特征和導熱的關系。基于溫度分布特征建立數值傳熱模型，對振蕩管內流體與固壁間對流換熱行為規律進行研究，分析對流換熱對制冷性能的影響。最終，通過對不同壁厚振蕩管束進行制冷性能實驗，驗證壁面導熱對制冷性能的影響。該研究為雙開口氣波制冷優化設計提供理論與實驗基礎，對于提升設備自身制冷深度具有重要意義。

1 氣波制冷實驗平臺

1.1 實驗裝置及流程

為了方便對溫度進行測量，實驗裝置為振蕩管束靜止、兩端噴嘴周期旋轉的雙開口氣波制冷機[30]。氣波制冷實驗流程如圖1所示，實驗介質為空氣。為獲得穩定氣源，高壓氣體由螺桿式壓縮機與儲氣罐共同提供。高壓氣體在氣波制冷機內與常壓氣體進行換熱作用，排出低溫氣體，同時常壓氣體被加熱為高溫氣體排出。排出的高溫氣體經過換熱器重新降溫為常壓氣體進行循環。在管道上布置儀表監測進出口溫度與壓力，壓力表精度等級為0.4級，溫度傳感器為Pt100熱電阻傳感器。實驗現場圖如圖2所示。設備主要參數如表1所示。

表1 設備設計參數Table 1 Design specifications

圖1 實驗流程示意圖Fig.1 Schematic diagramof the experimental process

圖2 實驗裝置現場圖Fig.2 Field diagram of experimental device

1.2 溫度測量系統

溫度測量系統包括27個薄膜電阻（Pt100）和32通道巡檢儀，本實驗采用的薄膜電阻的探頭尺寸為2.1 mm×2.3 mm×0.9 mm，精度0.3%FS，測溫范圍-70～100℃。巡檢儀是上海馳控有限公司的XMD-32型32路智能多路溫度巡檢儀，最多同時采集32個溫度值，數值采集精度0.2%FS。為了降低系統的隨機誤差，每個溫度測量的最終值采用五次連續測量的平均值。

1.3 階梯振蕩管束壁面

為了研究軸向導熱面積對壁面溫度分布的影響。將振蕩管束外壁面加工為厚度10 mm、8 mm、6 mm三個區域，如圖3所示。每個區域對應7根氣波管束，以降低不同區域之間的影響。在每一區域沿軸向均布9個溫度傳感器，對三個不同區域的壁面溫度進行同步采集。實驗過程中，氣波管束內壁及外壁表面均覆蓋有陶瓷纖維絕緣材料，以排除外界環境的干擾。薄膜電阻由具有良好導熱性能的硅橡膠材料，固定在氣波管束外邊面上。

圖3 不同壁厚氣波管束Fig.3 Gas-wave tube bundles with different wall thicknesses

2 非定常流動數值計算方法

2.1 數值計算模型

數值計算中所涉及的氣體被假設為可壓縮理想氣體。基于密度的求解器，滿足質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。湍流模型采用增強壁面處理的低Reynolds數Realizablek-ε模型，低Reynolds數法在近壁區分布網格，對近壁區與湍流核心區分別求解，能有效解決流體邊界對流換熱的傳熱問題。為準確捕捉管內各類波及間斷，采用AUSM離散格式。

2.2 網格劃分與無關性驗證

振蕩管束沿軸向展開，簡化為二維計算模型進行計算[20]。計算區域包括氣波管流道（tubes）、高壓口（HP）、高溫口（HT）、低溫口（LT）、常壓回氣口（MP）和兩側間隙。氣波管區域與各端口間采用滑移網格；HP、HT、LT設置為壓力進出口，MP采用流量入口，其流量值采用udf（user defined functions）定義為與HT出口流量相等。由于壁面溫度穩定時間過長，一個制冷周期內的流體與管壁間發生的非穩態熱量傳遞不足以使壁面產生明顯的溫度變化，振蕩管壁面賦值基于實驗所得振蕩管軸向坐標的溫度函數。并進行邊界層網格劃分，如圖4所示。振蕩管上下近壁流體域第一層網格厚度為1.5×10-3mm，計算過程中基本保證了尺寸網格滿足y+≈1的條件。為了使計算更容易收斂，在進出氣腔與氣波管相通側及氣波管兩開口端也進行了一定的網格加密。該模型具有82.8萬網格。

圖4 傳熱數值計算物理模型及其網格劃分Fig.4 Physical model and meshing of heat transfer numerical calculation

固體壁面與實驗設備一致為碳鋼材料，比熱容取460 J/(kg·K)，熱導率取46 W/(m·K)。本次數值計算主要求解振蕩管內流體與管壁之間的對流換熱量。流固間對流換熱行為發生在緊鄰壁面的計算單元內。若緊鄰壁面網格節點P在近壁區內，流動處于層流狀態，若壁面溫度為Tw，從壁面傳遞到近壁網格的熱量為

其中，TP是流體的溫度；Pr是流體的Prandtl數；Δy是近壁節點P到固壁的距離；A是節點對應控制體積在壁面處的面積。

從經濟角度分析，需在滿足計算精度的條件下，盡量增大網格尺寸與時間步長來降低計算成本。建立局部計算模型，每隔1×10-5s提取壁面對流換熱量，進行網格無關性與時間步長無關性驗證。結果如表2所示。當時間步長由1×10-7s減小到1×10-8s，第一層邊界層高度由0.0015 mm減小到0.0010 mm時，計算結果無顯著性差異。

表2 網格與時間步長無關性驗證Table 2 Grid and time step independence test

2.3 數值傳熱模型驗證

本文的數值傳熱模型通過Ozawa激波管實驗進行驗證。激波管內部氣體發生的運動行為與氣波制冷過程有相似性，均是運用非定常波系實現能量傳遞的非穩態流動過程；且激波管內氣體運動溫差大，易于實驗數據的獲得。Ozawa[31]通過高速攝像技術對激波傳遞過程中的壁面溫度進行測量，利用高頻熱電偶采集振蕩管溫度變化。實驗驅動氣體壓力550 kPa，溫度293 K；被驅動氣體壓力5 kPa，溫度293 K。對實驗中x0測量點的傳熱行為進行對比計算，所得壁面溫度與熱通量結果如圖5所示。

圖5 熱通量和壁溫實驗與計算結果Fig.5 Experimental and numerical calculation results of heat flux and wall temperature

圖中虛線為Ozawa激波管實驗中測量點的熱通量和壁面溫度實驗結果。把溫度實測曲線線性擬合，擬合結果作為數值計算中流體域壁面的邊界條件。對比發現，熱通量變化趨勢整體一致，由于在數值計算中，將實驗測得的壁面溫度進行了近似線性處理，使得計算的熱通量相比實驗值較為平穩。第一道激波約在0.12 ms時到達測量點，因固壁反射發生的反射激波約在0.8 ms時到達測量點，在激波與反射激波經過測量點均有能量激增，實驗測量中激波到達測量點時間約比數值計算值滯后0.03 ms，主要原因為溫度測量本質是熱量的積累，所以會稍顯滯后。說明該模型可以較準確模擬非穩態流動的固壁傳熱。

3 結果與討論

3.1 壁面溫度分布實驗

膨脹制冷過程由高壓進氣與低溫排氣階段構成，類似于膨脹機。將膨脹前后壓力的比值定義為膨脹壓比α

將膨脹前后溫度的差值定義為制冷深度ΔT

在3種不同膨脹比的工況條件下，對不同厚度振蕩管進行壁面溫度測量實驗。穩定后不同工況高溫進氣溫度、低溫排氣溫度以及壁面溫度分布如表3與圖6所示。實驗研究發現，高溫端口側壁面溫度逐漸升高，低溫腔側溫度逐漸降低，壁面溫度形成最終穩定的不均勻分布約需要90 min，經歷數十萬個制冷周期，遠大于一個制冷周期所用時間。相同10 mm壁厚下在不同工況下，膨脹比由小至大制冷深度分別為11.9、17.7、20.0 K；對應壁面溫度變化分別為10.0、19.3、26.0 K。由實驗結果可知，膨脹比越大，氣體制冷深度越大，溫度變化越明顯，相應管束壁面沿軸向溫度分布不均勻程度越大。以膨脹比1.8工況為例，不同壁厚壁面由厚至薄溫度變化分別為19.3、20.4、21.7 K，且高溫端溫度上升，低溫端溫度下降。

圖6 不同壁面厚度軸向溫度Fig.6 Axial temperature of gas-wave tube under different wall thickness

表3 壁面溫度測量實驗工況Table 3 Experimental conditions for temperature measurement

由于壁面溫度變化并不均勻，計算其具體軸向導熱量值。導熱量計算以靠近高壓端口的測量點為起始數據點，計算不同壁厚下后一個數據點到前一個數據點的軸向導熱量。所得導熱值如圖7所示。由圖可知，軸向導熱主要發生在中間區域，在接近振蕩管束的正中間位置，距冷端熱端較遠且管內主要為中壓常溫氣體，壁面溫度變化相對平緩，軸向導熱量減小。隨著壁面厚度減薄，振蕩管束的軸向導熱量減少。說明外壁面厚度越薄，軸向導熱面積越小，導熱量越小，壁面軸向溫度分布越陡峭。

圖7 工況2下軸向導熱量Fig.7 Axial heat conduction under working condition 2

3.2 對流換熱數值分析

由3.1節分析可知，由于軸向導熱的影響，會形成不同的壁面溫度分布。而在對流換熱中，流固接觸的固體壁面溫度分布是影響對流換熱量的重要因素，能夠直接影響最終的制冷效率。采用數值分析的方法，以膨脹比1.8工況為例，將3.1節實驗所得10 mm厚度壁面溫度實測結果進行擬合，作為數值計算中流體域壁面邊界條件。所得流體溫度分布以及與壁面對流換熱熱流量云圖如圖8所示。

計算由高壓進氣開始，至低溫開始排氣結束。為直觀展示溫度與對流換熱量。溫度值與對流換熱量值x軸沿振蕩管軸向位置展開，y軸沿時間展開。圖8(b)負值為氣體對振蕩管放熱，正值為氣體從振蕩管吸熱。氣體在振蕩管內進行周期性非定常流動。振蕩管吸熱主要發生在高壓射氣階段，因為該階段管內氣體經過激波的作用溫度與速度突升，加強了與壁面的對流換熱，且氣體溫度高于壁面溫度，釋放出熱量；振蕩管放熱主要發生在低溫排氣階段，在該階段中通過膨脹波的反復作用，高壓氣體膨脹為低溫氣體。振蕩管溫度高于管內氣體溫度，對氣體放熱，氣體吸收熱量約為19.7 W，計算讀取低溫排氣流量為0.2 kg/s，該熱量會使氣體溫度升高1.96 K，在整機模型中，低溫區域遠大于計算中的低溫區，對流換熱對低溫氣體的影響將更為嚴重。

圖8 溫度與對流換熱云圖Fig.8 Temperature and convective heat transfer nephogram

因此可知，低溫排氣階段管壁與管內流體的對流換熱會降低設備制冷效率。由3.1節分析可知，壁面厚度增加，會增加管束軸向導熱量，使冷端壁面溫度增加。冷端壁面溫度越高，壁面與冷氣的對流換熱行為越劇烈，換熱量越大，冷量損失越嚴重。應盡量減小軸向導熱面積以降低冷端的壁面溫度。

3.3 不同厚度振蕩管制冷深度實驗研究

由以上分析可知，振蕩管壁面換熱是一個復雜的過程，振蕩管束能通過其本身的軸向導熱改變其軸向溫度分布，進而通過對流換熱影響設備的制冷深度。為驗證該分析，將氣波管束壁面厚度整體從10 mm減薄至5 mm。實驗中管束內、外壁面均進行絕熱處理。設備結構尺寸不變，對比對壁厚減薄前后設備的制冷性能。得到種不同工況下制冷深度隨轉速變化如圖9所示。最大制冷深度ΔT如表4所示。由圖可知，隨著轉速增加，制冷深度先增大后減小，存在最佳轉速使得制冷深度達到最大。在三個工況下的制冷深度均提升，最大制冷深度增加了0.2、0.5和0.4 K。因此可知，振蕩管耦合換熱會對設備的制冷效率產生影響，減小振蕩管的軸向面積，能夠有效提升設備的制冷效率。

圖9 不同轉速制冷深度Fig.9 Refrigeration depth at different rotating speeds

表4 不同壁厚制冷深度Table 4 The refrigeration depth with defferent thickness

4 結 論

（1）壁面溫度穩定時間遠大于一個制冷周期的時間，壁面溫度變化最終會達到穩定狀態，穩定后振蕩管束壁面會形成沿軸向不均勻溫度分布。振蕩管束的軸向導熱會影響最終壁面溫度的分布，軸向導熱面積越小，軸向導熱量越小，溫度分布越陡峭，不均勻程度越大。

（2）振蕩管束與管內流體對流換熱會導致低溫氣體溫度升高，直接造成制冷深度損失。以1.8膨脹比計算結果為例，管壁對氣體放熱19.7 W，從而造成制冷深度下降了1.96 K。低溫側壁面溫度越高，冷量損失越嚴重，制冷深度越小。

（3）經過不同壁厚對比實驗驗證，在三種膨脹比工況下，5 mm壁厚實驗相較于10 mm壁厚實驗最大制冷深度提升了0.2、0.5、0.4 K。說明減小管束軸向面積能夠削弱壁面脈動傳熱，提升制冷效率，進而驗證了脈動壁面傳熱對制冷性能的影響。