傳熱模型對近臨界工況CO2干氣密封溫壓分布和穩態性能影響

江鵬，江錦波，彭旭東，孟祥鎧，馬藝

（浙江工業大學機械工程學院，浙江杭州 310014）

引 言

超臨界CO2（supercritical CO2,簡寫為sCO2）布雷頓循環發電系統是未來最具發展潛力的能量轉換系統之一，作為發電系統心臟設備的壓縮機和膨脹機的高效率和低泄漏運行是保證其競爭力的關鍵所在。非接觸干氣密封因其在高參數工況下良好的泄漏控制能力而成為sCO2布雷頓循環發電系統壓縮機和膨脹機的首選密封形式[1]。sCO2干氣密封和軸承的研究也成為近年來的熱點之一，其研究主要集中在各種實際流體效應影響[2-4]、熱流固耦合效應[5-6]和動力特性方面[7-8]。

超臨界CO2在近臨界工況下的物性參數對于壓力和溫度十分敏感，準確求解流體膜的溫度和壓力分布，進而實現干氣密封流體膜物性參數和密封性能的準確求解至關重要。研究發現，描述密封間隙內流體流動狀態的湍流模型和描述流體膜與密封環間傳熱規律的傳熱模型選取影響顯著。Du等[9-10]采用Fluent軟件對比研究了四種不同湍流模型下sCO2干氣密封的壓力分布，指出SSTk-ω湍流模型計算所得結果最為準確，這在sCO2壓縮機的流場模擬中也得到一致結論[11]，可見對于采用何種湍流模型模擬sCO2的湍流流動已初步取得共識。

目前描述干氣密封流體膜溫度和壓力分布及其與密封環間傳熱規律的傳熱模型主要包括流體膜等溫模型、密封環等溫模型、絕熱模型和共軛熱傳遞模型等四種。流體膜等溫模型假設流體膜溫度為定值，也即忽略流體膜溫度影響，這在僅基于修正雷諾方程編程求解密封壓力分布的sCO2干氣密封研究中常被采用[12-13]。密封環等溫模型假設密封環溫度恒為定值，也即密封環充分導熱且與流體膜接觸面之間充分對流換熱，而通過求解能量方程獲得流體膜的溫度分布，Fairuz等[14-15]基于該等溫模型對比研究了近臨界點和遠臨界點sCO2干氣密封的性能，指出密封環等溫模型計算所得流體膜溫度分布在靠近出口處會出現突降，馬潤梅等[16]基于該等溫模型分析了實際氣體效應對sCO2干氣密封的影響。絕熱模型假設流體膜與密封環間完全沒有熱交換，也即兩者間的熱通量為零，Thatte等[17]和Xu等[18]基于絕熱模型研究了高壓CO2干氣密封中實際效應的影響，指出流體膜溫度從入口至出口逐漸下降，且壩區溫度降幅較槽區更大。共軛熱傳遞模型則將固體域和流體域視作一個整體，并使接觸面上數據在每一個迭代步中相互交換，Du等[19-20]和Thomas等[21]基于共軛熱傳遞模型，自主編程研究了高壓干氣密封流體膜與密封環的溫度分布，指出密封端面溫度沿徑向先升高后降低。Bai等[22]、Wang等[23]和Fairuz等[6]均采用數值計算軟件，基于共軛熱傳遞模型求解了空氣或sCO2干氣密封流體膜和密封環的溫度場分布，進一步探討了密封環的熱力變形規律，不過共軛熱傳遞模型需要耦合求解流體域與固體域的溫度分布，故計算時間較長。目前在不同介質和工況條件下基于不同傳熱模型得到的干氣密封溫度和壓力分布規律各有不同，尚未形成共識，且對于不同傳熱模型對高壓sCO2干氣密封的適用情況也未見報道。

本文在近臨界工況下，基于Fluent軟件數值求解了密封環等溫模型（以下簡稱等溫模型）、絕熱模型和共軛熱傳遞模型（以下簡稱共軛模型）條件下sCO2干氣密封的溫度、壓力分布和開啟力、泄漏率等穩態性能參數，探討了不同轉速和膜厚下等溫模型和絕熱模型假設的影響及適用性；基于共軛模型，對比分析了sCO2和空氣介質干氣密封的溫壓分布和穩態性能，探討了兩者的差異所在。本文結果可為研究近臨界工況下sCO2干氣密封的流動傳熱特性及傳熱模型選取提供理論依據。

1 數值模型

1.1 幾何模型

圖1所示為一種典型的螺旋槽干氣密封結構示意圖。干氣密封主要結構包括一組相對運動的動環和靜環，動環固定于軸套或轉軸上并隨之旋轉，靜環在彈性元件和流體介質壓力所形成閉合力與端面氣膜動靜壓開啟力的動態平衡下，與動環端面之間形成一層厚度為h0的微米級流體膜，從而兼顧低泄漏和低磨損的雙重要求。在動環或靜環端面靠近外徑ro處開設有數量為Ng、深度為hg的對數螺旋槽結構，兩相鄰螺旋槽周向間設有密封堰，單個型槽和密封堰的周向夾角分別為θg和θl；在靠近密封環內徑ri處設有不開槽的密封壩以阻止流體向內徑的泄漏，密封壩與型槽之間的分界半徑（也即槽根半徑）為rg。對數螺旋線的極坐標方程為：

圖1 螺旋槽干氣密封結構示意圖Fig.1 Schematic diagramof a typical spiral groove dry gas seal

式中，β為螺旋角；θ為螺旋線上任意點與起始點的周向夾角，即為極角。

為提高計算效率，考慮到密封間隙流體膜厚度沿周向的對稱性，取流體膜整周的1/Ng作為計算域。計算域在上游槽區的周向兩側邊界為對數螺旋線，且螺旋槽位于其周向中間；計算域在下游密封壩區的周向邊界為徑向直線。為表征螺旋槽的周向和徑向開槽寬度比例，分別定義周向槽寬比δ和徑向槽長比α為：

1.2 流動傳熱控制方程

本文重點關注不同密封介質和傳熱模型條件下干氣密封間隙內流體流動狀態，可做如下假設：流體在接觸面上無滑移，忽略密封面粗糙度的影響，忽略動靜環的熱力變形，也即假設密封端面始終保持平行間隙。

考慮到高壓超臨界CO2干氣密封間隙內的流體流動容易處于湍流狀態[9]，本文采用商業軟件Ansys Fluent 15.0的SSTk-ω湍流模型來計算干氣密封間隙內流體域的壓力場、速度場和溫度場[10]，其涉及的控制方程包括連續性方程、動量方程和能量方程，可分別表示為：

式中，v和τ分別為流體速度和黏性切應力矢量，ρ為流體密度，k為流體熱導率，p和h分別為流體壓力和焓值。

固體域的熱傳導方程可表示為：

式中，E為單位質量所含的能量，式(6)右邊的兩項分別代表熱傳導和內熱源的能量傳遞。

對于等溫模型和絕熱模型，只需計算干氣密封流體域的控制方程，采用有限體積法離散控制方程，SIMPLEC算法求解獲得密封壓力、速度和溫度分布。對于共軛模型，采用COUPLED算法耦合求解流體域和固體域的傳熱和流動控制方程以獲得密封壓力、速度和溫度分布。

1.3 流動因子

因受到壓差和動靜環相對運動的驅動，密封間隙內的流體流動是徑向壓差流和周向剪切流共同作用的結果。定義流動因子ε以判斷流體的流動狀態，其值由徑向Reynolds數Rer和周向Reynolds數Rea共同決定[24]：

當ε<1時，可認為流動處于層流狀態，而當ε>1時，可認為流動處于湍流狀態[24-25]。

1.4 對流換熱模型

密封環等溫模型假設密封環與密封腔流體之間充分熱交換以保持密封環整體等溫，而絕熱模型假設流體域與密封環端面之間完全沒有熱交換，這是兩種極限情況。實際上，流體域與密封環端面之間存在一定的熱交換，是介于等溫模型和絕熱模型之間的一種情況。在對流傳熱系數未知的情況下采用共軛模型來模擬流體和固體之間的對流換熱，使計算結果更接近實際。共軛模型是將流體域和固體域看成一個整體，對于固體域只需要求解熱傳導方程，通過網格節點的一一對應進行數據的交換，這種方法已被證實是可行的[23]。在使用共軛模型時，還需考慮密封環與密封腔流體之間的熱交換。本文采用經驗關聯式初步計算密封環與密封腔流體接觸面的對流傳熱系數以重點研究流體膜和密封環的傳熱特性。靜環與密封腔流體傳熱系數可表示為[26]：

式中，Nusselt數Nus為：

式中，B為修正系數，一般可取為2；Pr=cpμ/k為密封腔內流體Prandtl數，根據流體的壓力和溫度調用NIST數據庫獲得，其中cp為比定壓熱容；δs為靜環外周與密封腔內壁面間隙，Vz為靜環外周處流體軸向流速，可取為5 m/s[23]。

動環與密封腔的對流傳熱系數可表示為[26]：

式中，Nusselt數Nur為：

1.5 介質物性模型

介質的密度、黏度、熱導率和比熱容等物性參數的精準確定是準確求解干氣密封壓力和溫度分布的基礎。對于空氣介質，采用理想氣體狀態方程求得不同壓力和溫度對應的密度：

其他參數如黏度、熱導率和比熱容等因在本文涉及的計算參數范圍內對壓力和溫度不甚敏感，故可視為常數處理。

CO2在近臨界點附近的物性對于壓力和溫度十分敏感，微小的溫壓變化也會引起各物性參數的急劇變化，此時用理想氣體方程描述其“P-V-T”關系顯然已不能滿足要求。采用Span-Wagner方程描述CO2的狀態，該方程是基于亥姆霍茲自由能提出的多參數狀態方程，優勢在于描述精度可達到實驗的不確定度，在近臨界區也與實驗具有同階的不確定度。Span-Wagner方程可表示為：

式中，A為亥姆霍茲能；δ=ρ/ρc為對比態密度；τ=Tc/T為對比態溫度倒數；Tc和ρc分別為CO2的臨界溫度和臨界密度。

但該方程并非顯式函數，因此對于包括CO2密度、黏度、比熱容和熱導率在內的物性參數計算，采取調用NIST數據庫的方法，其中該數據庫中描述CO2狀態數據是基于Span-Wagner方程建立的。

1.6 網格劃分及邊界條件

圖2所示為采用ICEM劃分的干氣密封流體域和固體域網格示意圖。對于等溫模型和絕熱模型，只需計算流體域的流動狀態即可，其計算域網格如圖2(a)所示，其中流體膜軸向尺寸放大1000倍以便更清楚地看到網格形狀和分布，采用六面體結構化網格，并在密封間隙入口、出口和槽根附近進行局部網格加密以更好地捕捉流體流動的細節；螺旋槽開設在靜環上，流體膜的進口采用強制壓力邊界條件，出口壓力邊界條件為阻塞壓力邊界，也即內徑出口處的Mach數不超過1.0，周向兩側壓力邊界為周期性邊界條件。對于共軛模型，需耦合求解流體域和固體域以獲得流體膜的溫度和壓力分布，其計算域網格如圖2(b)所示。固體域與流體域接觸面網格節點一一對應，故固體域在與流體域相同的位置處也進行局部網格加密。為更精準地計算壁面傳熱特性，共軛模型需對接觸面網格在軸向進行加密處理。在軸向方向上，流體域與固體域網格尺寸相差3個數量級，故需保證靠近壁面的流體膜具有足夠的層數，以確保y+值小于3[14]，本文中流體膜每層網格尺寸為0.4～1.0μm。

圖2 干氣密封計算域網格劃分Fig.2 Grid meshing on calculation domain of dry gas seal

圖3所示為三種不同傳熱模型下干氣密封計算域的熱邊界條件。對于絕熱模型，流體域與固體接觸面之間沒有熱交換，也即兩者之間的熱通量為0，如圖3(a)所示；對于等溫模型，假設固體域與密封腔流體充分熱交換，故密封環及其端面的溫度為常數，如圖3(b)所示。對于共軛模型，將固體域與流體域作為整體計算，其傳熱特性分別由熱傳導方程和能量方程控制，如圖3(c)所示，兩者相接觸的端面設置為熱交換耦合面，接觸面上的對流傳熱系數由Fluent自行算出[23]；動環和靜環外周為對流換熱，其對流傳熱系數分別根據式(8)和(11)算出；由于密封環的背部、內徑側與安裝座或軸套之間的小間隙存在，一定程度上阻隔了密封環與座體之間的熱傳導，故可作為絕熱邊界處理。

因消費者支出和出口有所下修，美國三季度GDP終值小幅下修至3.4%，經濟放緩的程度略超預期，但仍然遠高于潛在經濟增速，且仍創三年來同期最佳。分析認為，盡管四季度勢頭似乎進一步放緩，但是經濟增長步伐可能仍能達到特朗普政府今年3%的目標。分析還認為，隨著財政刺激措施的消退、以及強勢美元削弱制造業等因素影響，預計經濟放緩將持續到2019年。不過，也有報告認為，美國經濟增長的總體情況保持不變。

圖3 不同傳熱模型對應的干氣密封的熱邊界條件Fig.3 Thermal boundary conditions of dry gas seal under different heat transfer models

1.7 求解流程與性能參數

圖4所示為干氣密封端面流場分布計算流程圖。給定工況參數和結構參數，對計算域進行網格劃分和初始化賦值，并計算空氣和CO2介質的熱力學性質參數和輸運性質參數；對于等溫模型和絕熱模型，直接通過求解三個流體流動控制方程以獲得密封間隙流場分布，而對于共軛模型，則需耦合求解流體域的流體控制方程和固體域的熱傳導方程以獲得密封流場分布。當進出口質量流量qm和流體膜平均溫度Tav相對誤差都滿足小于0.1%時，則認為計算過程收斂，并輸出密封端面壓力、速度和溫度分布。

圖4 干氣密封間隙流場參數計算流程Fig.4 Flow chart of flow field parameter calculation of dry gas seal gap

在獲得密封間隙流場參數的基礎上，通過對端面各點壓力積分獲得密封開啟力Fo：

泄漏率作為密封最重要的性能參數之一，定義質量泄漏率qm為任意半徑處通過密封間隙的質量流量：

2 結果分析與討論

在CO2近臨界工況（進口壓力8.0 MPa和進口溫度360 K）下，本文對比研究了三種傳熱模型對sCO2干氣密封氣膜溫度場、氣膜壓力場分布及開啟力、泄漏率的影響，以及sCO2干氣密封與常規空氣介質干氣密封的差異。表1所示為本文數值計算時所選取的運行工況和型槽結構參數，其中型槽結構參考文獻[27]中選取。密封動環和靜環都采用SiC材料，其對應的結構和材料參數如表2所示；根據式(8)和式(11)，可計算出不同轉速條件下動環和靜環外周面與密封腔流體的對流傳熱系數，如表3所示。

表1 干氣密封運行工況及型槽結構參數Table 1 Dry gas seal operating conditions and structural parameters of type groove

表2 干氣密封環結構和材料參數Table2 Dry gas seal ring structure and material parameters

表3 不同轉速下動靜環外周面對流傳熱系數Table 3 The heat transfer coefficient of the circumferential face of therotor and stator ring at different rotational speeds

2.1 網格無關性及計算正確性驗證

計算域網格數量對于數值計算時間和準確性都有重要影響。定義某網格數量下干氣密封無量綱參數R為該網格數量下的性能參數值與最多網格數量對應的性能參數值之比，其中本文中網格數量最多為128萬個。圖5所示為在pin=4.58 MPa、Tin=300 K、n=10386 r/min和h0=5μm條件下[19]，流動因子為0.018，等溫模型下流體域網格數量對空氣介質干氣密封無量綱開啟力Fo、質量泄漏率qm和流體膜最高溫度Tmax的影響。從圖中可看出，在所計算的網格數量范圍內，開啟力和泄漏率的誤差都控制在1%以內，而當網格數量超過8萬后，流體膜最高溫度也控制在0.5%以內?？梢?，在該參數條件下，流體域網格數可取為10萬，不過網格數量隨著膜厚的增大也會適當增多，以更好地兼顧計算效率和準確性。

圖5 干氣密封流體域網格無關性驗證Fig.5 Verification of grid independence of dry gas seal fluid domain

為驗證共軛模型下干氣密封參數計算的正確性，在文獻[19]所給的參數狀態下，數值計算并對比了三種不同膜厚時空氣介質干氣密封氣膜壓力和溫度沿徑向分布，如圖6所示。從圖中可看出，三種不同膜厚下的干氣密封壓力和溫度分布與文獻[19]基本吻合，其中氣膜壓力只在密封壩區和槽根附近略有偏低，且最大偏差不超過0.2 MPa。氣膜溫度只在入口和出口附近小范圍區域有所差異，而在其他區域的數值基本吻合；密封介質從密封環內徑泄漏的過程接近于自由膨脹過程，由于焦耳效應而引起氣膜溫度的顯著下降，這與文獻[6]的計算結果和文獻[28]的試驗發現相吻合。

圖6 干氣密封徑向壓力和溫度分布計算值與文獻值對比Fig.6 Comparison of radial pressure and temperature distribution of dry gas seal between calculated results and literature values

2.2 密封介質對干氣密封溫壓分布的影響

在所研究的三種傳熱模型中，共軛模型因綜合考慮了流體膜與密封環間的傳熱及密封環與密封腔流體的對流換熱，相較于等溫模型和絕熱模型更接近實際情況，故可作為不同傳熱模型影響研究的基準。空氣和氮氣是現有干氣密封中最常用的封氣介質，故在探討傳熱模型影響前，有必要對基于共軛模型的近臨界工況下sCO2干氣密封的傳熱特性及其與常規空氣介質干氣密封的差異先做探討。

為研究干氣密封溫度和壓力的三維分布特點，需選取流體域中某些特征切面的參數做分析。圖7所示為本文研究干氣密封溫壓分布時所選取的流體域特征切面。為研究沿軸向（也即密封膜厚方向）的溫度和壓力分布，分別選取特征切面1至5為動環端面、非開槽區密封間隙中面、靜環未開槽端面、螺旋槽深度中面和靜環槽底面，其中切面2為缺省軸向切面。為研究沿密封端面周向的溫度和壓力分布，分別選取特征切面a至d為迎風側邊切面（即為密封堰周向中面所在切面）、螺旋槽迎風側壁所在切面、螺旋槽周向中面所在切面和螺旋槽背風側壁所在切面，相鄰切面的周向夾角均為7.5°，其中切面b為缺省周向切面。未做特別說明，下述研究中選取的軸向切面和周向切面默認為切面2和切面b。

圖7 干氣密封流體域特征切面位置分布示意圖Fig.7 Schematic diagram of the characteristic section position of dry gas seal fluid domain

圖8 不同膜厚下兩種介質干氣密封的溫度和壓力分布Fig.8 Temperature and pressure distribution of dry gas seals lubricated with two kinds of gas under different film thickness

圖9所示為不同介質干氣密封流體膜及密封環切面b上的溫度分布。從圖中可看出，兩種介質干氣密封的動環溫度均低于靜環溫度，這是因為旋轉動環與密封腔介質之間具有更大的傳熱系數和更強的換熱效果，從而可將氣膜黏性剪切熱更好地通過動環傳遞給密封腔介質。兩種介質干氣密封的高溫區位置和平均溫度也有明顯差異，其中sCO2干氣密封高溫區出現在密封入口附近，而空氣介質干氣密封則出現在槽根處附近，且前者的平均溫度較后者約低10℃，這是因為sCO2干氣密封通過密封環和內徑出口泄漏散出的熱量更多，氣膜溫度沿徑向迅速降低，故其高溫區更偏向于外徑側，且密封環和流體膜平均溫度更低。從流體膜厚度方向溫度分布來看，只有在內徑出口附近的不同厚度上有明顯差異，呈現出流體膜中間溫度低兩側高的分布，而在其他區域沿膜厚方向的溫度差異并不明顯。

圖9 不同介質干氣密封環和流體膜徑向截面溫度分布Fig.9 Temperature distribution on radial section of dry gas seal ring and fluid film with different sealing gas

進一步研究不同膜厚條件下sCO2干氣密封的溫度和壓力分布特點。圖10和圖11所示分別為不同膜厚時兩種介質干氣密封缺省切面上的徑向壓力、溫度分布和Mach數分布。從溫度分布來看，當膜厚較小時，氣膜溫度沿徑向差異不大，其流動過程接近于等溫流動，這是因為小間隙下密封間隙內介質流動速度較小，密封介質與密封環之間熱交換較為充分；隨著膜厚的增大，流體黏性剪切熱迅速降低，干氣密封的氣膜溫度逐漸下降，且在靠近出口處會出現明顯的溫度下降現象，這種現象與大膜厚下流體流動速度快、介質與密封環之間未能充分換熱、介質在接近出口處近似為絕熱自由膨脹過程而出現焦耳效應有關。從壓力分布來看，當膜厚較小時，流體介質在槽根處形成明顯的高壓區，最高壓力可達10 MPa，而在密封壩區的壓力則迅速下降；隨著膜厚的增大，流體動壓效應減弱，上游槽區的氣膜壓力呈緩慢下降趨勢。從兩種介質干氣密封的溫度和壓力對比來看，在小膜厚時兩者的氣膜溫度基本一致，而sCO2干氣密封的壓力顯著更高，在槽根處的壓力差別達到0.5 MPa，這是因為具有更高黏度的sCO2介質比空氣能形成更強的流體動壓效應所致；在大膜厚時兩者的氣膜壓力差異很小，而sCO2干氣密封的氣膜溫度顯著更低，這與CO2介質在密封間隙內流動時具有顯著更大的Mach數和更好的密封環換熱效果有關。

圖10 不同膜厚下兩種介質干氣密封徑向溫度和壓力分布Fig.10 Radial temperature and pressure distribution of dry gas seal lubricated with two kinds of gas under different film thickness

圖11 不同膜厚下兩種介質干氣密封Mach數徑向分布Fig.11 Radial distribution of Mach number in dry gasseals lubricated with two kinds of gas under different film thickness

2.3 傳熱模型對sCO2干氣密封溫壓分布的影響

分析不同傳熱模型下近臨界工況sCO2干氣密封溫度和壓力沿徑向、軸向和周向分布特點以探究傳熱模型對其溫壓分布的影響。圖12所示為三種不同傳熱模型對應的干氣密封溫度沿軸向和徑向的三維分布。從圖中可看出，三種傳熱模型下靠近內徑出口的氣膜溫度在軸向均呈現出中間低兩側高的分布規律，而在上游槽區的軸向溫度梯度則不明顯。這是因為在靠近密封環內徑的密封壩區域，氣膜溫度低于相同位置的密封環溫度，熱流從密封環流向氣膜；由于氣體的導熱性較差，故靠近密封環的氣膜兩側溫度較高，而遠離密封環的氣膜中間面溫度最低。對于等溫模型而言，因密封環與密封腔流體之間充分的熱交換，氣膜兩側近壁面處和整個上游槽區的溫度保持定值，只在靠近出口的膜厚中面附近存在明顯溫降，最低溫度為328.4 K；對于絕熱模型而言，因流體黏性生熱無法通過密封環散出，故在上游槽區出現顯著的溫升，最高溫升達到40℃，而在靠近內徑處也因介質泄漏帶走熱量和焦耳效應而出現溫度驟降，最低溫度達到319.3 K。共軛模型下的干氣密封溫度分布介于上述兩者之間，其在上游槽區溫度有所升高，而在下游側則迅速下降，最低溫度為324.3 K。選取具有最顯著溫度變化的軸向切面2作為后文研究的特征切面，能較好地反映三種傳熱模型的差異。

圖12 不同傳熱模型下sCO2干氣密封氣膜溫度沿軸向和徑向分布Fig.12 Axial and radial distribution of filmtemperature of sCO2 dry gas seal under different heat transfer models

為分析sCO2干氣密封溫度和壓力沿周向分布的不均勻性，以共軛模型下周向切面b的溫度和壓力為基準，獲得了切面a、切面c和切面d的溫度差和壓力差分布，如圖13所示。從圖中可看出，不同周向切面的溫度和壓力在槽根附近略有差異，密封周向溫度差異控制在±0.8℃內，周向壓力差異則控制在±0.2 MPa，這說明密封周向溫度和壓力分布較為均勻，選取其中某一周向切面（如周向切面b）為研究對象所得結果能較好反映整體情況。

圖13 sCO2干氣密封不同周向切面處的溫差和壓差徑向分布Fig.13 Radial distribution of temperature and pressure differential at different circumferential sections of sCO2 dry gas seal

研究了不同傳熱模型下膜厚和轉速對sCO2干氣密封溫度和壓力分布的影響。在三種傳熱模型條件下，圖14和圖15所示分別為不同轉速和膜厚時sCO2干氣密封溫度和壓力沿徑向分布。從圖中可看出，隨著轉速的增大，密封氣膜溫度顯著升高，而氣膜壓力有所降低。轉速增大意味著流體膜黏性剪切作用增強和摩擦熱升高，故溫度升高。氣膜壓力是流體靜壓力和動壓力共同作用的結果，當發生湍流流動時，流體的等效黏度增大，流體動壓效應增強，但同時流體流動的內摩擦阻力也增大，導致流體壓力損耗也增大，也即流體靜壓力減小，流體動壓和靜壓的這種變化都隨轉速的增大而得到強化。湍流模型下氣膜壓力隨轉速的增大而呈現下降趨勢與以往層流狀態下得到的結果是相反的，不過這種現象也已被多篇文獻所證實，這是因為湍流狀態下隨著轉速的增大，流體靜壓力的降幅大于流體動壓力的增幅所致。隨著膜厚的增大，密封氣膜壓力和溫度都顯著下降，這歸因于流體動壓效應和黏性剪切熱都隨膜厚增大而迅速降低。

圖14 不同傳熱模型和轉速下sCO2干氣密封徑向溫度和壓力分布Fig.14 Radial temperature and pressure distribution of sCO2 dry gas seal under different heat transfer models and rotating speed

圖15 不同傳熱模型和膜厚下sCO2干氣密封徑向溫度和壓力分布Fig.15 Radial temperature and pressure distribution of sCO2 dry gas seal under different heat transfer models and filmthickness

當轉速較小時，流體黏性剪切作用不強，摩擦生熱較少，由于泄漏流體所帶走熱量及密封出口焦耳效應的影響，絕熱模型和共軛模型下的氣膜溫度沿徑向逐漸降低；隨著轉速的升高，此時泄漏所帶走的熱量不足以平衡摩擦生熱，故絕熱模型下的氣膜溫度在槽區顯著升高，而共軛模型下的氣膜溫度也略有升高，與等溫模型接近，并介于絕熱模型和等溫模型之間。

當膜厚較小時，密封間隙內流體流速較慢，氣膜壓力沿徑向變化很小，流體流動接近于等溫過程，不過因小間隙下流體黏性剪切作用較強，故共軛模型計算所得的溫度較等溫模型顯著提高，如h0=2μm時該增幅達到約20℃，此時絕熱模型計算結果難以收斂。當膜厚較大時，密封間隙內靠近出口處的流體流速很快，流體與密封環之間難以實現充分熱交換，流動更接近于絕熱過程，可以看出h0=10 μm時共軛模型與絕熱模型計算所得的溫降基本一致，且絕熱模型計算所得的壓力分布也與共軛模型更為接近。

為進一步分析絕熱模型和等溫模型的適用條件，獲得了不同轉速和膜厚條件下共軛模型計算所得的sCO2干氣密封熱通量徑向分布，如圖16所示，其中熱通量為正表示流體向密封環的熱量傳遞，反之為流體從密封環吸熱。從圖中可看出，在上游槽區，熱通量普遍為正，這是因為開槽區的摩擦生熱嚴重，熱流以摩擦熱通過密封環向密封腔散熱為主；在下游壩區，熱通量普遍為負，只有轉速很低時為正，因為受密封出口處的膨脹節流效應和泄漏所帶走熱量影響，壩區流體膜的溫度迅速降低，甚至低于密封環壁面溫度，熱流以流體膜從密封環吸熱為主。當膜厚較小時，密封入口和下游壩區的熱通量都較大，說明密封環與流體膜之間的熱流交換充分，流動接近于等溫過程；隨著膜厚的增大，熱通量值逐漸減小，這意味著流體膜與密封環間的熱交換減弱，流動更接近絕熱過程。

圖16 共軛模型下sCO2干氣密封熱通量徑向分布Fig.16 Radial distribution of heat flux in dry gas seal of sCO2 under conjugated model

2.4 傳熱模型和介質對密封穩態性能的影響

傳熱模型和密封介質對干氣密封的影響最終體現在開啟力和泄漏率等穩態性能參數上，獲得了轉速為2～30 kr/min和膜厚為2～10μm范圍內，近臨界工況下傳熱模型和密封介質對干氣密封開啟力和泄漏率的影響。

圖17所示為共軛模型下，轉速和膜厚對兩種介質干氣密封開啟力和泄漏率的影響。隨著轉速的增大，開啟力和泄漏率都單調遞減；從圖14(b)可以看出，徑向氣膜壓力值和密封壩區的壓力梯度都隨轉速的增大而遞減，故而引起開啟力和泄漏率的降低。隨著膜厚的增大，開啟力呈減速遞減，而泄漏率增速遞增。對比兩種介質干氣密封的計算結果來看，sCO2干氣密封的質量泄漏率始終大于空氣介質干氣密封，這與密封環內徑處CO2具有更高的密度和更快的流速有關。sCO2干氣密封的開啟力隨轉速增大的降幅較空氣干氣密封顯著要大，在給定膜厚下只有當n<10 kr/min時，sCO2干氣密封才具有更大的開啟力，這是因為sCO2干氣密封靜壓效應隨轉速增大的削弱程度要高于空氣介質干氣密封。

圖17 轉速和膜厚對兩種介質干氣密封的開啟力和泄漏率影響Fig.17 Influence of rotatingspeed and filmthickness on openingforce and leakage rate of dry gas seal lubricated with two kinds of gas

圖18和圖19所示為三種不同傳熱模型下sCO2干氣密封開啟力和泄漏率隨轉速和膜厚的變化規律，以共軛模型的性能參數預測值為基準探討等溫模型和絕熱模型的適用性。對于等溫模型而言，其在低轉速和大膜厚時的開啟力預測值偏高，泄漏率預測值偏低；在高轉速和小膜厚時的開啟力預測值偏低，泄漏率預測值偏高。對于絕熱模型而言，當轉速很高和膜厚很小時，由于流體黏性剪切生熱嚴重，此時假設氣膜與固體壁面間沒有熱對流的絕熱模型數值結果難以收斂。絕熱模型在低轉速時的開啟力預測值偏低，泄漏率偏高；在大膜厚時的預測精度較高。

圖18 不同傳熱模型下sCO2干氣密封開啟力隨轉速和膜厚變化規律Fig.18 The opening force of sCO2 dry gas seal with rotating speed and film thickness under different heat transfer models

圖19 不同傳熱模型下sCO2干氣密封泄漏率隨轉速和膜厚變化規律Fig.19 The leakage rate of sCO2 dry gas seal with film thicknessand rotating speed under different heat transfer models

3 結 論

(1)近臨界工況下，相較于常規空氣介質干氣密封，超臨界CO2干氣密封在小間隙（密封間隙約為2 μm）時具有近似相等的氣膜溫度分布和更高的氣膜壓力，在大間隙（密封間隙大于6μm）時具有近似相等的氣膜壓力分布和顯著更低的氣膜溫度。

(2)對于超臨界CO2干氣密封，在小間隙條件下，低流速流體流動接近于等溫過程，基于等溫模型預測的溫度分布略偏小或基本接近，而氣膜壓力和開啟力偏小，泄漏率略偏高；在大間隙條件下，高流速流體與密封環未能充分熱交換而接近絕熱過程，基于絕熱模型預測的溫度分布與共軛模型更為吻合，且其開啟力和泄漏率也基本相近。

(3)對于超臨界CO2干氣密封，相較于共軛模型，等溫模型在低速下的開啟力和高速下的泄漏率預測值偏高，而低速下泄漏率和高速下開啟力預測值偏低；絕熱模型在低速下的開啟力偏低而泄漏率偏高，當轉速為8000 r/min時開啟力和泄漏率與之基本吻合。

符號說明

cp——比定壓熱容，J/(kg·K)

Fo——開啟力，N

Hs——對流傳熱系數，W/(m·K)

h——焓值，J/kg

hg——螺旋槽槽深，μm

hr——動環寬度，μm

hs——靜環寬度，μm

h0——氣膜厚度，μm

k——流體熱導率，J/(kg·m)

Ng——槽數

p——介質壓力，MPa

q?——單位質量的熱量，W/kg

qm——質量泄漏率，g/s

Rea——流體膜周向Reynolds數

Rec——密封環周向Reynolds數

Rer——流體膜徑向Reynolds數

Rez——密封環軸向Reynolds數

rg——槽根半徑，mm

ri——密封環內徑，mm

ro——密封環外徑，mm

T——氣膜及密封環溫度，K

Uz——動環外周處流體軸向速度，m/s

Vz——靜環外周處流體軸向流速，m/s

v——流體速度矢量，m/s

vr——徑向速度，m/s

β——螺旋角

ε——流動因子

θg——槽寬對應角度，（°）

θl——堰寬對應角度，(°)

μ——流體動力黏度，Pa·s

ρ——流體密度，kg/m3

τ——黏性切應力矢量，MPa