考慮密封環材料屬性和表面形貌干氣密封啟停階段的動態接觸特性分析

孫雪劍，宋鵬云，毛文元，鄧強國，許恒杰，陳維

（1昆明理工大學化學工程學院，云南昆明 650500；2昆明理工大學機電工程學院，云南昆明 650500）

引 言

干氣密封是離心式壓縮機等旋轉機械的主流密封裝置，是起核心關鍵作用的零部件。在啟動時，干氣密封端面處于接觸狀態，當轉速超過某臨界值后，密封端面脫離接觸。此外，在實際運行過程中，隨著工況的波動或干擾的變化等，兩密封環之間還可能發生接觸摩擦。密封端面的接觸可分為動態接觸和靜態接觸。靜態接觸是靜止狀態下的接觸或無擾動狀態下的接觸；動態接觸則是運轉狀態下的接觸，或存在擾動狀態的接觸。當擾動頻率很小時動態接觸可演變成靜態接觸。干氣密封在啟動和停車階段或穩定運行過程中的碰摩動態接觸[1-2]，大大降低了密封系統的穩定性和可靠性，甚至可能導致摩擦自激振動[3-4]，引起密封失效。因此探究干氣密封的動態接觸特性，對判斷干氣密封啟停過程的穩定性及預測干氣密封摩擦自激振動現象的發生發揮著重要作用。

關于干氣密封動態過程研究，一些研究人員[5-7]對多種槽型干氣密封進行了數值分析，研究了不同槽型結構參數對密封動態性能的影響，為干氣密封的結構優化提供了依據。Chen等[8]通過搭建干氣密封實驗臺，對螺旋槽干氣密封的瞬態膜厚和泄漏率進行測試，驗證了基于攝動法動態理論研究的有效性。隨著干氣密封向高壓高轉速的極端工況領域邁進，密封中氣體介質的物理特性成為不可忽略的因素。多位研究人員[9-12]考慮氣體的實際氣體效應和阻塞流效應、慣性效應、滑移流效應等，分析了多種特殊氣體效應對干氣密封動態特性的影響。江錦波等[13]將超臨界二氧化碳氣體物性參數及流動狀態等多變量進行耦合，分析了相關特性對超臨界二氧化碳干氣密封的動態剛度、阻尼系數的影響。當前關于干氣密封動態特性的研究主要集中在微擾情況下氣膜的動態特性，對于啟停階段密封環的動態接觸特性研究還鮮見報道。

干氣密封啟停階段的動態接觸特性是在結合面微觀接觸理論的基礎上開展的，當前微觀接觸模型主要分為分形接觸模型[14-16]、統計學接觸模型和有限元接觸模型[17]。而統計學接觸模型是認可度較高并廣泛得到應用的接觸模型。1966年Greenwood等[18]根據赫茲彈性接觸理論提出了經典的GW接觸模型，并指出表面形貌對接觸特性有著很大的影響，該模型被廣泛應用于機械密封接觸特性的研究[19-21]。隨后在GW模型的基礎上考慮微凸體彈塑性變形的CEB模型[22]、KE模型[23]等經典接觸模型被相繼提出，并在機械密封領域得到應用[24-26]。然而對于微凸體彈塑性狀態的判定，無論是CEB模型的最大接觸壓力達到材料硬度HB值的0.6倍時開始屈服，還是KE模型的平均接觸壓力等于材料屈服強度的2.8倍時進入全塑性變形，均是來自于Tabor對鋁、銅、低碳鋼等金屬材料的球形壓痕實驗所總結出的結論[27-28]。干氣密封的動靜環常用硬（碳化硅陶瓷）-軟（高強度石墨）的配對方式，碳化硅的硬度大于石墨，接觸變形主要發生在石墨環。盡管大量石墨材料的性能測試實驗[29-31]證明了石墨材料存在塑性變形，機理是物體被微觀的裂縫所切割，整體不失去連續性，宏觀上顯示出塑性變形的特征，但石墨仍然是傳統意義上的脆性材料。其彈性變形、塑性變形的臨界參數與金屬材料有一定的差別。因此密封環材料的屬性和真實表面形貌不容忽視。

本文根據統計學接觸理論和等效阻尼思想，考慮微凸體的彈性變形和塑性變形，通過石墨密封環在文獻加載實驗[32]中的應力應變特性對微凸體的臨界變形參數進行修正，推導出適用于干氣密封干摩擦界面的法向動態接觸剛度和法向動態接觸阻尼的解析模型。與此同時通過實驗測得密封環真實表面形貌，確定接觸模型的初始參數，探究干氣密封端面發生接觸時法向動態接觸剛度和法向動態接觸阻尼等參數的變化規律和影響因素。

1 端面接觸模型確定

干氣密封的基本結構如圖1(a)所示。動靜環配對有兩種模式：一種是硬-硬配對；另一種是硬-軟配對。常用的硬環材料是碳化鎢硬質合金或碳化硅陶瓷，軟環材料是高強度石墨。這里考慮常見的碳化硅和石墨配對情況，即硬-軟配對。旋轉環（動環）為碳化硅，非旋轉環（靜環）為石墨。密封環表面并非光滑平面，實際是由大量的微凸體所構成，如圖1(b)所示，真實接觸過程是微凸體之間的作用。動靜環的半徑尺寸并非相同，發生接觸時名義接觸面積以較小尺寸的靜環為準，因此可以將其看成兩個等半徑的圓環，如圖1(c)所示。

圖1 干氣密封結構及密封環微觀表面Fig.1 The structure of the dry gasseal and the microscopic surface of sealing rings

1.1 單個微凸體接觸參數

由于碳化硅的硬度大于石墨，接觸變形主要發生在石墨環上。因此采用GT模型[33]假設，將結合面等效為光滑剛性平面和粗糙平面的接觸，認為硬度較高的動環為剛性平面，硬度較低的靜環為粗糙平面。在此基礎上本模型基于以下幾點假設：(1)微凸體之間相距較遠，不考慮其相互作用；(2)摩擦副配對材料表面各向同性；(3)微凸體峰頂曲率半徑相同；(4)接觸過程基體不變形，僅有微凸體變形；(5)微凸體法向接觸與切向摩擦相互獨立。

兩端面接觸示意圖如圖2（a）所示。單個微凸體與剛性平面接觸前后，半球形微凸體頂部發生變形情況如圖2（b）所示。董沫辰等[32]對石墨環進行加載實驗，并得獲得了應力應變特性，如圖2（c）所示，其中ε1為2.87%，ε2為3.26%。從實驗結果發現，當應變ε<ε1時，法向應力和應變的關系是線性的，根據赫茲彈性理論[34]，此時認為密封環發生彈性變形；當ε2≤ε≤ε1時，應力不隨應變而變化或者變化浮動較小，根據Abbott and Firestone塑性接觸理論[35]此時發生塑性變形；當ε>ε2時，隨著應變的增加，應力迅速下降，此時密封環發生明顯斷裂失效。

圖2中z為結合面微凸體的高度；d為剛性平面與微凸體高度平均線的間距；h為剛性平面與粗糙表面高度平均線的距離；ys為微凸體高度平均線和表面平均高度線的距離；R為微凸體的峰頂曲率半徑；單個微凸體法向變形量[18]：

圖2 干氣密封端面接觸及微凸體變形示意圖[32,35]Fig.2 End face contact of the dry gas seal and deformation of asperity[32,35]

基于文獻[32]實驗結果，本文假設石墨環上單個微凸體的應力應變特性與石墨環整體的應力應變特性相同，即

其中，ΔL為密封環的法向變形量，L為密封環原始厚度，R為微凸體原始高度。彈性變形的臨界法向變形量ζ1，塑性變形的臨界法向變形量ζ2分別為：

單個微凸體在彈性接觸階段（ζ＜ζ1），根據赫茲彈性理論[34]，其平均接觸壓力Pt、接觸面積At、靜態接觸剛度Kt公式如下：

式中，E為等效彈性模量；當ζ2≥ζ≥ζ1時，微凸體從原來的彈性變形轉變為塑性變形，單個微凸體在塑性變形階段平均接觸壓力Ps為：

根據Abbott and Firestone塑性接觸理論[35]，此時接觸面積As為：

塑性變形微凸體靜態接觸剛度Ks為：

當ζ＞ζ2時，微凸體整體失去連續性變形，發生斷裂失效，法向應力快速下降，表現出脆性材料的特性，這與金屬材料有所不同。

1.2 干氣密封實際接觸界面參數

假設密封環表面的微凸體分布方式滿足高斯分布，微凸體高度分布的概率密度表達式[18]為：

干氣密封接觸界面上微凸體數量為：

其中，η為單位面積上微凸體的面積密度，N1、N2、N3分別為密封環表面上發生彈性變形、塑性變形和斷裂失效的微凸體數量。根據干氣密封實際情況，接觸壓力應小于等于最大端面比壓[36]，通過計算發現，發生斷裂失效的微凸體數量小于微凸體總數量的0.073%。由于發生斷裂失效的微凸體數量較少且力學特性較為復雜，參考金屬材料微觀接觸特性的處理方法[35]。計算時將斷裂部分的微凸體假設為塑性變形進行計算，即

其中，An為名義接觸面積。密封環結構模型如圖3所示，ri、ro為密封環的內外半徑，rg為槽根處的半徑，α為螺旋角，Ng為槽數，h0為開啟后兩密封環的間隙。當端面發生接觸時，槽區部分并未接觸，密封環名義接觸面積An為非槽區面積。當槽臺比為1時，An的表達式為：

圖3 干氣密封端面結構及密封環接觸位置Fig.3 End face structure of the dry gas seal and contact position of seal rings

密封環接觸界面的實際接觸面積表達式為：

其中，Atr為彈性變形微凸體真實接觸面積；Asr為塑性變形微凸體真實接觸面積。密封端面接觸力為：

其中，Ftr為彈性變形微凸體實際接觸力；Fsr為塑性變形微凸體實際接觸力。密封端面靜態接觸剛度表達式為：

其中，Ktr為彈性變形微凸體靜態接觸剛度；Ksr為塑性變形微凸體靜態接觸剛度。

1.3 干氣密封動態接觸剛度模型

在密封環法向靜態接觸的基礎上施加微小的位移擾動，此時產生的靜態剛度和微擾剛度之和組成了法向動態接觸剛度。但發生塑性變形的微凸體是不可恢復的，其平均接觸壓力不隨法向位移ζ而變化[35]。因此塑性變形的微凸體無動態微擾剛度。整個結合面動態接觸剛度是由彈性變形微凸體的動態接觸剛度Kdr和塑性變形微凸體的靜態接觸剛度Ksr所組成。彈性變形微凸體某一時刻總變形量表達式為：

其中，X0sin(ωt)為動環簡諧動態位移；X0為位移振幅；ω振動頻率；T為振動周期；ω=1/T。根據泰勒展開式并略去二階和高階項，彈性變形的微凸體動態接觸壓力[37]為：

彈性變形的微凸體動態接觸剛度為:

干氣密封實際接觸界面在一個簡諧振動周期內的平均動態接觸剛度為：

1.4 干氣密封動態接觸阻尼模型

干氣密封接觸界面的法向等效黏性阻尼[38]，即在一個激振周期內微凸體經歷了加載和卸載的過程，彈性變形的微凸體卸載后可以完全恢復，而塑性變形的微凸體則無法恢復，轉化成能量消耗。這種能耗機理是產生結合面接觸阻尼的主要原因。根據等效阻尼思想其機械能表達式[39]為：

其中，En為塑性微凸體變形消耗的機械能。動態接觸阻尼表達式[37]為：

2 實驗確定接觸表面形貌參數

統計學接觸模型是在微觀表面形貌基礎上建立的，不同界面的表面形貌對接觸特性的影響有著很大差別，為了探究干氣密封接觸界面的真實特性，采用表面輪廓儀對動靜環表面形貌進行實際測量。

2.1 粗糙表面統計學參數表達理論

干氣密封動靜環表面形貌檢測原理是根據McCool[40]提出的理論，通過測得粗糙表面輪廓的均方根偏差Rq和均方根斜率差Rdq來表征粗糙表面的輪廓譜函數，然后通過表面的輪廓譜函數求出輪廓譜函數的譜矩，進而求出密封環真實形貌下的統計學參數，表面輪廓的譜函數s(l)為：

其中，l為各種表面粗糙峰（輪廓高度）出現的頻率；τ稱為譜指數[41]；c為比例常數(通過零、二階譜矩聯立求得)；粗糙表面輪廓譜函數s(l)的n階譜矩表達式為：

其中，l1為表面輪廓高度分布的較低頻率，l1=1/jr=0.004μm-1；l2為表面輪廓高度分布的較高頻率，是由表面輪廓儀的觸針半徑確定，l2=1/r=0.5μm-1。將式(23)代入式(24)中，可得到粗糙表面輪廓譜函數的零階矩δ0、二階矩δ2和四階矩δ4的表達式[40]。表面輪廓儀可以測量密封環端面的輪廓均方根偏差Rq和均方根斜率差Rdq，它們與粗糙表面輪廓譜函數的零、二階矩（δ0和δ2）有關。

其中，輪廓均方根偏差Rq也常用σ進行表達。通過實驗獲得Rq和Rdq的測量值，則動、靜環粗糙表面輪廓譜矩之和為：

式中，下角標s和r分別代表靜環和動環。通過式（26）求得表面輪廓譜零階矩δ0、二階矩δ2和四階矩δ4，進而可以得到剛性平面與微凸體高度平均線的間距d[42]、帶寬參數α[42]、微凸體高度平均線和輪廓表面平均高度線之間的距離ys[42]、粗糙表面微凸體高度分布的標準差σs[20]、微凸體峰頂曲率半徑R[42]和微凸體面積密度η[43]等相關參數，分別為：

其中，R、η是統計學接觸模型中的重要參數[18]。

2.2 實驗測試及結果

圖4（a）為表面輪廓儀對密封環表面形貌參數的測試裝置及曲線，實驗設備為粗糙度輪廓儀測定一體機(SEF680)，測量范圍Z=50 mm，X=100 mm，其觸針半徑r為2μm，取樣長度jr為0.25 mm。

實驗靜環材質為碳石墨，動環材質為碳化硅。設置測定速度0.2 mm/s、評估長度jn=5jr=1.25 mm。在靜環和動環端面上隨機選擇10個位置，每個位置測兩次后取平均值，得到靜環和動環表面粗糙度的典型輪廓曲線如圖4(b)所示。測得動靜環表面10個不同位置的表面輪廓均方根偏差Rq和均方根斜率Rdq數據及相關文獻數據[21]如表1所示。從表中可以看出，當前實驗數據與文獻數據最大相對誤差僅為8.47%，整體較為吻合。數值上的偏差是因為密封環微觀表面并非均勻，測試位置不同結果會略有不同。因此需要多組數據取平均值的方法來降低因測量帶來的誤差。

表1 均方根偏差和均方根斜率差的實驗數據Table 1 Experimental data of root mean square deviation and root mean square slope

圖4 實驗測試裝置及表面輪廓測試曲線Fig.4 The experimental device and the test curve of surface profile

3 結果討論與分析

干氣密封環材料特性參數和密封環幾何尺寸參數[44-46]如表2所示。

表2 計算模型結構參數和材料參數Table 2 Structure parameters and material parameters of the model

3.1 模型驗證

端面接觸力是接觸性能分析的重要參數，無論動態接觸剛度還是動態接觸阻尼均是在接觸力的基礎上求解的。為了驗證本文模型的準確性，對當前模型接觸力計算結果與經典接觸模型[18,22-23,47]結果進行對比，其中經典模型所需的初始參數值如塑性指數、最大接觸壓力因子等來自于表2。各模型整體變化趨勢如圖5所示。可見本文結果與各經典模型整體趨勢一致，且與GW模型更為接近。這也驗證了McCool[43]的結論，即GW模型對脆性材料接觸特性的判斷有較好的準確性。

圖5 接觸力模型正確性驗證Fig.5 Model verification of contact force

3.2 端面接觸比壓對動態接觸特性的影響

在干氣密封啟停階段，端面接觸比壓Pb（單位名義接觸面積的接觸壓力），即密封端面接觸力Fm與端面名義接觸面積An的比值，是端面承載能力的重要組成部分，端面接觸比壓的變化直接影響動態接觸特性。基于典型干氣密封端面比壓范圍[36]，進行其影響動態接觸特性規律分析。剛性光滑平面與粗糙表面高度平均線之間的距離h、實際接觸面積Am隨接觸比壓Pb的變化特性如圖6所示。h隨接觸比壓的增大而變小，當接觸比壓較小時h的變化幅度較大，隨著接觸比壓增大，h變化幅度減小。這是因為兩密封環剛開始接觸時，發生接觸的微凸體個數較少，單個微凸體所受的法向接觸比壓較大，因此整體變形較為明顯；隨著接觸比壓增加，發生接觸的微凸體個數增多，受力分散整體形變減緩。接觸比壓增大，導致發生變形的微凸體數目增多，進而接觸面積隨之增大。微凸體峰頂曲率半徑是判斷接觸特性的重要指標，曲率半徑較小時微凸體抵抗接觸比壓的能力較弱，容易產生較大的變形，此時微凸體更容易進入塑性變形；曲率半徑較大時，微凸體抵抗變形能力隨之增強，塑性變形開始減少。其中R=1.707μm來自于文獻[25]，R=3.655 μm為本文實驗結果。從圖中可以看出剛性光滑平面與粗糙表面高度平均線之間的距離h和實際接觸面積Am均隨曲率半徑增大而增大。

圖6 接觸比壓對光滑平面與粗糙表面高度平均線之間的距離h和實際接觸面積Am的影響Fig.6 The effect of contact pressure on separation based on surface heights(h)and real contact area(Am)

圖7（a）為微擾頻率ω=40 Hz、微擾振幅X0=0.02 μm時，密封環端面法向靜態接觸剛度和動態接觸剛度隨接觸比壓變化特性圖。靜態接觸剛度和動態接觸剛度均隨接觸比壓、曲率半徑的增大而增大。相同曲率半徑條件下的法向動態接觸剛度和靜態接觸剛度整體變化趨勢較為接近，說明接觸比壓對動靜態接觸剛度的影響遠大于曲率半徑的影響。為了更好地觀察法向動靜態接觸剛度的不同，將相同接觸比壓條件下，動靜態剛度的差值繪制如圖7（b）所示。動、靜態接觸剛度之間的差值隨接觸比壓和曲率半徑的增大而增大。當微凸體曲率半徑較大時，微凸體抵抗變形能力較強，接觸狀態以彈性變形為主，動態剛度的增量較大。當曲率半徑較小時，微凸體抵抗變形的能力較弱，部分微凸體進入了塑性變形，此時的微凸體只有靜態剛度[35]，因此動、靜態剛度差減小。

圖7 接觸比壓對動靜態接觸剛度的影響Fig.7 The effect of contact pressure on dynamic contact stiffnessand static contact stiffness

干氣密封法向動態接觸阻尼隨接觸比壓的變化特性如圖8所示。法向動態接觸阻尼隨接觸比壓的增大而增大，其增長速率隨曲率半徑的減小而增大。當曲率半徑為5.0μm時，阻尼非常小，且接觸比壓對其的影響較弱。這是因為曲率半徑較大時，端面接觸絕大部分為彈性變形，在加載和卸載的過程中，彈性變形的微凸體幾乎可以完全恢復，并沒有能量的損耗，進而阻尼趨于零。隨著曲率半徑的減小，微凸體表面由彈性變形向塑性變形轉變，這會導致塑性變形的微凸體無法卸載還原，產生能量的消耗，進而產生接觸阻尼。隨著接觸比壓增大剛性平面與粗糙表面的間隙變小，接觸界面的微凸體數目增多，消耗的能量增大，阻尼也隨之增大。

圖8 接觸比壓對動態接觸阻尼的影響Fig.8 The effect of contact pressure on dynamic contact damping

干氣密封啟停階段處于變轉速工況，根據干氣密封運行特點，該階段密封環間距隨轉速的升高而增大，隨轉速的降低而減小。轉速的變化直接影響密封環間距的變化，進而影響動態接觸特性的變化。啟停脫開轉速膜厚對動態接觸特性的影響規律如圖9所示。可以看出，當轉速為零時，密封環間距最小，接觸比壓最大，此時參與接觸的彈性微凸體和塑性微凸體的數目最多，進而導致此時動態接觸剛度和接觸阻尼為整個階段的最大值，隨著轉速的升高，密封環間距開始增大，參與接觸的微凸體數目開始減少，動態接觸剛度和接觸阻尼呈類指數下降，當超過50%臨界脫開轉速膜厚時，動態接觸剛度和阻尼變化極其微弱，原因在于隨著密封環間距的增大，微凸體接觸數目減小，只有較高的微凸體參與接觸，當前模型認為端面微凸體高度呈高斯分布，雖然存在較高的微凸體但數目極其少，因此超過50%臨界脫開轉速膜厚時動態接觸特性變化微弱。由此可見，在脫開轉速膜厚對動態接觸特性的影響中，需重點考慮前50%臨界脫開轉速膜厚。

圖9 脫開轉速膜厚對動態接觸特性的影響Fig.9 The filmthickness of separation speed effect on dynamic contact

3.3 表面形貌參數對端面動態接觸特性的影響

圖10為動態接觸剛度、阻尼隨表面形貌參數的變化特性，其中面積密度η、微凸體高度平均線和表面輪廓平均高度線的距離ys的參數范圍參考文獻[25]及當前實驗結果。從圖中可以看出，動態接觸剛度和動態接觸阻尼隨面積密度η、微凸體高度平均線和表面輪廓平均高度線的距離ys的增大而增大，但兩者單位在同一量級時，動態接觸剛度的變化更為明顯，接觸阻尼的變化顯得微乎其微，這也間接證明了當前整個結合面以彈性接觸為主，微擾情況下端面的動態特性以動態接觸剛度為主。ys的增大意味著剛性平面與粗糙平面的距離變小，此時微凸體的接觸數目增多，與此同時一些原來發生彈性變形的微凸體轉化成塑性變形，這導致了動態接觸剛度和阻尼的同時增大，如圖10（b）所示。粗糙度Ra[48]是表面形貌中的重要參數，對于高斯粗糙表面有σ=1.25Ra[49]，表面輪廓均方根偏差σ某種意義上可以表示接觸表面的粗糙度Ra，參考機械工業標準《干氣密封技術條件》（JB/T 11289—2012）中要求硬環表面粗糙度Ra不大于0.1μm，軟環表面粗糙度Ra不大于0.2μm的原則，選取σ小于0.25μm的范圍分析其對動態接觸特性的影響，如10（c）所示。從圖中可以看出，動態接觸剛度和接觸阻尼隨表面輪廓均方根偏差的增大呈類指數增長，其中動態接觸阻尼增幅更為明顯。這是因為σ越大表面粗糙度Ra越大，接觸界面微凸體的峰谷差越大，相同的接觸比壓情況下微凸體更容易發生塑性變形，進而導致了動態接觸阻尼的增大。

圖10 表面形貌參數對動態接觸剛度、阻尼的影響Fig.10 The effect of surface-topography parameterson dynamic contact stiffness and dynamic contact damping

3.4 振幅和頻率對端面動態接觸特性的影響

法向動態接觸剛度和接觸阻尼隨擾動頻率、振幅和接觸比壓的變化如圖11所示。從圖中可以看出，法向動態接觸剛度隨振幅、接觸比壓的增大而增大，隨頻率的變化并不明顯。由此可以發現擾動振幅和接觸比壓對法向動態接觸剛度的作用效果遠大于擾動頻率的作用效果。振幅增大導致了微擾位移增大，接觸比壓隨之增大，進而導致了動態接觸剛度的增大。而剛度本身是反映材料抵抗變形的能力，它與接觸比壓和位移成正比。對于動態參數對接觸阻尼的影響，從圖11（b）中可以發現接觸阻尼隨接觸比壓的增大而增大，隨振幅的增大而減小，隨頻率的增大呈現出先減小后趨于平穩的特點。通過式（22）可知，影響動態接觸阻尼變化的參數主要有機械能En、擾動振幅X0和擾動頻率ω。當振幅X0、頻率ω不變時，動態接觸阻尼隨En的增大而增大；當機械能En、振幅X0不變時，動態接觸阻尼隨頻率ω的增大而減小；當機械能En、頻率ω不變時，動態接觸阻尼隨振幅X0的增大而減小。接觸比壓增大時發生塑性變形的微凸體增多，消耗的機械能增大，但不影響頻率和振幅的變化，因此出現動態接觸阻尼隨接觸比壓的增大而增大。當振幅增大時，發生塑性變形的微凸體數量增加，因此消耗的機械能增大，這導致振幅X0和機械能En同時增大，最終阻尼的變化取決于En、X0的變化速度。針對碳化硅-石墨構成的接觸界面，動態接觸阻尼隨振幅的增大而減小，但不代表所有的材料均是如此，不同的材料表現出不同的阻尼特性。當頻率增大時，一個激振周期消耗的能量不會發生變化，振幅也不隨之變化，因此出現動態接觸阻尼隨頻率的增大而減小。

圖11 動態參數對動態接觸剛度、阻尼的影響Fig.11 The effect of dynamic parameters on dynamic contact stiffness and dynamic contact damping

4 結 論

在確定密封環接觸端面真實表面形貌的基礎上，考慮密封環材料屬性，結合統計學接觸理論和等效阻尼思想，推導出適用于干氣密封干摩擦界面法向動態接觸剛度和法向動態接觸阻尼的解析模型，進行數值分析得到以下結論。

（1）法向動態接觸剛度隨接觸比壓、振幅的增大而增大。頻率對動態接觸剛度的作用效果遠小于接觸比壓或振幅對接觸剛度的作用。動、靜態接觸剛度隨接觸比壓的變化趨勢一致，但數值上存在一定的偏差，這種偏差隨接觸比壓的增大而增大。

（2）動態接觸阻尼隨接觸比壓的增大而增大，隨頻率的增大而減小。振幅的增大導致結合面消耗的機械能En增大，接觸阻尼隨振幅的變化取決于消耗的機械能En和振幅X0的變化速度，針對碳化硅-石墨構成的接觸界面，動態接觸阻尼隨振幅的增大而減小。

（3）與多個經典接觸模型對比，本文的計算結果與經典的GW模型更為接近。針對干氣密封碳化硅作為動環、石墨作為靜環的配對方式，結合面的微擾動態特性以動態接觸剛度為主。針對啟停過程密封環發生的法向接觸振動，主要考慮動態接觸剛度對振動特性的影響，而動態接觸阻尼較小，可以忽略。

（4）50%臨界脫開轉速之前的動態接觸剛度和接觸阻尼變化明顯，超過50%臨界脫開轉速時動態接觸特性變化微弱。法向接觸特性的變化主要考慮50%臨界脫開轉速之前的接觸階段。