基于湍流模型的S-CO2干氣密封流場與穩態性能分析

嚴如奇，丁雪興，徐潔，洪先志，包鑫

（1蘭州理工大學石油化工學院，甘肅蘭州 730050；2成都一通密封股份有限公司，四川成都 610100）

引 言

當前，以S-CO2(Supercritical-CO2)為工質的布雷頓循環系統具有工質清潔、效率高、能量密度大、設備體積小等優點[1]，在眾多先進發電領域[2-5]具有廣闊的應用前景。作為閉式循環系統，其渦輪機械（透平機、壓縮機）效率受到軸端密封的嚴重影響。然而，干氣密封相較于其他形式的密封而言，其更可靠、更經濟、更安全，且具有最低的泄漏量，故而被推薦應用于S-CO2渦輪機械[6]。由于S-CO2干氣密封運行在較高的轉速與壓差下，加之超臨界二氧化碳具有高密度、低黏度的特性[7]，致使S-CO2干氣密封微尺度流場內湍流效應凸顯，使得以往基于層流假設的潤滑理論將不再適用。為此，需使用湍流潤滑理論對S-CO2干氣密封流場與密封特性進行研究，為高參數S-CO2干氣密封的設計提供支撐。

對湍流潤滑的研究最早始于滑動軸承，而且從湍流潤滑理論的發展與應用可以看出，主要有Constantinescu基于混合長度[8-10]，Ng-Pan-Elord基于Reichardt經驗壁面律[11-13]，以及Hirs基于整體流理論[14]提出的這三種湍流潤滑模型。隨著人們對湍流潤滑規律研究的不斷深入，以及工業發展的不斷需求，湍流潤滑理論在密封領域的應用才日益凸顯。Simon等[15]在考慮流體慣性效應的同時，用Elord和Ng的方法處理雷諾應力，分析了湍流狀態下環形密封的靜態和動態特性。Brunetière等[16]研究了不同流動狀態下的液膜非接觸端面密封，為考慮密封中同時存在的Couette流與Poiseuille流引起的不同流動狀態，首次定義了包含這兩種流動Reynolds數的流動因子，流動因子>1為湍流，流動因子<9/16為層流，9/16≤流動因子≤1為過渡流。此外，由于Szeri定義的冪函數因靠近湍流區引起的過渡區劇烈變化，文中重新定義了一個凹函數以描述層流與湍流之間的過渡區。同年，徐林[17]采用Ng-Pan的理論對湍流工況下泵的環狀間隙密封內流場進行了分析與泄漏量計算。之后，張新敏等[18]針對Ng-Pan理論，以及張運清的復合型理論因計算量大而限制其在工程實際中應用的問題，提出了一種湍流潤滑理論分析的工程計算方法。針對Elrod和Ng的湍流模型在Reynolds數小于104時計算準確性不高的問題，Brunetière[19]對該模型進行了修正，使模型在Reynolds數102～105之間仍具有較為準確的計算結果。劉珂等[20]基于Hirs湍流潤滑理論，針對端面流體動壓密封提出一種新的湍流計算模型，該模型適用于壓力流與速度流共存的情況，且可以得到膜厚方向平均速度在流場各點的分布。Brunetière等[21]對不可壓縮流體在不忽略慣性效應的情況下，使用平均慣性法處理動量方程中的慣性項，然后采用有限單元法求解了靜壓機械密封潤滑薄膜處于層流、湍流和過渡流狀態下的流動特性。最近，張肖寒等[22]基于Brunetière等提出的修正湍流模型，針對高速工況下液膜潤滑螺旋槽端面機械密封，分析了層流模型和湍流模型下不同螺旋槽幾何參數和工況參數對密封性能的影響，指出湍流模型獲得的優化螺旋槽幾何參數在螺旋角、槽深上明顯不同于層流模型，且在高速和低黏度介質下，機械密封的湍流效應不可忽略。

國內外學者就S-CO2干氣密封的研究大都基于層流假設，在此前提之下分析與討論了真實氣體效應、離心慣性力效應、熱-流-固力耦合變形、阻塞流、相態分布等對S-CO2干氣密封性能的影響[23-28]。沈偉[29]針對S-CO2動力設備與超高速航空發動機用高參數干氣密封，建立了湍流流態下考慮離心慣性力效應的修正Reynolds方程，其中對湍流項的處理采用了Hirs整體流理論，在定溫場下分析了各種效應對氣膜剛度和泄漏率的影響，并指出湍流效應使氣膜剛度增大，而使泄漏率減小，且影響程度隨介質壓力和速度的增大而增強。江錦波等[30]基于多變量攝動法對S-CO2干氣密封動態特性進行了分析討論，指出湍流效應和實際氣體效應對干氣密封動態特性影響顯著。除此以外，鮮見湍流效應對S-CO2干氣密封性能影響的討論。當前研究表明，溫度對S-CO2干氣密封流場，以及泄漏率具有較大影響[31]，而湍流效應對其溫度場的影響未見報道，還需進一步研究。

為探究湍流效應對S-CO2干氣密封性能的影響規律，本文以螺旋槽干氣密封為研究對象，引用考慮離心慣性力效應的湍流Reynolds方程，選擇Ng-Pan湍流系數表達式，采用物性軟件REFPROP對CO2真實物性進行計算。之后，根據普適能量方程，通過引入包含湍流效應、離心慣性力效應的平均速度，建立可壓縮流體簡化能量方程。通過對湍流Reynolds方程與簡化能量方程進行耦合求解，開展不同工況參數與平均膜厚下的密封穩態性能參數計算，分析湍流效應對S-CO2干氣密封穩態性能的影響。

1 理論模型

1.1 幾何模型

圖1為螺旋槽干氣密封端面結構示意圖，在密封動環（或靜環）端面開設槽深為hg對數螺旋槽，各槽之間的部分形成為密封堰，在槽根徑rg與內徑ri之間形成壩區。將外徑側槽區的弧長Cg與密封堰弧長C1之間的比值定義為槽寬比β，以表征螺旋槽的周向開槽比例。最終，通過螺旋槽的動壓效應，在密封環端面之間形成一層厚度為h0的氣膜使動、靜環分離，以達到密封環非接觸穩定運行。

圖1 螺旋槽干氣密封端面結構Fig.1 Schematic diagramof spiral groove dry gas seal

螺旋槽在柱坐標系下的對數螺旋線方程為:

式中，θ為展開角度，rad；r為端面氣膜任意一點的半徑，mm；rg為螺旋槽槽根半徑，mm；α為螺旋角，rad。

1.2 壓力控制方程

1.2.1 離心慣性力效應下的湍流Reynolds方程 干氣密封端面間流場在湍流流態下，考慮離心慣性力效應的Reynolds方程[25]如下：

式中，p為壓力，Pa；h為膜厚，μm；ρ為氣體密度，kg/m3；η為黏度，Pa?s；ω為角速度，rad/s，kθ為周向湍流系數；kr為徑向湍流系數；λ為與當地Reynolds數Rh大小有關的系數，層流時λ=0.09，湍流時λ=0.885/R0.367h。

1.2.2 湍流系數 為考慮湍流效應對密封間隙內流場的影響，Ng和Pan[12]從渦黏理論出發提出了線性化的湍流潤滑方程。之后，Taylor等[32]通過對Ng和Pan給出的湍流系數分布圖進行曲線擬合，給出了湍流系數的經驗表達式。由于Ng和Pan在他們的理論中將渦黏系數假設為各項同性，所以使得其可用于非平面流動，但他們指出該理論只適用于不可壓縮流動。隨著近代空氣動力學的發展，Morkovin假設[33]指出，在來流Mach數Mae<5的條件下，絕熱壁超聲速湍流邊界層特性和不可壓縮湍流邊界層相似，而且在Favre提出的密度加權速度場中，可壓縮流體的湍流封閉常常借用不可壓縮湍流的相應關系式（如渦黏模式）[34]。由于S-CO2干氣密封流場內Mach數均小于等于1，因此可借用Ng-Pan模型中給出的湍流系數來描述S-CO2干氣密封內的可壓縮流動。此外，Brunetière[19]的研究指出，通常在Reynolds數小于104時，在徑向加速流動的流體不可能發展成為湍流。而在本文所研究的工況條件下，徑向流動所引起的Reynolds數均小于104，因此，在本文中不考慮徑向流動對湍流的影響。基于以上分析，本文采用以Couette流占主導地位的Ng-Pan模型，具體湍流系數表達式如下[32]：

式中，Rh=ρωrh/η為當地Reynolds數，當Rh≤977時為層流流動，周向湍流系數與徑向湍流系數相等，取kθ=kr=12;當Rh>977時為湍流流動，周向湍流系數與徑向湍流系數分別按式（3）和式（4）計算。

1.2.3 狀態方程 相比于R-K方程[26,35]、三項截斷形維里方程[24,28]而言，Span-Wagner狀態方程在描述CO2實際氣體效應時具有更高的精度，因此被廣泛采用[6,25]。該方程以密度與溫度作為獨立變量的亥姆霍茲能的形式給出，無量綱形式的亥姆霍茲能由亥姆霍茲能的理想氣體部分φo(δ,τ)與殘余部分φr(δ,τ)共同構成，具體表達式如下[36]：

式中，A為亥姆霍茲能；R為氣體常數，R=0.188924kJ/(kg?K)；δ為對比態密度，δ=ρ/ρc；ρc為CO2臨界密度，467.6 kg/m3；τ為對比態溫度的倒數，τ=Tc/T；Tc為CO2臨界溫度，304.13 K。

Span-Wagner狀態方程以密度與溫度作為獨立變量，因此在進行CO2流場耦合計算時不便于應用。由于在NIST發布的物性計算軟件REFPROP中對CO2狀態的描述采用了Span-Wagner方程，對此，本文后續涉及CO2物性計算時將直接調用軟件REFPROP。

1.2.4 黏度方程 在現有研究中，部分學者采用Lucas方程[24,28]描述S-CO2黏度的變化，但對于S-CO2來說，壓力、溫度的變化對黏度會產生較大影響，特別是在靠近臨界狀態，以及高壓狀態下，Lucas方程的精度將不如F-W-V黏度方程。F-W-V黏度方程由零密度極限下的黏度η0(T)、過余黏度Δη(ρ,T)、臨界區黏度增量ηc(ρ,T)三部分構成，具體表達式如下[37]：

F-W-V黏度方程同樣以密度與溫度作為獨立變量，所以在本文計算黏度時將直接調用采用FW-V黏度方程的物性計算軟件REFPROP。

1.3 能量控制方程

干氣密封端面間的流場屬于微尺度流場，因此，為了建立描述密封端面間的能量控制方程，做出如下假設：

（1）流場為定常流場，流體為牛頓流體；

（2）壓力、溫度、黏度沿膜厚方向無變化；

（3）以z軸代表膜厚方向，由于膜厚遠小于其他兩個方向的尺寸，因此，在耗散項中只保留關于z的偏導數，其他項偏導數忽略不計；

（4）忽略界面熱傳導引起的能量交換。

根據普適能量方程[38]，并采用以上假設，則在柱坐標下適用于可壓縮流體的能量方程為:

式中，T為溫度，K；p為壓力，Pa；h為膜厚，μm；ρ為氣體密度，kg/m3；η為黏度，Pa?s；cp為氣體比定壓熱容，kJ/(kg?K)；ur為徑向速度，m/s；uθ為周向速度，m/s。

從式（7）可以看出，還需補充徑向速度ur與周向速度uθ才能求解。沈偉等[25]在構建離心慣性力效應下的湍流Reynolds方程時，已經給出了徑向速度ur與周向速度uθ的平均值表達式，對此可直接進行引用。但需要說明的是文獻[25]中給出的徑向平均速度urm包含關于膜厚h2以上的小量，這些項對速度的影響可忽略不計，故而本文在引用徑向平均速度urm時只保留與膜厚h2有關的量，現分別引用如下：

對式（7）中的徑向速度ur與周向速度uθ分別用式（8）、式（9）給出的平均速度進行代替，則可獲得同時包含湍流效應、離心慣性力效應的簡化能量方程

1.4 邊界條件

在氣膜進口處，采用強制性壓力與溫度邊界條件，即：

在氣膜出口處，采用動態壓力邊界條件，以出口處Mach數Mexit進行阻塞流判斷，并忽略周向速度的影響[27,39]（Mach數為M=urm/c，urm為平均徑向速度，c為聲速）。當出口Mach數Mexit≤1時，取出口壓力po=0.1MPa；當出口Mach數Mexit>1時，對出口壓力po進行調整，直至出口Mach數Mexit=1，即：

密封環圓周方向上螺旋槽呈周期性分布，數值計算時可取一個周期，故而在計算區域存在以下周期性壓力與溫度邊界條件，即：

1.5 穩態性能參數

通過對以上方程組，以及邊界條件進行耦合求解，可求得密封端面內氣膜壓力分布與溫度分布，進而可獲得密封開啟力、泄漏率。

氣膜開啟力：

質量泄漏率為：

2 結果討論與分析

通過調用物性計算軟件REFPROP，獲取CO2在不同壓力與溫度下的密度、黏度，同時考慮離心慣性力效應、阻塞流效應、真實氣體效應、湍流效應，采用有限差分法對壓力控制方程與簡化能量控制方程進行耦合求解，對不同工況參數下的流場與密封穩態性能參數進行計算分析與討論。本文計算時采用如表1、表2所示螺旋槽干氣密封幾何參數與工況參數，求解流程如圖2所示。

表1 螺旋槽干氣密封幾何參數Table 1 Geometric parametersof spiral dry gas seal

圖2 數值計算流程Fig.2 Flow chart of numerical calculation

表2 螺旋槽干氣密封工況條件Table 2 Operation conditions of spiral dry gas seal

2.1 程序有效性驗證

Thomas等[39]在建立潤滑方程時，同時考慮了慣性力效應、阻塞流效應、真實氣體效應以及溫度的變化，但沒有考慮湍流效應的影響，而本文在進行流場分析時同時考慮了多重復雜效應，即離心慣性力效應、阻塞流效應、真實氣體效應、湍流效應以及溫度的變化。對此，首先引用文獻[39]中以氮氣為介質的氣體密封（幾何結構參數與工況參數如表1與表2所示）來驗證除湍流效應以外的其他效應共同作用時的情況（此驗證稱為驗證1）。其次，采用與Fairuz等[6]相同的驗證策略，通過引用Gabriel[40]以空氣為介質的螺旋槽干氣密封數據來驗證考慮湍流效應作用時的情況（此驗證稱為驗證2）。最后，引用文獻[27]中以CO2為介質的干氣密封進行不考慮湍流效應作用時的溫度場驗證（此驗證稱為驗證3）。

經計算驗證1的氣膜徑向壓力分布如圖3(a)所示，且本文計算結果與文獻值分布趨勢一致，但兩者仍有一定的相對誤差。產生該誤差的主要原因是文獻[39]中的能量方程考慮了熱傳導項，而且采用了半經驗的范德瓦爾斯狀態方程。而在本文進行流場求解時，直接調用物性計算軟件REFPROP，同時按絕熱條件進行計算。驗證2的氣膜徑向壓力分布如圖3(b)所示，可以看出本文計算結果與文獻值具有較好的一致性。驗證3的氣膜徑向溫度分布如圖3(c)所示，盡管在氣膜出口處存在差異，但本文計算結果與文獻值的總體變化趨勢一致，且最大相對誤差不超過6%。通過以上3個算例的驗證，從而證實了本文計算理論與方法的可行性與正確性。

圖3 計算程序驗證Fig.3 Validation of the calculation program

2.2 不同流態下流場分布

在考慮慣性力效應、阻塞流效應、真實氣體效應以及溫度的同時，為了解湍流效應作用下的流場分布情況，采用表1與表2所示數據，分別計算了層流流態與湍流流態下的壓力分布與溫度分布，如圖4所示。

從圖4(a)中的等壓線可看出，在湍流流態下的氣膜壓力相比于層流流態下的氣膜壓力在槽區更為劇烈，且具有相對較高的動壓效應；在壩區兩種流態下的氣膜壓力變化盡管相對比較穩定，但它們都具有相對較大的壓力梯度，而且從壓力分布云圖色標上可以看出，在湍流流態下具有更大的壓力梯度。由圖4(b)中的等溫線可看出，不論在何種流態下，氣膜溫度整體下降較快的位置不再是槽根徑處，而是從槽根徑向內徑方向整體偏移了一定距離。為了便于描述溫度的變化，將外徑到氣膜溫度整體開始下降較快位置之間的區域定義為“高溫區”，其余區域定義為“低溫區”。在湍流流態下，氣膜溫度相比于層流流態下的溫度在“高溫區”具有相對較小的溫度梯度；同樣，在“低溫區”兩種流態下氣膜溫度變化相對比較穩定，且在湍流流態下具有更大的溫度梯度。從圖4可以看出，不論在何種流態下，氣膜內壓力與溫度整體上均沿著半徑從外到內逐漸降低，然而，在內徑出口處湍流流態下具有比層流流態相對較低的氣膜出口壓力與溫度。由此可以得出，在S-CO2干氣密封中，湍流效應使得氣膜流場內壓力與溫度分布發生顯著變化，在進行流場計算時不可忽略。

圖4 不同流態下氣膜內壓力分布（a）與溫度分布（b）Fig.4 Pressure distribution(a)and temperature distribution(b)in the gas film under different flow states

2.3 穩態密封特性分析

2.3.1 開啟力 從S-CO2干氣密封流場分布可以看出，湍流效應對壓力分布以及溫度分布均有一定的影響。因此，為探尋湍流效應在不同進口壓力、進口溫度、轉速以及平均膜厚下對氣膜開啟力的影響，采用與前文分析流場分布的方式一樣對開啟力進行了計算，如圖5所示。

不同氣膜進口壓力下湍流效應對S-CO2干氣密封開啟力的影響如圖5(a)所示。隨著進口壓力的提高，在湍流流態下與層流流態下的氣膜開啟力均近似以線性方式增大。然而，在湍流流態下具有比層流流態相對較低的開啟力，且這種差異隨著進口壓力的增大而增大。由此可知，介質壓力越高，湍流效應對開啟力的影響越顯著。從圖4(a)中的氣膜壓力分布可以看出，湍流效應使得氣膜出口壓力下降，而氣膜開啟力是對整個密封端面壓力的積分，所以會出現湍流效應使得氣膜開啟力下降這一現象。進口壓力越高，湍流效應越強，使得氣膜內的流場分布與層流之間的差異越大，進一步導致兩種流態下的開啟力產生較大不同。

不同氣膜進口溫度下湍流效應對開啟力的影響如圖5(b)所示。隨著進口溫度的提高，在湍流流態下與層流流態下的氣膜開啟力均以非線性方式減小。同樣，在湍流流態下具有比層流流態相對較低的開啟力，且這種差異隨著進口溫度的增大而增大。之所以會出現氣膜開啟力隨進口溫度的升高而降低這樣的變化規律，是因為進口溫度的升高會使出口壓力降低，而較低的出口壓力會導致較低的開啟力。在層流流態下，進口溫度升高使出口壓力降低的具體原因在此不再贅述，詳情可見文獻[28]。在當前研究條件下，湍流效應會使氣膜出口壓力進一步下降。因此，才會出現湍流流態下的開啟力比層流流態下的低的現象。從圖5(b)中還可以看出，當進口溫度超過一定值以后，兩種流態下的氣膜開啟力隨進口溫度的增加而變化不大。所以在工程應用中，可充分利用氣膜開啟力對溫度變化不敏感這一特點，通過適當提高進口溫度的方式來規避CO2在密封間隙內“凝結”的發生。

不同轉速下湍流效應對開啟力的影響如圖5(c)所示。與前面氣膜進口壓力、進口溫度對開啟力的影響不同，在不同流態下開啟力呈現出不同的變化趨勢。氣膜開啟力在層流流態下，隨著轉速的增加先增加后減小。氣膜內徑向壓力梯度使得氣體向內流動，而離心慣性力的方向與氣體流動的方向相反，阻礙氣體的流動，具體表現在離心慣性力會削弱氣膜壓力場。在低轉速時，離心慣性力較弱，不足以顯著影響氣膜開啟力，此時，開啟力隨著轉速的增加而增加。隨后，隨著轉速的增加，離心慣性力效應逐漸增強，進而使得開啟力逐漸降低，這與許恒杰等[24]對離心慣性力效應的分析一致。氣膜開啟力在湍流流態下隨著轉速的增加而增大。隨著轉速的增加，氣膜內Reynolds數逐漸增大，湍流效應增強。通過圖5(c)氣膜開啟力的變化不難得知，湍流效應的增強可有效克服離心慣性力效應導致的氣膜壓力下降，所以才會有氣膜開啟力在湍流流態下隨著轉速的增加而增大的變化趨勢。

圖5 湍流效應對開啟力的影響Fig.5 Influence of turbulence effect on opening force

不同平均膜厚下湍流效應對開啟力的影響如圖5(d)所示。同樣，在不同流態下，開啟力隨平均膜厚的變化呈現出不同的變化規律。在層流流態下，氣膜開啟力隨著平均膜厚的增加先減小后增加，表現出異于常規的開啟力隨膜厚增加逐漸下降的關系。這是因為考慮阻塞流效應之后，較大的氣膜厚度會導致較高的出口壓力，進而對開啟力產生影響。氣膜開啟力在湍流流態下隨著平均膜厚的增加而逐漸降低，并趨于一個定值，這一變化規律與Fairuz等[6]在湍流模式下分析開啟力隨膜厚的變化一致。盡管在阻塞流效應下，較大的氣膜厚度會有較高的出口壓力，但從湍流系數可以看出，膜厚的增加同時使得湍流效應增強，并顯著導致氣膜出口壓力下降，進而影響開啟力的下降。

2.3.2 泄漏率 S-CO2干氣密封穩態性能指標除了氣膜開啟力，還有泄漏率。從湍流效應對開啟力的影響不難推測，湍流效應勢必會對泄漏率產生影響。同樣，在保持表1與表2其他數據不變的情況下，分別計算了不同進口壓力、進口溫度、轉速以及平均膜厚對泄漏率的影響，如圖6所示。

圖6 湍流效應對泄漏率的影響Fig.6 Influence of turbulence effect on leakage rate

不同氣膜進口壓力下湍流效應對泄漏率的影響如圖6(a)所示。在層流流態下，泄漏率隨著進口壓力的提高近似呈線性方式增大；在湍流流態下，泄漏率隨著進口壓力的提高呈非線性方式增大。此外，在湍流流態下具有比層流流態相對較低的泄漏率，且這種差異隨著進口壓力的增大而增大。在當前所給計算條件下密封端面出口處均發生了阻塞流，因此泄漏率由出口處聲速與密度共同決定。盡管在不同進口壓力下有不同的出口壓力與溫度，即出口處的聲速值將不同，但通過進一步計算發現不論在何種流態下，最高進口壓力pi=16 MPa至最低進口壓力pi=8 MPa下的出口聲速比值均不超過1.02，故而可忽略當地聲速之間的差異，此時泄漏率主要由出口處密度決定。在阻塞流條件下，進口壓力的提升意味著出口壓力的增大，相應的出口密度將會增大，最終引起泄漏率增大。從圖4(a)可知，湍流效應會使氣膜出口壓力減小，因此，泄漏率才會出現比層流流態下的低這一現象。

圖6(b)為不同氣膜進口溫度下湍流效應對泄漏率的影響。隨著進口溫度的提高，在湍流流態下與層流流態下的泄漏率均以非線性方式減小。同樣，在湍流流態下的泄漏率比層流流態下的低，但隨著進口溫度的提高，兩種流態下泄漏率之間的差異逐漸減小。此時，不論在何種流態下，最高進口溫度Ti=490 K至最低進口溫度Ti=370 K下的出口聲速比值均不超過1.13，因此同樣可忽略聲速的差異，泄漏率將由出口處密度決定。在對圖5(b)不同氣膜進口溫度下湍流效應對開啟力的影響分析中已表明，進口溫度升高會使出口壓力降低，那么相應地出口密度就會降低，所以泄漏率呈現出隨進口溫度升高而減小的變化趨勢。湍流效應會使氣膜出口壓力進一步下降，故而湍流流態下的泄漏率比層流流態下的低。

轉速對泄漏率的影響主要體現在周向剪切速度對流場的作用，圖6(c)為不同轉速下湍流效應對泄漏率的影響。在層流流態下，泄漏率隨著轉速的提高以非線性方式減小；在湍流流態下，泄漏率隨著轉速的提高先減小后增大。在本文研究中考慮了離心慣性力效應，轉速的提高意味著離心慣性力效應被加強。離心慣性力會阻礙氣體的流動，所以層流流態下的泄漏率隨著轉速的提高而減小。從徑向湍流系數式（4）可以看出，考慮湍流效應后，徑向湍流系數將會變大。進一步由式（8）徑向平均速度可知，變大的徑向湍流系數會導致徑向平均速度減小。因此，這就說明了在湍流流態下具有比層流流態下低的泄漏率。至于在湍流流態下，泄漏率隨轉速的提高先減小后增大的變化規律，則取決于離心慣性力效應與湍流效應的綜合作用，其中作用機理較為復雜，還需進一步研究。

不同平均膜厚下湍流效應對泄漏率的影響如圖6(d)所示。不論在何種流態下，泄漏率均隨平均氣膜厚度的增加以非線性方式增大，且在湍流流態下具有比層流流態下低的泄漏率。從式（8）可看出，平均膜厚的增加會使得徑向平均速度提高，進而引起泄漏率的顯著增大。若再進一步考慮湍流效應，徑向湍流系數將會大于層流下的湍流系數，從而表現出湍流下的泄漏率比層流下的低的變化規律。對比進口壓力、進口溫度、轉速對泄漏率的影響，平均膜厚對泄漏率的影響最大，而且在湍流下的泄漏率明顯低于層流下的值。

3 結 論

（1）根據普適能量方程，通過引入包含湍流效應、離心慣性力效應的平均速度，建立了可壓縮流體簡化能量方程。

（2）湍流效應使得氣膜流場內壓力與溫度分布發生顯著變化，在進行流場計算時不可忽略。

（3）在不同進口壓力、進口溫度下，湍流下的開啟力表現出與層流一致的變化趨勢，而在不同平均膜厚下開啟力卻呈現出不同的變化規律，但總體而言在湍流下的開啟力要比層流下的低，且在兩種流態下的這種差異隨著進口壓力、進口溫度、平均膜厚的增大而逐漸增大。考慮湍流效應后的開啟力隨著轉速的增大而逐漸增大，表現出與層流先增大后減小截然不同的變化趨勢。

（4）在不同進口壓力、進口溫度、平均膜厚下，湍流與層流下的泄漏率變化規律相同，但在兩種流態下的泄漏率差異卻隨著進口壓力、進口溫度、平均膜厚的增大而逐漸增大。在不同轉速下，泄漏率在考慮湍流效應后表現出與層流不同的變化趨勢。但不論在何種工況參數與平均膜厚下，湍流下的泄漏率要比層流下的低。

符號說明

c——聲速，m/s

cp——比定壓熱容，kJ/(kg·K)

e——誤差

Fo——氣膜開啟力，N

hg——螺旋槽槽深，μm

h0——非槽區膜厚，μm

kr——徑向湍流系數

kθ——周向湍流系數

Mexit——出口Mach數

Ng——螺旋槽槽數

pi,po——分別為進、出口壓力，MPa

Qm——質量泄漏率，g/s

R——氣體常數，kJ/(kg·K)

Rh——當地Reynolds數

r——端面氣膜任意一點的半徑，mm

ri——密封環內半徑，mm

rg——螺旋槽根徑，mm

ro——密封環外半徑，mm

Tc——臨界溫度,K

Ti,To——分別為進、出口溫度，K

ur——徑向速度，m/s

urm——徑向平均速度，m/s

uθ——周向速度，m/s

uθm——周向平均速度，m/s

α——螺旋角，rad

β——槽壩比

δ——對比態密度

η——黏度，Pa·s

ηc(ρ,T)——臨界區黏度增量

η0(T)——零密度極限下黏度

Δη(ρ,T)——過余黏度

θ——展開角度，rad

φo(δ,τ)——亥姆霍茲能理想氣體部分

φr(δ,τ)——亥姆霍茲能殘余部分

ρ——密度，kg/m3

ρc——二氧化碳臨界密度，kg/m3

ω——角速度，rad/s