穿孔與熱輻射耦合作用下固定拱頂鋼儲罐的失效機理

李云浩，蔣軍成，，喻源，王志榮，張慶武

（1常州大學環境與安全工程學院，江蘇常州 213164；2南京工業大學安全科學與工程學院，江蘇南京 211816）

引 言

在危險化學品儲罐區中，大型鋼制儲罐和壓力容器是典型的鋼結構。壓力容器爆炸可能導致池火災、蒸汽云爆炸、壓力容器物理爆炸或碎片沖擊。因此，鄰近的鋼儲罐可能同時受到碎片沖擊和熱輻射的影響而引發事故的多米諾效應，最終導致更嚴重的人員傷亡、財產損失和結構破壞[1-2]。

儲罐爆炸時，能量的突然釋放會產生爆炸沖擊波和高速碎片[3-4]。高速碎片擊中鄰近儲罐可能引發事故的多米諾效應，使事故升級，最終造成災難性的后果。有研究人員研究了儲罐在沖擊作用下的動力響應及穿孔模式[5-11]。鋼制儲罐的罐壁通常很薄，熱屈曲是其在熱載荷作用下主要的失效模式[12]。也有研究者研究了鋼制圓柱形殼體和儲罐在火災作用下的熱屈曲行為[13-16]。然而，上述研究忽略了著火儲罐與鄰近受熱儲罐的間距對傳熱的影響。因此，科研人員等[17-19]假設池火火焰為固體火焰，火焰表面的溫度均勻分布且恒定，采用空腔輻射模型建立了預測著火儲罐熱輻射作用下鄰近儲罐溫度分布的有限元模型，研究了著火儲罐熱輻射作用下鋼制儲罐的熱屈曲行為。

Quiel等[20]研究了受沖擊破壞的抗連續倒塌鋼框架結構的抗火性能。結果表明結構受到沖擊破壞后，火災會使結構的穩定性下降。Yu等[21]研究了導管架海洋平臺的鋼結構在沖擊和火災作用下的力學性能。結果表明受沖擊構件在火災中更容易發生變形，而且節點的變形峰值和最終變形量均比火災單獨作用時大得多。Xi等[22]提出了一種分析沖擊載荷作用下受火鋼梁動力響應的數值方法。該方程充分考慮了熱、應變率對本構方程的影響和熱膨脹對動力方程的影響，能較好地描述火災和沖擊載荷共同作用下鋼梁的動力響應。Li等[23]模擬研究了低速碎片沖擊與著火儲罐熱輻射耦合作用下鄰近儲罐的抗火性能和失效機理。

綜上所述，盡管前人對高速碎片沖擊或著火儲罐熱輻射作用下鄰近儲罐的破壞效應進行了一定的研究，但是，研究主要集中在碎片沖擊或熱輻射單一載荷對鄰近儲罐的破壞效應。由于耦合載荷作用的復雜性，高速碎片沖擊和著火儲罐熱輻射耦合作用下鋼結構的動力學響應和失效機理仍不清楚。因此，有必要研究高速碎片沖擊和著火儲罐熱輻射耦合作用對鄰近儲罐的破壞效應。本文采用Abaqus建立高速碎片沖擊和熱輻射耦合作用下固定拱頂鋼儲罐失效分析的有限元模型。首先，研究儲罐在高速碎片沖擊作用下的動力響應和穿孔儲罐在熱輻射作用下的熱屈曲響應。然后，通過分析儲罐壁面的應力變化過程，研究儲罐的失效機理。可為研究多災種耦合作用下大型儲罐的脆弱性和優化鋼儲罐的抗沖擊和抗火設計提供指導。

1 數值模型

本文選取的目標儲罐為目前國內常見的大型固定拱頂鋼儲罐，儲罐容積為5000 m3。圖1為目標儲罐的示意圖。目標儲罐按照國標GB 50341—2014[24]設計，直徑（D）為20 m，罐壁高度為17.82 m，整體高度（H）為20 m。環向角度θ=0°表示儲罐壁面朝向著火儲罐一側接受熱輻射最大的一條經線；θ=180°表示儲罐壁面背向著火儲罐一側距離著火儲罐最遠的一條經線。實際工程中，大型鋼制儲罐的罐壁是由多塊鋼板焊接而成的，罐壁底部的環向力最大，隨著罐壁高度的増大，環向力逐漸減小。因此，儲罐罐壁的底層鋼板厚度最大，隨著罐壁高度的增大，鋼板的厚度也逐漸減小。表1為目標儲罐罐壁各層鋼板的高度和厚度以及底板與頂蓋鋼板的厚度[25]。

圖1 目標儲罐示意圖Fig.1 Schematic diagrams of the target tank

表1 5000 m3儲罐的結構尺寸Table 1 Structural dimensions of the 5000 m3 storage tank

碎片沖擊與熱輻射的耦合分析分為3個部分：（A1）碎片穿孔分析；（A2）熱輻射分析；（A3）熱屈曲分析。具體步驟為：首先對目標儲罐進行碎片穿孔分析，目標儲罐在高速碎片沖擊作用下產生穿孔；然后將穿孔的目標儲罐用于熱輻射分析，得到不同時刻穿孔目標儲罐的溫度分布結果；最后將溫度分布結果作為邊界條件應用于穿孔目標儲罐的熱屈曲分析。有限元分析中，Q345鋼的密度、熱導率和比熱容分別是7850 kg/m3、44 W/(m·℃)和460 J/(kg·℃)。

1.1 碎片穿孔分析

碎片截面形狀為正方形，厚度為1 cm，邊長40 cm，沖擊速度為200 m/s，速度方向與儲罐壁面垂直。碎片沖擊分析采用顯式動力學算法。在碎片沖擊過程中沖擊載荷會產生較大的應變率，分析中應該考慮應變率對材料的影響，以提高模擬的準確性。因此，Q345鋼采用Johnson-Cook材料模型和Johnson-Cook損傷失效準則。Johnson-Cook材料模型的本構方程為[26]：

表2 Q345鋼的Johnson-Cook材料模型參數Table 2 Johnson-Cook plasticity model parameters of the Q345 steel

Johnson-Cook損傷失效準則在金屬材料中應用較廣。該失效準則考慮了應力三軸度、應變率和溫度效應。單元的損傷定義為[27]：

式中，d1、d2、d3、d4和d5為材料參數；P為壓力；q為Mises應力；ε?為參考塑性應變率。表3為Johnson-Cook損傷失效準則的參數。

表3 Q345鋼的Johnson-Cook損傷失效準則參數Table 3 Johnson-Cook damage model parameters of the Q345 steel

1.2 熱輻射分析

圖2是熱輻射分析的有限元模型。池火燃料為乙醇，池火模型為基于火焰脈動的固體火焰模型（圓柱-圓錐結合型固體火焰模型），火焰圓柱段高度為2.8 m，圓錐段高度為17.6 m。池火的垂直火焰高度（燃燒儲罐的罐壁高度）為3.56 m，直徑為20 m。目標儲罐為被高速碎片沖擊的穿孔目標儲罐。熱輻射分析采用空腔輻射方法，目標儲罐的單元類型為DS4。

圖2 熱輻射分析的有限元模型Fig.2 Finite element model for the heat transfer analysis

1.2.1 火焰溫度 固體火焰模型考慮煙霧對輻射熱流的阻擋作用（火焰輻射分數χlum，%），火焰表面平均輻射力（Eav，kW/m2）與火焰表面輻射力（E，kW/m2）和煙霧輻射力（Esoot，取20 kW/m2）之間的關系式如下[17]：

對于乙醇，χlum=80%[29]，Eav=164.93 kW/m2[17]。火焰表面溫度（Tf，℃）計算公式如下[17]：

式中，εf為火焰發射率（取1）；σ為Stefan-Boltzmann常數[5.67×10-8W/(m2·℃4)]；Ta為環境溫度（20℃）；τ為大氣透射率（%），計算公式如下[17]：

式中，d為池火與儲罐的間距,m。

1.2.2 火焰長度 幾何視角系數與火焰形狀和尺寸密切相關，因此需要合理假設一種池火形狀，并計算其火焰高度。目前，常用的固體火焰模型假設池火火焰為一個圓柱體，通過其側面均勻地發出輻射熱流。固體火焰的高度為平均火焰長度(Lf)，Lf可由Heskestad公式[30]計算得到：

式中，D為池火直徑,m；Q*為量綱為1的熱釋放速率，其計算公式[30]為：

式中，X為熱釋放速率[X=mfH，mf為質量燃燒速率，乙醇取0.029 kg/(s·m2)[17]；H為燃燒熱，乙醇取26.8 MJ/kg[30]];ρ∞為空氣密度,kg/m3;cp為空氣比定壓熱容,J/(kg·℃);T∞為空氣溫度,℃;g為重力加速度m/s2。

火焰脈動是池火湍流燃燒的一個重要特征現象，其是一種周期性的擾動現象，擾動從火焰底部開始向上傳播，使火焰結構在上升過程中發生扭曲[31]。Mu?oz等[32]發現由于火焰脈動，池火火焰的表面輻射力隨垂直高度的增大而減小。如果忽略火焰脈動的影響，圓柱形固體火焰模型預測的輻射熱流不夠準確。因此，考慮火焰脈動的固體火焰模型（圓柱-圓錐結合形固體火焰模型）可以提高預測輻射熱流的準確性。當火焰脈動至最低時，火焰為圓柱體，其高為連續火焰高度（Lc，m）；當火焰脈動至最高時，火焰為圓柱-圓錐結合體，圓柱高為連續火焰高度，而總體高為間歇火焰高度（Li，m）。Lc和Li的計算公式如下：

式中，Δ為間歇火焰高度與連續火焰高度之差，Δ的計算式[33]為：

1.3 熱屈曲分析

熱屈曲分析中的目標儲罐為碎片穿孔分析中的穿孔目標儲罐，目標儲罐的溫度分布為熱輻射分析中的計算結果。由于溫度對Q345鋼的力學性能有影響，因此有限元模型采用了與溫度相關的Q345鋼力學性能參數，不同溫度下，Q345鋼的熱膨脹系數、彈性模量和應力-應變曲線如圖3所示。熱屈曲分析采用顯示動力學方法，目標儲罐的單元類型為S4R。

圖3 Q345鋼的熱膨脹系數、彈性模量和應力-應變曲線Fig.3 Thermal expansion coefficients,elastic modules,and stress-strain curves of a Q345 steel for different temperatures

1.4 網格劃分方法

目標儲罐采用局部加密的網格劃分方法，網格劃分如圖4所示。目標儲罐的整體尺寸為200 mm，目標儲罐的碎片沖擊區（區域A，寬1 m、高0.2 m）的網格尺寸為5 mm，罐壁底部與頂部部分區域（區域B）網格尺寸為100 mm。

圖4 目標儲罐的網格劃分Fig.4 Meshesof the target tank

2 結果與討論

2.1 熱輻射作用下的熱屈曲響應

首先研究著火儲罐熱輻射單一因素對目標儲罐熱屈曲行為的影響。圖5為熱輻射作用下，目標儲罐的溫度分布。從圖中可以看出，大約一半的罐壁（朝向池火一側）在著火儲罐的熱輻射作用下溫度升高。目標儲罐的溫度分布不均勻，罐壁環向和經向均存在溫度梯度。而且，環向溫度梯度大于經向溫度梯度。

圖5 熱輻射作用下目標儲罐的溫度分布Fig.5 Temperature distributions of the target tank under the effect of heat radiation

圖6是熱輻射作用下，熱屈曲區域節點的徑向變形量隨最高溫度的變化情況。從圖中可以看出，目標儲罐的臨界屈曲溫度為278.5℃，臨界屈曲時間（抗火時間）為920 s。

圖6 熱屈曲區域節點徑向變形量隨最高溫度的變化情況Fig.6 Maximum temperature vs.radial displacement for the node at the buckling region

圖7為熱輻射作用下，目標儲罐的熱屈曲變形。圖8為屈曲和后屈曲狀態下，罐壁環向（z=14 m，0°≤θ≤90°）的徑向變形量和環向、經向應力分布。從圖中可以看出，t=920 s時，罐壁頂部與頂蓋連接處首先內凹，發生熱屈曲，罐壁中上部僅發生熱膨脹，隨著罐壁溫度的升高，熱屈曲的范圍越來越大；t=1200 s時，罐壁上部出現褶皺變形；t=1800 s時，罐壁上部出現嚴重的褶皺變形。主要原因是罐壁環向和經向存在溫度梯度，溫度梯度導致罐壁發生不均勻的熱膨脹。同時，由于儲罐頂蓋、底板和背面低溫區的約束，罐壁的頂部和底部產生彎矩。此外，高溫區域分布在罐壁上部，罐壁上部的壁厚也比底部小。因此，該區域首先發生熱屈曲。而且，由于拉伸和壓縮應力隨著彎矩的增大而增大，隨著溫度的升高，應力越來越大[圖8(b)、(c)]，罐壁變形也更大。

圖7 熱輻射作用下目標儲罐的變形Fig.7 Deformation shapesof the target tank under the effect of heat radiation

從圖8(b)、(c)中還可以看出，屈曲狀態下，罐壁環向（z=14 m）處于壓縮應力狀態，而且最大應力小于60 MPa，應力水平較低;后屈曲狀態下，罐壁環向（z=14 m）的應力水平顯著增大。而且，環向和經向應力在拉伸和壓縮狀態之間交替變化，所以罐壁上部沿環向產生褶皺變形。

圖8 屈曲和后屈曲狀態下目標儲罐環向（z=14 m，0°≤θ≤90°）的徑向變形量和環向、經向應力分布Fig.8 Radial displacement,circumferential and meridional stresses around the circumference of the target tank(z=14 m,0°≤θ≤90°)at buckling and post-buckling states

2.2 碎片沖擊和熱輻射耦合作用下的熱屈曲響應

研究了高速碎片沖擊和著火儲罐熱輻射耦合作用下，目標儲罐的熱屈曲行為。圖9展示了高速碎片的穿孔過程。從圖中可以看出，當碎片與罐壁接觸后，碎片與罐壁的接觸面上產生了塑性應變，而且在接觸面上呈對稱分布。當碎片侵入罐壁后，碎片推動罐壁向前運動產生彎矩，在罐壁的經向、環向均形成較高的拉應力。當達到罐壁材料的拉伸強度極限時，就會在接觸面的不同方向上產生裂紋，從而導致沖擊區開裂[11]。隨著碎片繼續向前運動，裂紋不斷擴展，穿孔面積也越來越大，沖擊區背面內翻形成花瓣形彎曲破壞。罐壁被擊穿后，穿孔的形狀近似為長方形。穿孔過程持續1 ms后，穿孔面積基本不再擴大。最終，內翻花瓣的角度接近90°。但是，由于罐壁吸收的能量仍在向外擴散，所以塑性應變仍在不斷增大，不斷向外擴展，塑性變形區也越來越大。但是，整體來看，罐壁的局部塑性變形區很小，目標儲罐整體幾乎沒有變形。

圖9 高速碎片的穿孔過程Fig.9 Perforation process of the high-velocity fragment

圖10為熱輻射作用下，不同時刻穿孔目標儲罐的溫度分布。對比圖5可以看出，穿孔對儲罐壁面溫度分布的影響很小。但是，由于碎片的高速沖擊，穿孔附近發生塑性變形，塑性變形會影響罐壁在熱輻射作用下的視角系數。所以t=1800 s時，穿孔目標儲罐的最高溫度比未受沖擊目標儲罐高15℃。

圖10 熱輻射作用下穿孔目標儲罐的溫度分布Fig.10 Temperature distributions of the perforated target tank under the effect of heat radiation

圖11為穿孔目標儲罐的熱屈曲區域節點徑向變形量隨最高溫度的變化情況。從圖中可以看出，穿孔目標儲罐的臨界屈曲溫度為238.5℃，抗火時間為680 s。與未受沖擊的目標儲罐相比，臨界屈曲溫度下降了40℃，抗火時間下降了240 s。結果表明，碎片高速沖擊形成的穿孔導致目標儲罐的整體穩定性降低，抗火性能下降。

圖11 熱屈曲區域節點徑向變形量隨最高溫度的變化情況Fig.11 Maximum temperature vs.radial displacement for the node at the buckling region

圖12為熱輻射作用下，穿孔目標儲罐的熱屈曲變形。圖13(a)為罐壁環向（z=14 m，0°≤θ≤90°）的徑向變形量。從圖中可以看出，在熱輻射作用下，t=680 s時，穿孔目標儲罐的塑性變形區僅發生微小的熱膨脹。但是，塑性變形區兩側發生明顯的熱膨脹，開始出現褶皺變形，發生熱屈曲。隨著受熱時間的增長，罐壁的熱屈曲變形和熱屈曲區域急劇增大，出現明顯的波峰和波谷。t=1000 s時，塑性變形區發生明顯內凹。t=1800 s時，塑性變形區由內凹轉變為外凸狀態。同時，熱屈曲變形仍在向外擴展，變形也更加嚴重。

圖12 熱輻射作用下穿孔目標儲罐的變形Fig.12 Deformation shapes of the perforated target tank under the effect of heat radiation

與圖7對比可以看出，目標儲罐被高速碎片擊穿后，熱輻射作用下的熱屈曲模式與未受沖擊的目標儲罐不同。穿孔目標儲罐的熱屈曲變形比未受沖擊的目標儲罐嚴重，熱屈曲范圍也比未受沖擊的目標儲罐大。

圖13(b)、(c)是屈曲和后屈曲狀態下，罐壁環向（z=14 m，0°≤θ≤90°）的環向和經向應力分布。從圖中可以看出，屈曲狀態下，應力波集中在碎片沖擊形成的塑性變形區及其附近區域。而且，塑性變形區的熱膨脹是由拉伸應力引起的，θ=10°處的波峰是由壓縮應力引起的。結果表明，穿孔導致塑性變形區及其附近區域產生應力集中。與未受沖擊的儲罐相比[圖8(b)和8(c)]，穿孔目標儲罐的罐壁處于更高的應力水平，穿孔目標儲罐更容易發生失穩。所以，穿孔目標儲罐的臨界屈曲溫度和抗火時間下降。從圖中還可以看出，后屈曲狀態下，當受熱時間由680 s增大到1000 s，應力波向外側傳播的距離和應力峰值均急劇增大，所以熱屈曲的區域和變形程度也急劇增大；然后，當受熱時間由1000 s增大到1800 s時，由于能量耗散，應力波的傳播速度急劇減小，所以熱屈曲區域的擴展速度也減小。

圖13 屈曲和后屈曲狀態下穿孔目標儲罐環向（z=14 m，0°≤θ≤90°）的徑向變形量和環向、徑向應力分布Fig.13 Radial displacement,circumferential and meridional stresses around the circumference of the perforated target tank(z=14 m,0°≤θ≤90°)at buckling and post-buckling states

3 結 論

本文旨在研究高速碎片沖擊穿孔和著火儲罐熱輻射耦合作用下，Q345鋼固定拱頂儲罐的抗火性能和失效機理。首先，對比研究了穿孔對儲罐抗火性能和熱屈曲模式的影響。然后，通過應力分析，研究了儲罐的失效機理。通過研究可以得出以下結論。

(1)罐壁環向和經向存在溫度梯度，溫度梯度導致罐壁發生不均勻的熱膨脹。同時，由于儲罐頂蓋、底板和背面低溫區的約束，罐壁的頂部和底部產生彎矩。此外，由于高溫區域分布在罐壁上部，而罐壁上部的壁厚比底部小，因此，該區域首先發生熱屈曲。

(2)熱屈曲發生之后，為了維持罐壁的應力平衡，環向和經向應力在拉伸和壓縮狀態之間交替變化，所以罐壁上部沿環向產生褶皺變形。

(3)在高速碎片沖擊下，罐壁被擊穿后，儲罐產生花瓣形彎曲破壞，穿孔的形狀近似為長方形。但是，罐壁的塑性變形區很小，儲罐整體幾乎沒有變形。

(4)穿孔導致塑性變形區及其附近區域產生應力集中，與未受沖擊的儲罐相比，穿孔儲罐的罐壁處于更高的應力水平，更容易發生失穩。所以，穿孔儲罐的抗火性能降低，熱屈曲模式也發生改變。