基于應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型的船舶機(jī)械設(shè)備可靠性分析

王雨辰

（導(dǎo)航技術(shù)研究所 西安 710068）

1 引言

自1950年可靠性理論及工程誕生以來，可靠性工程作為一門學(xué)科日益受到重視。機(jī)械設(shè)備在船舶、火箭、衛(wèi)星、飛船等大型復(fù)雜系統(tǒng)中占據(jù)了重要位置，尤其在船舶中占據(jù)了較大比例，船舶動(dòng)力系統(tǒng)大部分都是由各類機(jī)械設(shè)備組成。

在機(jī)械設(shè)備中，常常使用應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型進(jìn)行可靠性建模，因此，針對(duì)船舶機(jī)械設(shè)備的可靠性分析，有必要將應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型與可靠性理論結(jié)合起來分析，掌握船舶機(jī)械設(shè)備可靠性的特點(diǎn)。

2 應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型

在船舶機(jī)械設(shè)備中，一個(gè)組件是正常工作還是失效取決于其自身強(qiáng)度s（strength）和所受環(huán)境應(yīng)力l（load）之間的關(guān)系。當(dāng)組件所受強(qiáng)度大于應(yīng)力時(shí)，組件正常工作；當(dāng)組件所受強(qiáng)度小于應(yīng)力時(shí)，組件遭到破壞，從而導(dǎo)致失效。因此，要求組件在一定的條件下和一定的時(shí)間內(nèi)能夠正常工作的條件是

式中，s是組件自身的強(qiáng)度，l為組件所受的環(huán)境應(yīng)力。

一般來說，應(yīng)力和強(qiáng)度都是隨機(jī)變量，在一定范圍內(nèi)應(yīng)力和強(qiáng)度具有一定的分布規(guī)律，而式（1）的含義只有在某個(gè)確定性的強(qiáng)度和應(yīng)力下才成立。如果利用式（1）計(jì)算兩個(gè)隨機(jī)變量，通常保守的做法是讓強(qiáng)度的最小值大于應(yīng)力的最大值，但是這樣會(huì)導(dǎo)致不經(jīng)濟(jì)、不現(xiàn)實(shí)的設(shè)計(jì)方案。因此，在考慮經(jīng)濟(jì)性和功能性等約束條件下，允許船舶機(jī)械設(shè)備零組件的強(qiáng)度在一定概率下小于應(yīng)力，這個(gè)允許的概率（失效概率）取決于工程中對(duì)組件的可靠性要求。

圖1 組件強(qiáng)度和所受應(yīng)力干涉模型圖

圖1 中 fl(l)、fs(s)分別為應(yīng)力、強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的某種隨機(jī)分布的概率密度函數(shù)，在兩者相交的陰影部分組件所受應(yīng)力大于組件強(qiáng)度，組件已經(jīng)發(fā)生失效。應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型是用來計(jì)算強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率。假設(shè)應(yīng)力和強(qiáng)度都是（0，+∞），定義“條件可靠度R(l)”，即在確定性應(yīng)力l下組件不失效的概率：

圖2 在確定性應(yīng)力l下的條件可靠度R(l)

由于應(yīng)力是定義在（0，+∞）上的連續(xù)隨機(jī)變量，對(duì)式（2）求期望可以得到應(yīng)力l在所有可能取值情況下的組件不失效概率，即組件的可靠度計(jì)算公式

式中，fl(l)、fs(s)分別為環(huán)境應(yīng)力、強(qiáng)度所服從的某個(gè)分布的概率密度函數(shù)。

式（3）與傳統(tǒng)的應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型形式相同，但是推導(dǎo)過程中沒有用到干涉的概念，該式是根據(jù)可靠度的定義、條件概率和全概率公式推導(dǎo)得到。其中定義的條件可靠性充分體現(xiàn)了全概率思想，為下文基于該模型的系統(tǒng)可靠性開辟了思路。

3 應(yīng)力一次作用的系統(tǒng)可靠性模型

“應(yīng)力一次作用”可以理解為組件強(qiáng)度不退化或者強(qiáng)度退化中某一時(shí)刻的應(yīng)力作用，即組件強(qiáng)度不隨應(yīng)力的作用變化。在第2節(jié)中，定義了“條件可靠度”為在確定性應(yīng)力l作用下組件的失效概率，本節(jié)把該定義擴(kuò)展到系統(tǒng)可靠性模型中。在一個(gè)確定性應(yīng)力作用下，系統(tǒng)中組件的失效概率完全取決于組件的強(qiáng)度，由于組件強(qiáng)度相互獨(dú)立，于是在一個(gè)確定性應(yīng)力下，系統(tǒng)中發(fā)生故障的組件相互獨(dú)立。

在船舶機(jī)械設(shè)備中，系統(tǒng)中各個(gè)組件的連接方式有串聯(lián)、并聯(lián)、n中選k連接等，不同連接方式，具有不同的可靠性模型，下面就對(duì)這幾種連接方式下的機(jī)械設(shè)備可靠性模型進(jìn)行分析。

一個(gè)共有n個(gè)組件的系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)至少k個(gè)組件工作時(shí)，系統(tǒng)工作，這是n中選k：G系統(tǒng)；一個(gè)包含n個(gè)組件的系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)至少k個(gè)組件失效時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生失效，這是n中選k：F系統(tǒng)。由定義可知，一個(gè)n中選k：G系統(tǒng)就相當(dāng)于一個(gè)n中選（n-k+1）：F系統(tǒng)。串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)都是n中選k系統(tǒng)的特例：一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)等同于一個(gè)n中選1：F系統(tǒng)或一個(gè)n中選n：G系統(tǒng)；一個(gè)并聯(lián)系統(tǒng)等同于n中選n：F系統(tǒng)或一個(gè)n中選1：G系統(tǒng)。因此，我們從n中選k系統(tǒng)出發(fā)，獲得其可靠性模型，從而拓展到串并聯(lián)系統(tǒng)中。

圖3 n中選k系統(tǒng)可靠性框圖

圖3 是一個(gè)n中選k系統(tǒng)的可靠性框圖，以n中選k：F系統(tǒng)為例，其特點(diǎn)是系統(tǒng)中當(dāng)且僅當(dāng)至少k個(gè)組件失效則系統(tǒng)失效。n中選k系統(tǒng)中的“系統(tǒng)條件失效概率”可以定義為，在確定性應(yīng)力l作用下，組件失效相互獨(dú)立時(shí)系統(tǒng)的失效率。

式中 fs(si)是組件Ci強(qiáng)度所服從分布的概率密度函數(shù)。

假設(shè)系統(tǒng)中每個(gè)組件的強(qiáng)度都服從同一個(gè)隨機(jī)分布，則n個(gè)組件的條件失效概率為

在系統(tǒng)的整個(gè)壽命周期內(nèi)，系統(tǒng)所承受的環(huán)境應(yīng)力是個(gè)隨機(jī)變量，所以系統(tǒng)在其壽命周期內(nèi)的失效率可以用條件失效率的數(shù)學(xué)期望來表示，可解釋為系統(tǒng)條件失效率在應(yīng)力全部可能的取值區(qū)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)平均值，即

將式（5）代入式（6）可得

這是一個(gè)考慮系統(tǒng)級(jí)應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型的組件失效概率。我們假設(shè)第1到k個(gè)組件處于正常工作狀態(tài)，第k+1到第n個(gè)組件為失效狀態(tài)，則式（7）可以延伸到n中選k：F系統(tǒng)中：

式中，fl(l)是壽命周期內(nèi)應(yīng)力所服從分布的概率密度函數(shù)，F(xiàn)si()是強(qiáng)度所服從分布的累積分布函數(shù)，F(xiàn)si(l)為應(yīng)力l作用下組件Ci的失效概率。

傳統(tǒng)的基于應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型的n中選k：F系統(tǒng)的可靠度模型為

若考慮n中選k：G系統(tǒng)，其應(yīng)力強(qiáng)度干涉可靠度模型為

n中選k：G系統(tǒng)中的k=n，可獲得串聯(lián)系統(tǒng)的應(yīng)力強(qiáng)度干涉可靠度模型：

令n中選k：F系統(tǒng)中的k=n，可獲得并聯(lián)系統(tǒng)的強(qiáng)度應(yīng)力干涉可靠度模型

4 結(jié)語(yǔ)

本文在應(yīng)力強(qiáng)度干涉基本模型的基礎(chǔ)上，分析了組件強(qiáng)度和應(yīng)力不是固定值并服從某一隨機(jī)分布時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型，針對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、n中選k：G系統(tǒng)和n中選k：F系統(tǒng)在應(yīng)力一次作用下系統(tǒng)中組件可靠度的計(jì)算方法。利用這種方法，可以對(duì)船舶機(jī)械設(shè)備的可靠性進(jìn)行分析，從而開展合理的可靠性試驗(yàn)，及早發(fā)現(xiàn)機(jī)械設(shè)備的問題，有針對(duì)性地進(jìn)行維修和保障。