基于改進磁鏈位置判斷方法的直接轉矩調速系統

李 春，張 棟，王東偉，王冠柯

（上海電機學院 機械學院，上海201306）

直接轉矩控制（Direct Torque Control，DTC）技術本質上屬于矢量控制技術，相比基于轉子磁鏈定向的方案，其在很大程度上解決了矢量控制中計算復雜、特性易受電動機轉子參數變化影響的缺點。20世紀80年代，Depenbrock［1］提出了異步電動機直接自控制（Direct Self Control，DSC）的控制方案。同時期Takahashi等［2］也提出了基于空間矢量的圓形磁場DTC方案，將定子磁場劃分為6個扇區，在每個扇區內分別查表選擇對應的電壓矢量，最終形成閉合的磁鏈軌跡，以獲得更快的扭矩響應和更高的效率。隨后，DTC方案不斷地完善和改進，主要集中在控制轉矩脈動［3］、無速度傳感器控制［4］、模糊參數觀測及智能控制［5］等方面，相關技術理論已較為成熟。

周道龍等［6］利用定子磁鏈的幅值和角度判斷磁鏈所在扇區，并編寫了Matlab中的S函數來實現。王斌等［7］針對永磁同步電動機DTC中存在磁鏈和轉矩脈動大、逆變器開關頻率不恒定的缺點，提出了一種無差拍的控制方案：在一個控制周期內，補償給定磁鏈與實際磁鏈的幅值誤差，同時補償給定轉矩與實際轉矩的幅值誤差，并構造定子磁鏈降階觀測器，實現了磁鏈和轉矩的無差拍控制，使整個系統實現無速度傳感器運行。劉洋等［8］針對異步電動機定子電阻存在壓降，導致傳統6扇區DTC所選電壓矢量在扇區交界處可能失效的問題，提出一種適用于高采樣頻率的新型電壓和電流模型的觀測器，建立了定子磁鏈觀測值與真實值的頻率響應方程，并通過采用12扇區切換的方法有效提高了系統控制的可靠性。廖永衡等［9］設計了一種基于滑?？刂评碚摰亩ㄗ哟沛溩赃m應滑模觀測器，以定子電流和磁鏈為狀態變量，利用實際電流和觀測電流的誤差構成滑模面，將狀態開關信號輸入到電流、磁鏈狀態方程，對電流、磁鏈觀測進行校正，減小了系統平均轉矩脈動。紀澤宇等［10］針對磁鏈估計方法在DTC方面的不足，從DTC的基本原理和感應電動機的多變量數學模型入手，對磁鏈觀測器進行了優化。

DTC的定子磁鏈觀測和扇區判斷是正確選擇電壓空間矢量的前提。在定子磁鏈觀測方面，大多數文獻均利用定子磁鏈的幅值和角度判斷其所在扇區的位置［11-13］，但在具體的實施方法上論述較少，且計算量較大，不利于執行機構的高速控制以及DTC的推廣運用。因此，本文提出了一種利用定子磁鏈觀測結果判斷磁鏈所在扇區位置的改進方法。該方法直接利用定子磁鏈幅值在兩相坐標軸上的分量判斷扇區位置。根據扇區位置選擇對應的電壓空間矢量，從而實現異步電動機的DTC。通過Matlab仿真分析，相比傳統利用定子磁鏈的幅值和角度判斷的方法，該方法在原理上更簡單，在算法上更簡潔，有利于降低控制器的性能要求，提高系統響應速度和降低成本。

1 改進的磁鏈位置判定方法

DTC系統的重點在于觀測定子參數，即判定定子磁鏈矢量的空間位置。存在多種判斷定子磁鏈位置的判斷方法，例如利用定子磁鏈ψs的角度θψs來判斷其位置，或利用ψs在α、β軸上投影的比進行判斷［3］。在Matlab仿真中，投影比值的分母ψsα不能為零，否則容易造成電動機定子磁鏈無法起動，仿真失效。因此，本文提出了一種改進方法，即直接采用定子磁鏈在α、β上的分量ψsα、ψsβ進行判斷。根據電壓模型法，系統檢測三相定子電壓和電流，經3 S/2 S變換得到在αβ靜止坐標系下的兩相電壓（usα，usβ）和電流（isα，isβ）。由定子電壓方程可得定子磁鏈ψs在αβ坐標系上的分量：

式中：Rs為定子繞組電阻；esα、esβ為兩相坐標軸下的定子繞組電動勢。

在得到定子磁鏈分量之后，還需對定子磁鏈運行空間劃分扇區。參考Takahashi等［2］的扇區劃分方法，可將磁鏈圓劃分為6個扇區，劃分原則為

式中：Sk為扇區號，Sk取1~6，即可將圓形磁場劃分為6個扇區，每個扇區60°；θ為扇區角度。

以給定勵磁|ψs|的大小為磁鏈圓半徑，以為分界點，即可將空間劃分為6個扇區，劃分情況如圖1所示。

圖1 改進的磁鏈扇區判斷方法

由文獻［14］可知，電壓空間矢量與逆變器的開關狀態相對應。如電壓空間矢量指向α軸（0°）時，逆變器開關組合SA-SB-SC為100（上橋臂），對應電壓空間矢量u4，輸出三相電壓uA為正，uB和uC為負。其余電壓空間矢量的方向如圖2所示。

由圖2可知，在不同的扇區選擇不同的電壓空間矢量會對輸出定子磁鏈產生不同的影響。例如定子磁鏈軌跡位于扇區1且逆時針運行時，選擇電壓矢量u2會使磁鏈減小，而選擇電壓矢量u6會使磁鏈增加。其余電壓空間矢量同理。

結合圖1和圖2，將ψs投影到α、β坐標上，得到ψsα、ψsβ。ψsβ最大值等于給定勵磁|ψs|，由于β軸右邊ψsα>0，左邊ψsα<0，故扇區位置的判斷方法如表1所示。

由表1可知，若某一時刻定子磁鏈在α軸上的分量ψsα>0，且在β軸上的分量ψsβ<-0.5|ψs|，那么磁鏈此時位于扇區6。結合圖2，磁鏈在扇區6時，要使電動機逆時針旋轉，應選擇電壓矢量u6或u4，再根據磁鏈調節指令從這兩個電壓矢量中選擇一個矢量作為最終輸出。以此類推，利用該方法可以得到6個正確的扇區位置，并由此選擇對應的電壓矢量。

圖2 電壓空間矢量與磁場扇區的位置關系

表1 改進的扇區位置判斷表

2 異步電動機DTC方案

電壓空間矢量對應逆變器上橋臂的開關狀態。若以SA、SB、SC代表三相橋臂的開關狀態，則定義SA、SB和SC=1時，逆變器上橋臂Q1、Q3、Q5接通，下橋臂Q2、Q4、Q6關閉，如圖3所示。參考圖2，若選擇電壓矢量u4，則SA=1，SB=0，SC=0，對應上橋臂Q1=1，Q3=0，Q5=0，下橋臂狀態相反。

圖3 兩電平逆變器

由圖3可知，在空間以120°對稱的三相定子繞組UVW上通入三相對稱電壓uA、uB、uC，即可在電動機氣隙中合成旋轉磁場[15]。其大小和空間隨時間變化，以矢量us表示。三相定子電壓與電壓空間矢量的關系由park變換表示為

式中：us為定子電壓。

繪制異步電動機DTC原理框圖[16]如圖4所示。該直接轉矩系統控制方案包括3S/2S坐標變換、轉矩和磁鏈計算、扇區位置判斷算法、磁鏈調節器、PID轉速調節、轉向調節、轉矩調節和電壓空間矢量選擇等模塊。其中坐標變換和轉矩、磁鏈計算方法屬于基礎理論，本文不再細述。扇區判斷算法參考表1。磁鏈和轉矩調節均采用施密特滯環控制器，設置合適的誤差帶，將轉矩和磁鏈偏差控制在目標范圍內。轉向調節通過比較輸入轉矩和計算轉矩的正負來實現，若輸入轉速為負，則輸入轉矩T*e為負，與計算轉矩作差后為負值，控制轉向調節器輸出轉向控制信號PN=0。

圖4 異步電動機DTC原理

利用改進的扇區判斷方法得到扇區位置以后，還需根據轉向調節信號PN和轉矩調節信號WU選擇電壓矢量。PN=1選擇正轉的兩個電壓矢量，PN=0選擇反轉的兩個電壓矢量。根據磁鏈調節信號----Wψ，從兩個同向的電壓矢量中選擇一個電壓矢量作為最終的輸出。

異步電動機轉矩為

由式（4）可知，異步電動機需要通過插入零矢量的方式來調節定子磁鏈和轉子磁鏈之間的角度差（轉矩角），從而實現電動機轉矩大小的調節?？筛鶕D矩調節器輸出的WU信號決定是否插入零矢量：WU=1時插入零矢量，使轉矩角減小，電動機轉矩減小，且插入零矢量時需要觀察前一時刻的開關狀態，遵照開關次數最少原則，以減少開關損耗；WU=0時不插入零矢量，轉矩不會減小。

參考上一章及文獻［14］中的相關內容，繪制電壓矢量開關選擇表如表2所示。

表2 電壓矢量開關選擇表

表2中，PN為轉向控制信號，PN=1時電動機正轉，PN=0時電動機反轉；WU為轉矩控制信號，WU=0時不減小轉矩，WU=1時插入零矢量減小轉矩；為磁鏈控制信號，時磁鏈增加，時磁鏈減少。由表2可知，系統判斷出扇區位置后，再根據轉向信號、轉矩信號和磁鏈調節信號，選擇最終唯一的電壓矢量輸出給逆變器，從而實現DTC控制。

3 控制方案的建模仿真與性能分析

按照前兩章的原理，搭建改進扇區位置判斷方法的DTC系統的Matlab/Simulink仿真模型，并與傳統利用定子磁鏈幅值和角度判斷扇區位置的控制方案作對比。設定系統參數如表3所示。

表3 異步電動機參數設定

采用定步長仿真，解算器（solver）選擇自動（auto）模式，步長0.000 01，仿真時間2 s。給定初始勵磁1 Wb，由

可知該電動機理想轉速為1 500 r/min，故設定初始轉速為1 500 r/min。設定轉矩調節器滯環寬度為0.5 Nm，磁鏈調節器滯環寬度為5 mWb。

系統模型建好后，設定初始轉速和初始勵磁，開始仿真。設定異步電動機空載起動，在進入穩定運行階段后，再加入10 Nm額定負載，得到改進扇區判斷方法和普通方案的性能曲線如圖5~圖8所示。

圖5 普通方案的轉速響應

圖8 改進方案的轉矩響應

對比圖5與圖6可知，從仿真情況看，改進的扇區位置判斷方法和利用定子磁鏈幅值和角度判斷扇區位置的方法在轉速響應上沒有太大區別，上升時間和最高轉速基本相同。但由圖7和圖8可知，改進的控制方案轉矩響應曲線更平滑、波動范圍更小，轉矩控制精度更高。

圖6 改進方案的轉速響應

圖7 普通方案的轉矩響應

為檢驗系統的抗干擾性和穩定性，給系統負載加入1 Nm的隨機擾動，得到普通方法和改進方法的轉矩響應曲線對比如圖9和圖10所示。

圖9 有擾動的普通方案轉矩響應

圖10 有擾動的改進方案轉矩響應

由圖9和圖10可知，在加入負載擾動后，改進方案相比普通方案依然具備更穩定、平滑的轉矩曲線，波動范圍更小，體現了改進方案良好的魯棒形和轉矩控制精度。

綜上所述，相比普通方案利用定子磁鏈的幅值和角度進行位置判斷的方法，該改進方法在電動機響應速度、轉矩響應速度和穩定性上具有一定的優勢，且該方法程序算法更簡潔，在實際運用中可在一定程度上縮短控制系統處理的時間，有利于提高系統速度，從而降低控制器的性能要求和系統成本。

4 結 論

本文針對異步電動機DTC系統定子磁鏈位置判斷方法較復雜，缺乏論述的問題，提出一種簡單可行的判斷方法，并結合現有理論設計了一套DTC方案。分別建立了改進磁鏈位置判斷方法和傳統利用磁鏈幅值和角度判斷位置的方法的Matlab仿真模型。從仿真結果看，驗證了該改進方案的正確性和可行性。該系統具備良好的動、靜態性能，魯棒性以及抗干擾能力，具有和一般方案媲美的控制性能。同時，由于控制算法更簡潔，可在原理上縮短控制周期，降低對控制器的性能要求，從而降低系統成本，有利于促進DTC系統的推廣運用。