雙定子軸向磁通永磁發電機齒槽轉矩優化

卜玉杭，王愛元，秦翌菲

（上海電機學院電氣學院，上海201306）

軸向磁通發電機也稱圓盤發電機，相比徑向磁通發電機，其轉矩和功率密度都較高。軸向磁通永磁發電機裝配簡單、效率高，但磁鋼的存在使發電機產生了齒槽轉矩，對運行在低速下的發電機性能的影響尤為明顯，例如使發電機的啟動變得困難、產生較大噪聲和振動等［1］。軸向磁通發電機結構種類基本分為兩大類，一類是有定子鐵心結構，另一類是無定子鐵心結構。無定子鐵心結構就沒有齒槽轉矩，而無定子鐵心的永磁發電機功率密度都相對不高［2］。有定子鐵心的軸向磁通發電機，因定子有槽口致使定子上的磁阻大小不同，磁鋼的磁場與定子槽口之間有磁力的作用，產生的力矩就是齒槽轉矩［3］，其對發電機的性能有較大負面影響，一般希望齒槽轉矩較小。因此，在設計或優化軸向永磁發電機時，要著重考慮降低發電機的齒槽轉矩［4］。

目前有許多針對軸向磁通發電機的優化設計方案。李立毅等［5］優化了永磁電機的結構，用多種群遺傳算法來進行尋優。謝穎等［6］提升了遺傳蟻群算法的精確度和速度。郭亮等［7］為提升永磁電機材料的利用率，采用粒子群優化算法進行尋優。上述這些方法都采用了全局智能尋優方法，雖然考慮了許多變量，但是建立尋優目標函數的過程都比較復雜，并且計算都要耗費大量時間。相比而言，局部優化方法計算耗時相對較短，但其一次只能尋優一個參數，不太適用于參數較多的情況。綜上考慮，提出采用田口優化法來對軸向磁通發電機進行參數尋優。

田口優化法相比其他局部尋優方法的優勢在于能夠實現多個目標同時尋優，能通過較少次數的實驗找到多目標尋優的最佳搭配［8］。利用田口優化法對雙定子軸向磁通永磁發電機進行多目標尋優。以發電機的氣隙高度、極弧系數和定子槽口寬度作為尋優變量參數，以齒槽轉矩和效率作為尋優目標，建立正交實驗矩陣，通過對實驗數據進行分析，確定最佳尋優參數方案。

1 田口優化法

田口優化法能夠分析樣品中每一個方案的質量，并能從中篩查出性能最好的方案［9-10］。流程如圖1所示。

圖1 田口優化法流程

1.1 優化參數目標選取

優化目標是尋優中的期望值，通過它可以判斷實驗的好壞。田口優化法可用于多個期望目標尋優，所以可選擇軸向磁通永磁發電機的效率、轉矩脈動等作為尋優目標。其中所選的尋優參數是每次實驗的自變量，也是多個尋優目標的約束范圍［11］。針對軸向磁通永磁發電機來說，磁通經過氣隙從磁鋼傳遞到定子，磁通變化主要發生在氣隙，故選擇氣隙作為一個尋優參數［12］；定子槽口寬度對定子齒磁密飽和與否有較大影響，且對軸向磁通永磁發電機齒槽轉矩影響明顯，因此定子槽口寬度也是一個需要考慮的尋優參數［13］；極弧系數影響軸向磁通永磁發電機的氣隙磁密分布以及磁路的飽和與否，因此極弧系數也選為軸向磁通永磁發電機的一個尋優參數［14］。

將所選定的尋優參數通過Maxwell進行范圍篩選，得到各參數對尋優目標的影響數據，確定尋優參數的變化范圍。一般選取3~5個等距的尋優參數，且各個參數按從小到大的順序排列為水平等級1~3。

1.2 構建正交表及實驗安排

正交表［15］的構建有專門的算法，能確保不同的尋優參數組合出現的頻率都是一樣的。正交表的建立基于許多數學知識，如排列組合和概率學等。

正交表一般可以表示為Ln(Ak)。其中n為實驗總次數；A為所選水平值數；k為優化參數的數量。例如，L16(43)表示3個優化參數，每個參數有4個水平等級，總共需要16次實驗。若沒有正交表則總共需要43=64次實驗，可以看出田口優化法能明顯減少實驗次數［16］。根據所建立的正交表進行三維有限元仿真實驗，得到每次實驗對應的數據。

1.3 平均值分析

為探究3個尋優參數的變化對軸向磁通永磁發電機的性能影響和影響所占比重，需要分析對比各個參數在每個水平等級下的平均值。如發電機的效率在氣隙長度為水平等級1時的平均值：

式中：η(Gap)為氣隙長度在水平等級1下的發電機的效率；η(1)、η(2)、η(3)、η(4)分別為第1~4次有限元實驗中的效率。其他的尋優參數在各個水平等級下發電機的性能的平均值計算同上述一樣。

1.4 方差分析

方差表示數據對于平均值的偏離變化，利用方差可以分析尋優參數對所尋優目標的性能的影響比重。求取齒槽轉矩平均值為

式中：Tc(i)為第i次三維有限元實驗中的齒槽轉矩；n為各個參數的水平數。

綜上所述，其他各尋優參數在4個水平等級下尋優目標的方差和比重都可分析得出，通過對方差數值進行分析可以確定尋優參數的最佳搭配方案。

2 軸向磁通發電機的優化

以一臺12極36槽的雙定子軸向磁通永磁發電機為實驗對象，表1給出了該發電機的基本參數。采用田口優化法對軸向磁通永磁發電機的氣隙長度、極弧系數和定子槽口寬度，進行參數尋優分析。

表1 發電機主要參數

2.1 發電機的基本結構

雙定子的軸向磁通永磁發電機的結構如圖2~圖4所示，因磁路的性質，該實驗仿真須用Maxwell 3D有限元模型進行仿真實驗。由于三維仿真實驗計算耗時較長，所以根據發電機的結構特點選取1/6電機模型進行實驗。

圖2 定子模型

圖3 轉子模型

圖4 全模型

2.2 優化實驗過程

2.2.1 優化參數選取及各個水平等級的確定利用Maxwell 3D對尋優參數先進行仿真分析，得到參數的尋優范圍。在3個尋優參數的優選范圍內等距選取4個水平等級進行電磁仿真，水平等級按照從小到大排列，3個尋優參數在各水平等級下的優化如表2所示。

2.2.2 建立正交實驗表 根據表2及正交實驗表的構建原則建立L16(43)正交實驗表，并用Maxwell三維有限元法建立16個軸向磁通永磁發電機的求解模型，實驗結果如表3所示。

表2 各水平等級下的參數優化

2.2.3 數據分析 根據式（1）和表3中的數據，可給出3個尋優參數在4個水平等級下的發電機性能的平均值，結果如表4所示。根據式（2）、式（3）和表4可計算3個尋優參數在性能指標下的方差和其所占比重。

表3 各實驗結果

表4 各水平等級下的平均值

由表4可知，分別使齒槽轉矩最小時的參數組合為Bs0（1）α（2）Gap（3），效率最高時的參數組合為Bs0（1）α（4）Gap（2）。

根據表5通過方差和比重分析，Bs0應以效率最高為準，選水平等級1；對于α來說，也應以效率最高為準，選水平等級4；而對于Gap來說，對齒槽轉矩影響較大，應以齒槽轉矩最小為準，選水平等級3。因此，最后確定Bs0為2 mm，α為0.9，Gap為0.9 mm。

表5 各個參數下的方差以及比重

3 電磁仿真分析

以1/6雙定子軸向磁通永磁發電機模型作為優化研究對象，對發電機的定子槽口寬度、極弧系數和氣隙長度3個參數進行優化。發電機的模型如圖5所示。

圖5 發電機三維模型

3.1 優化結果分析

根據上述計算給出的最終優化搭配方案，用Maxwell建立三維軸向磁通永磁發電機仿真實驗模型進行對比，優化前后的齒槽轉矩和發電機效率對比如表6所示。由表6可知，優化后，發電機效率增加了0.4%，軸向磁通發電機的齒槽轉矩降低了0.574 N·m（降低15.23%），發電機的效率雖然增長不多，但是齒槽轉矩下降較為明顯。總體而言，優化效果明顯。

表6 發電機優化前后數據對比

3.2 ANSYSMaxwell 3D仿真結果分析

為驗證優化搭配方案，利用Maxwell 3D對優化前后的發電機進行三維瞬態場仿真分析，得到如圖6所示的齒槽轉矩對比圖。

圖6 齒槽轉矩對比圖

從圖6中可以明顯看出，優化后軸向磁通永磁發電機的齒槽轉矩有較為明顯的下降。通過三維有限元分析驗證了田口法優化發電機的方案能較好地改進軸向磁通永磁發電機的性能。

4 結 論

田口優化法以定子槽口寬度、氣隙長度和極弧系數3個參數作為尋優變量，以優化軸向磁通永磁發電機的效率和齒槽轉矩為目標。采用Maxwell三維有限元方法，對優化前后的發電機進行三維瞬態電磁場仿真分析對比，得出如下結論：

（1）采用田口優化法尋優3個參數的尺寸，尺寸改變后，能明顯降低軸向磁通永磁發電機的齒槽轉矩，并且提高了發電機的效率。

（2）通過Maxwell三維有限元仿真，驗證了所提方法對軸向磁通永磁發電機優化的可行性。

綜上所述，田口優化法能有效地應用于軸向磁通永磁發電機參數優化，且能夠提高發電機的性能。該方案為以后的軸向磁通永磁發電機優化設計提供一定的借鑒。