多等級區域偵察彈性星座設計方法

王浩，張占月，張海濤，姜平

1. 航天工程大學，北京 101400 2. 中國人民解放軍63601部隊，酒泉 732750

1 引言

傳統偵察星座單星體積大、集成度高、造成了星座成本高、彈性低的缺陷[1]。以小衛星為主體的偵察星座應用模式降低了星座成本，同時使得彈性星座建設成為可能。星座設計過程多將區域內所有目標視為同等重要，而在實際任務中區域內不同目標的重要程度一般不同，需對區域內目標按重要程度的不同進行分級，考慮等級信息后對星座進行設計。提出多等級區域偵察彈性星座，并對其設計方法進行研究，其中多等級是指將目標區域按照重要程度不同分為多個子區域，彈性是指星座因故受損后其性能依然在可接受范圍之內。

目前國內外對星座設計方法的研究多集中于三個方面，一是針對特定構型的星座設計方法，如常見的Walker星座、Flower星座，該類型星座構型相對固定，衛星間排列存在一定規律，只需對關鍵參數進行確定，星座構型即可確定。如文獻[2]提出了一種低軌導航星座的設計方法，通過組合不同的Walker星座，在全球覆蓋要求的基礎上實現對不同緯度地區可見星數量和DOP值的均勻分布。文獻[3]對Flower星座進行研究，選擇全球均勻分布的3000點的最大GDOP值作為優化目標，通過優化算法對衛星數量在18～40顆的Flower星座最優構型求解，結果表明任何少于23顆衛星的Flower星座均無法滿足基礎的全球定位需求。二是基于解析或半解析的非特定構型星座設計方法，文獻[4]基于回歸軌道特性推導了衛星數與軌道面和最小重訪時間之間的關系，提出了一種解析計算星座衛星數及軌道面數的高效方法。文獻[5]提出一種通過幾何關系計算星座對地間斷覆蓋的方法，并將此種方法運用于區域間斷覆蓋星座設計中。文獻[6]對共地面軌跡回歸星座設計方法進行研究，構建了共地面軌跡回歸星座優化模型，將基準衛星的可見時間和星座構型向量近似為離散信號，提出一種循環卷積的方法用于計算星座覆蓋性能，可用于多目標多星座的耦合優化；三是基于群智能優化方法的星座設計方法。目前應用于星座設計的群智能優化算法有NSGA-II[7]，ε-Multiobjective Evolutionary Algorithm[8](ε-MOEA)、Particle Swarm Optim-ization[9](PSO)、Simulated Annealing[10]等，文獻[9]對PSO算法進行改進，重新設置了粒子交換規則，增強了算法全局搜索能力，并應用于高分辨率遙感星座設計中。文獻[11]對Genetic Algorithm(GA)、Differential Evolution Algorithm(DE)、Immmune Algorithm(IA)及PSO算法在星座優化問題中的性能進行了比較，結果表明DE算法具有較強的全局搜索和局部搜索能力。

傳統區域偵察星座設計時重點關注于覆蓋性能與成本之間關系的權衡，忽略了彈性對星座構型的影響，導致星座彈性弱，抗毀性差。大多設計方法采用相同的軌道高度和傾角的星座構型，導致星座對區域任意點的覆蓋能力無法區分。針對上述問題，本文提出多等級區域偵察彈性星座設計方法，按照區域信息將星座設計過程分為多個子星座逐步設計，不同子星座軌道高度和傾角存在差異，實現了對區域覆蓋和彈性分級的設計要求?？紤]升交點漂移同步約束對星座設計，解決了混合構型星座構型穩定性問題?？紤]星座彈性指標進行設計，增強了星座的彈性。

2 設計指標選取及設計需求描述

2.1 設計指標選取

本文選取最大重訪時間和空間分辨率作為星座覆蓋能力的度量指標[13]。最大重訪時間的計算方法可采用常規的網格點法計算，空間分辨率可根據不同類型載荷的分辨率計算公式得到。選用Small Satellite Cost Model(SSCM)[14]模型對星座成本進行估計。

除了考慮覆蓋和成本外，彈性在小衛星星座設計中也是必須考慮的性能指標。彈性可通過星座受損后覆蓋能力下降程度來衡量，本文更關注最大重訪時間的下降程度。定義彈性指數為星座受損狀態最大重訪時間下降幅度相對于滿站位狀態下最大重訪時間的比例[15]，彈性指數G如式(1)所示，定義受損狀態為星座內任意1顆衛星失效導致最大重訪時間下降最大所對應的狀態。

(1)

式中，tf為星座滿站位狀態下的最大重訪時間，td為星座受損狀態下(1顆衛星失效)的最大重訪時間。

2.2 設計需求描述

對多等級區域偵察彈性星座設計需求進行描述。以區域被劃分為3個等級為例，將目標區域按照重要程度由高到低劃分為Ⅰ類區域、Ⅱ類區域和Ⅲ類區域?？紤]最大重訪時間、地面最低分辨率、星座成本及彈性指數等設計指標進行設計，要求設計星座對不同等級子區域的最大重訪時間及地面最低分辨率不同，Ⅰ類區域最優，Ⅱ類區域次之，Ⅲ類區域最低；要求星座對Ⅰ類區域的彈性指數最優，對Ⅱ類區域的彈性指數次之，Ⅲ類區域重要程度較低，故設計過程不考慮Ⅲ類區域的彈性指數。

3 組網設計步驟

由于3類區域各設計指標存在分級，難以一次性設計出滿足所有要求的星座，所以將星座設計過程按照區域等級信息分為多個子星座逐步設計，子星座內軌道高度、傾角和面內衛星數均相同，不同子星座間軌道高度、傾角和面內衛星數不同。設計流程如圖1所示，步驟如下：

圖1 星座設計流程Fig.1 Constellation design process

1)首先設計一類基礎星座用于滿足整個區域的最低覆蓋要求，即Ⅲ類區域的覆蓋要求。

2)計算基礎星座對Ⅱ類區域的覆蓋指標和彈性指標，若滿足Ⅱ類區域的覆蓋和彈性要求，則進行第4步，若不滿足，則進行第3步。

3)在基礎星座上設計一類子星座1，用于提升星座對Ⅱ類區域的覆蓋和彈性能力，使其分別滿足Ⅱ類區域設計要求。

4)計算基礎星座和子星座1組成的混合星座對Ⅰ類區域的覆蓋指標和彈性指標，若滿足Ⅰ類區域的覆蓋和彈性要求，則輸出目標星座，目標星座即為基礎星座和子星座1組合而成的星座。若不滿足，則進行第5步。

5)在混合星座的基礎上設計一類子星座2，用于提升星座對Ⅰ類區域的覆蓋能力和彈性能力，使其滿足Ⅰ類區域設計要求。目標星座為基礎星座、子星座1和子星座2組合而成的星座。

4 組網設計模型與方法

考慮到小衛星體積小、結構簡單的特點，一顆小衛星裝配一種載荷，同種載荷設備參數一致。選用可見光載荷和SAR載荷搭配使用為目標區域提供高頻率的探測。

4.1 組網參數計算

考慮到成像偵察小衛星載荷不具備大幅度的變焦能力，為保證拍攝穩定、圖片清晰，選擇近圓軌道作為成像偵察小衛星的工作軌道。假定星座內SAR衛星和可見光衛星參數均一致，采用可見光偵察衛星和SAR衛星混合搭配對區域進行偵察，保證星座對各類區域較高的分辨率同時能夠彌補可見光衛星的工作條件限制。

(1)衛星軌道高度計算

根據可見光衛星對地最低分辨率可計算出滿足此地面最低分辨率下的衛星軌道高度。衛星軌道高度選擇范圍為300～1 000 km[16]?？梢姽廨d荷為CCD相機，像元大小為p，焦距為f。如圖2所示，當衛星垂直對地成像時，地面分辨率為Gnadir，如式(2)所示。

圖2 可見光偵察衛星地面最低分辨率Fig.2 Lowest ground resolution of visible light reconnaissance satellite

(2)

式中：h為軌道高度。

當衛星側擺α成像時，由圖2中幾何關系可計算地面最低分辨率為Goff，如式(3)所示。

(3)

式中：β為載荷視場半角；γ為衛星覆蓋半角；Re為地球半徑，取6 378.16 km。

由覆蓋幾何關系可得，衛星覆蓋半角γ與軌道高度h之間滿足式(4)[16]。

(4)

聯立式(3)和式(4)，可推導出軌道高度與地面最低分辨率之間的關系，如式(5)所示，當區域地面最低分辨率已知時，可計算出星座的軌道高度。

h=

(5)

(2)軌道傾角約束

衛星對目標偵察的前提為衛星能夠覆蓋區域的最高點，衛星覆蓋區域的最高緯度值取決于軌道傾角和衛星覆蓋半角。根據衛星運動規律可知，衛星的緯度幅角為90°時，衛星覆蓋區域的最高緯度值最大，為軌道傾角和衛星覆蓋半角之和。考慮順行軌道，已知目標區域最大緯度φmax，要保證衛星能夠覆蓋的區域最高點，其軌道傾角I需滿足式(6)。

(6)

(3)升交點赤經和緯度幅角約束

(7)

式中：i=1,2,...,N；j=1,2,...,nL，nL為軌道面內可見光衛星數量。

(8)

式中：k=1,2,...,nSAR，nSAR為軌道面SAR衛星數。

(4)衛星數量

設計星座同一軌道面內衛星均采用一箭多星方式發射。為保證同一等級區域內任意點的地面最低分辨率均一致，要求同一軌道面內所有衛星過境時對該區域100%覆蓋，采用同軌多星覆蓋域拼接的方法可確定目標區域被單軌面內衛星100%覆蓋所需的最小衛星數。單軌面內衛星穿越目標區域最小緯度圈時的覆蓋情況如圖3所示，為保證圖像的完整性，要求相鄰可見光衛星的覆蓋重疊域寬度為單顆衛星覆蓋域寬度的10%，根據圖3中幾何關系可計算出單軌道面內可見光偵察衛星的最小數量nLmin，如式(9)所示。

圖3 覆蓋域拼接Fig.3 Splicing coverage area

(9)

式中：Smax=2Reγ為衛星覆蓋寬度；Torbit為軌道周期；we為地球自轉角速度；φmin為目標區域最小緯度值；「x?為對x向上取整；?x」為對x向下取整。

已知火箭最大載質量為W，可見光衛星質量為mL，SAR衛星質量為mSAR。當一個軌道面內存在nL顆可見光衛星和nSAR顆SAR衛星時，軌面內衛星總質量不超過火箭最大載重量，需滿足式(10)。綜上，單軌道面內可見光衛星數量nL的取值范圍為(nLmin,nLmax)，SAR衛星數量nSAR的取值范圍為(nSARmin,nSARmax)，如式(11)所示。

nLmL+nSARmSAR≤W

(10)

(11)

(5)光照約束

已知地面目標的赤經赤緯為(λT,φT)，太陽的赤經赤緯為(λs,φs)，根據向量夾角關系可得地面目標的太陽高度角χ，如式(12)所示。

χ=arcsin[cosφTcosφscos(λT-λs)+sinφTsinφs]

(12)

當地面目標的太陽高度角小于π/2時，地面目標處于光照條件下，可見光偵察衛星才能工作。

(6)升交點漂移同步約束

由設計需求可知，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類區域的地面最低分辨率要求不同，其軌道高度將會存在差異。由于地球非球形攝動，衛星軌道升交點赤經存在漂移現象，尤其對于軌道高度和傾角不一致的星座，其升交點赤經漂移速度不一致，將導致星座覆蓋性能不穩定，可通過對不同子星座的衛星設置一定軌道的傾角差來補償因軌道高度不同導致升交點漂移速率差。

已知基礎星座的軌道高度為h3，軌道傾角為I3，子星座1軌道高度為h2，軌道傾角為I2，子星座2的軌道高度為h1，軌道傾角為I1，若要滿足升交點漂移速率同步，需滿足式(13)。升交點漂移速率計算公式如式(14)所示。

(13)

(14)

式中：Ω為升交點赤經；J2=1.0826261×103為地球非球形攝動參數；μe為地球引力常數。

4.2 基礎星座優化設計模型

假設基礎星座共存在N個軌道面，按照升交點赤經大小順序分別編號為(1,2...,N)，N個軌道的升交點赤經平均分布于(0,π)范圍內，第1個軌道面的升交點赤經為Ω1，其取值范圍為(0，π/N)，則第i個軌道面的升交點赤經可表示為Ωi，如式(15)所示。

(15)

優化模型中共存在2N+4個優化變量，N為軌道面數，其中2個整數變量和2N+2個實數變量，整數變量為軌道面內可見光衛星數量和SAR衛星數量，實數變量包括第1個軌道面的升交點赤經，第i個軌道面內第1顆可見光衛星的緯度幅角、第i個軌道面內第1顆SAR衛星的緯度幅角和軌道傾角。

優化目標：

min[R3(x),C3(x)]

式中：R3(x)為基礎星座對整個目標區域的最大重訪時間；C3(x)為基礎星座的成本。

優化變量：

約束條件：

可見光衛星對地偵察時需滿足光照條件才能工作。

優化步驟如下：

步驟 1：設定初始星座軌道面數N=1。

步驟2：建立星座優化模型，選用改進的MOPSO算法對模型進行求解。

步驟 3：判斷非支配解集中是否滿足以下條件的可行個體，1)最大重訪時間小于等于Ⅲ類區域最大重訪時間閾值；2)基礎星座成本最小；若存在，輸出該解；若不存在，軌道面數增加1，重復步驟2～3。

4.3 子星座1設計模型

對基礎星座設計模型求解后可得基礎星座的軌道高度h3和軌道傾角I3，根據Ⅱ類區域的最低地面分辨率設計要求，可計算出子星座1的軌道高度h2，再根據升交點漂移速率同步約束，進一步計算出子星座1的軌道傾角I2。子星座1優化設計過程中共有3N+2個優化變量，N為軌道面數，其中存在2個整數變量和3N個實數變量，整數變量為軌道面內的可見光衛星數量和SAR衛星數量，實數變量為第i個軌道面的升交點赤經、第i個軌道面第1顆可見光衛星和第1顆SAR衛星的緯度幅角。

優化目標函數：

min[R2(x),G2(x),C2(x)]

式中：R2(x)為星座對Ⅱ類區域的最大重訪時間；G2(x)為星座對Ⅱ類區域的彈性指數；C2(x)為子星座1成本。

優化變量：

約束條件：

可見光衛星對地偵察時需滿足光照條件才能工作。

優化步驟與基礎星座類似，按軌道面數逐步遞增進行優化，直到星座滿足Ⅱ類區域的設計需求。

4.4 子星座2設計模型

子星座2的設計目的為提高星座對Ⅰ類區域的覆蓋和彈性能力。同理，根據Ⅰ類區域的最低地面分辨率設計要求和升交點漂移同步約束可計算子星座2的軌道高度和傾角。子星座2的優化模型中共存在3N+2個優化變量，整數變量為軌道面內的可見光衛星數量和SAR衛星數量，實數變量為第i個軌道面的升交點赤經、第i個軌道面第1顆可見光衛星和第1顆SAR衛星的緯度幅角。

優化目標函數：

min[R1(x),G1(x),C1(x)]

式中：R1(x)為星座對Ⅰ類區域的最大重訪時間；G1(x)為星座對Ⅰ類區域的彈性指數；C1(x)為子星座2成本。

優化變量：

為保證星座在添加子星座2后對Ⅱ類區域的彈性指數依然滿足設計要求，添加約束條件：星座對Ⅱ類區域彈性指數小于等于Ⅱ類區域彈性指數設計閾值。其余約束條件及優化步驟與子星座1類似，不再敘述。

5 仿真示例分析

仿真時間為2020-01-01 00:00:00至2020-01-02 00:00:00。將目標區域按照重要程度分為Ⅰ類區域、Ⅱ類區域和Ⅲ類區域，各等級區域的性能指標要求如表1所示。

表1 星座設計指標要求

可見光偵察衛星參數設置：像元p=8 μm,焦距f=1 500 mm，衛星最大側擺角α=28.5°，視場半角β=1.5°，衛星質量mL=120 kg。SAR偵察衛星參數設置：外側視角40°，視場角20°，前后視角10°，衛星質量mSAR=200 kg?；鸺畲筝d重量W=2.0 t。

5.1 星座設計案例

目標區域的最低緯度φmin=0°，最高緯度φmax=55°。由已知參數及理論分析可得基礎星座部分參數為h=910.09 km，I∈(50.15,90)，可見光偵察衛星數量范圍為(3,16)，SAR衛星的數量范圍為(0,8)。

按照基礎星座優化步驟進行優化，當軌道面數N=2時，存在滿足條件的可行解。改進的MOPSO算法得到的非支配解集如圖4所示。圖4中箭頭所指的點為滿足設計要求的基礎星座構型參數：2個軌道面，每個軌道面存在3顆可見光衛星，4顆SAR衛星，第1個軌道面的升交點赤經為79.64°，2個軌道面第1顆可見光偵察衛星的緯度幅角為95.56°、103.76°。2個軌道面第1顆SAR衛星的緯度幅角為28.01°、123.28°，軌道傾角為33.28°。

圖4 2軌道面基礎星座成本和最大重訪時間權衡對比Fig.4 Cost and maximum revisit time comparison of 2-orbit basic constellation

計算得到基礎星座對Ⅱ類區域取最大重訪時間為21 844 s，降階狀態下最大重訪時間為38 268 s，彈性指數為75.19%，由表1可知基礎星座不滿足Ⅱ類區域的設計需求，所以需設計子星座1提高星座對Ⅱ類區域的性能。

Ⅱ類區域的最低緯度為35.5°，由理論分析可得，子星座1的部分參數h=664.94 km，I=85.44°，可見光衛星數量范圍為(4,16)，SAR衛星數量范圍為(0,7)。通過優化模型及步驟優化可得當軌道面數N=2時，存在滿足條件的可行解，如圖5所示?？尚薪饧騒Y平面投影得到的圖像如圖6所示。

圖5 2軌道面子星座1成本、最大重訪時間和彈性指數權衡對比 Fig.5 Cost ,maximum revisit time and elastic index comparison of 2-orbit constellation 1

圖6中紅色箭頭所指的解向量為滿足設計要求子星座1的星座參數：2個軌道面；每個軌道面4個可見光衛星，6個SAR衛星；2個軌道面的升交點赤經分別為：113.72°、40.78°；2個軌道面第1顆可見光衛星的緯度幅角為：71.27°、52.98°，2個軌道面第1顆SAR衛星的緯度幅角為37.38°、30.22°。

圖6 2軌道面子星座1最大重訪時間和彈性指數權衡對比Fig.6 Maximum revisit time and elastic index comparison of 2-orbit constellation 1

計算基礎星座和子星座1組成的混合星座對Ⅰ類區域的最大重訪時間為13 142 s，降階狀態下的最大重訪時間為25 516 s，彈性指數為94.15%，由表1可知不滿足星座對Ⅰ類區域的設計需求，需設計子星座2提升星座對Ⅰ類區域的性能。

已知Ⅰ類區域的最低緯度值為0°，由已知參數和理論分析可得子星座2的部分參數h=408.04 km，I=86.00°可見光衛星數量范圍是(5,16)，SAR衛星數量范圍為(0,7)。根據優化模型及步驟進行優化，當軌道面數N=4時，存在滿足條件的可行解，如圖7所示。可行解集向XY平面投影得到的圖像如圖8所示。

圖7 4軌道面子星座2成本、最大重訪時間和彈性指數權衡對比 Fig.7 Cost ,maximum revisit time and elastic index comparison of 4-orbit constellation 2

圖8中紅色箭頭所指的解向量即為滿足設計要求的子星座2星座參數：共4個軌道面，每個軌道面5顆可見光衛星、4顆SAR衛星；4個軌道面的升交點赤經分別為：128.33°、177.91°、52.63°、89.46°；4個軌道面第1顆可見光衛星的緯度幅角分別為：65.23°、70.13°、61.86°、57.11°；4個軌道面第1顆SAR衛星的緯度幅角為：68.79°、20.24°、83.29°、75.62°。

圖8 4軌道面子星座2最大重訪時間和彈性指數權衡對比Fig.8 Maximum revisit time and elastic index comparison of 4-orbit constellation 2

綜上，最終目標星座是由基礎星座、子星座1和子星座2組成的混合星座，共8個軌道面，70顆衛星。評估目標星座對Ⅰ類區域、Ⅱ類區域和Ⅲ類區域的覆蓋性能，具體指標值如表2所示，由表1可知，目標星座對Ⅰ類區域、Ⅱ類區域和Ⅲ類區域的各項性能指標滿足設計要求。

表2 目標星座對三類區域的各項性能

5.2 與Walker星座設計方法比較分析

為驗證該類型星座及其設計方法的優越性，選擇Walker型星座進行對比試驗，目標區域、衛星參數、火箭參數均相同，由于Walker星座無法對區域分級，以上文中最高等級區域的設計指標要求作為Walker型星座對該目標區域的指標設計要求，按照Walker型星座構型對星座進行設計，Walker型星座的相位因子取1。建立優化模型并由改進的MOPSO算法對模型求解，可知當軌道面數為13時，存在滿足設計要求的星座構型方案，優化過程如圖9所示，圖10為優化過程中產生的非支配解向XY平面的投影。

圖9 13軌道面Walker星座成本、最大重訪時間和彈性指數權衡對比Fig.9 Cost, maximum revisit time and elastic index comparison of 13-orbit Walker constellation

圖10 13軌道面Walker星座最大重訪時間和彈性指數權衡對比Fig.10 Maximum revisit time and elastic index comparison of 13-orbit Walker constellation

圖10中箭頭指向為最優星座構型，構型參數如下：軌道面數為13，每軌面內有5個可見光衛星和7顆SAR衛星，第1個軌道面的升交點赤經為3.66°，第1個軌道面內第1顆可見光衛星和第1顆SAR衛星的緯度幅角分別為41.05°、37.66°。

對比兩種星座構型結果，可以看出多等級區域總衛星數為70，而Walker星座衛星數達156顆，高出其1倍之多。結果表明：相比Walker星座設計方法，多等級區域偵察星座設計方法對區域實現分級覆蓋的同時，降低了星座成本，對區域內的目標更具有針對性。

6 結論

本文提出了多等級區域偵察彈性星座設計方法，并進行了仿真校驗。結果表明：

1)利用該方法設計的多等級區域偵察彈性星座對Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類區域的最大重訪時間為10 937 s、12 241 s、17 437 s，彈性指數為22.13%、24.20%、63.61%，實現了對不同等級區域覆蓋能力和彈性能力分級，驗證了設計方法的有效性。

2)在相同設計要求的前提下，對Walker星座進行設計，對比兩類星座設計結果。結果表明所提出的設計方法不僅實現了對區域分級設計，還降低了星座的成本，對復雜區域目標更具有針對性，進一步證明了該設計方法的優越性。

3)下一步可將該類型星座應用于通信及導航任務中，也可以對該類型星座的重構方法進行研究。