基于改進(jìn)云模型的某型反艦導(dǎo)彈狀態(tài)評估方法

叢林虎，肖支才，陳育良，郭智超

(海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺 264001)

1 引言

目前對導(dǎo)彈狀態(tài)的評估依舊采用“是非制”兩級評估標(biāo)準(zhǔn)，即導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)全部正常，則導(dǎo)彈狀態(tài)為合格，若導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)中有任意一項超差則判定導(dǎo)彈故障。未通過測試的導(dǎo)彈被劃分為故障狀態(tài)是符合部隊日常使用實際的，然而對于測試通過的導(dǎo)彈的狀態(tài)等級劃分卻略顯粗略。通過測試的導(dǎo)彈，其性能狀態(tài)可能千差萬別，其中有的導(dǎo)彈各器件均處于良好狀態(tài)，戰(zhàn)備完好性和可靠性均較高，這樣的導(dǎo)彈適宜部隊的戰(zhàn)備值班以及履行重大戰(zhàn)備任務(wù)，然而通過測試的部分導(dǎo)彈也可能處于一種擬故障狀態(tài)，即導(dǎo)彈部分器件雖測試合格，但其測試數(shù)據(jù)卻達(dá)到了閾值邊界，處于一種極度劣化的狀態(tài)，顯然處于此種狀態(tài)的導(dǎo)彈是不適合用于戰(zhàn)備值班或遂行大型演習(xí)任務(wù)的，因而“是非制”這種狀態(tài)評估方法已越來越無法滿足當(dāng)今部隊對導(dǎo)彈武器裝備性能狀態(tài)評估的要求。在導(dǎo)彈評估的過程中需首先對導(dǎo)彈的特征參數(shù)進(jìn)行提取與處理，根據(jù)不同的等級標(biāo)準(zhǔn)將其劃分為多種不同的狀態(tài)，在將其置入相應(yīng)的模型分析其可靠性等多項指標(biāo)，評估導(dǎo)彈的具體狀態(tài)。針對傳統(tǒng)方法無法滿足部隊現(xiàn)實需求的問題，本文首先采用相關(guān)危險度及相對劣化度方法提取了導(dǎo)彈性能特征參數(shù)；其次，在分析現(xiàn)有導(dǎo)彈狀態(tài)等級劃分的基礎(chǔ)上，引入模糊綜合評價理論，進(jìn)一步細(xì)化了導(dǎo)彈的狀態(tài)等級；第三，構(gòu)建了基于改進(jìn)云重心的狀態(tài)評估模型，并提出了一種基于改進(jìn)云模型的某型反艦導(dǎo)彈狀態(tài)評估方法。

2 特征參數(shù)提取與歸一化處理

某型反艦導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)繁多，數(shù)字量與模擬量共存。本文主要利用導(dǎo)彈測試過程中產(chǎn)生的模擬量性能特征參數(shù)對導(dǎo)彈狀態(tài)進(jìn)行評估。

2.1 基于劣化度及相關(guān)危險度的特征參數(shù)提取方法

2.1.1劣化度概述

劣化度是一種反映裝備系統(tǒng)劣化程度的指標(biāo)，其范圍可以用區(qū)間[0,1]表示，即數(shù)字0代表裝備狀態(tài)處于最佳狀態(tài)，數(shù)字1則表示裝備出現(xiàn)故障，無法正常運(yùn)行。某型反艦導(dǎo)彈在服役過程中，其性能會出現(xiàn)退化的趨勢，主要表現(xiàn)為參數(shù)測試結(jié)果越接近閾值，其性能越不穩(wěn)定。任一零部件(或子系統(tǒng))瀕臨故障，都將可能會影響其他零部件(或子系統(tǒng))的性能狀態(tài)，甚至致使其他零部件(或子系統(tǒng))出現(xiàn)故障。若選取的參數(shù)具有比例劣化的性質(zhì)，我們就可以以此用于狀態(tài)評估[1]。

2.1.2相關(guān)危險度概述

在生物統(tǒng)計學(xué)中，我們將相對危險度R定義為[2]：人群總體中暴露于某因素者的發(fā)病率p1與不暴露于某因素者的發(fā)病率p0之比。我們將得到的比值稱之為該因素對于該疾病發(fā)病的危險程度，將這一概念運(yùn)用到導(dǎo)彈武器裝備上，其表達(dá)式為

(1)

式中：R為該評估參數(shù)相對于導(dǎo)彈故障的相關(guān)危險度；p0為某類型導(dǎo)彈的總體故障率；p1為考慮某狀態(tài)評估參數(shù)時導(dǎo)彈的故障率。p0、p1的計算方式如下所示：

(2)

(3)

式中：ti為導(dǎo)彈狀態(tài)評估參數(shù)；Δl表示參數(shù)ti的取值區(qū)間；N為某類型導(dǎo)彈武器裝備的測試樣本數(shù)；X為某類型導(dǎo)彈武器裝備的故障樣本數(shù)；Nti為考慮導(dǎo)彈狀態(tài)評估參數(shù)ti在某一取值區(qū)間Δl時的樣本個數(shù)；Xti為考慮導(dǎo)彈狀態(tài)評估參數(shù)ti在某一取值區(qū)間Δl時的故障樣本個數(shù)。

因此，相關(guān)危險度運(yùn)用在導(dǎo)彈武器裝備的特征參數(shù)選取中，表達(dá)式為

(4)

通常公認(rèn)60分為及格線，若測試數(shù)據(jù)低于60分則表明導(dǎo)彈的某些指標(biāo)可能處于擬故障狀態(tài)，因而可在[0.6,1.0]之間等間距的劃分5個區(qū)間。0.6代表測試數(shù)據(jù)超過了參數(shù)允許偏離范圍的60%，1.0代表導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)處在閾值邊界。結(jié)合劣化度的相關(guān)概念可知，導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)越接近閾值邊緣，其性能狀態(tài)越差。而相關(guān)危險度的大小反映了參數(shù)ti與導(dǎo)彈系統(tǒng)故障的關(guān)聯(lián)度，相關(guān)危險度越大，那么該參數(shù)對導(dǎo)彈狀態(tài)的影響程度就越明顯。相關(guān)危險度變化趨勢的快慢則反映了其漸變特性，漸變性越強(qiáng)劣化特點越明顯，越適用于導(dǎo)彈的狀態(tài)評估。通過分析各參數(shù)在不同偏離范圍的相關(guān)危險度即可選出導(dǎo)彈的特征參數(shù)。為綜合考慮相關(guān)危險度的大小及變化趨勢，本文引入預(yù)估度的概念進(jìn)行衡量，定義為

G(Rti)=E(Rti)×D(Rti)

(5)

式中：G(Rti)為參數(shù)ti的預(yù)估值；E(Rti)為參數(shù)ti在各區(qū)間相關(guān)危險度的期望；D(Rti)為參數(shù)ti在各區(qū)間相關(guān)危險度的方差；E(Rti)體現(xiàn)的是參數(shù)ti相關(guān)危險度的高低，越高則意味著對系統(tǒng)狀態(tài)評估越具有影響力，D(Rti)體現(xiàn)的是參數(shù)ti相關(guān)危險度的變化率，越大則意味著該參數(shù)線性相關(guān)性越強(qiáng)。利用式(5)可以求出所有參數(shù)的預(yù)估值，并通過橫向?qū)Ρ龋崛〕鲇糜趯?dǎo)彈狀態(tài)評估的特征參數(shù)。

2.2 特征參數(shù)歸一化處理

考慮到某型反艦導(dǎo)彈各測試數(shù)據(jù)的技術(shù)指標(biāo)、量綱、反映的狀態(tài)特征各不相同，彼此間不具備可比性，因而在對導(dǎo)彈進(jìn)行狀態(tài)評估之前需對提取的特征參數(shù)進(jìn)行歸一化處理[3]。

為充分利用導(dǎo)彈測試生成的測試數(shù)據(jù)，本文分別對當(dāng)前測試數(shù)據(jù)與出廠標(biāo)定值、上次測試正常值以及歷史測試均值做歸一化處理，得到的歸一化值分別用δt、δa、δb表示。δt為導(dǎo)彈當(dāng)前狀態(tài)的劣化程度值，δa表示導(dǎo)彈狀態(tài)的穩(wěn)定值，δb為導(dǎo)彈的相對穩(wěn)定值；若δt，δa，δb有任一值為0，則判定導(dǎo)彈故障；若δt，δa，δb均不為0，則在其中挑選狀態(tài)較差的兩個指標(biāo)取平均，其目的是避免劣化指標(biāo)被優(yōu)良指標(biāo)湮滅，更好地反映導(dǎo)彈的實際狀態(tài)。

δt的表達(dá)式為

(6)

式中：Δt=|zi-z0|，zi為特征參數(shù)i的測試值，z0為工廠給出的標(biāo)定值；Δ0為參數(shù)i偏離標(biāo)定值的最大范圍。

δa的表達(dá)式為

(7)

式中Δa=|(zi-z0)-(za-z0)|，za為特征參數(shù)i的上次測試值。

δb的表達(dá)式為

(8)

式中Δb為本次測試值與歷史正常測試數(shù)據(jù)均值的偏差。

Δb=|(zi-z0)-(zb-z0)|

(9)

δt可反映導(dǎo)彈當(dāng)前狀態(tài)的劣化程度，δt值越小，表明導(dǎo)彈劣化程度越嚴(yán)重；δa可反映導(dǎo)彈當(dāng)前測試數(shù)據(jù)較上次測試數(shù)據(jù)的變化趨勢，δa值越大，表明導(dǎo)彈狀態(tài)越穩(wěn)定。δb可反映導(dǎo)彈的相對穩(wěn)定性，δb值越大，表明導(dǎo)彈整體變化越小，狀態(tài)越穩(wěn)定。

特征參數(shù)的歸一化結(jié)果可用δEx表示，具體表達(dá)式為

(10)

3 某型反艦導(dǎo)彈狀態(tài)等級劃分

目前對導(dǎo)彈進(jìn)行狀態(tài)評估時，通常采取“是非制”[4]，即認(rèn)為導(dǎo)彈的狀態(tài)只有正常與故障兩種，若所有性能特征參數(shù)的測試數(shù)據(jù)均處于工業(yè)部門給定的參數(shù)閾值范圍內(nèi)，則導(dǎo)彈是正常的，否則為故障。這會對具有良好狀態(tài)的導(dǎo)彈造成維修過剩而導(dǎo)致資源的浪費(fèi)，而對具有已快接近故障狀態(tài)的導(dǎo)彈則會因維修不足而導(dǎo)致戰(zhàn)備完好性的降低，難以開展導(dǎo)彈的狀態(tài)維修工作，所以考慮重新對導(dǎo)彈的狀態(tài)等級進(jìn)行細(xì)致劃分。目前，在質(zhì)量評估領(lǐng)域一般可將導(dǎo)彈裝備分為“四等七級”[5]，該等級劃分方式主要是依據(jù)貯存年限、維修次數(shù)及相關(guān)專家的主觀判斷，其在質(zhì)量評估領(lǐng)域可能較為適用，但對于導(dǎo)彈的狀態(tài)評估而言，仍存在一定的局限性。首先，該等級劃分方式未能充分利用導(dǎo)彈的測試信息，無法很好的確定導(dǎo)彈實際所處的退化狀態(tài);其次由于該等級劃分方式主要依賴于導(dǎo)彈的貯存年限與維修次數(shù)，其對導(dǎo)彈的狀態(tài)信息并未充分利用，因而“四等七級”劃分方式無法有效支撐導(dǎo)彈的狀態(tài)評估工作。

3.1 導(dǎo)彈狀態(tài)等級性能特征

為更準(zhǔn)確的反映導(dǎo)彈的狀態(tài)，本文通過綜合分析現(xiàn)有的導(dǎo)彈裝備狀態(tài)等級劃分方法[6]，并調(diào)研部隊實際使用情況及相關(guān)專家的建議，針對狀態(tài)評估的相關(guān)技術(shù)需求，建議將導(dǎo)彈的狀態(tài)劃分為良好、正常、堪用、惡化和故障這5個狀態(tài)等級。導(dǎo)彈狀態(tài)等級性能特征如表1所示。

表1 導(dǎo)彈狀態(tài)等級性能特征

3.2 確定評語的云化區(qū)間數(shù)

將導(dǎo)彈評估結(jié)果劃分為良好、正常、堪用、惡化、故障五個等級，在利用云重心評判法對導(dǎo)彈狀態(tài)進(jìn)行評估時，要先將評語云概念化，確定評語對應(yīng)的數(shù)字區(qū)間，再將計算出的偏離度經(jīng)過轉(zhuǎn)化代入到云評估模型中，最終評估出導(dǎo)彈的狀態(tài)等級。數(shù)值經(jīng)過歸一化處理后，1代表導(dǎo)彈狀態(tài)處于最佳狀態(tài)，0代表導(dǎo)彈故障。目前評語與區(qū)間數(shù)的對應(yīng)大多是通過專家人為給出[7]，是一種定性評估，通過多名專家分別五種狀態(tài)對應(yīng)區(qū)間打分，然后對區(qū)間數(shù)進(jìn)行集合，最終取加權(quán)平均值作為云化區(qū)間數(shù)。僅依據(jù)專家打分，會使結(jié)果更加偏重于人為的主觀認(rèn)識專家的權(quán)威性也有高低之分，準(zhǔn)確的確定云化區(qū)間還要考慮各專家的評分權(quán)重，會使得工作更加復(fù)雜。針對上述問題，本文引入模糊綜合評價理論，結(jié)合導(dǎo)彈武器裝備的劣化特點，運(yùn)用MATLAB仿真出良好、較好、堪用和擬故障四個狀態(tài)等級的隸屬度關(guān)系，從而確定各狀態(tài)等級的云化區(qū)間數(shù)。

由于嶺形分布具有主值區(qū)間寬、過渡帶平緩的特點，能較好地反映武器裝備劣化度和狀態(tài)空間的模糊關(guān)系，因此選取此分布進(jìn)行仿真[8]。表達(dá)式為

(11)

(12)

(13)

(14)

其中:δi為特征參數(shù)歸一化得到的評分?jǐn)?shù)值，rv(δi)為隸屬于某一評語的程度。利用MATLAB對上述公式進(jìn)行仿真可得圖1。

圖1 綜合模糊評估仿真圖

由圖1可知，在[0.2-0.9]之間，均存在著一定的模糊性，在模糊區(qū)間中通過比較在不同區(qū)間內(nèi)的隸屬度大小[9]，可以最終確定出評語與區(qū)間的對應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 修正后狀態(tài)參數(shù)基本概率賦值

4 基于改進(jìn)云重心的某型反艦導(dǎo)彈狀態(tài)評估

云模型作為一種定性概念與定量概念相互轉(zhuǎn)化的模型，研究較為成熟，在評估、預(yù)測等多個領(lǐng)域均有運(yùn)用，且模型建立簡便，易于工程實現(xiàn)?？紤]到導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)小樣本，時間間隔大等特點，本文對傳統(tǒng)云模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種基于改進(jìn)云重心的導(dǎo)彈狀態(tài)評估方法。

4.1 云模型概述

云模型的定義如下[10-11]：

假設(shè)U被視作一個精確數(shù)值的定量論域，D為U中的一個定性概念，設(shè)定量值x∈U，且x是定性概念D中的一次隨機(jī)實現(xiàn)，x對D的確定度μ(x)∈[0,1]是穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，如式(15)所示。

μ∶U→[0,1] ?x∈Ux→μ(x)

(15)

則x在論域U上的分布稱為云，每一個x稱為一個云滴。

云模型也被稱為隸屬云，模型中隱含兩次正態(tài)分布規(guī)律，因此可分別用期望值Ex、熵值En和超熵值He三個量值來表示云的數(shù)字特征。圖2即綜合了事件的隨機(jī)性與模糊性，形成一種定性與定量之間相互映射的轉(zhuǎn)換關(guān)系[12-13]。

圖2 云的數(shù)字特征曲線

4.2 基于云重心的導(dǎo)彈狀態(tài)評估流程

基于云重心的導(dǎo)彈武器裝備狀態(tài)評估其實質(zhì)是利用云圖來描繪評估等級，其評估流程可概括為：

1) 將評語云概念化；

2) 運(yùn)用云理論的運(yùn)算方法與技巧，將各指標(biāo)值進(jìn)行云模型表示；

3) 確定指標(biāo)權(quán)重；

4) 求解多維加權(quán)綜合云重心，得出加權(quán)偏離度；

5) 激活多維云發(fā)生器，確定評估等級。

4.2.1評語的云概念化

利用(Ex,En,He)這3個特征參數(shù)來描繪評語的評價狀況，對評語值進(jìn)行直觀表述，構(gòu)建評估正態(tài)云即為評語的云概念化。根據(jù)3.2小節(jié)的導(dǎo)彈狀態(tài)等級與云化區(qū)間數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，可較為客觀的得到概念云對象的數(shù)字特征。導(dǎo)彈狀態(tài)等級同云化區(qū)間數(shù)的映射關(guān)系可表示為sj～cj=[aj-1,aj]。當(dāng)j=2,3,…,m-1時，cj描述的導(dǎo)彈狀態(tài)等級用完整云模型來表示；若當(dāng)j=1,m時，cj描述的導(dǎo)彈狀態(tài)等級用半云模型來表示。

在合理確定云化區(qū)間數(shù)之后，要想生成多維評價云模型，便要采取合理方法確定云模型的3個數(shù)字特征參數(shù)。設(shè)定性概念的描繪區(qū)間是[a,b]，部分文獻(xiàn)利用指標(biāo)近似的原則求解云模型的3個參數(shù)值[14]，即：

(16)

He通?？扇槌?shù)。

本文結(jié)合導(dǎo)彈武器裝備狀態(tài)評估準(zhǔn)則以及前文對導(dǎo)彈狀態(tài)等級的劃分，擬采用評語集V=(v1,v2,…,v5)(良好，較好，堪用，擬故障，故障)對導(dǎo)彈進(jìn)行狀態(tài)評估。若任意數(shù)字量特征參數(shù)故障或模擬量特征參數(shù)超過閾值則視為導(dǎo)彈故障，通過測試的導(dǎo)彈才可進(jìn)行下一步的狀態(tài)評估。導(dǎo)彈等級評定云發(fā)生器的評價曲線如圖3所示。

圖3 導(dǎo)彈狀態(tài)等級評定云發(fā)生器的評價曲線

4.2.2各參數(shù)值云模型表示

根據(jù)前文對導(dǎo)彈狀態(tài)等級的劃分結(jié)果，可得5個語言評語值，除故障狀態(tài)，其余每一個評語都可用一個一維評價云來表示，因此本文用一個四維評價云來表示導(dǎo)彈狀態(tài)[15]。在提取導(dǎo)彈特征參數(shù)后，分別對各特征參數(shù)歷年測試數(shù)據(jù)進(jìn)行羅列整理、歸一化計算、構(gòu)建決策矩陣。3個數(shù)字特征(Ex,En,He)的計算公式可表示為：

(17)

式中k為常數(shù)，可根據(jù)評語本身的模糊程度來具體確定。

4.2.3確定參數(shù)的權(quán)重分配

特征參數(shù)的權(quán)重是各參數(shù)在評估過程中重要程度的直觀體現(xiàn)?？紤]到導(dǎo)彈的任一參數(shù)值超差均會導(dǎo)致導(dǎo)彈故障，且特征參數(shù)具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，因而本文對提取后的特征參數(shù)進(jìn)行平均賦權(quán)。設(shè)導(dǎo)彈狀態(tài)由n個特征參數(shù)體現(xiàn)，則第i個特征參數(shù)的權(quán)重wi為：

wi=1/n

(18)

4.2.4綜合云重心偏離度的計算

(19)

根據(jù)各指標(biāo)歸一化后的向量值及權(quán)重值，可得到加權(quán)偏離度θ：

(20)

式中wj為第j個評估指標(biāo)的歸一化權(quán)重值，0≤θ≤1。

4.2.5評估等級的確定

在對導(dǎo)彈實施狀態(tài)評估過程中，將計算得到的加權(quán)偏離度θ輸入到多維綜合評估云模型發(fā)生器中，將可能出現(xiàn)2種觸發(fā)狀況：一是經(jīng)計算得到的導(dǎo)彈云重心位置隸屬于某狀態(tài)評語的程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他評語，此時可直接確定導(dǎo)彈狀態(tài)，并作為評估結(jié)果輸出；二是經(jīng)計算得到的導(dǎo)彈云重心位置位于2個評語云的交匯處，對2朵評語云的隸屬關(guān)系無法直觀給出，此時則需構(gòu)建一個新的云模型。

4.3 云重心評估模型的改進(jìn)

4.3.1熵的確定方法

綜合狀態(tài)評估云模型是基于云滴貢獻(xiàn)中描述的3En法則生成的，即默認(rèn)評估云的區(qū)間跨度為熵的6倍[16]。在區(qū)間[Ex-3En,Ex+3En]內(nèi)，云滴的貢獻(xiàn)率通常可達(dá)99.74%，這就意味著，若每級評定云模型均采用3En法則生成，則在綜合云模型中，各評定云之間將基本不會出現(xiàn)重合部分?？紤]到在同一坐標(biāo)尺上的定性概念，兩兩之間必定會有緊密的連續(xù)性與交叉模糊性，顯然這種劃分方式與自然語言中評語的模糊性與連續(xù)性不相適應(yīng)。

圖4 3En法則下的四維綜合評價云發(fā)生器的評價曲線

各狀態(tài)等級評價云之間通常存在交集，即在一個連續(xù)的評價標(biāo)尺上，不會存在那么一種云滴，不隸屬于任何一種狀態(tài)，只會存在它隸屬于2個狀態(tài)的程度相近的情況。

假設(shè)A、B為兩定性概念評價云，由上述分析可知，問題的矛盾點是如何評判μA(x)=μB(x)的云滴，使其不能約等于零,下面首先要分析云模型不確定性的程度劃分。

通過計算x在Ex±En、Ex±2En及Ex±3En處的期望，可以得出云滴的確定度：μ(Ex±En)≈0.61，μ(Ex±2En)≈0.15，μ(Ex±3En)≈0。即當(dāng)x∈[Ex-En,Ex+En]時，x對定性概念有強(qiáng)確定度；當(dāng)x∈[Ex-2En,Ex-En]∪[Ex+2En,Ex+En]時，x對定性評語有中等確定度；當(dāng)x∈[Ex-3En,Ex-2En]∪[Ex+3En,Ex+2En]時，x對狀態(tài)評語的確定度較弱。通過分析上述計算的期望值，在x=Ex±2En處的最大期望值約為0.15，在該點附近的云滴對相鄰2個評價云模型的確定度均較小，并且直觀上難以區(qū)分對應(yīng)的隸屬關(guān)系，較好的表達(dá)了概念的連續(xù)性和模糊性。因此可將x=Ex±2En當(dāng)做相鄰2個評價云的交匯點，即將完整評價云對應(yīng)的區(qū)間數(shù)長度d定為4En，也就是用[Ex-2En,Ex+2En]區(qū)間內(nèi)的云滴構(gòu)成評估云模型，對導(dǎo)彈狀態(tài)等級進(jìn)行評估?？紤]到在區(qū)間[Ex-2En,Ex+2En]內(nèi)，云滴對評語的貢獻(xiàn)率依舊達(dá)到了95.44%，因而改進(jìn)后的評估云仍然具有可行性。

當(dāng)j=2,3,…,m-1時，完整云模型期望Ex，熵En的求取方式如下：

(21)

當(dāng)j=1,m時，評價云為半云模型，c1為半降云模型，cm為半升云模型。半云模型期望Ex，熵En的求取方式如下：

(22)

在j=1,m時，取半云模型進(jìn)行導(dǎo)彈狀態(tài)等級評估，但在計算時仍采用式(20)計算評估云的期望Ex及熵En，從而生成完整云模型。由于半云模型的期望并不是0或1，因而在最終形成多維綜合評價云模型過程中，需截取[0，1]區(qū)間上的云圖像。

4.3.2超熵的確定方法

超熵的取值一直沒有一個確切的方法，文獻(xiàn)[17]指出，超熵He為0時，離散的云滴呈現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布；He較小時，云滴所勾勒的云圖為泛正態(tài)分布；He較大時，云滴形狀偏離正態(tài)分布，云滴分布變得分散，核心云滴呈現(xiàn)聚攏趨勢，云的期望曲線開始變得模糊，此時的云圖被稱為“霧”。當(dāng)HeEn/3時，云滴離散程度較大，逐漸呈現(xiàn)霧化狀態(tài)，則He=En/3的點便是云X的霧化點。由2.2小節(jié)的分析可知，He=0.2En為霧化點，取霧化點的中值作為超熵的取值，結(jié)果為He=0.1En。這與文獻(xiàn)[18]中指出的當(dāng)概念對應(yīng)區(qū)間長度d小于某一界限值dk時，He要小于霧化點，取值0.1En的說法相一致。

4.3.3理想狀態(tài)云重心取值的改進(jìn)

4.3.4加權(quán)綜合云重心求解方法改進(jìn)

(23)

式中δEx為評價指標(biāo)去除最優(yōu)值后的均值。

考慮到導(dǎo)彈屬于“多年儲存，一次使用”的武器裝備，履行著重要的戰(zhàn)斗使命，且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各子系統(tǒng)各零部件有著緊密的依賴關(guān)系，任何一個功能系統(tǒng)均不能出現(xiàn)故障。一旦一個子系統(tǒng)或是零部件失效故障，將影響整個導(dǎo)彈系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，即任何一個子系統(tǒng)或是零部件劣化程度嚴(yán)重，均能表示導(dǎo)彈綜合性能處于劣化狀態(tài)。

(24)

該云重心位置處于良好與較好的交織處，這顯然與導(dǎo)彈的實際狀態(tài)不符。為避免測試結(jié)果良好的指標(biāo)拉高導(dǎo)彈的評估結(jié)果，湮滅擬故障參數(shù)。本文從歸一化后的各指標(biāo)云重心位置中挑選出偏離理想狀態(tài)較大的3個指標(biāo)δmax1、δmax2、δmax3。則導(dǎo)彈裝備的最終加權(quán)綜合云重心可表示為：

(25)

4.3.5模糊區(qū)間狀態(tài)等級判定方法的改進(jìn)

將利用理想云重心值與加權(quán)偏離度θ做差得到的導(dǎo)彈評估結(jié)果的云重心位置視為xa，則對應(yīng)的確定度為μi(xa)。當(dāng)xa位于2片評價云的交集處時，便很難直觀地判斷導(dǎo)彈裝備的狀態(tài)隸屬關(guān)系了。針對該問題，本文采用一種數(shù)學(xué)判定方式，從而科學(xué)簡單的確定導(dǎo)彈裝備狀態(tài)。

設(shè)相鄰2朵導(dǎo)彈狀態(tài)等級評估云的數(shù)字特征分別為TCi=(Exi,Eni,Hei)與TCi+1=(Exi+1,Eni+1,Hei+1)，μi(xa)和μi+1(xa)則是xa對各自評估云的確定度。當(dāng)xa位于2朵云交集處時，即|μi(xa)-μi+1(xa)|<δ(某一預(yù)定值)，δ通常取0.1。我們利用xa與評語云的隸屬程度，確定最終的導(dǎo)彈狀態(tài)。計算流程如下：

1) 確定含有xa的云滴個數(shù)n；

4) 重復(fù)操作上述計算，直到產(chǎn)生y1,y2,…,yn；

5) 確定xa與TCi=(Exi,Eni,Hei)的關(guān)聯(lián)程度AD=(y1+y2+…+yn)/n；

7) 對比AD與AD′的結(jié)果，關(guān)聯(lián)度越大表明xa對應(yīng)的云滴對相應(yīng)評價云的隸屬關(guān)系越強(qiáng)。

5 實例分析

以某部隊貯存狀態(tài)下某型反艦導(dǎo)彈2011—2019年的測試數(shù)據(jù)為研究對象，利用本文設(shè)計的基于劣化度及相關(guān)危險度的特征參數(shù)提取方法進(jìn)行導(dǎo)彈特征參數(shù)提取，可得用于導(dǎo)彈狀態(tài)評估的7個性能特征參數(shù)分別為：v1(高度表靈敏度)、v2(本振功率)、v3(航控電壓)、v4(動作靈敏度)、v5(單脈沖動作靈敏度)、v6(脈沖功率差)、v7(點火時間)?，F(xiàn)利用本文設(shè)計狀態(tài)評估方法對該部隊貯存狀態(tài)下某枚反艦導(dǎo)彈進(jìn)行狀態(tài)評估，具體評估流程如下。

5.1 評語云模型化

根據(jù)4.3小節(jié)及表1可得各云化區(qū)間數(shù)的寬度分別為：d1=0.30，d2=0.25，d3=0.25，d4=0.20。由式(21)、(22)及超熵計算公式He=0.1En，可得各評語的云化模型參數(shù)如表3所示。

表3 各評語對應(yīng)的云模型參數(shù)

根據(jù)表3，利用MATLAB軟件仿真改進(jìn)后的綜合評價云模型，結(jié)果如圖5所示。

圖5 2En法則下的四維綜合評價云發(fā)生器的評價曲線

5.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

現(xiàn)對某枚反艦導(dǎo)彈2015年的狀態(tài)進(jìn)行評估，對該枚反艦導(dǎo)彈提取得到的7個性能特征參數(shù)2011—2014年的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計算，可得表4。

表4 導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)

將表4中的數(shù)據(jù)代入式(6)～(8)，可得表5。

表5 導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)歸一化

將表5中的數(shù)據(jù)代入式(17)，分別計算出各個評估特征參數(shù)的均值與熵值，如表6所示。

表6 測試參數(shù)均值與熵值

5.3 云重心位置計算

利用式(25)計算出某型反艦導(dǎo)彈綜合云重心位置xa=(0.580+0.684+0.638)/3=0.63，觸發(fā) “正?！迸c“堪用”云發(fā)生器。較好狀態(tài)云期望值為0.675，隸屬于較好狀態(tài)的確定度μ正?！?.74，堪用狀態(tài)云的期望值為0.425，隸屬于良好狀態(tài)的確定度μ良好≈0.04，因而某枚導(dǎo)彈2015年的狀態(tài)等級應(yīng)為較好。

5.4 模型驗證

采用本文設(shè)計的狀態(tài)評估方法對該導(dǎo)彈2016—2019年測試時的狀態(tài)進(jìn)行評估，評估結(jié)果如表7所示。

表7 導(dǎo)彈2016—2019年評價結(jié)果

分析表7，采用4.3.5節(jié)中改進(jìn)后的狀態(tài)等級判定方法計算導(dǎo)彈綜合狀態(tài)云重心對2朵云的關(guān)聯(lián)性，從而確定導(dǎo)彈的狀態(tài)等級，計算得到導(dǎo)彈綜合狀態(tài)云重心xa=0.29對擬故障評價云的關(guān)聯(lián)度為y1=0.141 3，對堪用評價云的關(guān)聯(lián)度為y2=0.100 1，因而該導(dǎo)彈2019年的狀態(tài)等級應(yīng)屬于擬故障狀態(tài)?？v觀該枚導(dǎo)彈的歷年評估結(jié)果，整體狀態(tài)變化呈現(xiàn)逐年劣化的趨勢，符合導(dǎo)彈劣化的性能特征，因此本文設(shè)計的改進(jìn)云模型狀態(tài)評估方法是可行、合理的。

6 結(jié)論

1) 采用基于劣化度及相關(guān)危險度的方法提取導(dǎo)彈性能特征參數(shù)，相對于通過專家確定特征值，得到的特征參數(shù)客觀性與科學(xué)性更強(qiáng)。

2) 在導(dǎo)彈狀態(tài)劃分時，采用了模糊綜合評估理論中的嶺型分布模型，對評價公式進(jìn)行仿真，細(xì)化成良好、較好、堪用、擬故障和故障5級評估標(biāo)準(zhǔn)，并確定了評語與區(qū)間數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。

3) 對傳統(tǒng)云重心評估方法進(jìn)行了改進(jìn)，給出了2倍En原則的熵值確定方法，消除了相鄰評語云交織處存在確定度μ(xa)≈0的云滴；結(jié)合2倍熵的原理，給出了超熵的確定公式，克服了傳統(tǒng)賦值不明確的問題；針對傳統(tǒng)理想云重心取值不符合導(dǎo)彈實際狀態(tài)的問題，結(jié)合導(dǎo)彈評語與區(qū)間數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)行了合理糾正，保證了理想云重心與導(dǎo)彈實際狀態(tài)相一致；在計算偏離度評估導(dǎo)彈狀態(tài)過程中，對評估指標(biāo)進(jìn)行了合理的篩選，保留了表征導(dǎo)彈狀態(tài)最差的3個指標(biāo)用于對導(dǎo)彈狀態(tài)的評估，使得評估結(jié)果更接近導(dǎo)彈的實際狀態(tài)；針對相鄰評價云交織處隸屬度關(guān)系難以直觀確定的問題，采用數(shù)學(xué)判定方式科學(xué)準(zhǔn)確的確定了評價結(jié)果。