簡支鋼桁梁橋的極限狀態法與容許應力法對比

謝 馨 杜 萍

(中鐵大橋勘測設計院集團有限公司 武漢 430056)

目前，國內外鋼橋設計方法主要采用容許應力法和極限狀態設計法[1-3]。

極限狀態設計法是根據不同荷載和材料與構件的統計特征，采用分項系數表示。美國、英國鋼橋設計規范采用該方法。但是，鋼橋破壞特征較為復雜，鋼橋結構失效不能采用單一極限狀態表示。

容許應力法以彈性設計理論為基礎，我國現行TB 10091-2017 《鐵路橋梁鋼結構設計規范》[4]采用該方法。容許應力法具有計算簡便的突出優點，但是該方法不能充分反映不同荷載的統計特征，且較大程度地依賴經驗，它將逐步被極限狀態法取代。

我國JTG D64-2015《公路鋼結構橋梁設計規范》[5]采用極限狀態法作為設計原則，橋梁設計各規范也在從容許應力法向極限狀態法轉軌，當然，鐵路橋梁設計也不例外。

本次設計依據Q/CR 9300-2014 《鐵路橋涵極限狀態法暫行設計規范》[6]，對112 m公鐵兩用簡支鋼桁梁結構進行設計，并同時按容許應力法進行平行設計，以判定按《鐵路橋涵極限狀態法暫行設計規范》設計的結構是否安全可靠，同時對比2種設計方法的成果，分析差異原因，尋找《鐵路橋涵極限狀態法暫行設計規范》中存在的問題，提出《鐵路橋涵極限狀態法暫行設計規范》中重要設計參數的調整意見。

1 工程概況

本橋為3片主桁組成的簡支鋼桁梁結構，跨徑為112 m。主桁采用帶豎桿的華倫式桁架形式，主桁中心間距2×14.5 m，中桁高16.035 m，邊桁高15.756 m。共10個節間，中間節間長11.0 m，端部節間長10.8 m。線路平曲線半徑為4 000 m，全線共含112 m鋼桁梁橋26跨，其中，直線段6跨，圓曲線段12跨，緩和曲線4跨，過渡部位4跨。本算例取直線段1跨計算。主桁為焊接的整體節點構造，工地在節點外用高強度螺栓拼接。主桁結構構件采用Q370qE鋼材，桿件最大板厚50 mm，節點板最大厚度50 mm。

上層公路橋面由縱橫梁及混凝土橋面板組成。公路橋面共設置11道橫梁，橫梁設2.0%的雙向橫坡，端橫梁采用箱形截面，其余橫梁采用工形截面。公路橋面共設置有6道縱梁，縱梁采用工形截面。上層混凝土橋面板吊裝就位后，完成縱梁與橫梁的連接，以釋放前期恒載在縱橫梁內的作用力。

下層鐵路橋面由橫梁及混凝土槽形梁組成。鐵路橋面共設置有11道橫梁，橫梁不設橫坡，所有橫梁均采用箱形截面。鐵路橋面橫梁頂板為復合材料，由Q370qE鋼材與不銹鋼板(022Cr17Ni-12Mo2)組合而成。每個節間均設橫向聯結系，與公路橫梁一同構成組合式橫梁。橫聯桿件截面均為H形。

該橋布置圖見圖1。

圖1 112 m簡支鋼桁梁(單位：cm)

2 計算方法

2.1 設計荷載

設計荷載包括結構自重、結構附加恒載、活載(四線鐵路荷載和六車道公路荷載)、列車橫向搖擺力、列車制動力或牽引力、橫向風力、溫度荷載分別根據《鐵路橋涵極限狀態法暫行設計規范》和TB 10002-2017 《鐵路橋涵設計規范》[8]中對各設計荷載的規定進行計算。

2.2 計算模型

采用midas Civil空間有限元程序分別按照《鐵路橋涵極限狀態法設計暫行規范》和《鐵路橋涵設計規范》的計算要求進行建模，主桁采用焊接整體節點，應考慮節點剛性的影響。分別計算成橋狀態和最大伸臂狀態2種控制工況，計算模型見圖2。

圖2 計算模型

豎桿屬于局部桿件，采用橫向框架模型進行計算，按照吊桿受力的不同，分為受拉吊桿模型和受壓吊桿模型，通過邊界約束實現。其中受拉吊桿模型見圖3。

圖3 吊桿計算模型

公路縱、橫梁按簡支梁進行簡化計算。一期恒載由純鋼結構承受，二期恒載及活載由組合截面承受。將混凝土截面等效為鋼截面，二期恒載作用時考慮混凝土收縮徐變的影響，彈模比n=15；活載作用時，彈模比n=12.4。

3 計算結果及分析

3.1 主桁驗算

計算得各分荷載作用下主桁各桿件的內力，并按照2種規范進行荷載內力組合，計算各荷載工況下主桁的應力。調整主桁桿件截面，使得計算值與設計極限值之比保持在1±5%之間。

經過反復試算后，確定各桿件的截面。采用2種方法計算的截面對比結果見表1。

表1 主桁桿件截面面積對比表 cm2

極限狀態法中，采用組合I、組合II、組合III、組合IV、組合V對荷載進行組合，主桁內力計算結果見圖4。容許應力法中，采用主力、主力+制動力、主力+風力、主力+次應力+制動力、主力+次應力+風力、安裝主力、安裝主力+風力7種工況對荷載進行組合，主桁內力計算結果見圖5。

圖4 極限狀態法主桁內力圖

圖5 容許應力法主桁內力圖

對比各工況的計算結果，將主桁桿件應力最大對應的工況作為該桿件的控制工況，2種方法的應力計算結果見表2。

表2 主桁桿件應力結果對比表 MPa

續表2

控制工況下，采用極限狀態法和容許應力法計算的主桁應力結果見圖6～圖8。

圖6 上弦桿應力

圖7 下弦桿應力

圖8 斜桿應力

豎桿整體穩定及強度計算結果見表3。

表3 豎桿計算結果對比表 MPa

3.2 橋面系驗算

公路縱、橫梁根據《公路鋼結構橋梁設計規范》，采用極限狀態法進行驗算，計算結果見表4。

表4 公路縱、橫梁強度計算表 MPa

鐵路端橫梁除承受槽型梁傳來的豎向荷載外，還承受由于槽型梁參與主桁共同作用所引起的面外彎矩。由共同作用產生的面外彎矩根據空間模型計算。鐵路橫梁的應力計算結果見表5。

表5 鐵路橫梁應力對比 MPa

3.3 工程量對比

統計2種設計方法下全橋鋼梁的質量，鋼梁工程量對比見表6。

表6 鋼桁梁工程數量對比 t

3.4 結果分析

分析比較2種設計方法的計算結果，主桁弦桿在安裝工況下，極限狀態法所選擇的截面大于容許應力法，部分上弦桿面積偏大9.7%，部分下弦桿面積偏大7.2%。強度控制設計時，對于簡支梁跨中下弦桿所選截面，容許應力法比極限狀態法計算結果大2.1%。通過深入分析，容許應力法在主力+次應力工況下，容許應力按提高系數1.2考慮。同種工況下，極限狀態法提高系數采用1.15即可與容許應力相當，但是《鐵路橋涵極限狀態法暫行設計規范》中提高系數按1.2取值，故導致極限狀態法設計略顯寬裕。

同樣情況下，跨中上弦桿由于在二恒及活載作用時，橋面板參與上弦桿受力，容許應力法所選上弦桿截面比極限狀態法小7.4%。分析認為，產生該結果的原因主要是因為混凝土板參與受力，而混凝土板在2種設計方法中所起的有效作用不同。

腹桿設計時，中間節間有2根斜桿及中間節間豎桿，在極限狀態法設計時由疲勞控制設計，同樣桿件在容許應力法時由主力組合控制設計，由此導致2根斜桿截面在極限狀態法設計時比容許應力法偏大。綜合主桁節點及桿件的其他構造，在主桁工程數量方面作比較，極限狀態法計算結果比容許應力法偏大2.4%。

鐵路橫梁設計時，極限狀態法按疲勞控制設計，容許應力法按強度控制設計，極限狀態法所選截面比容許應力法偏大，導致鐵路橫梁用鋼量增加30.8 t，約增加9.3%，主要原因在于極限狀態法的疲勞設計規定較容許應力法更為嚴格。

公路橋面系按最新頒布的公路相關設計規范進行驗算，新公路規范中疲勞設計要求較原公路設計規范嚴格，無工程數量變化。

分析2種方法計算結果間的差異，發現《鐵路橋涵極限狀態法暫行設計規范》中重要參數存在以下問題。

1) 按施工工況的承載能力組合V的計算結果，其施工荷載的作用分項系數采用1.15，而鋼材的強度設計值僅考慮材料的抗力系數1.25，按《鐵路橋涵極限狀態法暫行設計規范》的規定計算，在施工工況時，安裝工況控制設計的桿件選用的截面面積大于容許應力法計算所選用的截面面積。

2) 《鐵路橋涵極限狀態法暫行設計規范》第4.3.13條第7點中對橋梁的橫向受風面積規定不明確，采用主桁桿件的實際結構尺寸和主桁輪廓面積計算會對結果產生較大差異。

4 結語

本設計以112 m簡支鋼桁梁為例，采用極限狀態法和容許應力法2種設計方法進行計算比較，得到以下結論。

1) 當安裝工況控制設計時，主桁弦桿滿足極限狀態法的截面面積大于容許應力法。

2) 當強度控制設計時，簡支梁跨中下弦桿滿足容許應力法的截面面積略大于極限狀態法，上弦桿滿足截面容許應力法的截面面積小于極限狀態法截面。

3) 腹桿設計時，斜桿截面面積在采用極限狀態法設計時比容許應力法偏大。

4) 鐵路橫梁設計時，極限狀態法按疲勞控制設計，容許應力法按強度控制設計，滿足極限狀態法的所選截面面積比容許應力法偏大。

總體來說，極限狀態法計算所對應的工程量比容許應力法大，需對《鐵路橋涵極限狀態法暫行設計規范》中相關參數進行調整。