橋梁低樁承臺基底豎向抗力作用效應的計算研究

李 新

(湖北省城建設計院股份有限公司 武漢 430051)

現行《公路橋涵地基與基礎設計規范》(以下簡稱《規范》)有關低樁承臺樁基礎的計算中未考慮承臺基底豎向抗力作用效應，其理由是：從一些舊橋的開挖檢驗中，發現承臺底面與地基土有脫離現象，故不考慮承臺底面的地基土分擔承臺底面以上的豎直荷載[1]。當承臺埋深不大于2 m時有其合理性，并可作為適當的安全儲備。但某些條件下承臺需要埋入土體中3～5 m甚至更深且承臺底面混凝土與土基密合的情況，如果忽視這個抗力作用，明顯過于保守，而《建筑樁基技術規范》[2](以下簡稱《技術規范》)則考慮了符合一定條件的承臺基底豎向抗力作用效應。

《規范》完全不考慮低樁承臺基底豎向抗力作用效應，從理論上講也不完整，因為計算低樁承臺樁基時，樁頂土體側向地基系數為C=m·h(m為非巖石地基水平向抗力系數的比例系數；h為樁頂埋深)，而與此樁頂在同一水平上的承臺底面處豎向地基系數為0(因為沒有考慮豎向抗力作用效應)，很明顯自相矛盾。因此，低樁承臺側面土體抗力和基底土體豎向抗力同時計算在理論上才是完整的[3]。

因此，低樁承臺基底豎向抗力作用效應不能一概不考慮。現行《規范》未提供低樁承臺基底豎向抗力作用效應如何計算，本文將按彈性理論m法，推導計算低樁承臺基底豎向抗力作用效應的公式，并對《規范》相關公式提出修正建議。

1 計算推導

1.1 低樁承臺

低樁承臺的規范定義：承臺底面位于地面或局部沖刷線以下的承臺。由于低樁承臺可以利用土體側向抗力，故一般只設豎直樁。

1.2 m法物理意義

文克爾假定：將地基土視為彈性變形介質，而把樁視為置于這種彈性變形介質中的梁，并認為土的橫向抗力σzx與土的橫向變形成正比。若已知深度z處樁的橫向位移為xz，則該點土的橫向抗力為

σzx=C·xz

式中：地基系數C為單位面積土在彈性限度內產生單位變形時所需施加的力，kN/m3。大量的試驗表明，C值的大小不僅與土的類別及性質有關，而且隨著深度而變化。《規范》采用的地基系數分布規律主要為m法。

m法認為地基系數C隨深度z成正比例增加，即

C=m·z

式中：m為非巖石地基水平向抗力系數的比例系數。

樁端地基豎向抗力系數

C0=m0·h

式中：m0為樁端處的地基豎向抗力系數的比例系數，h≤10 m時，C0=10m0。

巖石地基抗力系數不隨巖層埋深變化，取CZ=C0。

1.3 側面抗力及承臺基底豎向抗力

低樁承臺側面抗力及承臺基底豎向抗力的計算參考了《中國鉆孔灌注樁新發展》有關低樁承臺的計算章節。低樁承臺的一般構造示意圖見圖1，承臺底面在地面或局部沖刷線以下y1深度處，頂面在y2深度處，則y1-y2=hs為承臺厚度，承臺下的樁基一般都采用等直徑，且采用豎直樁。

圖1 低樁承臺計算模型

計算側面抗力時，為與現行《規范》低樁承臺側面抗力的計算保持一致，只考慮與作用于承臺底的水平力作用面相垂直的豎直面側土體對承臺或墩身的側面抗力。

設作用在承臺底面中心O處的外力為豎向力P、水平力H、彎矩M，承臺底面中心發生水平位移α，豎直位移c，轉角β。設側向地基系數Cy=my(y自地面或局部沖刷線算起)，則

1) 土體側面抗力Ex為

(1)

2) 側面抗力Ex對承臺底面的彎矩MEx為

(2)

式中：

3) 由承臺底豎直位移c引起的土體豎向抗力Ey為

Ey=B1·Bz1·c·Cy1=c·Cy1·A1

(3)

A1=B1·Bz1-∑A

(4)

式中：B1為與水平力H平行的承臺作用面底邊的計算寬度，m；A1為承臺底計算面積，m2；Cy1為承臺底面處的地基豎向抗力系數，Cy1=m0·y1,其中：m0為承臺底面處的地基豎向抗力系數的比例系數，kN/m4；∑A為承臺底所有樁基的截面積之和，m2。

4) 由承臺底土體豎向抗力引起的彎矩MEy(由轉角β引起)為

(5)

1.4 承臺基底力的平衡方程及求解

對承臺基底可列出3個平衡方程式

(6)

式中：γαα、γcc、γββ、γβc、γcβ、γσβ、γβα等樁群剛度系數計算公式及物理意義見《規范》附錄L.0.7。

整理得到

(7)

計算得式中

(8)

1.5 嵌巖樁和摩擦樁

從本文1.3節第3)、4)條推導結果可以看出，不論是摩擦樁還是嵌巖樁，只要低樁承臺底面混凝土與土基密合且承臺底發生豎直位移c及轉角β，均會產生基底豎向抗力，均可按本文公式計算其基底豎向抗力，只是由于嵌巖樁施工完成后沉降很小，此時承臺底的豎直位移c及轉角β很小或極小，可以認為是0，相當于沒有考慮承臺基底豎向抗力作用效應，這與《技術規范》中5.2.3條“對于端承型樁基等不宜考慮承臺效應”的結論是一致的。因此本文推導的公式對嵌巖樁完全適用，故文中不需要按嵌巖樁和摩擦樁分別推導公式。

1.6 與《規范》比較

本文推導得到的式(8)是計算低樁承臺時同時考慮側面土抗力和承臺基底豎向抗力作用效應的一般通用修正參數計算方法，如果不考慮承臺基底豎向抗力作用效應，當y1=hc、y2=0時，本文公式與《規范》公式完全一致。(hc為承臺底面埋入地面或局部沖刷線以下深度，見《規范》附錄L.0.7)。

雖然《規范》考慮了承臺側面土抗力，但沒有考慮承臺及墩身均位于地面或局部沖刷線以下的情形。

2 低樁承臺基底豎向抗力作用效應分析

為了比較不同埋深的低樁承臺基底豎向抗力作用效應，以某主橋墩6根直徑2.2 m鋼筋混凝土鉆孔灌注摩擦樁所構成的低樁承臺為例，見圖2，按本文公式進行計算。

圖2 某低樁承臺布置圖(單位：cm)

不同埋深的承臺基底豎向抗力作用效應百分率見圖3中的系列1。其中計算參數為：作用于底面中心的豎向力P=107 497 kN，彎矩M=18 945 kN·m，水平力H=1 061 kN，樁長36 m，混凝土C30，護坡以下為土層為依次為粉質黏土、粉細砂、密實卵石土，側向抗力系數的比例系數m采用7 805 kN/m4，承臺底為粉細砂，其基底豎向抗力系數的比例系數m0采用10 000 kN/m4，樁端地基豎向抗力系數的比例系數m0采用30 000 kN/m4。

為了比較低樁承臺基底不同類別土質的承臺基底豎向抗力作用效應，保持其它參數不變的情況下，改變承臺基底豎向抗力系數的比例系數m0值，計算其效應，計算結果見圖3中的系列2、系列3、系列4。

圖3 不同埋深的承臺基底豎向抗力作用效應百分率

2.1 承臺基底豎向抗力作用效應分析

由圖3可見，低樁承臺基底豎向抗力作用效應具有以下特點：①當承臺基底豎向抗力系數的比例系數m0值相同時，隨著承臺埋深的增加，承臺基底豎向抗力作用效應相應增大；②當承臺為同一埋深時，隨著承臺基底豎向抗力系數的比例系數m0值的增加，承臺基底豎向抗力作用效應也相應增大；③承臺埋深為2 m時，其基底m0=10 000 kN/m4(一般土質)時，承臺基底可提供豎向抗力效應百分率為7.2%；當承臺基底m0≥20 000 kN/m4時，承臺基底可提供豎向抗力效應百分率為13.4%～23.6%；④當承臺埋深不小于3 m時，承臺基底豎向抗力作用效應百分率為10.4%～46.3%。

由此可見，低樁承臺基底提供了相當可觀的豎向抗力。由于承臺基底豎向抗力作用，分擔了本該全部由樁基承受的部分豎向力，可有效減小樁頂外力從而減短樁長，節省材料用量。從本文算例計算結果看，當承臺埋深2 m時，至少可減小樁7.2%頂外力，當承臺埋深3 m時，至少可減小樁10.4%頂外力。

因此《規范》完全不考慮承臺基底豎向抗力作用效應稍欠合理。《中國鉆孔灌注樁新發展》建議對于承臺底面埋深大于2 m的低樁承臺可以考慮承臺基底豎向抗力和側面水平抗力，結合以上分析成果，本文建議對于承臺底面埋深不小于3 m的摩擦樁低樁承臺，在考慮側面水平抗力的同時，應考慮承臺基底豎向抗力，可有效減小樁頂外力從而減短樁長，節省材料用量。

2.2 工程應用

2011年引江濟漢通航工程全線有54座橋梁，因通航和景觀要求，主橋墩承臺(承臺厚度為2.5，3，4 m)不得外露，其底面需要埋入干渠邊坡以下4.32～6.67 m。如此埋深的土層一般都是多年未動較為密實的原狀土，如果不考慮其對承臺基底的豎向抗力作用，顯然不合實際且過于保守，所以在進行樁基設計計算時，就按本文推導公式對《規范》公式修正后進行計算。實際應用表明，其受力及變形完全滿足要求，且不僅減小了樁頂外力從而減短樁長，而且通過節省材料用量降低節省了工程項目投資。

3 結論

1) 承臺底面埋深不小于3 m的摩擦樁低樁承臺，應考慮承臺基底豎向抗力。

2) 計算承臺基底豎向抗力作用效應時，建議按本文推導式(8)對《規范》附錄L.0.7條第3款中式(L.0.7-3)修正后進行計算。

3) 按本文公式計算的摩擦樁樁頂外力較不考慮承臺基底豎向抗力作用時的樁頂外力有明顯減小,由于承臺基底豎向抗力作用，分擔了本該全部由樁基承受的部分豎向力，可有效減小樁頂外力從而減短樁長，節省材料用量。