不對中－松動－碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性分析

謝沅博

不對中－松動－碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性分析

謝沅博

（蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

考慮聯(lián)軸器不對中、輸入軸端支座松動和轉(zhuǎn)定子間碰摩等耦合故障因素，建立了兩端以滑動軸承支撐的非線性剛度雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，運用變步長四階龍格庫塔法對該系統(tǒng)進行數(shù)值求解，采用分叉圖、相圖、Poincaré截面圖以及最大碰摩力圖主要分析了轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)盤偏心量對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。結(jié)果表明：隨著轉(zhuǎn)速的增大，系統(tǒng)出現(xiàn)了周期運動、混沌運動、概周期運動；轉(zhuǎn)盤偏心量小范圍的減小會使系統(tǒng)在低中速區(qū)段運行的穩(wěn)定性明顯提高，反之偏心量的增大會導(dǎo)致系統(tǒng)臨界分叉轉(zhuǎn)速的提前，使原有單周期運動直接突變?yōu)榛煦邕\動，轉(zhuǎn)定間的碰摩程度極劇增大。

轉(zhuǎn)子；不對中；轉(zhuǎn)子偏心；碰摩；分叉

旋轉(zhuǎn)機械在工業(yè)生產(chǎn)中起著不可動搖的地位，而起旋轉(zhuǎn)和支撐作用的轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)是其中最關(guān)鍵的部分，但由于非人為因素導(dǎo)致轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)產(chǎn)生的故障輕則會降低旋轉(zhuǎn)機械的運行精度和穩(wěn)定運行壽命，重則會引發(fā)重大機械損壞和災(zāi)難性后果[1]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對于轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的研究逐步深入，何振鵬等[2]建立了滑動軸承支撐的不含聯(lián)軸器雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型以及雙跨含聯(lián)軸器綜合不對中的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，分析了這兩類故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)大轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的運動特征。陳果[3]建立了不平衡碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)模型，在考慮VC振動的前提下研究了轉(zhuǎn)速、軸承間隙、碰摩剛度和轉(zhuǎn)盤偏心量對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。甄滿等[4]采用Newmark-β法對比研究了含彈性聯(lián)軸器的多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在有不對中故障和無不對中故障兩種工況下的動力學(xué)特性。Sun W等[5]考慮了在油膜溫度的影響下四自由度的轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)所出現(xiàn)的油膜渦動和油膜振蕩對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。Yang Y等[6]針對轉(zhuǎn)系－軸承系統(tǒng)考慮碰摩非線性因素，分析了軸徑、涂層、不平衡偏心量對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。劉楊等[7]基于有限元法結(jié)合具體實驗驗證研究了考慮含松動－碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)頻率和油膜失穩(wěn)現(xiàn)象的變遷規(guī)律。劉杰等[8]考慮非穩(wěn)態(tài)油膜力并結(jié)合實驗對轉(zhuǎn)軸及轉(zhuǎn)盤松動的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行了動力學(xué)特性分析。Liang Ma等[9]對在齒式聯(lián)軸器不對中故障下帶擠壓油膜阻尼器的滾動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行了動力學(xué)分析，基于赫茲接觸和潤滑理論研究發(fā)現(xiàn)阻尼器對系統(tǒng)出現(xiàn)的故障非線性有抑制作用，同時配合合適的轉(zhuǎn)子剛度以及聯(lián)軸器不對中程度能增大系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)間。曾旭焱[10]研究了含碰摩故障的轉(zhuǎn)子－滾動軸承系統(tǒng)的動力學(xué)特性，并用簡單胞映射方法發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在周期一和周期三吸引子共存現(xiàn)象。

綜上所述目前對于考慮聯(lián)軸器不對中、支座松動以及碰摩耦合故障的雙盤非線性剛度轉(zhuǎn)子的研究還不多，有鑒于此，本文在馬輝等[11]提出的新松動模型基礎(chǔ)上建立了雙盤滑動軸承支撐下含聯(lián)軸器不對中，一端支座松動和碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，采用龍格庫塔數(shù)值積分法對系統(tǒng)進行數(shù)值仿真，分析了不同轉(zhuǎn)速及不同轉(zhuǎn)速下偏心量對系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響，可以為分析實際生產(chǎn)中的轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)正常運行以及為預(yù)防故障的發(fā)展提供一定的指導(dǎo)和理論參考。

1 系統(tǒng)動力學(xué)模型

圖1所示為不對中－松動－碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，雙盤轉(zhuǎn)子兩端以相同的滑動軸承支撐。

O1和O4分別為左邊和右邊軸承軸瓦的幾何中心；O2和O3分別為左邊和右邊轉(zhuǎn)盤的幾何中心；O2' 和O3'分別為左邊和右邊轉(zhuǎn)盤的質(zhì)心；Fi(i＝x, y)為軸承作用在軸上的油膜力。

1.1 聯(lián)軸器不對中模型

電機輸出軸靠聯(lián)軸器與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)輸入軸相連來傳遞扭矩。聯(lián)軸器不對中故障主要是聯(lián)軸器角度不對中、聯(lián)軸器平行不對中和前兩者均存在的綜合不對中，如圖2所示。

當(dāng)電機主動軸通過聯(lián)軸器齒套帶動轉(zhuǎn)子從動軸運動時，中間齒套質(zhì)心做圓周運動，綜合不對中量由平行不對中和角度不對中表示為：

式中：Δ為綜合不對中量，mm；為平行不對中量，rad；Δ聯(lián)軸器間距，mm；為角度不對中量，rad。

圖2 不對中模型

聯(lián)軸器殼體和齒套質(zhì)心的運動軌跡可表示為：

根據(jù)式（2）求其對時間的二階導(dǎo)數(shù)得到加速度，則不對中的影響等效于在轉(zhuǎn)子左端施加了一個不對中激振外力，該力表示為：

1.2 支座松動等效剛度模型

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在正常運轉(zhuǎn)過程中可能會因為很多原因致使支座松動產(chǎn)生間隙，比如固定支座的螺栓未擰緊、由于制造精度誤差使支座與基礎(chǔ)的切合面非平行切合等。而在考慮支座松動對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響時假設(shè)松動間隙相比轉(zhuǎn)子在豎直方向上的位移小很多，并且不計松動間隙引起的偏心問題和轉(zhuǎn)子剛度的變化，同時這里僅考慮鉛錘方向的松動。分段線性的具體表達式為：

式中：為支座松動間隙，mm；c為不同位移條件下基礎(chǔ)對支座的等效阻尼，N·s·m-1；k為不同位移條件下基礎(chǔ)對支座的剛度，N·s·m-1；＝1,2。

1.3 碰摩力模型

當(dāng)轉(zhuǎn)子隨著轉(zhuǎn)速的提高徑向振動位移大于轉(zhuǎn)盤與定子之間的間隙時發(fā)生碰摩，如圖3所示。

將該碰摩力分解到如圖3所示軸方向、軸方向可以得到碰摩力在軸方向、軸方向上的分量和為：

1.4 短圓瓦軸承油膜力模型

設(shè)f和f是該軸承的無量綱油膜力，采用收斂性比較好的Capone短軸承油膜力模型，油膜力滿足雷諾方程，計算公式為[12]：

PT為在接觸點處的切向載荷，N；PN為在接觸點處的法向載荷，N。

則滑動軸承處的油膜力分量f(,,,)和f(,,,)可以表示為：

1.5 系統(tǒng)運動微分方程

轉(zhuǎn)子支撐軸因其應(yīng)變和應(yīng)力的關(guān)系是非線性函數(shù)關(guān)系，所以一般來說剛度也是非線性的。為了更加準確描述實際生產(chǎn)中的非線性剛度轉(zhuǎn)子，這里引入由Cveticanin[13]提出的線性項與立方項之和關(guān)系導(dǎo)出的轉(zhuǎn)軸非線性彈性力為：

式中：為彈性軸線性剛度，N·m-1；k為彈性軸立方非線性彎曲剛度，N·m-1。

如圖1所示，設(shè)系統(tǒng)在左端軸承1處、左轉(zhuǎn)盤2處、右轉(zhuǎn)盤3處、右端軸承4處的軸心徑向位移分別為（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4），則系統(tǒng)的微分方程為式（11）。式中：為重力加速度，m/s2；m為左端松動支座質(zhì)量，kg。

為了方便計算，取如下無量綱變換[2]：

2 仿真計算結(jié)果及其分析

采用變步長四階Runge-Kutta法對系統(tǒng)進行數(shù)值仿真積分，以表1中的參數(shù)作為基準參數(shù)來分析系統(tǒng)的振動響應(yīng)和分叉特性。

2.1 轉(zhuǎn)速的影響

表1 系統(tǒng)基準參數(shù)

注：1代表左軸承；2代表左轉(zhuǎn)盤；3代表右轉(zhuǎn)盤；4代表右軸承。

圖4 基準參數(shù)下系統(tǒng)分叉圖和最大碰摩力圖

2.2 偏心量的影響

圖5 各個轉(zhuǎn)速對應(yīng)的相圖和Poincaré截面圖

圖6 偏心量對系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的影響

圖7 不同偏心量下的最大碰摩力圖

3 結(jié)論

本文建立了含不對中－松動－碰摩耦合的故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，主要分析了系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)盤偏心量1這兩個重要的參數(shù)對系統(tǒng)動力學(xué)特性以及分叉的影響。

（1）基準參數(shù)下隨著轉(zhuǎn)速的變化系統(tǒng)出現(xiàn)了周期運動、混沌運動、概周期運動以及多周期與混沌交替的復(fù)雜運動，在多故障耦合因素的影響下系統(tǒng)在不同臨界轉(zhuǎn)速附近會以不同的分叉方式進入混沌運動。

（2）轉(zhuǎn)盤偏心量1小范圍的減小會使系統(tǒng)在低中速區(qū)段的碰摩程度減輕，在400 rad/s附近的混沌運動和520 rad/s開始的多周期與混沌交替運動被周期運動所替代，系統(tǒng)在低中速區(qū)段的穩(wěn)定性明顯提高。反之偏心量1的增大會使系統(tǒng)的臨界分叉轉(zhuǎn)速提前，500rad/s附近混沌響應(yīng)區(qū)段變寬的同時原有860 rad/s處的單周期區(qū)域直接突變?yōu)榛煦邕\動，對比之下轉(zhuǎn)定間的無量綱碰摩力驟增，因此轉(zhuǎn)定間的碰摩也變得非常嚴重。

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Dynamic Analysis of Rotor System with Misalignment, Loose and Rub-Impact

XIE Yuanbo

( School of Mechanical Engineering, Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070, China)

Aiming at the coupling fault factors such as coupling misalignment, loosening of the input shaft end support and the rubbing between the rotor and stator, a dynamic model of a dual-disk rotor system with nonlinear stiffness supported by sliding bearings at both ends is established. The numerical analysis of the system is conducted by using variable step fourth-order Runge-Kutta method, and the bifurcation diagram, phase diagram, Poincaré sectional diagram and maximum rubbing force diagram are used to analyze the influence of the rotation speed and the turntable eccentricity on the dynamic characteristics of the system. The results show that the increase of the speed leads to the periodic motion, chaotic motion, pseudo-periodic motion of the system; the reduction of the turntable eccentricity in a small range significantly improves the stability of the system in the low and medium speed range. Conversely, the increase of the eccentricity leads to the advancement of the critical bifurcation speed of the system, which mutates the previous single-period motion directly into chaotic motion, and the degree of the rubbing between the rotor and stator is greatly increased.

rotor；misalignment；rotor eccentricity；rubbing-impact；bifurcation

TH113.1

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.08.006

1006-0316 (2021) 08-0037-09

2021-01-07

謝沅博（1995－），男，四川南充人，碩士研究生，主要研究方向為非線性動力學(xué)，E-mail：1726845017@qq.com。