以煙草企業(yè)為例物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備維護(hù)模型的建立

孟 祝，何杰明

（1.天津大學(xué)，天津 300072；2.廣東煙草惠州市有限責(zé)任公司，廣東惠州 516000）

0 引言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，在現(xiàn)代流通型企業(yè)中，故障維修和停機(jī)損失費(fèi)用已占其產(chǎn)品制造成本已占其產(chǎn)品制造成本的15%～40%[1]。有鑒于此，科學(xué)合理的維修策略和維修計(jì)劃將會(huì)大大降低企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本，提高物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備運(yùn)行效率。

按照維修方式，設(shè)備維修可分為最小維修、完全維修以及不完全維修3 類。其中，最小維修是指維修至恢復(fù)其正常運(yùn)行功能，但其失效率與故障前一致；不完全維修是指介于最小維修和完全維修之間，每次維修將失效率降低一定水平但又非完全恢復(fù)。

1 問題描述

煙草商業(yè)物流配送中心中通常有多種物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備同時(shí)運(yùn)行，如輸送系統(tǒng)、移載系統(tǒng)、堆垛系統(tǒng)等，每一種倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備的功能不盡相同，并且數(shù)量不相一致，造成物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備之間存在串聯(lián)、并聯(lián)等多種情況。管理者需要針對(duì)這些設(shè)備制定預(yù)防性維修計(jì)劃，也就是決策維修周期T，其中維修周期T 是離散化的時(shí)間變量，可能以天、周、月等為單位，目標(biāo)是在一個(gè)決策周期（如1年）內(nèi)系統(tǒng)的平均可靠度最高且維修成本最低。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

（1）物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備預(yù)防性維修為不完全維修，故障后維修為最小維修。

（2）每個(gè)物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備的維修周期是離散化的時(shí)間，屬于一定集合。

2.2 模型參數(shù)和變量（表1）

表1 集合和變量符號(hào)的含義

2.3 物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備系統(tǒng)可靠度計(jì)算

本文的模型采用不完全維修，本文引入役齡回退因子[2]。役齡回退因子為物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備運(yùn)行時(shí)間為t的物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備經(jīng)過(guò)不完全維修后，可靠度跟失效率水平均恢復(fù)到t-αT的水平，這里α∈[0，1]。參考呂言的研究[3]，設(shè)備每個(gè)維修節(jié)點(diǎn)可靠度見式（1）：

系統(tǒng)的可靠度不是簡(jiǎn)單的系統(tǒng)內(nèi)各物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備可靠度加和。本文基于系統(tǒng)最小路集[4]求系統(tǒng)的可靠度。方法的基本步驟為：①畫出系統(tǒng)等效網(wǎng)絡(luò)圖；②求網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)最小路集；③采用不交化的相關(guān)理論求系統(tǒng)可靠度。

根據(jù)上述的方法，可以求出系統(tǒng)可靠度R。取Nsys個(gè)時(shí)間點(diǎn)求系統(tǒng)可靠度再取平均。目標(biāo)函數(shù)為平均可靠度最大，目標(biāo)函數(shù)見式（2）：

2.4 維修成本核算

此外，目標(biāo)函數(shù)還需要考慮成本，模型中總成本包含4 個(gè)部分，計(jì)算分別如下。

2.4.1 預(yù)防性維修成本

參考Yeh 等人的研究[5]，預(yù)防性維修成本為線性變化，設(shè)為常數(shù)，因此設(shè)預(yù)防性維修的成本見式（3）：

2.4.2 故障后維修成本

2.4.3 物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備停工損失

物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備停工損失主要發(fā)生在物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備維修期間，物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備停止運(yùn)轉(zhuǎn)，會(huì)產(chǎn)生一定損失，此項(xiàng)包含預(yù)防性維修和最小維修期間的停工損失。某些故障維修不會(huì)導(dǎo)致停工，因此設(shè)停機(jī)調(diào)節(jié)因子γ，所以每個(gè)物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備的停工損失見式（5）：

2.4.4 系統(tǒng)停工損失

當(dāng)系統(tǒng)中同類物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備同時(shí)維修會(huì)發(fā)生系統(tǒng)停工，例如某類設(shè)備有3 臺(tái)，維修周期為1、2、5，決策周期是12，當(dāng)?shù)?0個(gè)周時(shí)，此類設(shè)備同時(shí)維修會(huì)發(fā)生一次系統(tǒng)停工。由于Mj已知，因第k 類物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備導(dǎo)致系統(tǒng)停工次數(shù)可以提前求出，用tk表示第k 類物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備所需要的最大維修時(shí)間。此時(shí)系統(tǒng)停工損失見式（6）：

系統(tǒng)總的成本Csys為上述4 項(xiàng)成本的和，所以總的模型公式見式（7）：

3 模型求解

采取枚舉法求解模型。設(shè)每個(gè)物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備的Mj中有mj個(gè)元素，則所有維修周期可能的情況有個(gè)，所有維修周期的可能情況的集合為M，因此求解算法流程見圖1。

圖1 模型求解算法流程

4 算例分析

例如，某煙草公司物流配送中心中有多穿車和開箱機(jī)需要制定維修計(jì)劃。多穿車有5 組，開箱機(jī)有2 臺(tái)，多穿車之間、開箱機(jī)之間是并聯(lián)關(guān)系，相對(duì)應(yīng)地，多穿車和開箱機(jī)之間是串聯(lián)關(guān)系。本例決策周期為12 個(gè)月，5 組多穿車和2 臺(tái)開箱機(jī)的維修周期取值分別為{1,2,3,4}和{2,4,6}。

多穿車和開箱機(jī)共同組成一個(gè)系統(tǒng)，此系統(tǒng)根據(jù)維修周期的取值數(shù)分別為4、4、4、4、4、3、3，總計(jì)算結(jié)果有4×4×4×4×4×3×3=9216 個(gè)解。此問題為多目標(biāo)規(guī)劃問題，將總成本最小化問題轉(zhuǎn)化為負(fù)的總成本最大化問題，可求得帕累托（Pareto）解（圖2）。

圖2 多穿車和開箱機(jī)系統(tǒng)求解結(jié)果

將問題化為單目標(biāo)規(guī)劃問題，分別給予可靠度和總成本不同的權(quán)系數(shù)，不同權(quán)系數(shù)下的選擇的維修計(jì)劃結(jié)果不同。選取可靠度權(quán)重從0.1～0.9，得出具體結(jié)果見表2。

表2 多穿車和開箱機(jī)系統(tǒng)求解結(jié)果

根據(jù)結(jié)果可以看出，當(dāng)可靠度權(quán)重增加時(shí)，各倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備的維修周期都在減小，這與現(xiàn)實(shí)結(jié)果也是相符的。如果設(shè)備維護(hù)的比較頻繁，那么無(wú)論物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備之間是什么樣的連接關(guān)系，設(shè)備可靠度和系統(tǒng)可靠度都會(huì)提升。可以根據(jù)管理人員對(duì)于物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備可靠度和維修成本的態(tài)度，來(lái)決定系統(tǒng)可靠度權(quán)重并選擇合適的方案。

5 結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)前，復(fù)雜系統(tǒng)的物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備管理是眾多企業(yè)重點(diǎn)關(guān)注的問題之一，而物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備維修計(jì)劃的優(yōu)化又是物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備管理中的一個(gè)重要內(nèi)容和環(huán)節(jié)。本文建立的基于系統(tǒng)可靠度物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備維修計(jì)劃優(yōu)化模型，考慮了不完全維修和最小維修的情況，以系統(tǒng)可靠度最大和系統(tǒng)成本最小為目標(biāo)，符合實(shí)際且適應(yīng)范圍較廣。實(shí)例也驗(yàn)證了該模型和求解方法的可行性，為管理人員制定物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備維修計(jì)劃提供了借鑒和思路。